OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA, Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Opracowanie: Maria Bulińska
_______________________________________________________________________________________
Zadania 2: MACIERZE - działania 1. Oblicz
a)
−
−
− 3 2
1 1 1 5
4
2 0 b)
T
−
− −
−
− +
1 1 2
1 0 2 1
3 2
1 4
1 0 4 0 1
1 1
3 0
2. Pomnóż macierze:
a)
⋅
1 0 1 1 0
1 n m
; b)
−
⋅
−
β β
β β
α α
α α
cos sin
sin cos
cos sin
sin
cos ;
c)
−
⋅
−
−
−
−
3 0
18 2
29 3
1 5 3
1 3 2
5 4 3
; d)
−
−
−
−
⋅
− 3 1 1
2 4 1
5 3 2 1 3 2
3 5
1 ;
e)
⋅
1 3 1
2 1 2
1 3 1
1 2 1
3 1 3
1 2 1
; f)
−
−
⋅
−
−
−
−
1 1 2
1 3 0
2 5 1
6 2 2
3 1 1
3 1 1
;
g)
−
⋅ −
1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 1
1 3 0 0
3 1 0 0
0 0 1 2
0 0 2 1
; h)
−
⋅
1 3 0 0
2 1 0 0
0 0 3 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 3 0 0
0 0 2 1
0 0 1 1
.
3.Wykonaj podane działania:
a)
−
−
−
− +
−
−
−
−
−
⋅
8 2 5
3 6 0
3 0 2
1 2 2
2 1 1
1 1 2
2 2 1
0 0 3 2
1 2 1 0
0 2 0 3
;
b)
−
−
−
− +
−
−
−
⋅
1 0 3 1
4 6 2 2
2 5 2 2
1 6 4 0
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 1
0 1 0
0 2 2
3 1 0
2 0 3
.
4. Rozwiąż równania macierzowe:
a)
−
=
+
0 4 0
2 0 0 2
1 0 2 0
0 0
1 X
X b)
−
=
⋅ +
⋅
−
3 1 3
2 1 6 2 0
1 3
1 2 1
2 1 1
X
OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA, Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Opracowanie: Maria Bulińska
_______________________________________________________________________________________
5.Oblicz
a)
2
1 2 2
2 1 2
2 2 1
−
− ; b)
2
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
; c)
2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
−
−
−
−
−
− ; d)
2
0 0 0 0
0 3 0 0
1 2 0 0
0 0 1 0
− .
6. Znajdź f(A), jeśli
a)
−
= − +
−
= 3 3
1 , 2
3 5 )
(X X2 X E A
f gdzie ;
b)
−
=
−
−
=
0 1 1
2 1 3
1 1 2 ,
)
(X X2 X E A
f gdzie ;
c)
= +
−
=
1 1 1
0 2 0
0 1 2 ,
2 )
(X X3 X2 E A
f gdzie ;
d)
= +
−
=
2 1 1
1 2 1
1 1 2 ,
2 3 )
(X X3 X E A
f gdzie .
7. Wyznaczyć A BCT , gdzie
A = −
−
6 1 4
3 2 5 B = −
3 2
1 4 C =
0 1 2 5 4 3
8. Znaleźć AB−BA, gdzie
A=
−
2 1 0
1 1 2
1 2 1
B=
−
−
−
3 1 2
3 2 4
3 5 1
9. Wyznaczyć
(
A B⋅ T)
T, gdzieA = −
1 0
1 2 B = −
−
1 0
2 1
3 2
1 1
