OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA. Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Opracowanie: Maria Bulińska
_________________________________________________________________________________________
RZĄD MACIERZY
=
2 0 1 2
5 2 3
A 1
=
2 2 0
7 5 2
2 1 1
B
=
15 6 3
10 4 2
5 2 1
C
=
0 6 9 3
0 4 6 2
0 2 3 1 D
=
8 4 1 3
2 1 0 1
6 3 1 2
F
−
−
−
−
=
4 7 0 1
1 1 3 2
1 2 1 1
G
−
−
= −
3 5 3 3
3 1 0 0
1 3 2 2
1 1 1 1 H
−
−
−
−
=
0 1 1 3 1
2 3 1 1 3
1 2 0 1 1
I
=
1 1 1 1
4 3 2 1
5 1 1 1
1 4 1 1
1 1 3 1
1 1 1 2
J
Odp: rz(A) = 2, rz(B) = 2, rz(C) = 1, rz(D) = 1, rz(F) = 2 , rz(G) = 3, rz(H) = 2, rz(I) = 2, rz(J) = 4
UKŁADY RÓWNAŃ
Rozwiąż podane układy równań stosując wzór Cramera.
a)
= +
=
−
3 2 7
4 8 9
y x
y
x b)
=
−
= + +
=
− +
0 5
2 3
1 2
z x
z y x
z y x
c)
= +
−
=
− +
= + +
2 7 3
4
14 3 2
z y x
z y x
z y x
Odp: a) 37
=16
x ,
74
−1
=
y ; b)
28 , 3 7 , 2 28
15 = =
= y z
x ; c) x=1,y =2,z=3
Rozwiąż podane układy równań metodą macierzy odwrotnej.
a)
= +
=
− 2 3
3 2
y x
y
x b)
= + +
= + +
= + +
1 2
3
3 2
2
5
z y x
z y x
z y x
c)
=
− +
−
−
= +
−
= + +
2 2
5 5 3 2
4
z y x
z y x
z y x
Odp: a) x= y1, =−1; b) x=−2,y=0,z=7; c) x=3,y=2,z=−1
OWSIiZ, ALGEBRA LINIOWA. Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Opracowanie: Maria Bulińska
_________________________________________________________________________________________
Rozwiąż podane układy równań stosując twierdzenie Kroneckera-Capellego
1)
=
− + +
=
− +
= +
− +
1 1 3 3
1 2
t z y x
t z y
t z y x
2)
= +
− +
= + + +
=
−
− +
3 5
3
2 3
1 2
t z y x
t z y x
t z y x
3)
= +
−
= + +
= +
−
= + +
1 0
2 3 3
1 2
z y x
z y x
z y x
z y x
4)
= +
−
= +
−
= + +
= +
−
19 8 6 5
10 5 3 2
1 4 2
z y x
z y x
z y x
z y x
5)
= + + +
= +
−
−
= + + +
1 7 2 5 5
2 4 2
7 2
t z y x
t z y x
t z y x
6)
−
= +
− +
−
= + +
− +
= +
− +
−
1 9
5 8
1 3 4
3
0 2
t s z y x
t s z y x
t s z y x
7)
x y z
x y z
x y z
x y z
+ − = −
+ − =
+ + =
+ − =
3 1
2 2 1
3
2 3 1
8)
x z v
x y z
y z v
x y z
+ + =
− + = + − = + + =
5 1 0 3
9)
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
+ + =
2 3 0
2 1
5 4 0
10)
= + +
=
− +
−
= + +
1 4 5
1 2
0 3 2
z y x
z y x
z y x
11)
− + − =
− + = −
− + − =
− + =
+ + =
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
1
12)
x x x x x
x x x x x
x x x x x
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1
3 3 1
− + − + =
− + + − =
− + + − =
Odp: 1) rz
( )
A =rz( )
A =2, x=2a−2b, y=1−3a+3b, z =a, t =b, a,b∈ℜ;2) sprzeczny
3) rz
( )
A =rz( )
A =3, x=1, y= −21, z= −21;4) rz
( )
A =rz( )
A =3, x=1, y =−1, z=1;5) sprzeczny
6) rz
( )
A =rz( )
A =2,x= − a+b−c y= + a−b, z=a, s=b, t=c, a,b,c∈ℜ 7
4 7 , 1
7 3 7
1 .
7) sprzeczny
8) rz
( )
A =rz( )
A =4, x=0, y=1, z=2, v=39) sprzeczny
10) rz
( )
A =rz( )
A =2, x=−73a, y=−31a, z=a, a∈ℜ11) rz
( )
A =2, rz( )
A =3, sprzeczny12) rz
( )
A =rz( )
A =2, x1 =a, x2 =b, x3 =1−a+b, x4 =c, x5 =c, a,b,c∈ℜ.
