0100100100abcxyz 10)43625122342346912736745123

OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA. Zadania do samodzielnego rozwiązania.

Opracowanie: Maria Bulińska

__________________________________________________________________________________________

ZADANIA 3: WYZNACZNIKI.

Zadanie1. Oblicz następujące wyznaczniki metodą Sarrusa

1)

7 1 3

8 2 6

9 3 1

−

−

2)

2 1 3

8 5 6

9 3 7

−

−

−

3)

2 1 3

8 2 4

4 3 1

−

−

−

4)

4 1 3

1 2 6

9 2 1

− 5)

2 1 3

8 2 5

3 3 1

−

−

Zadanie2. Oblicz następujące wyznaczniki korzystając z rozwinięcia Laplace’a i własności wyznaczników

1)

31 11 50

153 55 250

122 44 202

2)

7 14 35

18 23 62

9 9 27

3)

88 91 221

95 52 253

23 36 341

4)

1 3 4 5

3 0 0 2

5 1 2 7

2 0 0 3

5)

0 5 0 2

8 3 4 5

7 2 1 4

0 4 0 1

6)

1 1 1 1

2 1 1 1

1 2 3 1

3 1 2 1

−

−

−

−

7)

1 0 1 0

2 3 0 2

0 1 0 3

1 2 1 0

8)

2 5 0 4

0 2 6 3

3 4 0 2

2 1 3 5

−

−

−

−

9) 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

a b c x

y z

10)

4 3 6 2 5

1 2 2 3 4

2 3 4 6 9

12 7 3 6 7

4 5 1 2 3

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

11)

2 1 3 3 2

4 2 4 6 5

2 3 5 1 3

1 5 7 2 3

2 3 2 1 2

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

12)

3 2 5 7 3

2 1 1 4 1

5 7 3 9 4

3 2 5 6 5

2 1 3 4 3

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

13)

x₁ x₂ x₃ x₄ 1

2 1 0 3 1

0 1 0 2 1

1 0 1 4 1

1 2 3 0 1

−

−

14)

1 1 1 0 0

1 2 3 0 0

0 1 1 1 1

0 0

1 2 3 4

1 2

2 2

3 2

4 2

x x x x

x x x x

OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA. Zadania do samodzielnego rozwiązania.

Opracowanie: Maria Bulińska

__________________________________________________________________________________________

15)

2 1 4 3 5 3

5 6 8 7 4 2

8 9 7 6 0 0

2 3 5 4 0 0

4 3 0 0 0 0

6 5 0 0 0 0

16)

7 6 5 4 4 2

9 7 8 9 3 3

7 4 9 7 0 0

5 3 6 1 0 0

0 0 5 6 0 0

0 0 6 8 0 0

17)

2 3 0 0 1 1

9 4 0 0 3 7

4 5 1 1 2 4

3 8 3 7 6 9

1 1 0 0 0 0

3 7 0 0 0 0

−

−

−

Zadanie 3. Obliczyć det AA^T, gdzie

A = −

















1 2

0 1

1 1

2 0

Zadanie 4. Wykazać, że:

a b m n r s

b c n p s t

c a p m t r

− − −

− − −

− − −

=0

a b c m

b c a m

c a b m

+ + +

=0

Zadanie 5. Rozwiąż równania:

a)

2 2 1

1 1 2

5 3

0 x

x

+ −

−

−

> b)

3 5 2 3

2 1 1 2

3 2 1 2 3

0

x x x

x x x

x x x

− − −

+ − +

+ − +

>

Odpowiedzi.

Zad.1. 1)220, 2)-59 3)116 4)-45 5)111

Zad.2. 1)44 2)-126 3)-1168000 4)-10 5)-60 6)3 7)-12 8)231

9)^−x

(

)

(

)

14)^2x12

(

)

(

)

⁽

⁾

(

)

⁽

⁾

15)8 16)24 17)1000 Zad.3. 0

Zad.5. a) ^x∈

(

)

( ) ( )