Obliczyć wektor gęstości strumienia ciepła q oraz temperaturę w punkcie A(1.0,1.5) dla tarczy zdyskretyzowanej jednym elementem skończonym

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 2 1

Zadanie 1. Dla przykładu ustalonego przepływu ciepła zdyskretyzowanego elementami skończonymi zapisać wektor obciążenia (prawej strony układu równań) MES.

1 2 3

T =15^◦C 4

qn= 0

qn= 4 J/m²s

qn= 6 J/m²s

1.5m 2m

1m 1m

x y

Zadanie 2. Obliczyć wektor gęstości strumienia ciepła q oraz temperaturę w punkcie A(1.0,1.5) dla tarczy zdyskretyzowanej jednym elementem skończonym. Dane są wektor stopni swobody θ, macierz przewodności k i funkcje kształtu.

3 m

2 m A

1 3 2

x y

θ=



 T1

T2

T3



=



 3.5

2 4



^◦C

k=

 2 0 0 2



J/^◦Cms

N1(x, y) = −1 2y+ 1 N2(x, y) =1

3x N3(x, y) = −1

3x+1 2y

Zadanie 3.

Podaną konstrukcję tarczową zdyskretyzowano jednym, trójwęzłowym elementem skończonym. Wyzna- czyć wektor prawej strony do obliczeń MES.

5 kN/m 8 kN/m

X Y

1 2

3

3 m

4 m N¹(x, y) = −4¹y+ 1 N2(x, y) = −3¹x+¹₄y N3(x, y) = ¹3x

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 2 2

Zadanie 4.

Dla tarczy (problem płaskiego stanu naprężenia) zdyskretyzowanej za pomocą 4 elementów skończonych obliczyć globalny wektor obciążenia.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1m 1m

2m 2m

5kN

Zadanie 5. Wyprowadzić funkcje kształtu dla trójkątnego tarczowego elementu skończonego.

3

2 1

x y

1 m 2 m

2 m

Zadanie 6.

Konstrukcję tarczową rozwiązano MES. Dla narysowanego elementu podano wektor rozwiązania. Wy- znaczyć wektor odkształceń i wektor naprężeń w puncie A o współrzędnych (1,1).

d^e=0 − 12 · 10⁻⁴ 0 0 0 0 12 · 10⁻⁴ 0

1

4 3

2 A(1, 1)

X Y

3 m

4 m ν = 0

E = 50 GPa h = 0.2 m

D= E 1 − ν²





1 ν 0

ν 1 0 0 0 ^1−ν2





N¹(x, y) = −¹3x+ 1

−

1 4y+ 1
N2(x, y) = ¹₃x

−

1 4y+ 1
N3(x, y) = ¹3x
1

4y
N4(x, y) = −¹3x+ 1
1

4y