Liczby kwantowe 3

Liczby kwantowe

● symetrie i prawa zachowania

● ładunek elektryczny

● liczba barionowa

● liczba leptonowa

● spin

● skrętność ( helicity )

● parzystość przestrzenna ***

● sprzężenie ładunkowe

***

● symetria CP ***

● izospin

***

● parzystość G

● dziwność, powab, … (liczby kwantowe związane z zapachem kwarków)

Parzystość przestrzenna

transformacja dyskretna

( x, y, z → –x, –y –z )

●

przestrzenna inwersja współrzędnych

●

niezmienniczość układu wielu cząstek względem odwrócenia ich przestrzennych

współrzędnych → hamiltonian pozostanie niezmieniony pod wpływem takiej

transformacji H (r

’, r

’,… ) = H (-r

, -r

, … ) = H (r

, r

, …)

istnieje unitarny operator parzystości P (operator inwersji przestrzennej),

który komutuje z hamiltonianem [ P, H ] = 0

P

ψ

(r, t) =

ψ

(– r, t) =

λ

ψ

(r, t)

●

wartości własne operatora P mogą przyjmować tylko wartości ± 1

dwie kolejne operacje inwersji przestrzennej przywracają wyjściowy układ odniesienia, czyli P² = 1 ( unitarność)

P²

ψ

(r, t) =

λ²

ψ

(r, t) =

ψ

(r, t) →

λ² = 1 →

λ

=

±

1

dodatnia (P = +1) i ujemna (P = –1) parzystość układu

Parzystość przestrzenna

Operator parzystości odwraca współrzędne przestrzenne

r → – r

To przekształcenie jest równoważne :

●

odbiciu względem płaszczyzny x – y

●

po którym następuje obrót wokół osi z

Odbicie względem płaszczyzny x – y

Obrót wokół osi z

●

●

odbicia lustrzanego

3

Czy prawa fizyki są niezmiennicze względem operacji inwersji przestrzennej ?

Eksperyment

parzystość jest zachowana w oddziaływaniach silnych i

4

Parzystość przestrzenna

●

parzystość wewnętrzna cząstki

działanie operatora parzystości na funkcję własną pędu

ψ

(x, t) = exp [ i ( p · x – Et ) ]

Pψ

(x, t) = P

ψ

(– x, t) = P

ψ

(x, t)

, A – identyfikuje typ cząstki

Czastka w spoczynku ( p = 0 ) jest stanem własnym operatora parzystości

P

– parzystość wewnętrzna cząstki A

●

parzystość cząstki posiadającej orbitalny moment pędu

opisanej funkcją własną operatora krętu orbitalnego :

ψ

( r ) =

ψ

( r,θ, φ ) = R(r)Y

( θ, φ )

R – funkcja zależna od zmiennej radialnej r,

Y

biegunowego ( θ ) i azymutalnego ( φ ), (

l, m

–

Y

(θ, φ ) → (–1)

_Y

lm

(θ, φ) dla r → –r ≡ θ → θ’ =

π

–

θ , φ → φ’ = π

+ φ

P

ψ

( r ) = P

ψ

(–r ) =

P

(–1)

ψ

lm

( r )

●

parzystość jest multiplikatywną liczbą kwantową

parzystość układu cząstek jest równa iloczynowi parzystości wewnętrznych poszczególnych cząstek oraz parzystości związanej z ruchem orbitalnym np. dla dwóch cząstek

l

P_i– parzystość wewnętrzna cząstki i

P

= P

· P

· (–1)

P

(–1)

–

Parzystość przestrzenna

●

Kwantowa teoria pola : parzystość wewnętrzna stanu składajacego się

z cząstki o spinie ½ oraz jej antycząstki jest ujemna

zachowanie funkcji falowej pojedynczego fermionu przy inwersji nie jest dobrze

określone, kreacja i anihilacja fermionów tylko w parach – oddz. elektromagnetyczne naładowanych leptonów i kwarków, oddz. silne kwarków )

■

fermiony

P ( antycząstka ) = (– 1) P (cząstka )

■

bozony

P ( antycząstka ) = P ( cząstka )

■

klasyczna teoria pola

→

parzystość fotonu

P

γ = – 1

Przypisanie parzystości elementarnym fermionom – konwencja:

●

leptony

P(e־) = P(µ־) = P(τ־) = 1 → P(e

) = P(µ

) = P(τ

_{) = –1}

●

kwarki

u, d, s, c, b, t P(q) = 1 → P(q) = -1

Przypisanie parzystości hadronom – konwencja :

● P(proton, uud) = P(neutron, udd) = +1, P(antyproton) = P(antyneutron) = –1

● P(K־) = P(D־) = P(B־) = – 1, K־(494) su, D־(1869) dc, B־(5279) bu

־

־

־

־

5

Konwencje dotyczące kwarków i hadronów są równoważne. Eksperymentalnie wyznaczamy nieznane parzystości analizując wybrane elektromagnetyczne lub silne procesy pod kątem zachowania parzystości, odnosząc się do konwencji hadronowej .

6

Parzystość przestrzenna

● Parzystość mezonów, M = qq

P

= P

· P

·(–1)

_{L : względny kręt pary qq w układzie spoczynkowym mezonu ,}

a,b – kwarki u, d, c, s i b

P

· P

= – 1 → P

=

(

–1)

_{, dla lekkich mezonów L = 0 czyli P}

M

= – 1

lekkie mezony ( L = 0 ) mają ujemną parzystość , J

_{= 0־, 1־}

( porównaj wyznaczanie spinu dla lekkich mezonów )

● Parzystość barionów, B = qqq

P

= P

· P

· P

· (–1)

_{· (– 1)}

_{= (– 1)}

_{, a, b, c – kwarki u, d, c, s i b}

L

i L

wewnętrzne kręty w układzie CM 3 kwarków (układ spoczynkowy barionu)

iloczyn parzystości wewnętrznych ( trzech ) kwarków P

· P

· P

= +1

lekkie bariony (L

= L

= 0 ) mają dodatnią parzystość J

_{= ½}

_{, 3/2}

( porównaj wyznaczanie spinu dla lekkich barionów )

P ( antybarion ) = – P ( barion )

־

q

L

q

q

L

–

Operacja przestrzennej inwersji współrzędnych dla różnego typu obiektów

r → – r ,

pęd

p = mr → – mr = – p

wektory

| r | = (r · r)

_{→ (–r · – r)}

_{= | r | , | p | = (p · p)}

_{→ | p |}

_skalary

orbitalny moment pędu

L = r × p → (– r ) × (– p ) = r × p = L

aksjalny wektor

tak samo zachowuje się spin s → s

a · ( b × c ) → (– a) · ( – b × – c ) = – a · ( b × c )

pseudoskalar

·

·

Wektor r → – r , P = – 1

Wektor aksjalny

r → r , P = +1

7

J

_{– spin i parzystość}

_{cząstki określają}

_{przestrzenne właściwości transformacyjne}

funkcji falowej cząstki

J

_{= 0־}

_{cząstka pseudoskalarna}

_J

_{= 1־ cząstka wektorowa}

J

_{= 0}

_{cząstka skalarna J}

_{= 1}

_{wektor aksjalny}

Sprzężenie ładunkowe

Sprzężenie ładunkowe – przekształcenie symetrii wewnętrznej

zamieniające wszystkie cząstki na antycząstki

( pozostawiając je w tym samym stanie kwantowym pędu, położenia, …)

Każdej cząstce odpowiada antycząstka o tej samej masie i czasie życia oraz przeciwnym ładunku, a tym samym przeciwnym momencie magnetycznym (dla punktowej cząstki Diracowskiej o spinie ½ moment magnetyczny µ = ( eħ / mc )s; e - ładunek elektryczny,

s – spin, cząstka i antycząstka mają taki sam spin s ).

Ĉ

|

proton

> = Ĉ | uud > = | uud > = |

antyproton

>

Ĉ

|

antyproton

> = |

proton

>

Ĉ |

neutron >

= Ĉ | ddu > = | ddu > = |

antyneutron

>

Ĉ

|

e

_{> = |}

_e־

_{> Ĉ |}

_e־

_{> = |}

_e

_>

}

i momentu magnetycznego na przeciwny zmiana liczby barionowej i momentu magnetycznego na przeciwny

zmiana liczby leptonowej, ładunku i momentu magnetycznego na przeciwny

־ ־ ־

־ ־ ־

Ĉ

–

8

Operacja sprzężenia ładunkowego zmienia znak wewnętrznych addytywnych

liczb kwantowych

Parzystość ładunkowa

Jeżeli dane oddziaływanie jest niezmiennicze względem operacji sprzężenia

ładunkowego to operator Ĉ komutuje z hamiltonianem

[ Ĉ, H ] = 0

Sprzężenie ładunkowe –

symetria dyskretna , niezwiązana z własnościami

czasoprzestrzennymi oddziaływań

+

Zachowanie

multiplikatywnej liczby kwantowej –

parzystości ładunkowej

Ĉ | A > = c | A >

dwie kolejne operacje sprzężenia ładunkowego przywracają stan wyjściowy

Ĉ | A > = | A > i Ĉ | A > = | A > →

־

Ĉ

_{| A > = | A >}

wartości własne operatora Ĉ

c = ± 1

c – parzystość ładunkowa cząstki

־

Większość cząstek nie jest stanami własnymi operatora Ĉ

Oddziaływania silne i elektromagnetyczne są niezmiennicze

względem sprzężenia sprzężenia ładunkowego,

natomiast oddziaływania słabe nie zachowują parzystości C

Parzystość ładunkowa

Dla jakich cząstek można zdefiniować parzystość c ?

(

)

Parzystość ładunkową można zmierzyć jedynie dla cząstek, które są całkowicie

obojętne ( np. foton lub neutralny pion π

_{) i są swoimi własnymi antycząstkami}

Rozważmy cząstkę o ładunku q. Operator ładunku oznaczamy jako Q.

Q | q > = q | q > i C | q > = | -q >

CQ | q > = qC | q > = q | - q > oraz QC | q > = Q | - q > = - q | - q >

[ C, Q ] | q >

= [ CQ – QC ] | q > =

2q |- q > → C i Q komutują jedynie dla q = 0

Taki sam wynik otrzymujemy dla innych addytywnych liczb kwantowych.

Większość cząstek nie jest stanami własnymi operatora Ĉ

10

Tylko cząstki całkowicie obojętne,

które mają addytywne liczby kwantowe równe zero

(ładunek, liczba barionowa, liczba leptonowa, dziwność, powab, …)

są stanami własnymi operatora sprzężenia ładunkowego ,

Parzystość ładunkowa

Układy cząstek

●

Parzystość ładunkowa jest określona dla układu cząstek całkowicie obojętnych

np. Ĉ | γγ

> = C

C

| γγ

> parzystość C jest multiplikatywną liczbą kwantową

●

Parzystość ładunkową można określić dla układu cząstka – antycząstka ,

π

Ĉ | π

π־

_{; L > = ( –1 )}

| π

π־

_>

_{, L –}

π

_π

●

Dla pary fermion – antyfermion

opisanej poprzez liczby kwantowe całkowitego,

orbitalnego i spinowego momentu pędu J, L i S

( parzystości dla układów cząstka – antycząstka wynikają z kwantowej teorii pola )

Ĉ | f f ; J, L, S > = (–1 )

־

_{| f f ; J, L, S >}

־

Parzystość ładunkowa

Model kwarków :

π

jest stanem

_S

0

zbudowanym z pary uu lub dd

spin i kręt pary qq

S = L = 0 → C

= (–1 )

_{= ( –1 )}

_{= +1}

parzystość ładunkowa neutralnego mezonu π

_{jest dodatnia}

Eksperyment : potwierdzenie przewidywania modelu kwarkowego

●

dominujacy kanał rozpadu

π

_{→ 2}

γ

_C

π0

= ( C

)

rozpad elektromagnetyczny – zachowanie parzystości C

●

parzystość ładunkowa fotonu

C

= –1

●

rozpad

π

_{→ 3}

γ

_{jest zabroniony C}

π0

= 1 ≠ ( C

)

= – 1

eksperyment : Γ ( π

→ 3γ

_{) /}

Γ ( π

→ 2γ )

_{< 3 · 10}

}

C

= +1

־

־

־

Parzystość ładunkowa fotonu

wynika z własności klasycznego pola elektromagnetycznego, wytwarzanego przez poruszające się ładunki, opisanego potencjałem wektorowym

A

φ

operacja sprzężenia ładunkowego : pole elektryczne

E

φ

E (x , t ) → – E (x , t ) ,

φ (x , t ) → – φ (x , t )

potencjał wektorowy

A (x , t ) → C

A (x , t )

E = –

φ – ∂ A / ∂ t

}

parzystość ładunkowa

fotonu jest ujemna

Parzystość ładunkowa

Rozpady

η

(550) , J

_{= 0־}

stosunki rozgałęzień ( branching ratio )

1. η → 2 γ

B = 0.39

rozpad elektromagnetyczny

2.

η → π

+ π

+ π

_{B = 0.32}

3.

η → π

+ π־ + π

_{B = 0.23}

podobna częstość jak dla rozpadu 1

oraz czas życia η ( τ = 6 · 10-19 _{s ) wskazują ,} że rozpady 2 i 3 są także elektromagnetyczne

η → 2γ

C

= ( Cγ )² = ( -1 )² =

+ 1

η→ π

₊

π

+ π

_C

η

= (C

)³ = 1³ =

+ 1

J

( η ) = 0

13

Test niezmienniczości względem sprzężenia ładunkowego dla reakcji :

1.

η → π

_{( p}

1

) + π־ ( p

) + π

( p

)

rozkład pędów

2.

η → π־ ( p

) + π

( p

2

) + π

( p

)

jeżeli oddziaływania elektromagnetyczne zachowują parzystość C ,

to reakcja 2 będąca wynikiem operacji sprzężenia ładunkowego reakcji 1, powinna być od niej nierozróżnialna

rozkłady pędów mezonów

π

π־

Symetria CP

●

Transformacja CP jest złożeniem transformacji inwersji przestrzennej P

oraz transformacji sprzężenia ładunkowego C

●

Oddziaływania silne i elektromagnetyczne zachowują

parzystość przestrzenną P i parzystość ładunkową C

●

Eksperyment : w oddz. słabych zarówno C, jak i P są silnie niezachowane !!

▼ 1957

odkrycie niezachowania parzystości P w oddziaływaniach słabych

doświadczenie pani C. S. Wu et al . ( asymetria kątowa w rozkładzie elektronów z rozpadu spolaryzowanych jąder kobaltu )

▼

operacja sprzężenia ładunkowego przeprowadza lewoskrętne neutrino ν

w lewoskrętne antyneutrino

ν

, Ĉ | ν

> = | ν

>

ale takiego stanu nie obserwuje się w przyrodzie !!

połączona operacja CP przekształca lewoskrętne neutrino

w obserwowane prawoskrętne antyneutrino |

ν

> → |

ν

> → |

ν

>

־

־

־

C

P

־

14

●

Oczekiwano, że symetria względem CP jest zachowana w oddz. słabych

●

1964 Fitch & Cronin et al. , odkrycie łamania symetrii względem CP

( słabe rozpady neutralnych mezonów K

₎

Niezachowanie parzystości w rozpadzie β

●

1956 T. Lee & C. Yang

teoretyczna analiza dostępnych w tym okresie danych doświadczalnych, obserwacja dwóch kanałów rozpadu mezonów K+ _:

K+ _(JP _{= 0־) , K}+ _→

π

π

π

π

π־

hipoteza, że oddziaływania słabe nie zachowują parzystości P

parzystości przestrzennej w oddziaływaniach słabych

●

1957 eksperyment C. S. Wu

pomiar rozkładów kątowych elektronów z rozpadu

β

jąder kobaltu

60

_{Co →}

_{Ni* + e־ +}

ν

־

Eksperyment C. S. Wu et al. (1957) – asymetria kątowa w rozkładzie elektronów

naruszenie symetrii względem odbić lustrzanych

Eksperyment C. S. Wu

pomiar rozkładów kątowych elektronów z rozpadu β

jąder kobaltu

60

_{Co →}

_{Ni* + e־ +}

ν

־

▼ próbka 60_{Co umieszczona w silnym polu magnetycznym, T = 0.01 K}

momenty magnetyczne µ i spiny jąder ustawione równolegle do pola magnetycznego

▼ Analiza rozkładów kątowych elektronów względem kierunku spinu jąder 60_Co

Topologia rys. b jest lustrzanym odbiciem reakcji na rys. a

dzialanie operatora P ( przypomnienie ) :

r, p → –r, –p

wektory aksjalne

L = r ×p → L,

σ → σ , µ→ µ

a

)

b

)

Przy zachowaniu parzystości P

→

µ

Doświadczenie – asymetria kątowa w rozkładzie elektronów

elektrony najchętniej emitowane w kierunu przeciwnym do spinu rozpadającego się jądra

16

Amplitudy prawdopodobieństwa procesów będących odbiciem lustrzanym

nie są sobie równe – łamanie parzystości przestrzennej w rozpadzie

β

17

●

Eksperyment C. S. Wu

:

spolaryzowane jądro kobaltu o spinie J = 5 ulega

rozpadowi β na wzbudzone jądro niklu o spinie J = 4 ,

_{Co →}

_{Ni* + e־ +}

ν

e

●

spin jądra

_{Ni* mniejszy o 1 od spinu jądra}

_Co

para e־ν

unosi całkowity moment pędu = 1

Zasada zachowania momentu pędu (składowa z )

rys. a) e־ porusza się w kierunku antyrównoległym do kierunku pola magnet. ( spinu 60_{Co ) – elektron}

jest lewoskrętny, a antyneutrino jest prawoskrętne

(taka topologia realizuje się w przyrodzie )

reakcja b) jest odbiciem lustrzanym procesu a)

elektron jest prawoskrętny,

ν

eksp. Wu – taka sytuacja nie zdarza się nigdy

maksymalne naruszenie parzystości P

β

(prawoskrętne neutrino w stanie końcowym)

naruszenie parzystości C

־

־

־

a)

b)

c)

d)

Przy założeniu symetrii CP w rozpadach słabych, z taką samą częstością jak proces a

zachodziłby rozpad antykobaltu w procesie d, otrzymany z reakcji a w wyniku

Odkrycie niezachowania CP

1980

nagroda Nobla dla Fitcha i Cronina

za odkrycie niezachowania CP

K

₂

0

_→

π

+

π־

_{≈ 0.2%}

V. L. Fitch R. Turlay J. W. Cronin J.H.Christenson

Odkrycie, że neutralne kaony z długim czasem życia, rozpadające się zwykle na 3 piony mające CP = – 1,

rozpadają się także

z prawdopodobieństwem 2 · 10־³

na 2 piony, dla których CP = + 1

( K

_{≡ K}

rozpad naładowanego kaonu

K

_→µ

_{+ ν}

µ

● 1947 Odkrycie cząstek dziwnych

C. Butler & G. Rochester,

Nature 160 (1947) 855

rozpad

neutralnego

kaonu

K

_→π

_{+ π}

-K

µ

Pierwsze długożyciowe ” cząstki V ”

z prom. kosmicznego zarejestrowane

w komorze mgłowej. Wkrótce w eksp. akceleratorowych stwierdzono, że są

produkowane tylko w parach

nowa liczba kwantowa dziwność

(1953).

19

Cząstki dziwne produkują się z zachowaniem dziwnosci w oddziaływaniach silnych,

Niezachowanie CP

1964 Fitch & Cronin

niezachowujące dziwności nieleptonowe rozpady

neutralnych kaonów łamią symetrię CP

●

stowarzyszona produkcja cząstek dziwnych w zachowujących dziwność

oddziaływaniach silnych

π־

+ p→ Λ

_{+ K}

, π

_{+ p → K}

_{+ K}

_{+ p , K}

_{(498) = ds, K}

_{= ds , K}

_{(494) = us}

S 0 0 –1 +1 0 0 +1 –1 0

Λ

_{(1190) = uds}

neutralne kaony ( J

_{= 0־ ) K}

_{i K}

_{są stanami o dobrze określonej dziwności,}

stanowią parę cząstka – antycząstka, nie są stanami własnymi CP

●

Oddziaływania słabe

nie zachowują dziwności , nie ma zachowanych liczb kwantowych

odróżniających K

_{i K}

־

–

Stanami neutralnych kaonów o ustalonych masach i czasach życia

są stany o ustalonej parzystości CP.

(założenie – CP jest ścisłą symetrią oddz. słabych )

Te stany rozpadają się poprzez oddziaływania słabe.

–

־

־

–

–

20

Stany o dobrze określonym CP są kombinacjami liniowymi stanów K

_{i K}

–

Neutralne kaony

stany o dobrze określonym CP, K

S

i K

, są kombinacjami liniowymi stanów K

i K

–

)

K

|

K

(|

2

1

K

|

)

K

|

K

(|

2

1

K

|

>

−

>

=

>

>

+

>

=

>

CP = +1

CP = –1

C | K

_{> = –| K}

_{> C | K}

_{> = – | K}

_>

P | K

_{> = –| K}

_{> P| K}

_{> = – | K}

_>

CP| K

_{> = | K}

_{> CP| K}

_{> = | K}

_>

Kwantowomechaniczne zjawisko oscylacji neutralnych kaonów : K

_K

–

–

–

–

–

–

–

Powstający w stowarzyszonej produkcji kaon K0 _{po jakimś czasie zmienia się w K}0_,

który następnie znów przechodzi w K0 _…

-21

Podobne oscylacje występują również w układzie neutrlanych mezonów

zbudowanych z kwarku b , B

_{= bd, B}

d0

= bd oraz B

= bs , B

= bs

–

–

-Parzystość przestrzenna

●

parzystość cząstki posiadającej orbitalny moment pędu

l

●

parzystość jest multiplikatywną liczbą kwantową

parzystość układu cząstek jest równa iloczynowi parzystości wewnętrznych poszczególnych cząstek oraz parzystości związanej z ruchem orbitalnym np. dla dwóch cząstek

l

P_i– parzystość wewnętrzna cząstki i

P

= P

· P

· (–1)

P = P

(–1)

P

– parzystość wewnętrzna cząstki

( przypomnienie )

Rozpady neutralnych kaonów

Obserwowane eksperymentalnie 2 obojętne kaony to K

_{i K}

L0

,

,

z różnymi czasami życia i kanałami rozpadu

CP | K

_{> → | K}

S0

> CP | K

> → – | K

>

CP( K

_{) = +1 CP( K}

L0

) = -1

zachowanie CP

dopuszczalne nieleptonowe kanały rozpadu to :

K

→ 2π,

_CP(

ππ

_{) = +1}

_K

L0

→ 3π,

CP

(

πππ )

= -1

Rozpady na 2

π

:

π

π

_{־ ,}

π

π

_{( 2 bezspinowe cząstki, J}

₍

π

_{) = 0־ , C}

π0

= +1 )

P(

π

π

₎

_{= ( P}

π

)² (–1)

=

1

,

C(

π

π

)

= (C

)² = 1² = 1,

π

π

układ spoczynkowy rozpadającej się cząstki , zasada zachowania momentu pędu :

spin

0

spin

L

→

L = 0

P(π

π־

₎

_{= ( P}

π

)² (–1)

=

1

,

C(π

π

)

= (–1)

=

1

CP (

π

π

) = + 1

CP (

π

π

_{) = + 1}

Rozpady neutralnych kaonów

: π

π

π

, π

π־π

_{( 3 bezspinowe cząstki )}

Rozpady na 3π

L

– orbitalny moment pędu wybranej pary pionów w ich

układzie środka masy

L

– kręt 3-go pionu względem środka masy pary ππ

w układzie spoczynkowym kaonu

Całkowity moment pędu

L = L

+ L

= spin ( kaonu ) = 0

L

= L

P( 3π

₎

_{= P}

π

³

(–1)

(–1)

= (–1)³ = –1, C( 3π

)

= (C

)³ =

1

P(

π

π־π

_{) = –1}

analogicznie jak dla układu 3π

C( π

π־π

₎

_{= C}

π0

· C(π

π־) =

(-1)

wartość L12 można wyznaczyć eksperymentalnie badając rozkłady

kątowe naładowanych pionów →

L

= 0

CP(π

π־π

_{) = (–}

₁

₎

π

_(π

₎

π

_(π

₎

π

(π

₎

L

L

CP (π

_π

_π

_{) = – 1}

CP (

π

π־π

_{) = – 1}

Niezachowanie CP

Rozpady hadronowe neutralnych kaonów zachodzą poprzez stany własne oddziaływań słabych z określonym CP

Eksperyment :

K

, τ

_{= 0.89 × 10}

_s,

_{stosunek rozgałęzień (branching ratio)}

K

_→

π

π

B = 0.31 CP = +1

K

_→

π

π־

B = 0.69 CP = +1

K

, τ

_{= 0.53 × 10}

_s

_–

i dlatego K_L0 _{ma dłuższy czas życia niż K} S0

K

_→

π

π

π

_{B = 0.21 CP = –1}

K

→ π

π־π

_{B = 0.13 CP = –1}

Dominujacym kanałem rozpadu dla K

_{jest rozpad półleptonowy K}

L0

→

π l ν

(–)

Obserwacja bardzo rzadkich rozpadów K

→ π

π־ , π

π

_{( B rzędu 10־³ )}

Transformacja parzystości połączona z operacją sprzężenia ładunkowego

nie jest ścisłą symetrią przyrody !!

25 Naruszenie symetrii CP jest związane z występowaniem w naturze 3 rodzin kwarków. Niezachowanie CP w rozpadach neutralnych kaonów i pięknych mezonów B

–

Izospin

●

Koncepcja niezależności ładunkowej sił jądrowych

▼ Badania struktury jąder atomowych ( jądra zwierciadlane)

▼ Oddziaływania silne protonów i neutronów z pionami

niezależność silnych oddziaływań od tego, czy uczestniczy w nich

proton lub neutron ,

π

π

●

1932 Heisenberg

proton i neutron są dwoma stanami wewnętrznymi tej samej cząstki, nukleonu

■

izospin I = ½

■

I

=

½

■

Izospin

:

współrzędnych

I

, I

, I

Zachowanie izospinu I i I

obrotów w przestrzeni izospinowej.

Stany własne cząstek oddziałujacych silnie można opisać wartościami własnymi

operatora Ǐ²

I(I + 1)

I może przyjmować wartości połówkowe lub całkowite

operatora Ǐ

dla danego I wartości I

=

–

I ,

–I +1, … I– 1, I

Izospin

Niezmienniczość oddziaływań silnych względem obrotów w przestrzeni izospinu

Przybliżone prawo zachowanie izospinu I i jego trzeciej składowej I

■

Oddziaływania silne zachowują I oraz I

( nie rozróżniaja m-dzy p i n )

■

Oddziaływania elektromagnetyczne zachowują I

elektrycznego wyróżnia oś I₃ w przestrzeni izospinowej)

,

natomiast nie zachowują I

(ładunek pozwala rozróżnić m-dzy p i n)

■

Oddz. słabe nie zachowują I i I

( u ↔d )

Niezmienniczość izospinowa oddz. silnych dotyczy także cząstek dziwnych. Oddz. silne cząstek dziwnych i niedziwnych są ”identyczne” z dokładnością do efektów wynikających z ich różnych mas.

Związek m-dzy ładunkiem elektrycznym

Q

, trzecią składową izospinu

I

,

liczbą barionową

B

oraz dziwnością

S

Q = I

+ ( B + S ) / 2 = I

+ Y / 2

Y = B + S

Izospin

●

m

≈ m

→

Symetria izospinowa

oddziaływań silnych jest symetrią przypadkową

wynikajacą

z przypadkowej równości mas najlżejszych kwarków

●

kwarki u i d – dwa stany tej samej cząstki

●

niezmienniczość oddz. silnych dla zamiany u ↔ d

niezmienniczość względem obrotów w abstrakcyjnej przestrzeni izospinu

kwark

u I = ½ , I

= + ½ ; u I = ½, I

= – ½

kwark

d I = ½ , I

= – ½ ; d I = ½ , I

= + ½

pozostałe kwarki I = 0

–

–

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

)

x

(

d

)

x

(

u

)

x

(

ψ

izospin I, I

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

d

u

U

'

d

'

u

Izospin

■

Symetrii izospinowej podlegaja wszystkie stany mezonowe i barionowe,

które są połączone przekształceniem polegającym na zamianie kwarków u i d.

■

Znajac skład kwarkowy hadronu można wyznaczyć jego izospin.

np.

najlżejszy mezon, pion, występuje w trzech stanach ładunkowych ( π

_,

π

_{, π}

₎

które stanowią jedną cząstkę ze względu na oddz. silne.

1

I

,

u

d

;

0

I

,

)

u

u

d

d

(

2

1

;

1

I

,

d

u

−

=

=

=

−

=

+

=

=

_π

_π

π

■

Symetria izospinowa grupuje hadrony w

multiplety izospinowe o krotności 2I +1

I = ½

nukleony : proton

I = 1

piony : π

_,

π־

, π

I = 3/2

bariony

∆

_{, ∆}

_{, ∆}

_{, - ½ >}

_{, ∆}

I = 0

bariony

Λ

i

Ω־