•%:.>
Rijkswatcrstü-'
• f Dienst Weg- en Vv^.'^r-hoii'vl'^> ö f ~ / @
Rapport
-^-c -^
T A i J
Dimensionering op
•'wateroverdrukken' van
gesloten dijkbekledingen
op taluds
Opdrachtgever:
Technische Adviescommissie
voor de Waterkeringen
projectgroep A4
maart 1994
oranjewoud
Inhoud
Biz.
1 Inleiding l 1.1 Algemeen 1
1.2 Gebruikte begrippen 2 1.3 Opzet van het rapport 2
2 Ontwikkeling van de rekenregels voor de dimensionering van
gesloten taludbekledingen op 'wateroverdrukken' 3
3 Overdrukken onder gesloten dijkbekledingen 4
3.1 Algemeen 4 3.2 Rekenregels voor het mechanisme 'wateroverdrukken' 4
3.3 Stabiliteit van het talud 8 3.4 Vergelijking van de dimensioneringsregels 9
4 Bepaling van de wateroverdrukken 11
4.1 Traditionele bepaling van de overdrukken 11 4.2 Vergelijking van de traditionele methoden 16 4.3 Eindige-elementencomputerprogramma's 18 4.4 Analyse van 'wateroverdrukken' aan de hand van
eindige-elementencomputerprogramma SEEP 18 4.5 Vergelijking van de traditionele methoden en de
resultaten van het eindige-elementencomputerprogramma 28
5 Te hanteren rekenregels/wateroverdrukmethode 32
6 Samenvatting en conclusies 35
6.1 Samenvatting 35 6.2 Conclusies 37Referentielijst 41
Bg lagen1. Vergelijking tussen de Nederlandse met de Duitse driehoeksregel
2. Tijdsafhankelijk effect bij het mechanisme 'wateroverdrukken' (eerste serie berekeningen) 3. Nadere gegevens met betrekking tot de opgelegde randvoorwaarden voor zee-, rivier- en
meerdijken
Inleiding
Algemeen
In de waterbouw worden veel typen asfalt gebruikt. Er wordt onder meer onderscheid gemaakt in open en gesloten bekledingen. De dimensionering van taludbekledingen van waterkeringen is beschreven in de 'Leidraad voor
toepassing van asfalt in de waterbouw' [13] (beter bekent als 'Leidraad Asfalt'). Voor de dimensionering wordt het gedrag van een gesloten bekleding onder invloed van verschillende belastingstypen beoordeeld op:
- belasting door golfklappen;
- belasting door 'wateroverdrukken' onder de bekleding.
Naast voorgenoemde belastingstypen wordt de bekleding ontworpen op onre-gelmatige zettingen en ontgrondingen en wordt de taludhelling bepaald. In dit rapport wordt ingegaan op het tweede aspect: dimensioneren van asfalt-dijkbekledingen op 'wateroverdrukken' onder de bekleding.
De bestaande rekenregels, volgens de 'Leidraad Asfalt', geven een conserva-tieve benadering van het probleem. Daar in de 'Leidraad Toetsing' gereed-schappen dienen te worden aangeleverd waarmee de actuele veiligheid van bekledingen wordt beoordeeld, is door de 'Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen', projectgroep A-4 'Asfalttoepassingen', besloten onderzoek te verrichten naar een aangepaste ontwerp- c.q. beoordelingsmethode voor het mechanisme 'wateroverdrukken'. In dit onderzoek wordt aandacht geschonken aan:
1. de mogelijkheid dat een asfaltplaat, met een zekere buigstijfheid en sterkte, onder extreme omstandigheden een zekere mate van oplichten kan worden toegestaan;
2. de 'wateroverdrukken' die onder een gesloten asfaltbekleding kunnen optre-den.
Uit een voorlopige analyse van het (nog niet afgeronde) onderzoek raar het gedrag van asfalt (punt 1) is op te maken dat de invloed gering is en dat er wei-nig winst te halen is met betrekking tot de vigerende benadering. Dl; aspect wordt dan ook verder niet in dit rapport in beschouwing genomen.
In het onderhavige rapport worden zowel de reeds bestaande, conveitionele ont-werpmethoden als de resultaten van recent uitgevoerde niet-stationaii* grond-waterstromingsberekeningen beschreven. Met deze berekeningen, uiij^voerd door Grondmechanica Delft, zijn de daadwerkelijk optredende waterjverdrukken onder gesloten taludbekledingen bepaald (punt 2). Er wordt een meth>de
Gebruikte begnppen
In de literatuur worden voor het mechanisme 'wateroverdrukken' de termen waterdruk, overdruk en stijghoogte veelvuldig gebruikt. Voor de duidelijkheid zijn deze termen hieronder opgenomen.
waterdruk - de druk van het water op of onder een gesloten bekleding (mWk);
overdruk - het verschil tussen de waterdruk OE en onder een gesloten bekleding (mWk);
stijghoogte - de som van drukhoogte van het grondwater en de plaatshoogte in dat punt (Mwk).
Opzet van het rapport
In hoofdstuk 2 van dit rapport is de ontwikkeling van de rekenregels voor de bepaling van 'wateroverdrukken' gegeven.
In hoofdstuk 3 wordt aangegeven hoe 'wateroverdrukken' ontstaan en welke rekenregels worden toegepast. Tevens wordt aangegeven welke aspecten hierbij van belang zijn.
In hoofdstuk 4 wordt aangegeven hoe de 'wateroverdrukken' te bepalen zijn. Welke wateroverdrukmethoden er traditioneel gebruikt worden en welke momenteel daarnaast ook gebruikt worden. Tevens wordt een vergelijking gemaakt tussen de traditionele methoden en de berekeningsresultaten van een computerprogramma dat gebruik maakt van een eindige-elementenmethode. In hoofdstuk 5 wordt een voorstel gedaan hoe in de toekomst om te gaan met het mechanisme 'wateroverdrukken' bij gesloten bekledingen. Zowel een toets-als een ontwerpsituatie worden in beschouwing genomen.
Ontwikkeling van de rekenregels
voor de dimensionering van gesloten
taludbekledingen op
'waterover-drukken'
Na de oorlog en de overstromingsramp in 1953 is men er vooral uit economi-sche overwegingen toe over gegaan dammen en dijken op te bouwen uit een kern van zand en een ondoorlatende bovenlaag van asfalt. Voor het vaststellen van de laagdikte ging men uit van globale rekentechnieken. In 1959 is een begin gemaakt door Bischoff van Heemskerk [1] met het opstellen van de rekenregels. Na de verschijning, in 1961, van het 'Voorlopig Rapport 61' [19] hebben de rekenregels meer vaste gestalte gekregen.
In het 'Voorlopig Rapport 61' [19] zijn rekenregels opgesteld voor de mechanis-men 'opdrijven', 'afschuiven' en voor het bepalen van het evenwicht van de bekleding. De 'wateroverdruk' wordt bepaald aan de hand van de Nederlandse
driehoeksregel.
Met betrekking tot de rekenregels voor de genoemde mechanismen zijn in de loop der jaren geen veranderingen opgetreden. Wel is de
'wateroverdrukmethode' waarmee de maximale wateroverdruk wordt bepaald verbeterd. In de jaren zeventig zijn de Duitse driehoeksregel [11] en de methode van Van der Veer [10] ontwikkeld.
Bij het bepalen van de 'wateroverdrukken' werd in de jaren zestig en zeventig veelvuldig gebruik gemaakt van het 'elektrisch analogon', waarvan het
ELNAG-model van de Deltadienst wel het bekendste is. Er is een techniek ontwikkeld om met computerprogramma's de grondwaterstromingen te simuleren. Met de komst van computers zijn deze hulpmiddelen achterhaald.
Overdrukken onder gesloten
dijkbekle-dingen
Algemeen
Bij het toepassen van een dichte bekleding spelen verschillende hydraulische en grondmechanische aspecten een rol. Eén aspect is dat de ondoorlatende
bekledingslaag aan een netto opwaartse waterdruk onderhevig kan zijn. De wateroverdruk ontstaat indien de buitenwaterstand lager wordt dan de freatische lijn in het dijklichaam.
Van invloed op de grootte van de wateroverdruk is onder andere het
hoogteverschil tussen de freatische lijn in de dijk ter plaatse van de bekleding en de buitenwaterstand. Als gevolg van ongelijke of wisselende waterstanden aan weerszijde van de dijkbekleding zal het verloop van de waterspanningen onder de dichte bekledingen aan veranderingen onderhevig zijn.
Tevens zijn het karakter van de grondwaterstroming, de 'kwaliteit' van de ondergrond en de geometrie van de dijk van belang op de grootte van de wateroverdruk. Het karakter van de grondwaterstroming kan stationair danwei niet-stationair zijn. Een stationaire grondwaterstroming geeft over het algemeen grotere 'wateroverdrukken' dan een niet-stationaire grondwaterstroming. Stationaire grondwaterstroming is tijdsonafhankelijk. Niet-stationaire
grondwaterstroming wordt gekenmerkt door naijlen van het freatisch vlak. Met betrekking tot de kwaliteit van de ondergrond moet gedacht worden aan
inhomogeniteit en anisotropic. Van anisotropic is sprake als de doorlatendheid van de grond niet in elke richting gelijk is.
Het verloop van de 'wateroverdrukken' wordt beïnvloed door onderstaande oorzaken:
- een freatische lijn die de getijbeweging vertraagd volgt; - het snel dalen van de buitenwaterstand na stormvloeden; - de val van een hoogwatergolf op rivieren;
- haalgolven van voorbij varende schepen; - een verlaging van waterstanden in reservoirs.
Rekenregels voor het mechanisme
'waterover-drukken'
Voor het opstellen van rekenregels voor het mechanisme 'wateroverdrukken' wordt uitgegaan van een ondoorlatende asfaltbekleding op een talud. De asfaltbekleding wordt geschematiseerd tot een bekleding bestaande uit blokjes (dikte h) die onderling geen dwarskrachten kunnen overbrengen (zie ook
figuur 3.1). Hierdoor wordt de plaatwerking, dit is de meewerkende invloed van het aangrenzende materiaal, verwaarloosd. Uit een evenwichtsbeschouwing van de bekleding zijn de dimensioneringsscriteria opgesteld.
waarin:
h dikte van het blokje [m] 1 lengte van het blokje [m] O eigen gewicht van het blokje [IcN] K korrelkiacht onder tegen het blokje [IcN]
W wrijvingskracht tussen ondergrond en het blokje [kN]
a taludhelling (-]
Figuur 3.1: Schematisatie dichte bekleding tot blokjes
In werkelijkheid bestaat de bekleding niet uit blokjes. Een doorgaande bekleding kan dwars-, normaal krachten en momenten opnemen. Momenteel wordt door de Technische Universiteit Delft, afdeling Geotechniek, in het kader van een promotieonderzoek onderzoek gedaan naar de invloed van de sterkte-eigen-schappen op het mechanisme 'wateroverdrukken'. Uit een eerste analyse van de resultaten valt op te maken dat de invloed gering is. Dit aspect is hier niet verder in beschouwing genomen.
Bij het zakken van het buitenwater wordt het grondwater gedwongen evenwijdig aan het talud onder de gesloten asfaltbekleding af te stromen. De g^rootste
overdruk zal steeds ter hoogte van de buitenwaterspiegel optreden, Bij variabele buitenwaterstand (bijvoorbeeld getij) zal de plaats van de grootste wateroverdruk dan ook variëren.
Indien de wateroverdruk zo groot wordt dat de wrijving tussen det>ö^^sding en de ondergrond minder wordt dan de component van het eigen gewicht van het asfalt langs het talud, zal de bekleding de neiging hebben af te schuiven. Bij getij, dit is een regelmatig terugkerende belastingsomstandigheii, moet ervoor gezorgd worden dat afschuiven van de bekleding niet kan optreden. Het asfalt, dat wil afschuiven, zal aan het bovenliggende asfalt gaan haigen en op het onderliggende asfalt gaan steunen, waarbij de spaiuiingen in he a s f a l t zullen toenemen. Asfalt is een visko-elastisch materiaal. Indien de duur vi* d e
belasting relatief lang aanhoudt, bestaat de kans dat het asfalt blijve»cl vervormt en dat scheuren ontstaan.
Onder extreme belastingsomstandigheden kan de wateroverdruk noj m e e r toenemen en groter worden dan de component van het eigen gewidC v a n het
worden. Doordat over de lengte van een plaatselijk opgelichte bekleding, in de ontstane ruimte, de hydraulische weerstand veel kleiner is dan die van het onderliggende kernmateriaal, treedt een grotere waterstroming op door deze ruimte. In dit geval moet rekening gehouden worden met verplaatsing van het kernmateriaal. Als dit heeft plaats gevonden zal na verdwijnen van de overdruk, de bekleding niet meer in de oorspronkelijke positie kunnen terugkeren.
Getijbewegingen (regelmatig terugkerende belastingen) mogen geen aanleiding geven tot optreden van spanningen die op den duur ontoelaatbare vervormingen geven. Bij stormen (kortdurende belastingen) kunnen hogere spanningen
toegelaten worden, mits ze niet tot bezwijken van de bekleding leiden. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat geen viskeuze vervormingen zullen optreden. Indien de bekleding niet is ondersteund door een teenconstructie of door een andere bekleding, kan deze gaan hangen aan het bovenliggende gedeelte. De bekleding moet dan worden gecontroleerd op trekspanningen.
Traditioneel worden voor het dimensioneren van de bekleding de volgende regels gehanteerd:
1. in alle gevallen behoort de bekleding in evenwicht te zijn;
2. bij frequent voorkomende belastingsomstandigheden, zoals springtij, wordt het zogenaamde afschuifcriterium gehanteerd;
3. onder minder frequent voorkomende belastingsomstandigheden, zoals storm-vloeden, wordt het zogenaamde opdrijfcriterium gehanteerd.
Op grond van voorgenoemde overwegingen (afschuiven en oplichten) worden de volgende dimensioneringscriteria aangehouden:
1. evenwichtscriterium
Afschuiven van de bekleding moet altijd worden voorkomen. Dan moet de hellingshoek van het talud voldoen aan de onderstaande vergelijking, zie ook paragraaf 3.3.
tan(a) ^ tan(<p) ( P ^
P-r/ 2. afschuifcriterium
Voor regelmatig terugkerende belastingsomstandigheden, zoals springtij, geldt de volgende vergelijking:
h a '
cos( o ) Pa L tan(a)'\
P . l f )
Met het afschuifcriterium wordt bereikt dat er geen trek- en drukspanningen ontstaan in de bekleding.
3. opdrijfcriterium
Voor extreme belastingsomstandigheden geldt de volgende vergelijking. h i
cos(a) 9a-P*
Om verwarring te voorkomen over de locatie (hoogte) van de wateroverdruk ten opzichte van de boven of onderkant, wordt de wateroverdruk ten opzichte van de onderkant weergegeven met een grote P en de wateroverdruk aan de
bovenkant met een kleine p. Gebruikte symbolen:
h - Laagdikte [m]
p - Stijghoogte verschil over de bekleding [mWk] a - Hellingshoek van het talud (1 : n) [graden]
p, - Soortelijke massa van de bekleding [kg/m*]
p . - Soortelijke massa van water [kg/m") f - Wrijvingscoëfficiënt
voor ^ < 9 : tan(^) voor^^0 : tan(d)
p - Hoek van inwendige wrijving van de ondergrond [graden] t - Wrijvingshoek tussen bekleding en ondergrond [graden].
3.3
Stabiliteit van het talud
Indien de buitenwaterstand zakt, zal de binnenwaterstand deze willen volgen. Bij gesloten bekledingen kan het grondwater niet uit het talud treden, zodat het grondwater gedwongen wordt evenwijdig aan het talud door het kernmateriaal af te stromen.
In de evenwichtsbeschouwing wordt een evenwichtsvergelijking opgesteld voor een grondmoot onder de bekleding. Er behoort evenwicht te zijn tussen de stromingsdrukken, het eigen gewicht van een gronddeeltje en de door de on-dergrond geleverde schuifspanning.
Het evenwicht is met de volgende vergelijking te bepalen: Pw i tan(<p) i. t a n ( a ) ' 1 +
P , - p „ , sin(a)
Voor het stromingsverhang i is de volgende formule opgesteld (zie ook figuur 3.2):
(• = sin(a) - f-cosCa) /
Eruk aan de onderkant ikbekleding (mWk)
Het ongunstigste geval zal optreden bij P/l = 0. In dat geval is i = sin(a), zodat het evenwicht gewaarborgd is als geldt:
tan(a) ^ tan((p) / p \
Gebruikte symbolen:
a - Hoek van hel talud met de horizontaal [graden]
f - Hoek van inwendige wrijving [graden] fi, - Soortelijke massa van water [kg/m*]
p, - Soortelijke massa van grond [kg/m*] i - Potentiaal verhang aan het oppervlak [-]
P - Wateroverdruk aan de onderkant van de bekleding [mWk]
Vergelijking van de dimensioneringsregels
De dimensioneringscriteria voor het mechanisme 'afschuiven' en 'opdrijven' van een gesloten taludbekleding zijn beide gebaseerd op dezelfde algemene
evenwichtsbeschouwing. Met de formules is de laagdikte van de bekleding te bepalen. In figuur 3.3 is de relatie tussen de benodigde laagdikte en de wateroverdruk voor beide criteria weergegeven.
Het afschuifcriterium is alleen geldig als de taludhelling kleiner is dan de kriti-sche helling. In geval de taludhelling de kritikriti-sche helling nadert, geeft het af-schuifcriterium zeer grote waarden voor de benodigde laagdikte (zie
figuur 3.3A). Indien de taludhelling groter is dan de kritische helling leveren de formules geen reële waarden voor de benodigde laagdikte. Dan is er immers, ook zonder wateroverdruk, geen evenwicht.
De benodigde laagdikte, bepaald met het opdrijfcriterium, wordt nauwelijks beïnvloed door de taludhelling (zie figuur 3.3B).
Voor het opstellen van de grafieken in figuur 3.3 is uitgegaan van een bekleding bestaande uit waterbouwasfaltbeton met een soortelijke massa van 2.200 kg/m'. De inwendige wrijvingshoek van het kernmateriaal is aangehouden op 30 gra-den.
Afschuiven
TS 1 S 1 ' 1 ' 1 ' 1 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 '— o. I - . I 0.2S { 0.35 I 0 ^ I O.SS I 0,eS I 0,7S | aSS | 0.S6
° 0.10 " 0.20 0.90 0.40 Ofia 0,aO IXTO 0 , 8 0 0.90
WatwoMTdruk (mWli) Figuur 3.3A Opdrijven 1 iB \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — . I 2- I 0.25 I 035 I 0/45 I O ^ I a u I 0.75 { 0,85 | 0.9S a i o 0.20 0,30 0,40 0.50 0,80 0,70 0,80 0,90 Walwavwdluk (mWk) Figuur 3.3B
Figuur 3.3: Relatie tussen de laagdikte en de wateroverdruk (afschuif- en drijfcriterium) (p, = 2200 kg/m', /i = 30 graden). , .
Bepaling van de wateroverdrukken
Traditionele bepaling van de overdrukken
Voor het afschuif- en opdrijfcriterium moet de grootte van het
stijghoogteverschil over de bekleding (p) bekend zijn. Indien uit metingen of uit berekeningen een wateroverdruk onder de bekleding bekend is, dan moet deze gecorrigeerd worden met de laagdikte.
Bij het bepalen van het stijghoogteverschil wordt uitgegaan van de volgende schematisaties:
- een homogene samenstelling van de ondergrond;
- een voorlopige schatting van de verticale afstand tussen de freatische grondwaterspiegel in het kernmateriaal en de buitenwaterstand (v). In figuur 4.1 is een schematisatie van de dwarsdoorsnede weergegeven.
Figuur 4.1: Schematisatie van de dwarsdoorsnede.
De rekenregel uit de 'Leidraad Asfalt' [13] zegt dat voor de schatting'van de waarde van v 50% wordt aangehouden van het verschil tussen de hoogste bui-tenwaterstand en de gemiddelde buiten waterstand in geval van
getij-den/stormvloeden en 100% in geval van langdurige waterstandsvariaties, zoals die optreden in spaarbekkens en bij hoogwaterstanden op rivieren.
Nederlandse driehoeksregel
lineair drukverloop onder de bekleding. Het overdrukkenverloop aan de onderzijde van de bekleding is dan driehoekig. In figuur 4.2 is het druk- en overdrukverloop onder de bekleding weergegeven. De wateroverdruk is gearceerd.
Figuur 4.2: Druk- en overdrukverloop volgens de Nederlandse driehoeksregel Met de Nederlandse driekhoeksregel wordt de wateroverdruk aan de onderzijde van de bekleding bepaald. Hierbij wordt de bekledingsdikte verwaarloosd.In de opgestelde criteria is het stijghoogteverschil over de bekleding nodig. De wateroverdruk moet danook gecorrigeerd worden met de laagdikte (h •cos(a)). Volgens deze driehoeksregel is de grootte van de wateroverdruk ter plaatse van de waterlijn aan de onderzijde van de bekleding (P'„aJ en het
stijghoogteverschil over de bekleding (p*„«J:
Gebruikte symbolen:
h - laagdikte [m]
p ' „ - stijghoogteverschil over de bekleding (mWk)
P ' „ - maximale wateroverdruk ten opzichte van de oofierkaiit [mWk]
a - hellingshoek van het talud [graden]
Als een verticaal scherm of een dichte vooroeververdediging aanwezig is, wordt de wateroverdruk verhoogd. In figuur 4.3 is een overzicht gegeven. In de figuur zijn zowel een teenconstructie als een damwandconstructie in beeld gebracht. Voor een damwand wordt gerekend met de waarde van r, voor de gesloten vooroeververdediging met de waarde van q.
a + V
De invloed is te verwerken door in bovenstaande formules a/(a -I- v) te vervangen door:
a+r a+r+v
dan wel a+q
fl+9+V
Figuur 4.3: Invloed van damwand of teenconstructie bij de driehoeksregel
Duitse driehoeksregel
Beginjaren zeventig is deze regel geïntroduceerd. Ook hier wordt uitgegaan van een lineair drukverloop onder de bekleding. Bij deze regel wordt wel rekening gehouden met de bekledingsdikte. Hierdoor is, bij het bepalen van het
wateroverdrukverloop, de maximale wateroverdruk iets groter dan die bij de Nederlandse driehoeksregel.
De plaats waar de maximale wateroverdruk aan de onderzijde is bepaald, is enigszins afwijkend van de Nederlandse driehoeksregel. Aan de onderzijde van de bekleding is het punt waar de maximale wateroverdruk optreedt over een afstand h • cos(a) lager gekozen.
Gezien de aanname in de algemene evenwichtsbeschouwing loodrecht op de bekleding is dit een betere keuze.
Ook met de Duitse driehoeksregel wordt de wateroverdruk aan de onderzijde van de bekleding bepaald (P"™x). Na correctie met de laagdikte wordt het stijghoogteverschil over de bekleding verkregen (p"„ax):
P L = i-^Y'' * h-cosia))
' l x = f—^l"(v + A-008(0)) - A-cos(a)
[a *v)
In figuur 4.4, wordt zowel het Nederlandse als het Duitse driehoekige wateroverdrukverloop weergegeven. Het enkele accent geldt voor de Nederlandse, het dubbele voor de Duitse benadering.
Figuur 4.4: Wateroverdrukverloop van de Nederlandse en de Duitse driehoeksregel.
Methode van Van der Veer
Van der Veer heeft, midden jaren zeventig, een analytische oplossing voor de wateroverdruk onder een gesloten bekleding opgesteld [10]. De oplossing is geldig als circa 20 % van de bekleding, die door 'wateroverdrukken' wordt belast, onder de buitenwaterstand ligt. Het geldigheidsgebied voor de formule van der Veer is in onderstaande vergelijking weergegeven.
< 0,80 d 0,85
a + v
In de afleiding van de analytische oplossing wordt er vanuit gegaan dat de lengte van het talud groot is ten opzichte van de lengte van de bekleding. Tevens wordt verondersteld dat het verhang van de freatische lijn gering is. Op korte afstand van de bekleding doen zich dan geen verstorende invloeden voor. Met deze analytische oplossing wordt het stijghoogteverschil over de bekleding bepaald; ze is groot p = c* v. De factor c is mede afhankelijk van de
grondwaterstromingssituatie. De factor v is het verschil in stijghoogte tussen de buitenwaterstand en de grondwaterstand (zie ook figuur 4.1).
Bij de afleiding wordt het stijghoogteverschil voor zowel een stationaire als voor een niet-stationaire grondwaterstromingssituatie bepaald. In een stationaire stromingssituatie is een constante horizontale aanvoer van grondwater aanwezig. De grondwaterstand blijft dan op niveau en zal niet aan variaties onderhevig zijn.
De horizontale toestroming zal bij dijken nooit vanuit het achterland optreden. Een niet-stationaire stromingssituatie is daarom realistischer. De freatische lijn in de dijk zakt gelijkmatig, zodat de grondwaterstroming nabij de freatische lijn verticaal gericht zal zijn.
De grootte van de factor c in stationaire gevallen is groot:
c = . 1 - (—^1® met e = arctgin) + 0,5TI
\ \a+v)
De taludhelling is 1 : n
De grootte van de factor c in niet-stationaire gevallen is groot: c = — -arccos 2 •( — ^ r - 1
Vergelijking van de traditionele methoden
In deze vergelijking worden de driehoeksregels en de analytische oplossing van der Veer betrokken. De laatste wordt ookwel aangeduid met de methode van Van der Veer.
Nederlandse en Duitse driehoeksregel
Met de Nederlandse en Duitse driehoeksregels wordt slechts een indruk van de grootte van de wateroverdruk verkregen.
Beide regels gaan uit van een lineair drukverloop onder de bekleding. De regels impliceren dat de wateroverdruk onafhankelijk is van de taludhelling. In
werkelijkheid is het drukverloop niet lineair en is de maximale wateroverdruk niet onafhankelijk van de taludhelling.
De maximale wateroverdruk wordt bij de Nederlandse driehoeksregel ter hoogte van de buitenwaterstand onder de bekleding aangenomen. De Duitse
driehoeksregel bepaald de maximale wateroverdruk op een niveau h.cos(a) lager (zie ook figuur 4.4). Gezien de aanname in de algemene evenwichtsbeschouwing loodrecht op de bekleding is dit een betere keuze.
Volgens de driehoeksregels is bij zeer lage buitenwaterstanden de maximale wateroverdruk zeer klein. In werkelijkheid zal de overdruk dan echter niet ter plaatse van de waterlijn optreden, maar hoger [10]. Indien minder dan 5% bekleding onder water zit, treedt dit verschijnsel op [1, 10, 16].
Uit een vergelijking tussen beide regels volgt dat de maximale wateroverdruk bepaald met de Duitse driehoeksregel (P"„ax) groter is dan die van de Neder-landse driehoeksregel (P'^^, en wel:
^ L = ' P L - A - c o s ( a ) - | - ^ j
In bijlage 1 wordt het één en ander verduidelijkt.
In figuur 4.5 zijn de driehoeksregels weergegeven voor het opdrijfcriterium. Hierbij is h/v uitgezet tegen v/(a + v) (voor a en v zie figuur 4.1). Voor het opstellen van de grafieken is van de volgende uitgangspunten uitgegaan: - soortelijke massa bekleding 2.200 kg/m' (waterbouwasfaltbeton) - inwendige wrijvingshoek kernmateriaal 30 graden
- taludhelling 1 : n = 1 : 6.
In figuur 4.5 is te zien dat de laagdikte, bepaald met de Duitse driehoeksregel (vierkantje) groter is dan de laagdikte bepaald met de Nederlandse drie-hoeksregel (plusje).
Driehoeksregels en methode van Van der Veer
Uit een vergelijking tussen de driehoeksregels en de methode van Van der Veer (zie ook figuur 4.5) kan worden opgemaakt dat de methode van Van der Veer, in stationaire stromingsgevallen, tot conservatievere laagdikten leidt dan de drie-hoeksregels. In niet-stationaire stromingsgevallen geeft de Duitse driehoeksregel
een grotere laagdikte in vergelijking met de methode van Van der Veer (niet-stationaire stroming).
Daar de methode van Van der Veer alleen geldig is voor bekledingen vaarvan minimaal 20% onder water zit, zijn voor waarden van v/(a-l-v) groter dan 0,8 slechts alleen de driehoeksregels te gebruiken.
0|idi(v«itdud1:8
g I o,is I oj» I ojs I oj«s I ojsa I o.« I 0,79 I a i s I o.9s ai <Kl M OA M Oj» a 7 0 8 019
v/^*v) H
Figuur 4.5: Vergelijking tussen de methoden (opdrijven)
De Nederlandse driehoeksregel geeft in vergelijking met de methode van Van der Veer, in stationaire stromingsgevallen, te lage waarden, vooral voor hogere waarden van v/(a + v) [11].
Bij stationaire stroming geeft de methode van Van der Veer grotere overdruk-ken dan bij niet-stationaire stroming. In werkelijkheid zal de optredende water-overdruk tussen deze twee waarden in liggen [10]. In figuur 4.5 is te zien dat de Duitse driehoeksregel een goede benadering geeft voor waarden van v/(a -1- v) kleiner dan 0,7.
Gebruikte symbolen:
h - Bekledingslaagdikte [m]
a - Helling van talud [graden]
a, V - Zie figuur 4.1
P'mu - maximale wateroverdruk bepaald met de Nederlandse driehoeksregel
P " „ - maximale wateroverdruk bepaald met de Duitse driehoeksregel 045 0.4 088 0,2 ais 0,1 ao8
Eindige-elementencomputerprogramma s
In de jaren tachtig en begin jaren negentig zijn er steeds meer en betere computerprogramma's ontwikkeld. Momenteel is het met behulp van
eindige-elementen progranuna's goed mogelijk grondwaterstromingsproblemen te benaderen.
Er zijn vele eindige-elementen programma's ontwikkeld voor zowel stationaire als niet-stationaire grondwaterstromingsproblemen.
Analyse van 'wateroverdrukken' aan de hand van
eindige-elementencomputerprogramma SEEP
In de 'Leidraad Asfalt' [13] wordt de methode van Van der Veer gehanteerd om een eerste globale schatting te kunnen maken voor de 'wateroverdrukken'. Hierbij wordt voor het schatten van de afstand tussen de buitenwaterstand en de freatische grondwaterstand een conservatieve rekenregel aangehouden.
Om een betere schatting te kunnen maken is in opdracht van TAW projectgroep A4 'Asfalttoepassingen' door Grondmechanica Delft onderzoek gedaan naar het mechanisme 'wateroverdrukken' die onder een gesloten asfaltbekleding kunnen optreden [15, 16]. Hierbij is gebruik gemaakt van het
eindige-elementencomputerprogramma SEEP.
Met het programma zijn tijdsafhankelijke freatische waterstromingsproblemen goed te simuleren. De volgende randvoorwaarden zijn in te voeren:
- stijghoogten op vaste modelranden; - debieten op vaste modelranden;
- neerslag en/of verdamping langs een ft-eatische lijn; - bewegende scheidingsoppervlakken (freatische lijn).
De stroming wordt beschouwd als een tweedimensionale potentiaalstroming van een niet-samendrukbare vloeistof in een star inhomogeen, anisotroop, verzadigd poreus grondlichaam.
Aan de rand van een stromingsveld kunnen de volgende voorwaarden worden opgelegd:
- wel of niet doorlatend;
- freatisch stromingsveld (wel of niet sijpelend oppervlak);
- een scheidingsvlak tussen niet- of slecht mengbare vloeistoffen (zoet/zout). Met het programma is het mogelijk het verloop van de wateroverdrukken op een bepaalde locatie op het talud als functie van de tijd weer te geven (zie figuur 4.6 en bijlage 1). De doorgetrokken lijn geeft de buitenwaterstand weer en de onderbroken lijn de waterstand onder de bekleding. Het verschil tussen de buitenwaterstand en waterstand onder de dichte bekleding is de netto optredende wateroverdruk. _ ,
(links van A en rechts van D), kan geen overdruk ontstaan. Tevens kan geen overdruk ontstaan indien de binnenwaterstand lager wordt dan de plaatshoogte van de beschouwde locatie. Dan laat immers de freatische lijn de bekleding los en is er geen sprake meer van een wateroverdruk onder de bekleding op het beschouwde niveau. noogit in m u o e Jt i . SS e > e o c buitenwaterstand binnenwaterstand plaatshoogte tijd I ovardruk
Figuur 4.6: Voorbeeld van een 'wateroverdrukgeschiedenis' van een locatie op het talud.
Bij de computerberekeningen is in eerste instantie (eerste serie berekeningen) gekeken naar de invloed op de wateroverdruk van navolgende onderdelen [16]: 1. - 'laagdikte effect' van het kenmiateriaal bij stationaire stroming
2.- een tijdsafhankelijke stromingssituatie.
De hierbij gebruikte geometrie is in figuur 4.7 weergegeven. Ad 1
Er is sprake van een 'laagdikte-effect' als de het kernmateriaal onder de bekleding een eindige dikte heeft. De afstroomcapaciteit vanuit de dijk neemt af bij een eindige laagdikte. Hierdoor zijn opstuwing en hiermee verhoogde overdrukken onder de bekleding te verwachten.
Ad 2
Nadat een instantane verlaging van de buitenwaterstand is opgelegd, is geke-ken in hoeverre de overdruk afneemt in de tijd en hoe deze aftiame wordt beïnvloed.
Figuur 4.7: Gebruikte geometrie voor de eerste serie berekeningen
In tweede instantie is nader gekeken naar het tijdsafhankelijke stromingseffect. Bij deze serie is, in plaats van een instantane buitenwaterstandsverlaging, een variabele buitenwaterstand opgelegd.
In dit onderzoek zijn de volgende verschillende bekledingsgeometneën bekeken (zie ook figuur 4.8):
- geometrie IA, (zeedijk)
. bekleding op vooroever en talud, waarbij aan de teen een 2 m brede opening in de bekleding zit;
- geometrie IB, (zeedijk)
. doorlopende bekleding over vooroever en talud; - geometrie IC, (zeedijk)
bekleding op het talud tot aan de teen; - geometrie ID, (zeedijk)
. bekleding op het talud, waarbij de bekleding tot aan 2 m boven de teen doorloopt;
- geometrie 2, (rivierdijk)
bekleding op het talud tot aan de teen; - geometrie 3, (meerdijk)
. bekleding op het talud tot aan de teen. De opgelegde variabele waterstand bestaat uit: Randvoorwaarde 1 - stormvloed met getij;
Randvoorwaarde 1.2 - als 1, vermenigvuldigd met 1,2;
Randvoorwaarde 1.4- als 1 en tevens 1 mm/uur infiltratie op de freatische lijn (indien een overslagdebiet van q = 0,01 l/s/m' plaats vindt treedt 1 mm/uur infiltratie plaats);
Randvoorwaarde 1.5 - als 1 en tevens 1 cm/uur infiltratie op de freatische lijn (q = 0,1 l/s/m');
Randvoorwaarde 1.6- als 1 en tevens 5 cm/uur infiltratie gedurende 2 uur voor tot 4 uur na de top van het getij (q = 0,7 l/s/m'); Randvoorwaarde 1.7 - als I en tevens 10 cm/uur infiltratie gedurende 2 uur
voor tot 4 uur na de top van het getij (q = 1,4 l/s/m'); Randvoorwaarde 2 - rivierhoogwatergolf met getij;
Randvoorwaarde 3 - windopzet bij meerdijk.
In bijlage 3 zijn enkele gegevens met betrekking tot de stormvloed en getij voor de zeedijk, hoogwatergolf voor de rivierdijk en de opzet voor de meerdijk gegeven.
10m
5 m
Wi^ie^^
5 m
iDIji^éiwaterypériéhd :p^^
>oo geometrie rIVlerdiik •• ^ 5 5 ? j c o ^
geometrie meerdijk
In bijlage 2 zijn de resultaten (eerste serie) met betrekking tot het tijdsafhanke-lijke effect opgenomen.
In onderstaande tabel 4.1 zijn de parameters vermeld die als invoerwairden zijn gebruikt bij de tweede serie berekeningen.
Tabel 4.1: Invoer parameters voor de niet-stationaire grondwaterstromings-berekeningen, tweede serie
Dikte watervoerend pakket (D) Helling van het talud (l:n) Dooriatendheid van het water-voerend pakket: • horizontaal k, * verticaal k, Drainage Randvoorwaarden [m] (-] [m/s] [m/s] [mj H Zeedijk S m, 20 m 1:4, 1:6 10-, 10-^ 10^ 10-, 10' -2, 0, I, n 1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 Rivierdijk 10 m 1:3 10-, 10-» 10-, 10^ -1 2.1 Meerdijk ; -1:3 10-- 3 , 6 3
dikte watervoerend pakket (D) zie figuur 4.8 helling talud (1 :n) zie figuur 4.8
drainage zie tekst randvoorwaarde zie tekst
Onder drainage wordt de uitstroming van grondwater naar het achterland ver-staan. De getallen in tabel 4.1, genoemd bij drainage, geven de hoogteligging van de drainage (in meters) ten opzichte van de teen aan. De teen ligt op
N.A.P. Een romeins cijfer I of II geeft een verticale ondoorlatende rand aan. De ondoorlatende rand I bevindt zich ter plaatse van de buitenkruin, de
ondoorlatende rand II in het binnentalud ter hoogte van de SVP-lijn.
In de tweede serie is bij de eerste 7 berekeningen gekeken naar de invloed van de soort bekleding en naar de invloed van de doorlatendheid van de ondergrond op de wateroverdruk. In tabel 4.2 zijn de eerste 7 berekeningen overgenomen. De berekeningen hebben de volgende gegevens gemeenschappelijk:
- dikte van het watervoerend pakket D = 20 m; - talud helling 1 : 4;
- afstand van de drain ten opzichte van de teen - 2 m; - randvoorwaarde 1.
Tabel 4.2: Resultaten van de tweede serie berekeningen (eerste 7 berekeningen) berekening 1 2 3 4 5 6 7 geometrie IA IB IC ID IB IC ID dooriatendheid ; lO-Cin/s) 4 ; 5 4 ; 5 4 ; 5 4 ; 5 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 locatie op het talud (m) 1,0 0,0 1,0 2,5 0,0 0,5/1,0 2,5 P. (kN/m') 2,8 4,0 2,7 1,4 4,75 3,2 0,7 P. 1 (mWk) 0,29 1 0,41 1 0,28 1 0,14 1 0,47 1 0,33 1 0,07 1
P,, P, - wateroverdruk t.o.v. de onderkant van de bekleding (P, = P,/g, g = 9,81 m/s*)
In de kolom 'locatie op het talud' is de verticale afstand tussen de plaats van maximale overdruk en de teen gegeven. Daar in de berekening de bekleding geschematiseerd is tot een lijn (geen laagdikte), is de berekende wateroverdruk 'de wateroverdruk onder de bekleding'.
Uit deze set berekeningen kunnen de volgende conclusies getrokken worden: 1. een beter doorlatende ondergrond leidt tot grotere overdrukken;
2. de overdruk bij geometrie IA en IC is vergelijkbaar;
3. de overdruk bij geometrie IB is groter dan bij geometrie IC; 4. de overdruk bij geometrie ID is zeer laag.
Uit conclusie 4 kan opgemaakt worden dat bij gesloten bekledingen die niet tot aan de teen toe doorlopen, het mechanisme 'wateroverdrukken' geen rol van betekenis speelt. Dit zijn gesloten asfaltbekledingen die vaak uit een combinatie van een gepenetreerde breuksteen bekleding (tot G.H.W) en een asfaltbeton bekleding (vanaf G.H.W) bestaan.
Bij de volgende berekeningen is als referentie geometrie IC aangehouden. In tabel 4.3 zijn de berekeningsresultaten opgenomen die betrekking hebben op geometrie IC.
Tabel 4.3: Berekeningsresultaten voor geometrie IC
1 ^
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B 6 31 10 14 21 22 25 23 13 12 27 26 8 17 9 11 28 29 15 16 D (m) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5 5 5 5 5 n 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 4 4 4 4 4 • K •• • 10-(m/s) 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 5 4 ; 5 6 ; 5 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 5 ; 5 5 ; 5 Drain -2 -2 n a n -2 I -2 t n n t I Rand 1 1.6 1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1 1 1.6 1.7 1 1 1 1 1 1.7 1 1 Locatie (m) 0,5/1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 P. • •• OcN/m») 3,2 4,0 4,5 5,0 4,5 6,0 5,3 6,5 5,1 5,1 6,2 7,5 2,4 4,0 2,0 4,7 5,0 6,25 3,0 3,5 1 , P, (mWk) 0,33 0,41 0,46 0,51 0,46 0,61 0,54 0.66 0.52 0,52 0,63 0,76 0,24 0,41 0,20 0,48 0,51 0,63 0,31 0,36 A - volgnummer [-] B - berekeningsnummer(Grondmechanica Delft) [-] D - dikte van het watervoerend pakket [m] n - taludhelling 1 : n [-]K - doorlatendheid van de ondergrond [m/s]
drain - Soort drainage aan de achterzijde van de dijk:
t - drainage op teenniveau 2 - drainage 2 m beneden teenniveau I - direct achter de bekleding ondoorlatend n - achter in de dijk ondoorlatend
locatie - locatie van de maximale wateroverdruk op het talud t.o.v. de teen [m] rand - opgelegde randvoorwaarde (zie hierboven)
PpPj - wateroverdruk aan de onderzijde van de bekleding (Pj = P./g, g = 9,81 m/s") [kN/m?, mWk]
In tabel 4.3 is in de kolom 'locatie' aangegeven op welke hoogte ten opzichte van de teen de grootste wateroverdruk optreedt. Daar zowel de buitenwaterstand als de freatische lijn in hoogte varieert, varieert de wateroverdruk ook. Voor een zeedijk is, in figuur 4.9, voor een aantal gevallen de maximale
wateroverdruk onder de bekleding weergegeven. In de figuurtjes zijn de omhullende weergegeven.
Uit de resultaten van tabel 4.4 tezamen met figuur 4.9 kunnen de volgende conclusies getrokken worden (tussen haakjes staat vermeld welke volgnummers met elkaar zijn vergeleken):
5. de locatie van de maximale wateroverdruk ligt minimaal 0,5 m boven de onderkant van de bekleding;
6. een afname van de dikte van het watervoerende pakket geeft een marginale verhoging van de wateroverdruk (3 met 16);
7. een ondoorlatend gedeelte van de dijk, I of II, leidt tot grotere water-overdrukken, onafhankelijk van de locatie (voorin of achterin de dijk) (10 en 9 met 1; 19 met 20; 10 met 9); slechte afstroommogelijkheden aan de achterzijde van de dijk leiden tot hogere overdrukken (4 mett; 7 met 2); 8. een kleinere doorlatendheid van het kernmateriaal leidt tot lagere
1; 15 met 14; 19 met 3; 20 met 9);
9. een voeding van de ft-eatische lijn in de vorm van infiltratie van overslag-water of neerslag geeft een significante verhoging van de 'overslag-wateroverdru- 'wateroverdru-kken' (5,6,7,8 met 3; 2 met 1; 11,12 met 10);
10. de grootste wateroverdruk treedt op bij stormvloed met getij, waarbij 10 cm/uur (q = 1,4 l/s/m") infiltratie plaatsvindt (12);
11. de wateroverdruk treedt hoger op het talud op, als de ondergrond beter doorlatend is (13,14,15,19,20 met 1 t/m 12,16,17,18);
12. de wateroverdruk treedt lager op het talud op, als de taludhelling flauwer is (14,15 met 1 t/m 13, 16 t/m 20);
13. de maximale wateroverdruk ligt op 1,0 m boven de onderkant van de be-kleding;
14. de maximale wateroverdruk is nergens groter dan 0,75 mWk.
Voor een rivier- (geometrie 2) en een meerdijk (geometrie 3) zijn er soortgelijke berekeningen gemaakt. In tabel 4.4 staan de resultaten.
Tabel 4.4: Berekeningsresultaten voor geometrieën 2 en 3
• .. A,;::;: D (m)
n
10- (m/s)
drain rand loc (m) P, ... (kN/nr) P' (mWk) P, (mWk) gelijk geometrie 2 19 24 10 10 3 3 4 ; 4 6 ; 6 -1 -I 2.1 2.1 0,83 0,83 1,75 1,6 0,18 0,16 1,10 1,10 6 5 geometrie 3 30 - 3 4 ; 4 -3,6 3 1,0 1,6 0,16 0,51 25
voor de legenda zie tabel 4.3
In de tabel is in de één na laatste kolom (P3) de grootte van de wateroverdruk, bepaald met de methode van Van der Veer, opgenomen. In de laatste kolom is een percentage gegeven. Indien, in plaats van de 100 % (gesteld in de Leidraad Asfalt), dit percentage gehanteerd wordt, zijn de wateroverdrukken onder de
bekleding gelijk (PSEEP =
Pva.d.rv«r)-Uit de resultaten valt op te maken dat de 'wateroverdrukken' kleiner zijn dan 0,20 mWk en dat deze op 0,83 m en 1,0 m boven de teen optreden. De waar-den bepaald met de methode van Van der Veer leiwaar-den tot veel hogere waarwaar-den. Ondanks het beperkte aantal berekeningen kan geconcludeerd worden dat het mechanisme 'wateroverdrukken' een ondergeschikte rol speelt bij rivier- en meerdijken.
Met betrekking tot de rivier- en meerdijken kan uit de berekeningsresultaten van tabel 4.4 geconcludeerd worden dat de wateroverdrukken bepaald met de me-thode van Van der Veer meer dan 100 % te hoog zijn.
Voor meerdijken kan uit tabel 4.4 wordt geconcludeerd dat, indien een percen-tage van 6 % wordt gehanteerd in plaats van de conventionele waarde van
100 %, de methode van Van der Veer de wateroverdruk beter benadert. Voor meerdijken is dit percentage 25 % in plaats van 100 %.
4 0 2.6 MAXI^MLE OVERDRUKKEN J in kN/m2 MAXIMALE OVERDRUKKEN i 2 i in kN/m2 5.3 *-1 1.85 MAXIMALE OVERDRUKKEN 3 in kN/m2 MAXIMALE OVERDRUKKEN 7 m k.N,'.T.2 4 5 2.6 6.6 4.5 MAXIMALE OVERDRUKKEN g in kN/rn2 MAXIMALE OVERDRUKKEN 12 in kN/m2
Gebruikte gegevens voor een zeedijk (geometrie IC) Geval 1 2 3 7 9 12 Drainage t.o.v. de teen [m] -2 -2 t t l n Randvoor-waarde H 1 1.6 1 1.6 1 1.7 Dikte watervoerend pakket [m] 20 20 20 20 20 20 Taludhelling H 4 4 4 4 4 4 Doorlatendheid van de ondergrond k.;k, 10-(m/s) 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 4 ; 4 Geval geeft het volgnummer uit Ubel 4.3 aan.
Figuur 4.9: Maximale 'wateroverdrukken' (omhullende) onder de bekleding op verschillende niveau's
Vergelijking van de traditionele methoden en de
resultaten van het
eindige-elementencomputerpro-gramma
In deze vergelijkende beschouwing wordt uitgegaan van de methode van Van der Veer, niet-stationaire stromingssituatie, en van de Duitse driehoeksregel. Daarnaast worden de resultaten van het eindige-elementen programma SEEP in de beschouwing betrokken.
De traditionele methoden gaan uit van slechts een schematisatie van de geome-trie (van de bekleding) en van de locatie van de maximale wateroverdruk. Er wordt gebruik gemaakt van een niet-variërende buitenwaterstand, de taludhelling en van de grondwaterstand. Andere parameters, zoals onder andere de
doorlatendheid van het kernmateriaal en de dikte van het watervoerende pakket, zijn niet te verdisconteren.
Op geschematiseerde geometrieën (zie ook figuur 4.8) is met het
eindige-elementencomputerprogramma SEEP niet-stationaire stromingssituaties door te rekenen. Op gesloten bekledingen zijn verschillende belastingstypen (randvoorwaarden) aan te brengen. Daarnaast zijn in het computerprogramma wel verscheidene invoerparameters te verdisconteren, zoals de doorlatendheid en de dikte van het watervoerend pakket. De grondwaterstand wordt door het computerprogramma zelf bepaald.
Om beter inzicht te krijgen in het verloop van de wateroverdrukken zijn twee series eindige-elementencomputerberekeningen uitgevoerd.
Bij de eerste serie eindige-elementencomputerberekeningen is gekeken naar het effect dat een eindige laagdikte onder de bekleding kan hebben op de
'wateroverdrukken'. Ook is gekeken naar een tijdsafhankelijke stromingssituatie nadat een instantane buitenwaterstandsverlaging is opgelegd. Een vergelijking is gemaakt met de methode van Van der Veer.
De methode van Van der Veer gaat uit van een oneindig dik watervoerend zand-pakket. Indien de doorstromingsruimte tussen de onderkant van de bekleding en de ondoorlatende laag zeer klein wordt, speelt het laagdikte-effect een rol [16]. Aangezien dan de afstroomcapaciteit vanuit de dijk afneemt, zal als gevolg van opstuwing een grotere overdruk te verwachten zijn.
Dit eerste onderzoek heeft uitgewezen dat de overdruk niet noemenswaardig toe-neemt, met uitzondering van zeer bijzondere situaties, zoals erg kleine
doorstromingsruimten [16].
In de eerste serie berekeningen is bij het tijdsafhankelijke effect uitgegaan van een initiële horizontale buitenwaterstand in het verlengde van de freatische lijn in de dijk. Vervolgens wordt de buitenwaterstand instantaan verlaagd. In de praktijk zal deze situatie zelden optreden, aangezien buitenwaterstandverlagingen geleidelijk optreden en extreme, plotselinge verlagingen nauwelijks voorkomen. De maximale wateroverdruk neemt af door af- en uitstroming naar de teen en de
drain achter in de dijk. In het begin zal de afstroming snel zijn en later lang-zamer. Bij de afname spelen de bergingscapaciteit van het kernmateriaal (even-redig met permeabiliteit/effectieve porositeit) en de transportcapaciteit van het systeem een rol.
In bijlage 2 is het één en ander met betrekking tot het tijdsafhankelijke effect opgenomen.
Uit een vergelijking tussen de berekeningsresultatèn (eerste serie) van het tijds-afhankelijk effect en de methode van Van der Veer, niet-stationaire
stro-mingssituatie, volgt dat de methode van Van der Veer te conservatieve waarden geeft. De met het computerprogramma bepaalde 'wateroverdrukken' zijn kleiner [16].
Bij de tweede serie berekeningen is nader gekeken naar het tijdsafhankelijke effect [15]. Bij deze serie is in plaats van een instantane buitenwaterstandver-laging een variabele buitenwaterstand opgelegd.
In figuur 4.10 is naast het Stormvloedpeil de gemiddelde zeestand (over langere periode) weergegeven voor de Nederlandse kust. Voor het bepalen van de wa-teroverdruk, in tabel 4.5, is gekeken naar de situaties waar het stormvloedpeil N.A.P. -f- 5 m.
NAP
Tabel 4.5: Vergelijking van de wateroverdrukken
(PSEEP ^ ^ 'van der Veer) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 I P SEEP (mWk) 0.33 0,41 0,46 0,51 0,46 0,61 0,54 0,66 0,52 0,52 0,63 0,76 0,24 0,41 0,20 0,48 0,51 0.63 0,31 0,36 . P,, \ {niWk) 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 ., Gelijk . . .(«) 13 17 21 24 21 33 27 37 25 25 35 47 8 18 6 22 24 35 12 14 1 A - volgnummervolgens tabel 4.3 [-] P aiar ' wateroverdruk bepaald met SEEP [mWk]
P, - wateroverdruk bepaald met methode van Van der Veer [mWk]
Gelijk - percentage voor het inschatten van de waarde van V waarbij de wateroverdrukken gelijk zijn; PvMi«VMr ~ PsHP 1 ^ 1
In tabel 4.5 is een vergelijking gemaakt tussen de wateroverdruk (PSEEP)» bere-kend met het computerprogramma SEEP, en de wateroverdruk berebere-kend met de methode van Van der Veer (P,). De berekende waarden met de methode van Van der Veer zijn gebaseerd op de aanname die in de Leidraad Asfalt is gegeven. Voor zeedijken geldt dat 50 % van het verschil tussen de hoogste buitenwaterstand (SVP) en de gemiddelde buitenstand (ook wel zeewaterstand genoemd) genomen is. Indien het percentage uit de kolom 'gelijk' wordt gehanteerd in plaats van de gestelde 50 % zijn de wateroverdrukken gelijk
PvanderVoer)-Voor volgnummer 3 is in figuur 4.11 aangegeven hoe dit percentage is bepaald.
Figuur 4.11: Vergelijking van de wateroverdrukken (P, SEEP = P. van der Veer ).
In tabel 4.5 is te zien dat, voor zeedijken, de wateroverdrukken bepaald met de methode van Van der Veer te hoog zijn. Voor zeedijken kan uit tabel 4.5 worden geconcludeerd dat, indien een percentage van 25 % in plaats van de conventionele 50 % wordt gehanteerd, de methode van Van der Veer de wateroverdruk beter benaderd.
Uit de berekeningsresultaten van tabel 4.3 (tweede serie) is op te maken dat het niveau waarop de 'wateroverdrukken' optreden zowel afhankelijk is van de ta-ludhelling als de doorlatendheid van de dijk. De 'wateroverdrukken' worden sterk verhoogd door infiltratie op de freatische lijn en door een grotere doorla-tendheid van het kernmateriaal.
In de methode van Van der Veer is het alleen mogelijk de taludhelling te verdis-conteren. De andere genoemde aspecten worden niet meegenomen. Daarentegen zegt Van der Veer dat de 'kwaliteit' van de ondergrond (inhomogeniteit,
anisotropie) invloed heeft op de wateroverdrukken [10]. Onder anisotropie wordt verstaan: de eigenschap van grond dat de doorlatendheden niet in elke richting even groot zijn.
Bij de tweede serie berekeningen ligt de gemiddelde buitenwaterstand op N.A.P. (de teen van de dijk). Uit de berekeningen blijkt dat de maximale wateroverdruk niet altijd ter plaatse van de buitenwaterstand zal optreden maar hoger. In het meerendeel van de berekeningen is dit 1,0 m.
Te hanteren
rekenregels/wateroverdruk-methode
Voor het bepalen van de laagdikte moeten voor zowel het ontwerpen als het toetsen van de bekleding de drie criteria (evenwicht, opdrijf- en
af-schuifcriterium) gehanteerd worden. In de criteria moet de waarde van de wa-teroverdruk ingevuld worden. Voor de te hanteren wawa-teroverdrukmethode wordt onderscheid gemaakt tussen het toetsen en het ontwerpen van de bekleding. Een gesloten bekleding, aangebracht op een talud, waarbij de onderkant van de bekleding hoger ligt dan de Gemiddelde Hoog Waterstand (G.H.W.) (geome-trie ID), behoeft niet gecontroleerd te worden op het mechanisme 'wate-roverdrukken'.
Voor de wateroverdrukmethoden moet een schatting gemaakt worden voor het verschil tussen de buitenwaterstand en de grondwaterstand (v). De huidige rekenregel uit de 'Leidraad Asfalt' geeft een te conservatieve inschatting. Een aanpassing van deze rekenregel voor de waarde van v kan worden doorgevoerd. In tabel 5.1 is een overzicht van de aanbevolen richtpercentages gegeven. Daar de percentages gebaseerd zijn op een beperkt aantal berekeningen (geld zeker voor rivier- en meerdijken), wordt voorgesteld de percentages uit de laatste ko-lom (tabel 5.1) aan te houden.
Tabel 5.1: Percentages voor te schatten afstand tussen buitenwaterstand en de grondwaterstand Dijkt ype Zeedijk Meerdijk Rivierdijk huidige percentage uit 'Leidraad Asfolt'
50% 50% 100% Gelijk 25 % 6 % 6 % Te hanteren percentage 3 0 % 10% 10 % Gelijk - percentage waarbij de wateroverdrukken gelijk zijn (PseEP = Pvu da v ^
De percentages zijn niet voor elke situatie langs de Nederlandse kust geldig. Onder de onderstaande condities mag dit percentage gehanteerd worden;
- de doorlatendheid van de ondergrond mag niet groter zijn dan 1 • 10"* m/s en dient redelijk homogeen te zijn;
- er dient een afstroming van het grondwater naar achter de dijk mogelijk te zijn.
Indien de omstandigheden te veel afwijken van genoemde condities, wordt aanbevolen de oorspronkelijke percentages aan te houden. Dit is een conservatieve benadering.
Bij het toetsen worden de volgende stappen gevolgd: 1. Stel de Gemiddelde Zeestand (G.Z.) vast.
Dit is een waterstand tussen gemiddelde laag en hoog water (G.L.W. en G.H.W.). Vaak is deze niet het midden van deze twee waterstanden. 2. Bepaal hoeveel % van de bekleding onder water zit.
Dit percentage is nodig om vast te kunnen stellen met welke wateroverdruk methode gewerkt moet worden. Het percentage is afhankelijk van de hoogte van de teen en de gemiddelde zeestand.
3. Kies aan de hand van tabel 5.2 de te gebruiken wateroverdruk methode. Tabel 5.2: Te gebruiken wateroverdruk methode
:: onder water percentage . !;;•.:;;•••••:;•• : : ^ ' < p e r c ) .
-perc < 5 % 5 % < perc < 20 %
perc > 20 %
•Methode ::,.•. :•; l Stel perc op 5 %; Duitse driehoeksregel
Duitse driehoeksregel Methode van Van der Veer perc. - percentage van de bekleding dat onder water zit
4. Bepaal aan de hand van tabel 5.1 welk percentage gebruikt moet worden voor het schatten van de ligging van de grondwaterstand (let hierbij op de toepassingsrandvoorwaarden).
5. Bepaal de waarde van v/(a-l-v). Voor a en v zie figuur 4.1.
6. Bepaal, met behulp van figuur 5.1, de minimaal benodigde laagdikte (h,, , ) .
W(a*v) (-)
Voor het ontwerpen van bekledingen wordt het volgende aangehouden: De eerste twee stappen bij toetsen (zie vorige pagina) worden doorlopen. Een eerste schatting van de laagdikte is met de wateroverdrukmethoden te bepalen. Volg hiervoor de stappen bij toetsen.
Indien een nauwkeuriger invulling van de wateroverdruk gewenst is of niet voldaan wordt aan de gestelde condities onder tabel 5.1, wordt aanbevolen een eindige-elementen berekeningsmethode te gebruiken. In een
com-puterprogramma zijn meerdere eigenschappen, onder andere de
materiaaleigenschappen van de bekleding en ondergrond, die invloed hebben op de wateroverdruk in te voeren.
Samenvatting en conclusies
Samenvatting
In de waterbouw worden veel typen asfalt gebruikt, zowel open als gesloten typen. Alleen bij gesloten asfaltbekledingen is het mechanisme
'wateroverdrukken' van belang. Met de huidige rekenregels is de vereiste laagdikte van de asfaltbekledingen op taluds te bepalen. Hierbij wordt gekeken naar het voorkomen van oplichten en afschuiven en naar het evenwicht van de bekleding.
De bestaande rekenregels uit de 'Leidraad Asfalt' geven een conservatieve bena-dering van het probleem.
In de 'Leidraad Toetsing' dienen gereedschappen te worden opgenomen waar-mee het mechanisme 'wateroverdrukken' op een eenvoudige wijze beschreven wordt en uit te werken valt.
In het onderhavige rapport zijn de ontwerpregels weergegeven. Hierbij is geen rekening gehouden met het feit dat asfalt dwars-, normaalkrachten en momenten kan opnemen. Met betrekking tot dit aspect is nog onderzoek gaande. Uit de voorlopige analyses van de geboekte resultaten is op te maken dat de invloed gering is. Dit aspect is verder niet uitgewerkt.
Traditioneel is voor het opstellen van de rekenregels uitgegaan van de volgende aannamen:
1. op een talud is een ondoorlatende bekleding aangebracht;
2. de bekleding ligt op doorlatend kernmateriaal van beperkte dikte. Van invloed op de grootte van de wateroverdruk is onder andere het
hoogteverschil tussen de freatische lijn in de dijk ter plaatse van de bekleding en de buitenwaterstand. Tevens zijn het karakter van de grondwaterstroming, de 'kwaliteit' van de ondergrond en de geometrie van de dijk van belang. Uit een algemene evenwichtsbeschouwing zijn formules opgesteld voor regel-matig terugkerende omstandigheden (het afschuifcriterium) en voor extreme omstandigheden (het opdrijfcriterium). De op het kernmateriaal aangebrachte bekleding dient te allen tijde aan het evenwichtscriterium te voldoen.
Traditioneel worden voor het dimensioneren van bekleding de volgende stelre-gels gehanteerd:
1. in alle gevallen behoort de bekleding in evenwicht te zijn;
2. bij frequent voorkomende belastingsomstandigheden, zoals springtij, wordt het zogenaamde afschuifcriterium gehanteerd;
3. onder minder frequent voorkomende belastingsomstandigheden, zoals storm-vloeden, wordt het zogenaamde opdrijfcriterium gehanteerd.
De opgestelde dimensioneringscriteria voor het 'afschuiven* en het 'opdrijven' van een gesloten taludbekleding zijn beide gebaseerd op dezelfde algemene
bepalen. In zowel het afschuif- als het opdrijfcriterium moet de waarde van het stijghoogteverschil over de bekleding worden ingevuld. Deze waarde is met de volgende methoden te bepalen:
1. Nederlandse driehoeksregel; 2. Duitse driehoeksregel; 3. methode van Van der Veer;
4. eindige-elementencomputerprogramma's.
Bij het bepalen van de wateroverdruk wordt uitgegaan van een homogene sa-menstelling van de ondergrond. Tevens dient een voorlopige schatting gemaakt te worden van de verticale afstand tussen de fi-eatische grondwaterspiegel in het kernmateriaal en de buitenwaterstand (v).
Om een betere schatting te kuimen maken met betrekking tot deze conservatieve rekenregel is in opdracht van TAW projectgroep A4 'Asfalttoepassingen' door Grondmechanica Delft onderzoek gedaan naar 'wateroverdrukken' die onder een gesloten asfaltbekleding kunnen optreden [15, 16]. Hierbij is gebruik gemaakt van het eindige-elementencomputerprogramma SEEP.
Ad 1 en 2
Met beide driehoeksregels, die uitgaan van een lineair driehoekig drukver-loop onder de bekleding, is de wateroverdruk aan de onderzijde van de bekleding te bepalen. In de Duitse driehoeksregel is de locatie waar de maximale waarde van de wateroverdruk wordt bepaald enigszins afwijkend van de Nederlandse driehoeksregel. Om het stijghoogteverschil over de bekleding krijgen, moet de wateroverdruk gecorrigeerd worden met de laag-dikte.
Volgens de driehoeksregels is bij zeer lage buitenwaterstanden de maximale wateroverdruk zeer klein. In werkelijkheid zal de wateroverdruk dan echter niet ter plaatse van de waterlijn optreden, maar hoger [10]. Indien minder dan 5% bekleding onder water zit, treedt dit verschijnsel op [1, 10, 16]. Ad 3
Met methode van Van der Veer is het stijghoogteverschil over de bekleding te bepalen. Als randvoorwaarde stelt de methode dat minimaal 20% van de bekleding onder de buitenwaterstand moet zitten.
Ad 4
Met eindige-elementencomputerprogramma's kunnen tijdsafhankelijke freatische waterstromingsproblemen, (niet-) stationaire stromingssituaties, worden gesimuleerd. Het programma SEEP bepaalt de 'wateroverdrukken' aan de onderzijde van de gesloten bekleding. Met het programma is het mogelijk het verloop van de wateroverdrukken als functie van de tijd op een bepaalde locatie op het talud weer te geven. In het progranmia zijn de volgende randvoorwaarden in te voeren:
stijghoogten op vaste modelranden; debieten op vaste locaties;
neerslag en/of verdamping langs de freatische lijn; bewegende scheidingsoppervlakten.
eerste serie berekeningen is gekeken naar de invloed op de wateroverdruk van onderstaande onderdelen [16]:
1. het 'laagdikte-effect' van het kernmateriaal bij stationaire stroming; 2. een tijdsafhankelijke stromingssituatie bij instantane
buitenwaterstandverla-ging.
In de tweede serie berekeningen is nader gekeken naar het tijdsafhankelijke stromingseffect voor verschillende bekledingstypen voor zee-, rivier- en meer-dijk bij verschillende belastingsgevallen [15]. In plaats van een instantane bui-tenstandsverlaging is een variabele waterstand opgelegd met variabele storm-condities. Tevens is rekening gehouden met verschillende doorlatendheden en de uitstroming van grondwater naar het achterland.
Conclusies
Bij het dimensioneren van de laagdikte voor het mechanisme 'wateroverdru-kken' zijn drie criteria opgesteld. De in de criteria in te vullen waarde voor de maximale wateroverdruk is met verschillende methoden te bepalen. De grootte van de wateroverdruk varieert sterk per toegepaste wateroverdrukmethode. Het afschuifcriterium is alleen geldig als de taludhelling kleiner is dan de kriti-sche helling. Zeer grote waarden voor de laagdikte zijn nodig in gevallen waar-bij de taludhelling de kritische helling nadert.
De benodigde laagdikte, bepaald met het opdrijfcriterium, wordt nauwelijks beïnvloed door de taludhelling.
Uit een vergelijking tussen de traditioneel gebruikte wateroverdrukmethoden kunnen de volgende conclusies worden getrokken:
1. De traditionele wateroverdrukmethoden gaan uit van slechts een schematisatie van de geometrie (van de bekleding) en van de plaats van de maximale wateroverdruk. Andere parameters kunnen niet worden geschematiseerd. Hierbij moet de grondwaterstand worden geschat.
2. Met beide driehoeksregels wordt slechts een indruk van de grootte van de wateroverdruk verkregen. De Duitse driehoeksregel geeft een betere bena-dering van de wateroverdruk dan de Nederlandse methode, daar de Duitse driehoeksregel de wateroverdruk bepaalt ter plaatse van de lijn van evenwichtsbeschouwing. Dit wordt beter geacht [11]. De Nederlandse driehoeksregel geeft te lage waarden voor de wateroverdruk.
3. De driehoeksregels impliceren dat de wateroverdruk onafhankelijk is van de taludhelling en optreedt ter hoogte van de buitenwaterstand. De driehoeks-regels gaan uit van een driehoekig overdrukverloop onder de bekleding. In werkelijkheid treedt de maximale wateroverdruk niet ter plaatse van de bui-tenwaterstand op en is het overdrukverloop niet lineair.
4. De methode van Van der Veer geeft in stationaire gevallen te grote over-drukken en in niet-stationaire gevallen te kleine stijghoogteverschillen. In
werkelijkheid zal het optredende stijghoogteverschil tussen de twee waarden in liggen. In de methode van Van der Veer wordt alleen de taludhelling verdisconteerd.
Met eindige-elementencomputerprogramma's is de werkelijke situatie beter te benaderen dan met de driehoeksregels of met de methode van Van der Veer. Uit onderzoek, de eerste serie berekeningen, is gebleken dat het laagdikte-effect, uitgezonderd bijzondere situaties, nagenoeg geen rol speelt. Tevens is uit dit onderzoek gebleken dat de methode van Van der Veer te conservatieve waarden geeft.
Uit de tweede serie eindige-elementencomputerberekeningen, waarbij verschillende geometrieën en verschillende randvoorwaarden op een dichte taludbekleding zijn gebruikt, zijn de volgende conclusies te trekken:
1. een beter doorlatende ondergrond leidt tot grotere overdrukken;
2. de overdruk bij tot aan de teen doorgetrokken bekledingen en bij bekledin-gen die doorlopen over de vooroever, waarbij nabij de teen een doorlatend filter is aangebracht, is vergelijkbaar;
3. de overdruk bij tot aan de teen doorgetrokken bekledingen is lager dan bij bekledingen die door lopen over de vooroever;
4. de overdruk bij bekledingen, waarbij de onderkant van de bekleding hoger ligt dan de Gemiddelde Hoogwaterstand, is zeer laag;
5. de locatie van de maximale wateroverdruk ligt op 0,5 m boven de onder-kant van de bekleding;
6. een afname van de dikte van het watervoerende pakket geeft een marginale verhoging van de wateroverdruk;
7. een ondoorlatend gedeelte van de dijk, I of II, leidt tot grotere waterover-drukken, onafhankelijk van de locatie (voorin of achterin de dijk); slechte afstroommogelijkheden aan de achterzijde van de dijk leiden tot hogere overdrukken;
8. een kleinere doorlatendheid van het kernmateriaal leidt tot lagere overdruk-ken;
9. een voeding van de freatische lijn, in de vorm van infiltratie van overslag-water of neerslag, geeft een significante verhoging van de 'overslag-wateroverdruk- 'wateroverdruk-ken';
10. de grootste wateroverdruk treedt op bij stormvloed met getij, waarbij 10 cm/uur infiltratie plaatsvindt (q = 1,4 l/s/m").;
11. de wateroverdruk treedt hoger op het talud op als de ondergrond beter doorlatend is;
12. de wateroverdruk treedt lager op het talud op bij een flauwere taludhelling; 13. de maximale wateroverdruk ligt op 1,0 m boven de onderkant van de
be-kleding;
14. de maximale wateroverdruk is nergens groter dan 0,75 mWk.
Uit onderlinge vergelijking van de berekeningsresultaten (tweede serie) is het volgende op te maken:
- de locatie waarop de 'wateroverdrukken' optreden is zowel afhankelijk van de taludhelling als van de doorlatendheid van de dijk; _, .
- de 'wateroverdrukken' worden sterk verhoogd door infiltratie op de frea-tische lijn en door een grotere doorlatendheid van het keriunateriaal;
Bij de tweede serie berekeningen ligt de buitenwaterstand op N.A.P. (de teen van de dijk). Uit de berekeningen blijkt dat de maximale wateroverdruk niet altijd ter plaatse van de buitenwaterstand zal optreden maar hoger.
Voor de wateroverdrukmethoden moet een schatting gemaakt worden voor het verschil in stijghoogte tussen de buitenwaterstand en de grondwaterstand (v). Dit gebeurt door het verschil tussen Storm-Vloed-Peil (SVP) en de Gemiddelde Waterstand (GW) te vermenigvuldigen met een percentage.
Voor meerdijken wordt geconcludeerd dat, indien een percentage van 6 % wordt gehanteerd in plaats van de conventionele waarde van 50 %, de methode van Van der Veer de wateroverdruk beter benadert. Voor zeedijken is dit een percentage van 25 %. Voor rivierdijken is dit percentage 25 % in plaats van 100%.
Met betrekking tot de geboekte resultaten wordt het volgende voorgesteld voor de te hanteren rekenregels/'wateroverdrukken' methoden:
1. Een gesloten bekleding, aangebracht op een talud, waarbij de onderkant van de bekleding hoger ligt dan Gemiddelde Hoog Waterstand (GHW, geome-trie ID), behoeft niet gecontroleerd te worden op het mechanisme 'wate-roverdrukken'.
2. Voor zowel het ontwerpen als het toetsen van gesloten bekledingen op een talud moeten de opgestelde criteria (afschuif-, opdrijfcriterium en de bekleding moet in evenwicht zijn) worden gehanteerd voor het bepalen van de laagdikte.
3. Bij het schatten van de waarden van v worden de in tabel 6.1 gegeven richtpercentages aanbevolen. Daar deze percentages gebaseerd zijn op een beperkt aantal berekeningen (zeker voor rivier- en meerdijken), wordt voorgesteld de percentages uit de laatste kolom aan te houden.
Tabel 6.1: Percentages voor te schatten afstand tussen buitenwaterstand en de grondwaterstand Dijktype Zeedijk Meerdijk Rivierdijk huidige percentage uit 'Leidraad Asfalt'
50% 50 % 100% Gelijk 25 % 6 % 6 % Te hanteren percentage 3 0 % 10 % 10%
Gelijk - percentage waarbij de wateroverdrukken gelijk zijn (PjEgp = Pv„ 4» v j
De percentages zijn niet voor elke situatie langs de Nederlandse kust geldig. Onder de onderstaande condities mag dit percentage gehanteerd worden;
- de doorlatendheid van de ondergrond mag niet groter zijn dan 1 • 10"* m/s en dient redelijk homogeen te zijn;
- er dient een afstroming van het grondwater naar achter de dijk mogelijk te zijn.
4. Na vaststellen van het richtpercentage en het percentage van de bekleding dat onder water zit, wordt aanbevolen met de in figuur 6.1 gegeven relatie de benodigde laagdikte te bepalen.
0.6 0.S 0.4 0,3 0,2 0.1 D Abchutfottailum + OpdrtjMtarkim I dw V M T (nM atatonalr) II :6 driahoaksragal ? T »-. I 0,25 I 0,36 I a46 I 0,SS I 0,86 | 0,78 | 0 « | 0,96 ° a i o ° 0,20 0.30 0,40 0.50 0.60 0,70 0.80 0,90 V/(»*V) (-)
Voor het ontwerpen van bekledingen wordt het volgende aangehouden: Voor een eerste schatting van de laagdikte is dezelfde systematiek toe te passen als die welke bij de toetsing is gebruikt.
Indien een nauwkeuriger invulling van de wateroverdruk gewenst is of niet voldaan wordt aan de gestelde condities onder tabel 6.1, wordt aanbevolen een eindige-elementenberekeningsmethode te gebruiken. In het computerprogramma zijn, naast de materiaaleigenschappen van de bekleding, ook de eigenschappen die invloed hebben op de wateroverdruk in te voeren.
