ANALIZA ZESPOLONA 2014/2015
Warunki dostatecznie niezdania egzaminu.
Nieznajomość:
1) twierdzenia Greena (z dowodem), twierdzenia Stokesa i Twierdzenia Gaussa 2) zastosowań całek krzywoliniowych/powierzchniowych
3) definicji i własności operatorów różniczkowych
4) definicji pochodnych formalnych i ich związku z istnieniem pochodnej funkcji 5) definicji funkcji holomorficznej w punkcie/obszarze
6) związku funkcji holomorficznych i harmonicznych 7) definicji funkcji analitycznej w obszarze
8) zależności między analitycznością i holomorficznością funkcji (znajomość twierdzeń z których te zależności wynikają wraz z dowodami czyli twierdzenia o holomorficzności sumy szeregu potęgowego i twierdzenia o rozwijaniu funkcji holomorficznej w szereg Taylora)
9) definicji i własności elementarnych funkcji zespolonych
10) twierdzeń Cauchy’ego: podstawowe całkowe, uogólnione całkowego dla obszarów wielospójnych, o wzorze całkowym podstawowym i jego uogólnienie, tw. Morery, twierdzenie o residuach.
11) twierdzenia Laurenta
12) klasyfikacji punktów osobliwych izolowanych i ich związku z postacią szeregu Laurenta.
13) zasady zachowania obszaru z dowodem
Wymagania na egzamin teoretyczny:
a) znajomość definicji i twierdzeń podanych na wykładzie b) przykłady ilustrujące definicje
Uwaga: brak co najmniej jednego założenia w twierdzeniu skutkuje brakiem punktów za znajomość twierdzenia i jego dowodu.
