Die abhängigkeit des schiffswiderstandes von flachwasser-bedingten umströmung- und wasser-spiegel-veränderungen

Die Abhängigkeit des Schiffswiderstandes

von flachwassêrbedingten

Umströmungs- und Wasserspiegelveränderungen

Dr.- Ing.

Hermann Schmidt-Stiebi

Lab

y.

Scheepsbot

Technische Hoe.o

Sonderdruck aus der Fachzeitschrift ,,Schiff und Hafen"

Jahrgang 18 - Heft 6 - Juni 1966 Seiten 381 bis 395

Die Abhänpjkeit des Schiffswiderstandes von

flachwasser-bedinüten Umstrümunqs- und Wasserspieqelveränderungen *)

Von Dr-Ing. Hermann Schmidt-Stiebitz

1.0 Einführung

Uber die Veränderung des Schiffswiderstandes und der er-forderlichen Antriebsleistung infolge beschränkter Wassertiefe und verminderten Fahrwasserquerschnitts gibt es einige ältere Untersuchungen [4, 8, 16, 17, 19], die sich entweder nur auf eine Schiffsform (Seeschiff-) oder nur auf eine Veränderliche, meistens den Schiffstiefgang, beziehen. Für den Entwurf, bei dem viele Variationsmöglichkeiten überlegt werden müssen, sind die bestehenden Unterlagen unzureichend. Man ist

des-u) uufl,uí,n Wu" [6.5.112 1 W&Iu o,f fluhu,,, W,,.,- C 30,3? J Links: Abb. 1:

Ein corn Schiff erzeugtes Wellensystem

Rechts:

Abb. 2:

Couette-Ströinung

wegen oft bei Entwürfen gezwungen, sich auf spezielle, neu anzustellende Versuche zu beziehen. Die vielen Meßreihen [20-54], die vom Verfasser in den letzten zehn Jahren in der VERSUCHSANSTALT FUR BINNENSCHIFFBAU, DUIS-BURG, durchgeführt wurden, waren solchen Einzelfragen ge-widmet. Durch Beobachtung aller dabei aufgetretenen Be-gleiterscheinungen (Abb. 1) wird eine Deutung des

Strö-mungsbildes möglich, mit deren Hilfe sich aus den Versuchs-ergebnissen nach gleichem Prinzip aufgebaute Rechen-ausdrücke für die Berücksichtigung nicht nur des Tiefganges, sondern auch des Schlankheitsgrades, des Längen-Tiefgangs-Verhältnisses, des Wassertiefen-Schiffslängen-Verhältnisses, der Vertrimmung, der Anströmungsrichtung, der zusätzlichen

Flußströmung, des Fahrwasserquerschnitts und der

Pro-pulsiorssveränderungen finden lassen. Es soll damit eine die Entwurfsarbeit erleichternde Zusammenstellung der bis heute aus Einzeldarstellungen gewonnenen Gesamterkenntnisse gegeben werden.

Von der Fakultät für Moschineriwesen der Rheinisch-Westftlischen Technnchen Hochschule Aachen am 25. 2. 66 genehmigte Habilitations-schrift. Der Verfasser dankt den Referenten, Herrn Professor Dr-Ing. H. Schneekluth und Herrn Professor Dipl-Ing. W. Sturtzel, für das beim Entstehen der Arbeit gezeigte Interesse und für die ihm zuteil-gewordene Förderung.

2.0 Uberlegungen und Voraussetzungen für eine theoretische Behandlung des Widerstandes

Die Beschränkung der Wassertiefe ist auf vielen Binnen-wasserstraßen gleichzeitig mit einer seitlichen Fahrwasser-einengung gekoppelt, so daß bei der Bewegung des Schiffes im Kanal im wesentlichen Fahrtrichtung, Schiffslängsachse und

Kanalachse identisch sind. Die Stromlinien unter Kiel im

Mittellängsschnitt des Schiffes weisen daher nur eine Rich-tungskomponente auf. Das Vorhandensein nur einer

Ge-2 .,'. .,6. 0,6 ,,uth h. 5uhl,hti0g C 552 tl,1,ifl bd10t - un.ndiguuu o' wg1' Wu,,d u - i,tI,che 5(,w,,u,,gsges,h*-,d,gke,t h-,,,ht., Wuu'ub,h,,,d

p - O,u.k (h, Gp,th..,,ud,ghu,lu -/,u. 1 uPg.,i/.-P,, ufl6 Ru,uu1,-arng)

schwindigkeitskomponente und Verschwinden der in den beiden senkrecht dazu stehenden Richtungen ist das Kenn-zeichen von COUETTE-Strömung, der scherungsbehafteten Schichtenströmung, die sich im einzelnen aus den nachfolgen-den Beziehungen herleitet. Der Druck wird dadurch nur von X abhängig. Die NAVIER-STOKE'schen Gleichungen, wie in [15] gezeigt, vereinfachen sich zu

dp

¡02u

2u\

e

_{= -}

± u

+

_za)

Für eine Kanaiströmung zwischen zwei ebenen Wänden vom senkrechten Abstand 2 b ergibt sich daraus

i

du

u=--- --(b2y2)

(Cl. 2) d. h. eine parabolische Gesthwindigkeitsverteilung. Bewegt sich eine der beiden Wände, so daß in y = h die Geschwindig-keit u = U wird, so schreibt sich die Lösung

y h2

dp

y I

y'

u= - U---.---.--.( 1---) (GiS)

_h

_2/Adx

_h

_h1

(Cl. 1)

Man erhält die Gleichung für die COUETTE-Strömung

dp

(Abb. 2). Wird an einer Stelle das Druckgefälle -a---- = 0, so muß sich die parabolische Geschwindigkeitsverteilung in eine lineare verwandeln. Je nach Vorzeichen des Druckgradienten kann die COUETTE-Strömung Geschwindigkeiten aufweisen, die größer oder kleiner als die der bewegten Wand sind. Die kleinere Geschwindigkeit deckt sich mit der Erfahrung, in Kanaldurchfahrten um das Schiff herum Rückströmungen an-zutreffen. Da die Druckverteilung um einen längeren Strö-mungskörper meistens an den Enden je ein Dru&maximum und dazwischen mindestens ein Minimum aufweist, müssen

bei Erfüllung der vorgenannten Voraussetzungen für die

COUETTE-Strömung ständige Wechsel zwischen den Ge-schwindigkeitsverteilungen längs des Schiffes stattfinden. Es ist vom Verfasser der Nachweis geführt worden [40], daß bei konstanter Durchflußmenge ohne Spiegelabsenkung zwischen der konvex- und konkavdurchwölbten Parabelverteilung im Maximum Geschwindigkeitsschwankungen von + 33 0/ bis

nach -33 0/ möglich sind (Abb. 3). Derartige Schwankungen sind bei der Ermittlung örtlicher Strömungsgeschwindigkeiten an der Oberfläche von Flachwasserschjffen mit Hilfe von auf-gerauhten Flächen tatsächlich gemessen worden [21], [28].

b.*l.t

h Ou,ch/Iu/J 000e q

-OP' GhdghiIoprdü

\bh. 3: Couette-Strömung unter Einhaltung der

Kontinuitätsbedingung in [40]

Das plötzliche Umschlagen einer örtlich im begrenztem Quer-schnitt vorhandenen Geschwindigkeitsverteilung in eine am benachbarten Ort völlig anders geartete stellt eine Verlagerung der im senkrechten Schnitt vorhandenen Durchfiußmengen-verteilung dar, die sich besonders bei der untersuchten ge-ringen Wassertiefe auch durch Oberflächenwellen bemerkbar

machen müßte [35]. K. BECHERT hat in seiner ,,Theorie

ebener Störungen in reibungsfreien Gasen" [1] Stoßwellen als Ergebnis gefunden, die den bei Modellversuchen in offenen Kanälen beobachteten Erscheinungen in Form sogenannter

vorlaufender Wellen" [28, 40, 50, 52] in starkem Maße

ähneln (Abb. 4). Wie BECHERT in der vorangesteilten Zu-sammenfassung betont, wird die Bewegung ebener Störungen nicht nur in reibungsfreien Gasen, sondern auch in

Flüssig-keiten bei polytropen Zustandsänderungen (Index n)

be-handelt. Außerdem wird zum Schluß des vorliegenden Ab-schnittes auf die bereits angestellten Wasseranalogien zu Gasen mit Dichteänderungen hingewiesen. Bechert geht für

Reibungsfreiheit von der Kontinuitätsgleichung und den

hydrodynamischen Bewegungsgleichungen aus:

+(egrad)g + gdiv = O

(Cl. 4)

+ (e grad) e + --- grad p =

(Gi. 5)

Er betrachtet ebene Störungen, die nur von der kartesischen Koordinate X und der Zeit t abhängen. Von den

Geschwindig-keitskomponenten werden alle außer der X-Komponente

gleich Null gesetzt, womit wiederum die Voraussetzungen für die Couette- Strömung geschaffen sind. Da X senkrecht zur Schwererichtung läuft, entfällt auch ff aus der Bewegungs-gleichung. Es entsteht das Gleichungssystem:

z-,

3g

Sg

Su

oe+U

+0

St

Sx

Sx

Su

Su

1

Sp

- + u

+ - -- = O

St

Sx

g

Für polytrope wie adiabatische Zustandsänderungen (siehe oben) hängt der Druckpunkt mit der Dichte g zusammen

p =

a--a2 positive Konstante;

Durch geeignete Wahl der Variablen erhält man aus den drei Gleichungen als einzige

zu lösende Gleichung die

Differentialgleichung von Darboux, wenn n 1:

V + - Vir = V,,1

, k -

_n-1

-

(Cl. 10) (Differentiation durch Indizes gekennzeichnet)

BECHERT gibt darüber nachstehende Aussagen, die vor integration der Gleichung möglich sind.

,,Jede ebene Störung in einem reibungsfreien Gas führt im

allgemeinen zur Ausbildung von Wellenfronten, zu

Stoß-wellen. Wenn der Zusammenhang

±

2 a g

2

_{+ u ]/n - 1 = const (Cl. 11)}

1/n - i

in einem gewissen Raumgebïet einmal besteht, so bleibt er erhalten, und zwar bewegen sich die Grenzen dieses Gebietes mit einer zeitlich unveränderlichen Geschwindigkeit fort. [n diesem Fall kann die allgemeine Lösung der obengenannten Gleichungen angegeben werden. Sie stellt eine fortschreitende Welle dar, die sich immer mehr verzerrt. Die beiden Wellen

o als Funktion von x und t laufen von der Störung nach entgegengesetzten Seiten weg. Man hat zwei

Dichte-wellen () konstanter Breite, bei denen feste Werte von g und u mit zeitlich unveränderlicher Geschwindigkeit

fort-schreiten. Die Extrema von ± - als Funktion von x behalten im Laufe der Bewegung ihre Höhe bei. Bei freier Ausbreitung

der Störungen bleibt daher alsbald nach der Trennung der

Wellen die Kammhöhe der beiden Wellen zeitlich konstant." Fast alle der aufgeführten, theoretisch ableitbaren Eigen-schaften finden sich, wie im einzelnen noch gezeigt werden

wird, bei den vorlaufenden Wellen am Flachwasserschiff

wieder.

In geschlossenen Kanälen, wie sie bei Druckrohrleitungen von Wasserkraftwerken benutzt werden, für die es klar auf

der Hand liegt, daß besonders in den geraden Stücken nur

eine Geschwindigkeitskomponente in der Rohrströmung auf-tritt, sind bei Veränderung der Druckverteilung in den End-schiebern infolge von Schließvorgängen erhebliche Stoßwellen bekannt (J. KOZENY) [9], die anfangs im Gegenstrom und nach Reflexion an der Beckenoberfläche schließlich auch im Mitstrom das Rohr durchlaufen.

H. BÖMELBURG [2] hat die Anwendbarkeit der Wasser-analogie auf Strömungen mit Dichteänderungen, wie sie bei Luft in Schall- und tJberschallbereich auftreten, eingehend nachgewiesen und gefunden, daß bei x-Werten von 1,4 bis 2 die besten Ubereinstimmungen durch die Wasseranalogie zu

erreichen sind.

2.1 Vorlaufende Wellen

Die von K. BECHERT in [1] behandelten Stoßwellen sind

beim Entstehen an einer Wand zunächst symmetrisch und verzerren sich in ihrem Lauf so, daß ihre Stirnseite steiler wird, ohne eine gewisse Grenze zu überschreiten (Abb. 4).

Wertet man die Bodendruckmessungen der vorlaufenden

Wellen an Flachwassersdiiffsmodellen aus, so kommt man zu sehr ähnlichen Resultaten (Abb. 1 und 4). Benutzt man zur Definition der Wellensteilheit den Ausdruck

(Gl. 12.)

so kann man als den aus Ho he und Wellenlänge gebildeten Grenzwert

n um 400

finden. Mit steigender

Modell-geschwindigkeit 'adiab. = = (G (G (G 1. 6) 1. 7) 1. 8) C - (GI. 9) OP I O5 n ' OP 2 4Y5 h GP

(gebnn der Druck mes5ung am

kcnal-beden

tlod,il JSI ha

-

A,,a,,d" C 5 52 J

- '.562 - 266 5.510 _f6 575 Tg. 125 075 Abb. 4 V anderen Wasserhöhenverhältnissen T-1w 200 100 jIg- Hw

auf gleichbleibender Wassertiefe nimmt die Steilheit der

Wellenfront zu, d. h., der Wert n nimmt ab (Abb. 5). Bei

ähnlich, nur findet bei flacherem Wasser ( W größer

\Hw - Tg

eine Verschiebung zu kleineren 5h-Zahlen und bei tieferem

Wasser eine zu höheren Sh-Zahlen statt. Nach der Be-obachtung setzt bei höheren Sh-Zahlen eine Wellung der

flacher abfallenden Wellenrückseite ein (Abb. 4). Die Grenze für den Beginn dieser Erscheinung ist offensichtlich die Ge-sdswindigkeit bei der größten Absenkung des Modells, die

mit einer Grenzsteilheit der Wellenstirnseite von n etwa

148 verknüpft ist. Bei den FROUDEschen Tiefenzahlen um i herum. d. h. für die verschiedenen Wasserhöhenverhiiltnisse zwischen 0,8 bis 1,3. nimmt die Front der vorlaufenden Welle Steilheiten an, die denen der 1. und 2. Welle an

Schiffsseiten-wand entsprechen. Der Wert n fällt - was einer Zunahme

der Wellensteilheit entspricht

-

mit wachsender FROUDEscher Tiefenzahl so stark, daß für die formelmäßige Erfassung unter Beachtung der beeinflussenden Parameter eine e-Funktion vom Verfasser aufgestellt werden konnte.

18

Tg\

n = e

I, ' vh 2 Hw/ _{(Cl. 14)}

Ganzzahlige Werte des Exponenten kennzeichnen die oben beschriebenen Grenzen (Abb. 5):

6 für Beginn der vorlaufenden Wellen

5 für Obergang zum gewellten Rücken und maximale Absenkung

3 für die zweite Welle am Schiff 2 für die erste Welle am Schiff.

Diese Gleichung mit einer Aussage über die Steilheit der das Flachwasserschiff begleitenden sogenannten Vorlaufwelle erscheint zunächst nebensächlich. Sie bildet aber das Grund-element der noch folgenden Untersuchung, da der gleiche und auch leicht abgewandelte Parametereinfluß bei der Bildung der gesuchten Widerstandsfunktionen wiederzufinden ist.

Die am Tankboden unter dem vorüberfahrenden Modell gemessenen Drücke (Abb. 4) unterliegen ebenfalls Einflüssen

aus der Modellgeschwindigkeit und dem Wasserhöhen-verhältnis. Bildet man die Abhängigkeit der zwischen Bug-über- und Heckunterdruck herrschenden Drucicdifferenz im Verhältnis zum gefahrenen Staudruck von der FROUDEschen

Tiefenzahl [52] (Abb. 6), so ergeben sich für jedes

unter-Abb. 6: Druckdifferenz zwischen Bugetau Abb. 5: Steilheits grad der vorlauf enden und Hecicunterdruc* bezogen auf den

Wellen (n) Staudrudc (Modelidaten s. Abb. 4 und [52])

(Cl. 13)

-- verhält es sich

Hw - Tg

suchte Wasserhöhenverhältnis verschieden stark ansteigende Kurven, die den Schluß nahelegen, daß zwischen den Fahr-zuständen. die eine glatte und denen, die eine mehrfach ge-wellte vorlaufende Welle [28] hervorrufen, ein beträchtlicher

Steigungsunterschied besteht. Man kann die in der vor-aufgegangenen Betrachtung mit n = e5 gefundene Grenze

durch die Werte der Parameterkurven legen, die die stärkste Krümmung aufweisen (Abb. 6). Der Beginn im Auftreten der vorlaufenden Welle mit der oben angegebenen Kennzeich-nung n = e6 fällt hier auf einen Parabelbogen mit sehr großem Kriimmungskreis im Scheitel. Unterhalb dieser Grenze dürfte die Annahme linearen Druckanstiegs zutreffen, so daß sich der Einfluß des Wasserhöhenverhältnisses auf den Druckanstieg

in die Beziehung tg (z 1,5) = 1,4 Hw

Hw - Tg

o 0 05 1,;

Ap

s/Ç, . y2

mit z = arctg -

(Gl. 15) 5h

kleiden läßt, deren Geltungsbereich sich nur auf den Beginn der vorlaufenden Welle beschränkt (Abb. 6).

Als die vorlaufenden Wellen zuerst beobachtet wurden,

war das zunächst auffälligste ihre Geschwindigkeit [28, 40]. Sie wurde meist re'ativ zum fahrenden Modell gesehen, wo-bei schon FROUDE-Zahl-abhängige Veränderungen feststell-bar waren. Trotz ihrer sehr kleinen Erhebung war die

Wellen-kuppe für das Auge gut sichtbar. Das mehr oder weniger

starke Voreilen und schließliche Zurückbleiben bei steigender

Modellgeschwindigkeit läßt sich durch den Ausdruck der

FROUDEschen Tiefenzahl von Maßstabseinilüssen befreien. Bei der Kurvendarstellung über der Modellgeschwindigkeit (Abb. 7) fallen zwei Wellenzüge im Verlauf auf, die durch Überschneiden der vorlaufenden Welle mit dem Bug- und dem Heckwellensystem zu entstehen scheinen. Nach eigenen Versuchsauswertungen [30] verkleinert sich der Bug- und Heckwellensystem einschließende Keilwinkel mit

zu-nehmender Modellgeschwindigkeit (Abb. 8), wobei derjenige der Heckwellen immer etwas kleiner bleibt als der der Bug-wellen. Bei der Ausbreitung von Druckwellen gibt der Sinus des Machschen Winkels das Verhältnis der Schallgeschwindig-keit sch zur Fortschrittsgeschwindigkeit w an

sin a V4()j5 (Abb. 8). (Gl. 16)

Überträgt man dieses Umrechnungsverfahren auf die Wellensysteme am Schiff und legt als Basis den Keilwinkel bei 5 = 1 (vergleichbar mit vsCh bei Mach) zu Grunde und

benutzt einen zwischen Bug- und Heckwellenkeil gemittelten

Winkel, so deckt sich der errechnete Anstieg mit dem

ge-52

,,Op,Abb4

Slwk cusgflogenQ Linen. Versuch,,ve,te

tq(55r)4(4'70-1) 6 4 2

_It

U!

.7°

--

1

'ii.

cl/I,

/ 'f-> -,

6-//

/ '¼

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einer D,chtesiörung an einer festen 'Vand Ausbildung der .$Eof3wel/e bei der Reflexion

fo

(0-5) ,u,1, K86656,E C 1 04 qo 2g w 12 --

- - e'".'.>

I

4 10 58 u

ç

2g 400 00

F,gg.ChfÑ,,',A,IL ( 3g, 40 7 'n ' 4 o 6 _4g 127 r_. 02,ib.',rb2t bb - 6h....nthgbbA d8 71,2401 H,,. Wa,,e,1,ele Oben:

Abb. 7: Geschwindigkeit der vorlaufenden Weilenkuppe

(nach Augenbeobathtun gen)

qs Mitte:

Abb. 10: ,,2'" der vorlauf enden Welle; Meß-stelle 20 L hinter Anfahrpunkt

lo e,,, X p,p V 71bbbb 321 422,427 Abb 4, gO1t9 fr - 1.6 "6 71,2.11,, 311 422,427 040,,,,, Abb4 ,nC505Z2

Im friode//versuch ø'm,//elfe Cu(rnin,gs

-wrnke der We//en am 5chiff

2.2 lo 4 Abb. S g4 ..j;; - go go O.,, 0le,c,h,ngen Sn', de,, V.r,uchsw',,len nge',401 7140.11. 32l.2g427 0.1.,, ,Abb.4 in (50,52]. g1 Hg fir

Abb. 11: Abstand ,,s" von Mitte der voit. Abb. 12: Abstand ,,e" zwischen Modeilbug

Welle bis Mitte Schiff; Meßstelle 20 L hinter und cori. Welle; Meßsteile 20 L hinter

Anfahrpunkt Anfahrpunkt 15 10 5 15' 10' 5, o 20

t

/

- - -

7140.11 427 11,2,,', 422 f1,2.', 39f 1141140.,,, Abb 4, (503

Abb. 13: Über den Ruhewasserspiegel er-hobenes Volumen der vorlaufenden Weile

¡ V cori. Welle Weüen'Erhebiing, h 'über Rühewasserspiege/, h-002-710251'4 i, p"p g p,.p V 71,2,11.301.422,427 M,delid,t.n',Ab24, ,nC5O,527 gil11g fi, - 76-6

Voreil winkel g 'der We/ten-kuppe der vorr Weile.

o p"p ¿ prop r' 71,2,11, 391, 622,427 gllgfr p1f. 26'6 go Abb. 9

messenen der vorlaufenden Wellen (Ordinate in Abb. 7) weit-gehend. Die Spreizung zwischen Bug- und Heckwellenwinkel übertragen auf die Umrechnung schließt mit ihrem Bereich alle Meßwerte ein.

Die genauere Aufzeichnung der vorlaufenden Welle mit Hilfe der Bodendrudcmessungen (Abb. 4) gestattet bereits

nach den wenigen gefahrenen Versuchen [50 und 51] weitere Aussagen über Form und Verhalten. Die für die nachstehend beschriebenen Versudse benutzten Modelle waren Abwand-lungen des Typschiffs .,GUSTAV KOENIGS", bei denen

so-wohl am Bug wie am Heck besondere Vorkehrungen zur

Dämpfung und Herabsetzung des vom Modell aufgeworfenen

Wellenbildes getroffen worden waren. In einer weiteren

Untersuchung [52] ist der dafür geeignete ellipsoidförmige Bug bis zum Hauptspant verlängert worden. Die höchste Er-hebung der vorlaufenden Welle über den Ruhewasserspiegel wächst mit zunehmender FROUDEscher Tiefenzahl mit deren Quadrat und scheint bei konstantem S11 außerdem der Ver-F'

/

,. ,,,,,r

r

7'

/

/ /

-456

o 5

1g 2e,,, -[io' IO 4011 -2o&ij'H gùll,g ru' ,4.qs

1g40[20' i n(4+grn)312 guIhg i0,f '00

Wellen,geschwindigkeii fi,,,, nach flach en/sprechend den Versuchskei(winkemn errechnet s soon

0g 1,2

72

drängung proportional zu sein (Abb. 9). Das Maß hält sich

für

h = i in der Größenordnung von Z bis 2,5

0/ _der

Kantenlänge des verdrängungsinhaltsgleichen Würfels. Die Bestimmung der Wellenlänge (Abb. 10) macht besonders am hinteren Auslauf wegen der sehr kleinen Schräge der achteren Flanke etwas Schwierigkeiten. Sie wächst bei Gesthwindig-keitssteigerungen ebenso mit dem Quadrat der FROUDEschen

Tiefeuzahi und hat bei 5h = 1 die Größenordnung von 4

bis 5 Schiffslängen. Sie scheint bei konstantem ebenfalls

der Verdrängung proportional zu

sein. Nach den

Aus-wertungen an drei einander ähnlichen Modellen läßt sich

dafür angehen

= 20 .vL - _[in3] (Cl. 17)

LVL

Der Winkel zwischen Ruhewasserspiegel und der Ver-bindungsgeraden durch die Basismitte und den Punkt der

größten Stirn-Amplitude wächst bei zunehmender

Ge-schwindigkeit wiederum mit dem Quadrat der FROUDEschen Tiefenzahl (Abb. 9). Bei konstantem Sh scheint der Winkel proportional dem Quadrat der Verdrängung zu sein.

Fur dìe etwa 20 LWL von dem Anfahipunkt entfernte Meßstelle nimmt der Abstand von Mitte Welle bis Mitte Schiff von 8 Schiffslängen bei 5h = 0,5 auf O bei h = i ab (Abb. 11). Das zwischen Modellvorsteven und Endpunkt der Wellen-erhebung über Ruhewasserspiegel unbeeinflußte Gebiet reicht bei _{= 0,5 bis 7 Schiffslängen und schrumpft für h = 0,87} auf O zusammen (Abb. 12). Man kann daraus die Fragwürdig-keit der bis dato üblichen OTTflügel- oder Staurohrgeschwin-digkeitsmessungen gegenüber Wasser ersehen, die auf flachem

Wasser in kleinem festem Abstand vor dem Schiff vor-genommen werden.

Die Proportionalität von Höhe und Länge der vorlaufenden Welle zur Schiffsverdrängung war Anlaß, den Inhalt des über den Ruhewasserspiegel erhobenen Volumens zu der Modell-verdrängung ins Verhältnis zu setzen [52] (Abb. 13). Die für

drei Modellvarianten bei einer gleichbleibenden Modell-geschwindigkeit von = 0,7 über dem Wasserhöhenverhält-nis erhaltenen Werte schwanken zwischen dem Faktor 0,8 und 2. Bei der etwa zweifachen Ubergesthwindigkeit unter

Hw

Kiel, was identisch mit

_{Hw - Tg}

= 2 ist, zeichnet sich ein um den Wert i liegendes Minimum im Faktorenverlauf ab und bei der etwa dreifachen ein Maximum zwischen den Werten 1,5 und 2. Aufschlußreich ist auch, die volumenmäßige

Erhebung über den Ruhewasserspiegel der vorlaufenden Welle für den Strömungszustand der größten Absenkung

(Abb. 14) in Abhängigkeit vom Wasserhöhenverhältnis zu untersuchen, wobei die Geschwindigkeit entsprechend Abb. 16 veränderlich ist. Hier ist unterhalb von W = 2 etwa

Hw - Tg

14 IS

w,oe,-gW,a. be, reMet a,,! Ñ,,hen, W,,., ceet, de,, Otee eeeg ,.-e,,t,e/em Wang, (293

2cc Kab'C t! ,(gttl 1g, deJ-W.rt be, geate,

45-ateteg CASSIS

Abb. 14: Über den Ruhewasserspiegel erhobenes Volumen der vorlauf enden Welle

[52]

V vari. Weile

=)

bei 1,8 ein Maximum des Inhalts festzustellen und bei

14w

-etwa 1,3 der Wendepunkt der Inhaltskurve. Die

Hw - Tg

Lage dieser Charakteristika bestätigt sich bei einigen Unter-suchungen für die Lage von ausgezeichneten Stellen [29]. 2.2 Absenkung und Austauchung

Im Modellversuchswesen mißt man üblicherweise die Ab-senkung des zu untersuchenden Modells gegenüber dem Meß-wagen während der Fahrt, ohne festzustellen, welcher Anteil auf die Absenkung des Wasserspiegels und welcher auf eine etwa vorhandene dynamische Eintauchung des Modells ent-fällt. Erschwerend für die Ermittlung der Teilgrößen ist im wesentlichen die wellenförrnige Oberfläche des Wasserspiegels, wie die fast immer vorhandene nach unten wie nach oben aus-buckelnde Quermulde. Trotzdem ist schon einmal der recht schwierige Versuch unternommen worden, die tatsächliche Spiegelabsenkung von der wie üblich gemessenen Modell-absenkung abzutrennen [411. Zur Sicherung der Ergebnisse wurden zwei verschiedene Wege der Ermittlung beschritten,

die zeigten, daß eine - zwar kleine

- dynamische

Ein-tauthung von den üblichen Meßwerten abzuziehen ist, um die wirkliche Spiegelabsenkung zu erhalten. Diese dynamische

Eintauthung weist nicht die Charakteristika der

Spiegel-absenkung auf, sondern scheint wie eine Auf- bzw. Abtriebs-kraft mit dem Quadrat der Geschwindigkeit anzusteigen. Der Beiwert ist schifisformabhängig und liegt für die untersuchten Modelle etwa bei ca ' _{0,02. Bei Tiefwasserversuchen [10]} liegt die größte Absenkung etwa bei SL = 0,49 und darunter, ohne sich hei höheren FROUDE-Zahlen in eine Austauchung zu verwandeln. Die Größenordnung der Modellabsenkung auf tiefem Wasser [10] _{beträgt ziemlich unabhängig von} Formparametern etwa 0,03 bis 0,04 . 1t3' (Abb. 15), wovon etwa die Hälfte der Wasserspiegelabsenkung und die andere Hälfte der dynamischen Eintaud3ung zuzuschreiben ist. Auf flachem Wasser tritt die größte Absenkung umso mehr unter-halb der sogenannten Stauwellengeschwindigkeit

5 = 1 auf,

je flacher das Wasser ist (Abb. 16). Wenn man das Wasser-höhenverhältnis W _{als Abschätzung der sich unter}

Hw - Tg

Kiel ausbildenden Ubergesthwindigkeit betrachtet,

_{so läßt}

- . Hw

sich bei flacher werdendem Wasser (d. h.

zu-Hw - Tg

nehmend) der Unterschied zwischen der Geschwindigkeit bei größter Absenkung und der Stauwellengesthwindigkeit _5h = 1 durch eine Gerade annähern (Abb. 16), die wertmäßig um ein Viertel der ansteigenden Unter-Kiel-t)bergeschwindig-keit abfällt. Bei dafür geeigneter Schiffsform, etwa wie Spiegelhecic, läßt sich der Anstieg nach der größten Absenkung zu höheren Geschwindigkeiten bis zu einer Erhebung über den Ruhewasserspiegel verfolgen, die auch wieder ein

Maxi-r

:2

1,0

NgSett,,,., feh,aeksct4ffaa. De!,, e 45415 g. it, (47

Abb. 16: Froude'sche Tie fenzahl bei: Beginn der vorlaufenden Weile maximaler Absenkung 8. maximaler Austauchung . f, tat W" c-gec-ht19 ---= 'e, ¿ te(,gke,t _{¡ledalldet.,, cc-, (43} 2,6 0,7

Abb. 15: Maximale Absenkung bei verschiedenen Fahrgaststhif[en

:6 :0

12

-8 4f 42 0,3

F

1,2 14 1,6 h,,i,,

,',n&fft,n,n, 0Mo n,ong

Links oben: Abb. 17: Maximale Absenkunr' (Bezugsmaß: Wasseröhe H) Fahrgaststhiff-Modelle. Daten in [4] Links unten: Abb. 18:

Verhältnis der Wasserhöhen bei maximaler Austauthung und maximaler Absenkung

Redits oben: Abb. 19:

Trionm auf tief em Wasser [10]

Redits unten: Abb. 20:

Maximale steuerlastige Vertrimniung

Foh,qo,toch,/f- rd3, DoOn,, n (41

mum aufweist. Die zu den Austauchungsmaxima gehörenden Geschwindigkeiten verlagern sich mit flacher werdendem

Wasser um denselben Betrag zu FROUDEschen Tiefenzahlen über i (Abb. 16), wie die Geschwindigkeiten der Absenkungs-maxima unter

h =

blieben. Es liegt nahe, in dieser Be-obachtung die Stauwellenwaize zu erkennen, deren Umfangs-geschwindigkeit u sich im Fall des Absenkungsmaximums zur Translationsströmung y addiert und im Austauchungsfall sub-trahiert [291. Wie von früheren in Luft durchgeführten

Ver-suchen her bekannt, zeigt sich auch hier die größte

Rotor-wirksamkeit bei einem u/v-Verhältnis von 4 [12, 13]. Hw Wie zutreffend es ist, das Wasserhöhenverhältnis

Hw Tg

als ein angenähertes Maß für die Ubergeschwindigkeit unter Kiel anzusehen, beweist eine Zusammenstellung der maxi-malen Absenkungen, ins Verhältnis gesetzt zu der jeweiligen Wasserhöhe (Abb. 17), wobei die zugehörigen Geschwindig-keiten wieder der Darstellung in Abb. 16 entsprechen. Die Proportionalität zwischen Unter-Kiel-Ubergeschwindigkeit und prozentualer Querschnittseinengung infolge Absenkung

Hw

wird bis zu einem Wasserhöhenverhältrns von etwa

[1w Tg

1,2 umso besser erfüllt, je breiter das Modell im Verhältnis

zur Länge ist, d. h. je mehr zweidimensionale Strömungs-bedingungen vorherrschen. Steigt das Wasserhöhenverhältnis

über Hw 1,2, d. h., wird der

Unter-Kiel-Zwischen-Hw - Tg

raum noch kleiner, so wird der Durchfluß größer. als es der Absenkung entspricht, wie auch nach Abb. 16 Unterschiede zwischen den Geschwindigkeiten bei maximaler Absenkung einerseits und maximaler Austauchung andererseits gegenüber der Stauwellengeschwindigkeit

h = 1

spürbar werden. Der

50' 05 46 07 The,iqOed,u/et of 110.10° V - Thmn,wnkel,1rue0ast,È 48 Fbec0,th,ff-Mo*Uo Doles,,, (4)

0,0 ,O0,n,ol0 ,tsoedest,o 4,tmn,osg i',50 be, ob, 6e.thsnd,g6&i ,no,,molen W,derslo,des ouf

absolute Betrag der maximalen Modellabsenkung (Abb. 15) ist natürlich viel größer als auf tiefem Wasser. Er bewegt sich zwischen 0,09 und 0,16 von 'V- 1/3 Aber hier ist der Anteil der dynamischen Eintauchung wegen der viel kleineren Absolut-geschwindigkeiten sehr viel kleiner, in dem gefahrenen Bereich etwa zwischen 5 und 9 O/ der Modellabsenkung. Die maxi-male Austauchung ist sehr viel kleiner als die Absenlmng. Ihre Höchstwerte spielten zwischen 0,03 bis 0,06 von vLif3 _Einigen

Aufschluß kann man aus dem Verhältnis der Sfrömungs-querschnitte bei maximaler Absenkung und bei maximaler Austauchung erhalten (Abb. 18), das in bestimmten Bereichen über Hw/L linear verläuft und sich als unabhängig von ver-schiedenen Formparametern erweist. Ein Streubereich setzt erst unterhalb des Hw/L-Verhältnisses von etwa 0,09 ein.

Wenn man von einem angenommenen einheitlichen Tiefgang von etwa 0,02 . L ausgeht, so würde die untere Begrenzungs-gerade 33 und die obere 66 /s des Verhältnisses anschneiden.

Damit identisch sind aber auch die bereits erwähnten

ge-messenen Schwankungen der örtlichen Geschwindigkeit an der Schiffsoberfläche [21, 281. Maximale Absenkungen und Austauchung klingen, wenn man geradlinig extrapolieren darf, etwa bei -' = 0,24-0,25 zu Null ab (Abb. 18).

2.3 Trimm

Der Trimm eines Schiffes ist von der Veränderung der Ver-drängungsverteilung infolge des vom Schiff aufgeworfenen Wellensvstems abhängig. Auf tiefem Wasser [101 setzt eine starke steuerlastige Vertrixnmung oberhalb der Geschwindig-keit ein, bei der die Welle das Maß der Sthiffslänge annimmt (Abb. 19). Der Anstieg mindert sich und folgt etwa Strahlen durch den Koordinaten-Anfangspunkt bei

= 0,49 und

darüber. Die Größenordnung der Vertrimmung, wenn man

als Maß den auf * 1/3

bezogenen Tauchungsunterschied

zwischen vorderem und hinterein Lot wählt, liegt an der

Knickstelle etwa bei 0,2 und dedct sich mit dem maximalen

Uil

"\'\

0

0,3

be,ole,.es, Th,s,cnl,e2 sol 2,eles,bee,e,

06 1.2 1,0.

s-o co q 46

-it v'

H,,,,, bdofd - rhonM,th,.4Hp-'P v.,a, 5'o lo Vb9k J 05 0,6 0 005 415 '25 0,3 0,2

Abb. 21: Statististhe Werte erfassende Funktion für Meereswellen

h =

e -

0.9. siehe Abb. 22

Trimm auf flachem Wasser. Die aus [10] entnommene Abb. 19 zeigt den Trimmverlauf nur für einen Schärfegrad ç = 0,63. Noch nicht veröffentlichte Versuche ergeben für Schiffe mit davon abweichendem Schärfegrad etwa gleiche Verhältnisse, wobei das schiankere Schiff zu stärkeren Vertrimmungen als das völligere neigt.

Auf flachem Wasser tritt der maximale steuerlastige Trimm etwa bei der Geschwindigkeit mit verschwindender Modell-absenkung,

d. h. etwa bei

h

= 1,

auf. Der maximale

Tauthungsunterschied bewegt sich zwischen 0,125 und 0,25 von - 113 (Abb. 20). Der Verlauf über dem

Wasserhöhen-verhältnis ähnelt dem der größten Absenkung, wobei der Ab-fall zu kleineren Vertrimmungen für das breitere Schiff zu

tieferem Wasser und für das schmalere Schiff mehr zum

flacheren Wasser orientiert ist. 2.4 Wellenbild

Die enge Verknüpfung zwischen der Druckverteilung des umströmten Schiffes und der daraus entstehenden Verformung

der Wasseroberfläche mit dem aus diesem Kräftespiel

ab-leitbaren Schiffswiderstand läßt eine kurze Betrachtung der durch Wind erregten Wellen nützlich erscheinen.

Für eine frei an der Wasseroberfläche laufende, auf irgend-eine Art erregte Welle besteht die Beziehung [9, 11]

2i'rHw a

2r

y .

-- + -

(GI. 18)

Die Wellengeschwindigkeit ist demnach auf tiefem Wasser proportional der Wurzel aus der Wellenlänge und nimmt mit flacher werdendem Wasser mit dem Tangens hyperbolicus aus dem Wasserhöhen- zu Wellenlängenverhältnis ab.

Kapillar-wellen, die hier nicht interessieren, sind der reziproken

Wurzel aus der Wellenlänge proportional. Statistiken [6]

weisen aber aus, daß bei Tiefwasserwellen mit wachsender Länge und Geschwindigkeit das hD.-Verhältnis abnimmt

bzw. der in Abs. 2.1 verwendete Ausdruck der reziproken

Wellensteilheit £

n=

(GI. 12)

im Gegensatz zu seiner Tendenz bei der vorlaufenden Welle auf flachem Wasser zunimmt Diese Vorzeichenumkehr

kenn-zeichnet eindeutig die Unterschiede zwischen Wellen auf

flachem und tiefem Wasser. In bestimmten Ozeanbecken sind feste Zuordnungen von mittleren Wellenlängen zu mittleren Wellenhöhen anzutreffen. Unter Verwendung der in [6] in Diagrammform veröffentlichten Statistik über Wellen im

Atlantik läßt sich die Beziehung

n = e

y

(Abb. 21, 22) (GI. 19) aufstellen. Sie hat mit der eingangs (2.1) für die vorlaufenden Wellen auf flachem Wasser gefundenen Gleichung die e-Basis und das Auftreten einer Geschwindigkeitsfunktion im Ex-ponenten gemeinsam. Für die Bestimmung des

Schiffswider-standes, der sich aus der Veränderung der tiefenbedingten

Abb. 22: Wellenhöhe über Länge für Meereswellen Abb. 23: Hyperbelförnsige Mulde: V 1/h(x-'-z2) dazu Abb. 24 und 25; vergi. mit Abb. I 200 5tt,t,b ,,.h Jnhon-forAt Sp ger4rL 10280d 15616 Rechnunpn.6h h.Àk e' s 066 ¿1 da,iq

'fl

0.ff&v,fiaI-G1eichunq in (14): A,. Cyy'.O A,,y'.(y_O r5.c.,,sA-.; ACnO o 95y

Wellenform ergibt, bietet sich der für die Wellensteilheit ge-fundene Ausdruck an. Seine Brauchbarkeit dafür wird weiter unten im einzelnen geprüft werden.

Wie unter 2.1 bereits erwähnt, verändert sich mit der

Schiffsgeschwindigkeit außer den sich an den Bordwänden abzeichnenden Wellen auch der dieses Wellensystem

ein-schließende Keilwinkel, für dessen Sinus bei Druckwellen in Luft E. MACH das Verhältnis der Schallgeschwindigkeit zur Fortschrittsgeschwindigkeit

V h i

sin a = -°--

(Gi. 16) w

gefunden hat. Für eine Gleichung der hier auftretenden Keil-winkel ist es nützlich, von der Vorstellung einer Mulde mit hyperbelförmigen Schithtlinien (siehe Abb. 23) auszugehen.

y

_(0,9v3.7)

L

n = el)

. =2.irv2 h i. Merkmale

g = m/s

-

-

m m 0,15 0,539 1,71 0,0144 0,00267 0,164 0,552 1,736 0,0172 0,00315 Kapillarwellen 1,5 1,005 2,73 1,44 0,168 Schaumköpfe 5 1,386 4,0 16 1,273 gestörte Wellenform

bei Reflexion an der Mole

7,5 1,553 4,78 36 2,42 Schaumkämme 12 1,762 5,82 92,5 5.06 Schaumstreifen 15 1,87 6,5 144 7,05 18 1,964 7,13 207,6 9,25 Sthaumflächen (Rollen, Stoßen) 24 2,126 8,87 368,5 14,04 27 2,193 9,0 467 16,5 30 2,26 9,6 576 19,3

Abb. 24: Parabelförnzige Mulde: z = z2 dazu Abb. 23 und 25; vergi. mit Abb. i

lo

-

vh,cht

Aus der bekannten Hyperbegleichung

X2 y2

a2

b2

-leitet sich die Asymptoten-Cleichung

--

=±4-ab. Unter der Annahme a = i wird b = tg a. Setzt man

bei-spielsweise für a den KELVIN'schen Winkel ein, a = 19°28',

so wird b = 0,354 und

C=

=-8

(Cl.30)

Verfolgt man die bei verschiedenen Geschwindigkeiten Sh durch Versuch ermittelten a-Werte (Abb. 8), so folgt die

C-Kurve bei 5h-Werten über 0,8 ebenfalls wie der reziproke

Steilheitsgrad der vorlaufenden Welle einer e-Funktion. Für die Begrenzung der Bugwellen läßt sich demnach schreiben

tga =

10 + 0,5 e

)TCh_025)] -

(Cl. 31) und für die der Heckwellen

tg all = {20 + 0,5 e

(5h + Oi5)] -

(Gl. 32) Interessant werden auch die weiteren möglichen Lösungen der Differentialgleichungen. Aus der Bedingung AC = O folgt eine parallel zur y-Achse geradlinig orientierte parabelförmige Mulde (Abb. 24) z = x2. Sie liegt also quer zur x-Symmetrie-achse der Mulde mit Hyperbel-Schichtlinien

AC Of,,, O,h'.' ",E14)

Abb. 25: Ellipsenförmige Mulde:

y = ±

1 /2 (z2 - r2)

dazu Abb. 23 und 24; vergi. mit Abb. I

Als letzte bleibt die Mulde mit ellipsenförmigen Schicht-linien, die aus der Bedingung (Abb. 25) AC > O entsteht.

Setzt man in diesem Falle C = 2 ein, so erhält man mit

t2

-

,,chRech-76626

Abb. 27: Fladswa.sser-Sthiffswiderstand nach Rechnung (vergi. Abb. 5) 2.5 Widerstand

So wie das Wellenbild auf flachem Wasser bei kleinen Ge-schwindigkeiten (Sh < 0,5) demjenigen auf tiefem Wasser entspricht (Abb. 1) und sich erst bei darüber hinaus wachsen-der Geschwindigkeit unter Abwandlung aus diesem entsteht (Abb. i) [80, 37], verhält es sich auch mit dem Widerstand. Der Flachwasserwiderstand deckt sich, sofern keine wesent-liche Querschnittseinengung zu verzeichnen ist, unterhalb Sh = 0,5 mit dem Tiefwasserwiderstand und steigt erst darüber in stärkerem Maße als der Tiefwasserwiderstand an. Da die rechnerische Ermittlung des Tiefwasserwiderstandes aus den Reibungs-(REYNOLDS-Zahl, benetzte Oberfläche) und Form-anteilen (FROUDEzahI, AYRE, TAYLOR und LAP) heute keine Schwierigkeiten bereitet, werden die Veränderungen des Widerstandes durch Flachwasserbegrenzung der Einfachheit

halber auf den Tiefwasserwiderstand bezogen. In den

be-kannten Widerstandsberechnungen wird der Widerstand aus den nachstehend aufgeführten Faktoren gebildet: einem Bei-wert, dem aus dem Geschwindigkeitsquadrat und der halben

Dichte gebildeten Staudruck und einer Bezugsfläche, die

y=±

1/__(z2_x2)

(Cl. 34)

eine Schar von parabelförmigen Fallinien zu den elliptischen Schichtlinien, die mit dem auf flachem Wasser fotografierten, hinter dem Schiffsheck aus dem KELVIN'schen Keilwinkel ausspringenden Wellensystem (Abb. 1) [30, 87] sehr gut zur Deckung zu bringen sind.

Eine Entscheidung darüber zu fällen, wieweit die

hy-pothetisch angenommenen Mulden mit den bei der Fahrt an der Wasseroberfläche entstehenden Vertiefungen infolge der gemessenen Wasserspiegelabsenkung übereinstimmen, muß

bis zur endgültigen experimentellen Erforschung der

zu-gehörigen Formen zurückgestellt werden. Die Möglichkeit, sowohl Tiefwassergrenzbedingungen als audi auf flachem Wasser stoßbegründete Frontalwellen und hinter Heck aus dem Keil ausspreizende parabelförmige Wellen mit ein und derselben Differentialgleichung lediglich durch Vorzeichen-wechsel des Konstantenproduktes A C unter Einbeziehung des Nulidurchgangs zu erfassen, verdient allerdings besondere Beachtung.

Ganz allgemein ist die Funktion der Sdiichtlinien einer rumlith verwölbten Fläche ¡1141

z = f (x, y)

(Cl. 20)

Hat f (x die partiellen Ableitungen

3f

3f

= p und

= q (GI. 21)

SC) lautet die Differentialgleichung der Schichtlinien

p dx + q dy = O (Cl. 22)

Für die sie senkrecht schneidenden Fallinien gilt demnach die Differentialgleichung

qdxpdy = O

(Cl. 23)

Sollen die Schichtlinien di Kegelschnitthedingung, wie

oben angenommen, erfüllen, so ist zu schreiben

z = Ax2 + Cy2 (Cl. 24)

Damit geht die Schichtlinien-Differentialgleithung über in

Ax + Cyy' = O (Cl. 25)

und die Fallinien-Differentiaigleichung in

Axy' - Cy = O (Cl. 26)

Für die Mulde mit hyperbelförmigen Schichtlinien (Abb. 23) wird

AC<O

(Cl. 27)

7.6 22

Abb. 26: Flachwasser-Sthiffswiderstand nach Messun gen der Versuchsanstalt.en in

Hamburg und Wien, zitiert in [23]

y=±

1/ 1

(Gl. 33) 1.6 I' y? AC-O '. 0,/f t,,,/-Ci.,.h,,,,g ,,E14) (Cl. 28) (Cl. 29)

Abb. 28: Maximaler Widerstand auf fladsem Wasser

wegen der Reibungskraft im allgemeinen als benetzte Ober-fläche eingesetzt wird [12}.

W =

o/v2F

(Cl. 35)

Diese Anteile sind sowohl im Tiefwasserwiderstand als

auch in dem Flaci-iwasserwiderstand bei kleinen Geschwindig-keiten enthalten. Verfolgt man für GeschwindigGeschwindig-keiten

ober-halb 5h = 0,5 nur die Veränderung gegenüber dem bekannten Tiefwasserwiderstandsanstieg, müßten außer den bereits

ent-haltenen Anteilen im wesentlichen nur noch Funktionen

wirken, die an den eingangs erwähnten Veränderungen im Wellenbild speziell der vorlaufenden Welle, der Absenkung und dem Trimm beteiligt sind. Es ist deswegen angebracht, die unter den verschiedenen Flachwasserbedingungen er-mittelten Meßergebnisse darauf zu prüfen, oh sie den an dem Öffnungswinkel des Schiffswellensystems oder an der

Wellen-steilheit der vorlaufenden Welle festgestellten Tendenzen

entsprechen. ist eine solche Übereinstimmung in der Tendenz auch nur annähernd vorhanden, so dürfte sich eine gleiche oder nach gleichen Prinzipien aufgebaute Funktion finden

lassen, um die Veränderungen des Widerstandes zu

be-schreiben und schließlich auch berechnen zu können. Die bisher als wichtigste, allgemein gültige Unterlage über die Zunahme des Schiffswiderstandes auf flachem Wasser

be-nutzte Zusammenstellung HAMBURGER und WIENER

Messungen wurde in Abb. 26 wegen der eingangs erläuterten Sinnfälligkeit von dem in der Literatur verwendeten Flach-wasserverhältnis auf das Wasserhöhenverhältnjs W

Tg

HwTg

umgezeichnet [23]. Diese Meßergebnisse lassen sich in dem für die Praxis wichtigen Mittelbereich in eine Formel kleiden,

wenn man die eingangs für die Steilheit der vorlaufenden

Wellen gefundene Funktion im Original verwendet (Abb. 27). Wf1

= i +

171 (Gl. 36)

W

Tg\

2 Hw)vergl. Abb. 5

Diese ins Ziel treffende Kombination kann nur dann über-raschend wirken, wenn die zwischen beiden Erscheinungen bestehenden Zusammenhänge zu flüchtig betrachtet werden. Man mag beanstanden, daß die infolge schießender Strömung - worunter der Hydrauliker über die Stauwellengeschwindig-keit

=

g Hw

(Cl. 37)

hinausgehende Strömungszustände versteht- abweichenden

Randgebiete durch die Formel noch nicht erfaßt sind, muß aber andererseits die Neuheit und die geringen Ausmaße des Versuchsmaterials über die vorlaufende Welle bedenken. Es besteht kein Zweifel, mit weiterer systematischer Vermessung der vorlaufenden Wellen ein genaues treffsicheres Material mit besseren Widerstandsprognosen zu erhalten. Die Gleichung 36 kann dazu dienen, den Einfluß flacher werdenden

Wassers bei konstantem Tiefgang und veränderlicher

Ge-schwindigkeit auf den Schiffswiderstand zu bestimmen. Die

Abb 30)

Abb. 2.9: Maximaler Widerstand auf flachem Wasser

Wf1 max

e

12

I

s a IB

IO0(k'10. -i) - z(-1.e" A,[o=-t ]

Abb. 31: Widerstandxcernsehrung durch 10 Vertrimmung (von kopflastig nach

steuer-lastig) nach Versuchswerten in [34]

Variation des Wasserhöhenverhältnisses ist aber auch bei

konstanter Wassertiefe durch Tiefgangsunterschiede möglich. Das Widerstandsverhalten hierbei ist ein anderes. Dafür

reicht also weder das bisher allgemein benutzte Versuchs-ergebnis noch die daraus abgeleitete Rechengröße. Der Fall soli im weiteren Verlauf der Untersuchung noch einmal auf-gegriffen werden.

Ebenso wenig genau kann man mit diesem Ergebnis die etwa bei Stauwellengeschwindigkeit beobachtbaren Wider-standsmaxima fixieren, die für schnellere Schiffe zwecks Er-reichen überkritischer Fahrzustände zur Dimensionierung der Antriebsmaschine wissenswert sind. Die in [3] mitgeteilten Versuchsergebnisse beziehen sich auf drei Schiffe mit

ver-schiedenem Schlankheitsgrad und sind über dem

Wasser-höhen- zu Längenverhältnis aufgetragen. Die drei Parameter-kurven fallen zu wachsender Wasserhöhe in so starkem Maße

ab, daß ihre Tendenz mit der des Steilheitsgrads der

vor-laufenden Welle (Abb. 5) vergleichbar erscheint. Unter Ver-wendung des dabei gewählten Parameters und der Abszissen-Abhängigen gelingt es, eine e-Funktion aufzustellen, die im Aufbau der vorhergehenden auf Abb. 5 entspricht und in den Resultaten mit den Versuchswerten weitgehend zur Deckung zu bringen ist (Abb. 28). Die Beziehung lautet:

O,37 - + 0,062 (8,38

Wf1 0,1 + 0,1 0,085

e _{(Cl. 38)}

Das geschwindigkeitsabhängige Glied entfällt, wie bereits erwähnt, da der maximale Widerstand etwa bei Stauwellen-geschwindigkeit auftritt und durch die in dem Abszissenwert enthaltene Wasserhöhe festliegt.

Die in [301 veröffentlichten Messungen ergeben ein Bild von dem Verlauf des Widerstandsmaximums bei Stauwellen-geschwindigkeit über dem Wasserhöhenverhältnis. Sie geben

auth den Einfluß verschiedenen Tiefgangs bei konstanter

Wasserhöhe wieder. Da die Modellänge konstant ist, lassen

sich zwei Parameterwerte bilden: 1. das Wasserhöhen- zu

Längenverhältnis und 2. das Längen- zu Tiefgangsverhältnis. Das Widerstandsmaximum fällt bei konstantem Tiefgang mit tiefer werdendem Wasser in stetig zunehmendem Maß auf den Tiefwasserwert hin ab. Tiefgangsvariationen verlaufen ebenfalls in gleichmäßig abnehmendem Abstand dazu. Unter Benutzung des Parameters Längen- zu Tiefgangsverhältnis und dem Wasserhöhen- zu Längenverhältnis als Abszisse läßt sich auch hier wieder die e-Funktion (Abb. 29 und 30)

¡Hw L 1,825 4,14 I

_\L

- 0,56 + 0,028 Tg (Gl. 39) a s a

4

Abb. 30: Maximaler Widerstand auf flachem Hw Wasser (wie in Abb. 29, jedoch über

aufstellen, die den Versuchsergebnissen in vollem Maße gerecht wird. Über dem Wasserhöhen- zu Längenverhältnis ist bei wachsender Wasserhöhe der Abfall des Widerstands-maximums bei Stauwellengeschwindigkeit und konstant ge-haltenem Tiefgarig (Abb. 29) nicht so groß wie bei konstant gehaltenem Schlankheitsgrad (Abb. 28). Bezüglich der Wider-stands-Absolutwerte auf flachem Wasser sieht man, daß Über-höhungen des entsprechenden Tiefwasserwiderstandes bis zum Vier- und Fünffachen durchaus auftreten können. Mit

diesen beiden Formeln für das Widerstandsmaximum bei

Stauwellengeschwindigkeit ist man in der Lage, durch Ein-gabe der Parameterwerte, sofern sie sich nicht allzu weit von den Verhältniszahlen der im Versuch verwendeten Modelle entfernen, ohne Zuhilfenahme der Meßergebnisse rechnen zu

können. Mit Hilfe des bei der Stauwellengeschwindigkeit

fixierten Widerstandsmaximums und dem Tiefwasserwider-standsverlauf unterhalb Sh = 0,5 mit Stützung durch die rest-liche Kurve laßt sich bereits eine sehr gute Annäherung der gesamten Flachwasserwiderstandskurve aufzeichnen.

Unter den vielen vom Verfasser durchgezogenen Versuchs-reihen ergab sich auch die Gelegenheit, Widerstands-veränderungen infolge statisch wirkender Vorvertrimmungen zu erfassen [34]. Die Widerstandsversuche erstreckten sich

über einen Trimmbereich von ± 30 und zeigten selbst bei

diesen ungewöhnlich starken Vertrimmungen lineare Ver-änderungen. Im folgenden soll, den Belangen der Praxis

an-gepaßt, der Widerstandsanstieg für lo steuerlastige Ver-trimmung prozentual auf den Ausgangswiderstand bezogen werden. Über dem Wasserhöhenverhältnis aufgetragen

(Abb. 31), ist die Kurventendenz unmittelbar mit der des

Widerstandsmaximums (Abb. 30) vergleichbar, so daß die

Formel für die rechnerische Erfassung ebenfalls auf der

e-Basis aufbauen kann. Die beste Annäherung an die Ver-suchsergebnisse liefert (Abb. 31)

5 rs w. (() w WL-Vóagk,t Ú,wh V.,,wd,,w.fr, ,, C253) ',4.. C,w,,,&w.wL3OJ) Hw 0,2955

-rt. \ f 0,085 too e r

- -

_{) -}

- i + e

(GI. 40)

und gilt für den prozentualen Mehrwiderstand. Durch 10

hedclastige Vertrimmung auf sehr flachem Wasser kann der Widerstand bis zu 8 0/0 wachsen.

Noch besser als oben beschrieben, ließe sich die Flachwasser-widerstandskurve reproduzieren, wenn ihr Anstieg in Form

cwü = 0,1 e

der Geschwindigkeitspotenz in der Widerstandsfunktion

W = f (vb) (Gl. 41)

bekannt wäre [23, 28, 301. Dieser Anstiegsgrad besitzt außer-dem noch eine praktische Bedeutung. Für Schiffe,

die im

unterkritischen Bereich bleiben, in der Mehrzahl Frachtschiffe,

aber auch Fahrgast- oder

Spezialschiffe, die sich dem

kritischen Bereich nähern, ist es bei der Bemessung der An-triebsanlage wichtig zu wissen, bis zu welcher Geschwindig-keit eine Steigerung mit noch vertretbarem Leistungsaufwand verbunden ist, d. h., es interessiert der Anstieg- oder, geht dW

man von der Schleppleistung aus, auch der

Ausdruck----Bildet man die Ableitung der Widerstandsfunktion, so wird

12

dW

Links: Abb. 32:

Widerstandsanstieg auf flathem Wasser

Rethts: Abb. 33:

Quersthlepp-Widerstandsbeiwert

dv

= h

(Cl. 42)

oder in Worten: der Anstieg ist proportional dem Exponenten der zitierten Potenz. Auch dieser Wert läßt sich an Hand des vorliegenden Versuchsmaterials über dem

Wasserhöhen-verhältnis verfolgen (Abb. 32). Er steigt mit abnehmender

Wasserhöhe auch an, aber nur zwischen den Werten von

un-gefähr 2,5 bis 8,8. Die Kurventendenz ist mit den

vorauf-gegangenen wieder vergleichbar, so daß für diese Gleichung

auch derselbe Ansatz gemacht werden kann (Abb. 82). Es

ergibt sich

0,37 - - + O062( 5,78

: )

0,1 + 0,1 L _0,085

h = 1,6 + e

(Cl. 43)

Für mittlere Wasserhöhenverhältnisse bestätigt sich der

Verlauf aus einer älteren Versuchsserie, hei der Schiffe mit verschiedenen Völligkeitsgraden der Vorschiffswasserlinie zur

Anwendung kamen [28].

So wie für den Widerstand bei der Geradeausfahrt die

Schiffslänge im Längen- zu Tiefgangsverhältnis (Abb. 29, .30) maßgebend eingeht, wird nicht nur beim Traversieren, sondern hei jeglicher Schräganströmung die Verkürzung der System-länge in der Strömungsrichtung eine erhebliche Widerstands-vergrößerung nach sich ziehen [24, 25, 85]. Zum Zwecke der Abschätzung von Manövriereigensthaften sind Modelle auch unter 900 Anströmwinkcl gänzlich quer geschleppt worden. Der aus der Lateralplanfläche und dem Staudruck gebildete

Widerstandsbeiwert fällt über der - hier als angeströmte

2v

1,578 + 0,1

--

+ 0,1 2.0 Io a5

4-I,,ftów,,n5 00' .'w,,, 5.,tw ,,wC# Vwh .',Iw, h, £8J,

Länge angesehenen - Breite mit derselben Tendenz einer

e-Funktion. Es läßt sich für die beiden auf den Tiefgang be-zogenen Geschwindigkeiten als Parameter die Gleichung des Querschleppwiderstandsbeiwertes (Abb. 33) angeben:

B

9,88 -

+

_gTg

2,6 (Cl. 44)

Wegen ihrer extremen Verhältnisse scheinen gerade die

Querschlepp-Ergebnisse in Verbindung mit den dabei auf-tretenden Wasserspiegelveränderungen geeignet zu sein, die Zusammenhänge zwischen Widerstand und Strömungs-erscheinungen weiter aufzuhellen. Es sind von einer in dieser Richtung weitergetriebenen Forschung zusätzliche Ergebnisse zu erwarten.

Auch die Auftragung der in Drehkreisen und im Schräg-schlepp gemessenen Widerstandsanstiege infolge Driftwinkels [25] deutet einen den vorher erörterten Anstiegen über dem Wasserhöhenverhältnis ähnlichen Verlauf an. Nach Vorliegen weiterer darauf abzielender Versuchssystematiken besteht kein

Zweifel darüber, daß es gelingt, auch diesen

Widerstands-anstieg mit einer entsprechenden e-Funktion richtig erfassen zu können (Abb. 34). s5 05

i

_hI.

e 10 R,,ww.I,, _{, Ii}

Rechiekg-/1odetIe 713,, 715 N,,dellddt6i, 'o (242.

tT,,deil 1/3 ,,t I ,,,po',,iieier,, SStfrth,h,f2

il- We,2

Alle bis hierhin aufgeführten Versuchsergebnisse und deren rechnerische Darstellung bezogen sich auf Schiffsbewegungen in ruhendem Wasser. Mit einsetzender Eigenbewegung des Wassers, wie sie in Flüssen infolge des Gefälles anzutreffen ist, treten zusätzliche Probleme auf.

Die Beobachtung, daß bei Fahrt talwärts und gleicher Ge-schwindigkeit gegenüber urngebendem Wasser ein höherer Leistungsau.fwand als bergwärts erforderlich ist, hat eine

eingehende theoretische [71 und experimentelle Klärung [34]

veranlaßt. Aus der letztgenannten läßt sich, wenn man die

zusätzliche Widerstandsveränderuiìg auf das Verhältnis der Stromgeschwindigkeit zu der flachwasserabhängigen kritischen Geschwindigkeit

= j/ 0,833 g Hw (GI. 45)

bezieht, ein Verlauf über dem Wasserhöhenverhältnis

er-mitteln, der dem aus den Abb. 30 bis 32 bekannten entspricht, so daß auch hier wieder eine derartige e-Funktion (Abb. 35) zum Tragen kommt:

(W/D)_str.± (W/D)ridi. W.

(W/D)_{roh. W.}

Vstr : Vkr 2

wobei das positive Vorzeichen für Talfahrt und das negative Vorzeichen für Bergfahrt anzuwenden ist.

In dieser Beziehung wird von dem Widerstand des Schiffes ausgegangen, den es auf einer vergleichbaren Wasserstraße mit ruhendem Wasser hätte. Es ist der Gesamtwiderstand

ge-wählt worden, für den sich auf flachem Wasser statt einer

Aufschlüsselung in seine Einzelbestandteile eine praktische Vereinfachung ergibt,

wenn man um auf

das Schiffs-deplacement bezieht. Die Berücksichtigung von

Form-varianten wird durch den außerdem enthaltenen Parameter des Schlankheitsgrades gewährleistet.

Den oben angestellten Betrachtungen lag die Annahme zu Grunde, daß eine Beeinflussung der Strömung nur durch den zwischen Schiffs- und Fahrwasserboden eingeengten Quer-schnitt bewirkt wird. Ein zusätzliches räumliches Problem tritt auf, wenn der Strömungsquerschnitt durch Nähe der Kanal-seitenwände sich in wenigen Vielfachen des Hauptspant-querschnittes ausdrücken läßt und zu der Ubergeschwindig-keit unter Boden auch noch eine merkliche seitliche am Schiff hinzukommt. In solchen Fällen kann, wie eingangs ausführlich dargelegt wurde, die COUETTE- Strömung (Abb. 2 und 3) durch Passieren von Druckmaxima- oder -minimastellen von einer konvex durchgewölbten Parabol-Geschwindigkeits-verteilung in eine ebensolche konkave umschlagen, so daß gegenüber der Schiffsbewegung negative Geschwindigkeits-komponenten als sogenannter Rückstrom einsetzen. So wie in

= 0,5

l 76 78 70 0 O?

b, Teilend -be, 61,'gf,fl,t

6,1,,, bede&el

W,,, - W,deoi,,,,d be, e.,e d,e&,,#e b,,led,,-

61e,-w,_,. -.Rg,.=,,e.,. vj,. Geechw,,,a,gfr,e,t de, SlÚmng 66, - - 6',,i,,,he $sh..,d,g#eit 'e (23,391

1 +e

71 s F. -F,,

rW,,ete,' Wile,,1e,,,he,g it,dSàdgidlg 4.

H,e,,,,bede,,tet

- Spiegel eb,dnkeeg 60 d.F Kg0W'böth'9 - Wosseniue-sthrn Its ver/sO/no

N-i+2lleoin6log

M,,*0. Gish,,. Kpe,,,g,' 5.25.,, cl.- 7865

dem seitlich unbeeinfluß ten Querschnitt die herrschende Uber-geschwindigkeit unter Kiel durch den in den Auftragungen vielfach als Abszisse verwendeten Ausdruck des Wasserhöhen-verhältnisses W in erster Näherung unter

Vernach-Hw - Tg

lässigung der Absenkung wiedergegeben wurde, kann hier

FK

sinngemäß dafür das Wasserquerschnittsverhältnis

FK - FM

(von ungestörtem zu gestörtem Kanaiquerschnitt) gewählt werden.

Gemessene Spiegelabsenkungen an Kanalböschungen [5] bestätigen, daß der Querschnitt wie bei der Absenkung

FK

(Abb. 17) his zu einem Verhältnis von

_{FK - F1}

'

1,15

die Durchflußmenge bewältigt (Abb. 36), während sich

darüber durch Verkleinening der Spiegelabsenkung der Be-ginn eines _{anderen Strömungszustandes anzeigt, den der} Hvdrauliker mit Schießen" bezeichnet.

0,37 0,062 ( 8,5

-

₎

2-0,1 + 0.1

0,085

Vom Verfasser in verschiedenen Kanalquerschnitten

ge-messene Widerstände [33, 36, 48] erlauben, den Widerstands-anstieg mit wachsendem Wasserquerschnittsverhältnis

FK

FK -

F1

anzugeben. In Annäherung an die Versuchswerte wurde in [:36] die Beziehung

WK FM/

F1'2

= i + 4-f 1 + -

_{W,0 F FK}

gefunden. Im Anlauf bis zu der durch Spiegelabsenkungan der Kanalböschung als kritisch beobachteten Grenze

(Cl. 46)

(Gl. 47)

FR

1,15

- F51

ist die Versuchskurve ohne große Vernachlässigungen durch die lineare Funktion

=

(

- FM

-

1) (Abb. 37) (GI. 48)

zu ersetzen. Erst oberhalb der genannten Grenze machen sich stärkere Abweichungen bemerkbar, die offensichtlich durch den Strömungszustand ,,Schießen" der Hydraulik, d. h.

ört-liches _{Überschreiten der Stauwellengeschwindigkeit,}

ver-ursacht werden.

.-;-'s

i...

47 g .4. _-n

fr

-600 11 IfS 62 /25

O'.

37

.h

7; 49 /1713 M 115

Abb. 34: Widerstandszunahme bei Abb. 36: Mazi male Spiegelabsenkung

uersthiedenen Driftwinkeln a Abb. 35: Widerstand bei Strömung an der Kanalböschung in [5]

16 20

083 0,64 5- 135 0,67 5- 153

la 15 405 410 415 422 1,22 verengten Kanalquersthnitt in [36] 40' FC'P 42

14

lo Links: Abb. 40: Widerstands-zunahme eines Tauthkörpers bei Annäherung an die Wasseroberfläche

Redits:

Abb. 41: Gesdswindigkeits-grenzen der auf flachen Wasser einsetzenden Pro pulsionsversd'dedzterung nach Versuthswerten in [18] W- Wid,mtu,d che Wubeu9qc,e21 sh,,,(tuee,hdL1n,3 - ,E4tJ

--

S Ve,,-si

z

H,ecn b9dut8t

14 Weg,t,'ecbO dec 5uhc'be,, eut Ouch,,,, WemC,' Se.h,,eUbuuf,,,ede!! Sube,, cOOlS 21133, r9- 723..,,,,

Abb. 39: Widerstandszunahme nach Übergang corn tiefen auf flaches Wasser

Links:

Abb. 38: Widerstand bei konst. Wasserhöhenverhältnis abhängig vom Wasserquersthnittsverhältnis

(Wasserhöhe und Tiefgang konstant, Kanaibreite veränderlich)

noch flacherem Wasser hält sich der Widerstand etwa in

gleicher Höhe. Der Widerstand nimmt nach Fahrstrecken von wenigen Schiffslängen auf flachem Wasser am stärksten und

bei den weiteren entsprechend schwächer zu und ist nach

18 L etwa gleichmäßig hoch.

Die vom Schiff erzeugten Oberflächenwellen erfahren

so-wohl in Richtung der Länge als auch der Wassertiefe eine

Amplitudendämpfung. Für das Abklingen mit der Wassertiefe ist die Beziehung

r

= e

. [11] (Cl. 49)

r0

bekannt. In ähnlicher Weise läßt sich die Druckfortpflanzung von in tiefem Wasser getaucht fahrenden Körpern vorstellen, deren Widerstand nach Messungen in [32] mit zunehmendem Abstand von der Wasseroberfläche abnimmt. Verfolgt man wie bei dem an der Oberfläche fahrenden Flachwassersdsiff den Widerstandsanstieg W = f (vb), so findet man für b auch hier wieder eine e-Funktion (Abb. 40)

T

/d

¡0,37

-

+ 6,2 + 0,01

/ 0,1+0,1

-b = 1,8 + 0,51 - 1 + e

0,08n

(Cl. 50) mit ähnlichem Aufbau wie die vorhergehenden. Parameter

sind das Tauchtiefen- zu Längen-Verhältnis und das Dicken-zu Längen-Verhältnis.

3.0 Auswirkung der Erscheinungen auf die Propulsion Allein die Veränderung des Schiffswiderstandes auf flachem

Wasser zu kennen, genügt im allgemeinen für die

Be-stimmung der erforderlichen Leistung nicht. So wie die

Quer-'8

t1e,e b8delet

ve2he!lee 5ch,/fld,,e eu Tiefgu,,g, l'b'

-

ebee, ucle,hulb du-&e,,,h.e 'ul .,,u,. - Ye,hàlic,uWe,,e2hähe u ScÌ,,ff.,!àege, 21.,3_' dAbb4ce6 WbLecutcthe,'t,, .1 -Stmmúee,,61ô1pW,Oetec,,, rsoJ 11,,. : e- ru,-ql 42 q 0 18.0,5 (-i «e ''' 1" b bule!

b pueeet de O he,ed,ghe,t dej- Wid!endll'e,l/,bbe,, d O,cbd,, Tuueh*u,pe,

T- vernooei rubuht,efe uso, asr,

der Breite auf Sohle und in gleichem Maße der

Wasser-oberfläche

geben im

Widerstandsverlauf des hindurch-Wasserhöhe lediglich durch Verkleinerung bzw. Vergrößerung

fahrenden Schiffes einander ähnliche Anstiegskurven [48], che Veränderungen des Kanalquerschnitts bei gleichbleibender

man, falls bei künftigen Versuchen nur eine einzige gemessen

wird, leicht aus der einen durch ein Strahlenbüschel mit Mittelpunkt im Koordinatenanfangspunkt gewinnen kann

(Abb. 38), wenn man die Geschwindigkeit im Schnittpunkt eines Strahles mit der Widerstandskurve in ein besonderes

Fn Diagramm (Abb. 38) über , .

K M

einträgt und im vorliegenden Beispiel

den Punkt mit

Abszissenwerten von 1,5 bis 1,7 verbindet, wonach man die entsprechende Geschwindigkeit für ein anderes Quersdinitts-verhältnis dann ablesen kann.

Im Gegensatz zu künstlich angelegten Kanälen weisen

Flüsse und Küstengebiete stark unterschiedliche Sohlentiefen auf. Die Auswirkung auf den Widerstand beim plötzlichen

Ubergang von tieferem auf flacheres Wasser ist daher für Binnen- und Küstenfahrt von gleicher Wichtigkeit und ist

vom Verfasser in [29] eingehend gemessen worden. Es zeigen

sich dabei maximale Widerstandssteigerungen für Fort-bewegung auf konstant gehaltenem Wasserhöhenverhältnis von W etwa 1,3 (Abb. 39), bei dem in Abb. 14 der

Hw - Tg

Anstieg des Inhalts der vorlaufenden Welle für die Ge-schwindigkeit maximaler Absenkung am steilsten war. Auf

21,9ml bedeute!

'5

4087 22 24 48 48 40

due ch'e'te.,, ,qele.teb l'4 (1'

f

- - -Mbh,'uug- u 10-1)

lo

H,,,, duele!.

W, - W,de2,tend (,n te,, Ku/qeeuthe,5,

-_. dtseh6Lt,,,,

5

Abb. 37: Widerstandserhöhung durch

05

os

schnittseinschnürungen sprungartige Veränderungen in der Geschwindigkeitsverteilung hervorrufen, beeinflussen sie den Zustrom zum Propeller und damit in erheblichem Maße den Propulsionsgütegrad. Der in Freifahrtsversuchen ermittelte Propellerwirkungsgrad erfährt durch die besonderen Flach-wasserverhältnisse oberhalb bestimmter Geschwindigkeiten sehr starke Veränderungen. Aus Serienversuchen ist bekannt, daß sich Sog- und Nachstromwerte bei kleineren Geschwindig-keiten kaum verändern, aber dann plötzlich zu wachsender Geschwindigkeit steil ansteigen [181. Der Anstieg des Nach-stroms bleibt hinter dem des Sogs zurück, so daß sich dabei der Schiffseinflußgrad verschlechtert. Die Abnickstelle der

Kurven läßt sich geschwindigkeitsmäßig recht gut fixieren. Diese Grenzen als Funktion der Parameter genauer zu kennen, kann unter Umständen Schlüsse auf die sie beeinflussenden Ursachen und vielleicht Maßnahmen zu ihrer weiteren Ver-schiebung zulassen.

Bei der Sichtung der verschiedenen Meßergebnisse (Abb. 41) fällt auf, daß sich die Grenzen für Propulsionsversdilechte-rungen um so mehr zur FROUDEschen Tiefenzahl

= i

verlagern, je länger das Schiff gegenüber seinem Tiefgang ist. Da die Untersuchung für flaches Wasser gilt, wird verständ-lich, warum die Grenzkurven bei tieferem Wasser abgewinkelt der FROUDEsthen Tiefenzahl Sh = O zustreben. Sie tun es bei üblichen L/Tg-Verhältnissen von 60 his

80 ah einem

Wasserhöhenverhälinis W von etwa 1,15, das weiter

Hw - Tg

oben bereits die hydraulische Grenze zwischen Strömen" und ,,Sdiießen" charakterisierte. Der fast geradlinige Anlauf

T-Tw

vom Koordinatenanfangspunkt im Diagramm über

_{Hw Tg}

gestattet, für diesen Teil die Staffelung der L/Tg-Kurven funktionsmäßig festzulegen (Abb. 42)

r-T».

0,0725 . arctg (Hw

T)

(Gl. 51)

In-i weiteren Verlauf der L/Tg-Kurven zeigt sich ihr Zu-sammenhang mit den eingangs gemessenen Druckdifferenzen zwischen Bugstau und Heckunterdrudc (Abb. 6). Überträgt man nämlich aus Abb. 6 die Werte konstanter Druckdifferenz in das Diagramm Abb. 41, so zeigt sich, daß alle L/Tg-Kurven längs dieser Parameterkurven den gleichen Steigungswinkel aufweisen. Die Linien konstanten Hw/L-Verhältnisses haben gegenüber dem Wasserhöhenverhältnis nur geringe Neigung. D. h., die Geschwindigkeit der Propulsionsverschlechterung

nähert sich bei konstantem Hw/L zu tieferem Wasser hin

mehr der FROUDEschen Tiefenzahl 1. Überträgt man weiter-hin in dieses Diagramm die weiter oben gefundenen Grenzen für die Steilheit der vorlaufenden Welle (Abb. 5), so erweisen sie sich als parallel zu den Hw/L-Linien. Eine obere Gesamt-grenze zeichnet sich ab, die parallel vor dem Auftreten der größten Absenkung (Abb. 16) verläuft. In der Darstellung der Propulsionsverschlechterungsgrenze über Hw/L (Abb. 48)

er-weisen sich die über Hw/L = 0,08 liegenden Werte

pro-portional der herabgesetzten Geschwindigkeit . Unterhalb dieses Wertes knicken die Kurven wie in dem Schaubild des Strömungsquerschni ttsverhältnisses bei maximaler Absenkung zu maximaler Austauchung ab.

Zu der Erforschung der primären Ursachen der plötzlichen Propulsionsversdilethterung kann eine Erscheinung dienlich sein, deren Beohachtungsgrenzen mit denen der Propulsions-verschlechterung zusammenfällt. Bei der Uberwasserfahrt von geschlossenen, rotationssymmetristh entworfenen Tauch-körpern wurde mit wachsender Geschwindigkeit ein sich über die Bugspitze hinziehender Wasserfilm festgestellt [36, 871, der sich entsprechend der Fahrtzunahme weiter nach achtern erstreckte. Berühj-t der Film schließlich Bauteile, die aus dem Drehkörper verhältnismäßig scharfkantig herausragen, wie Streben oder Turm, so zerteilt er sich sehr scharf nach beiden

Seiten und verursacht beidseitig des Körpers unmittelbar

hinter dem Hindernis ein sehr tiefes Tal, das in einem

Wellen-zug nach achtern abklingt. Die ,,Dornspitze" für das

Ent-stehen der Kegelmantelform des Filins [wobei zur besseren Vorstellung vergleichsweise das Herstellungsverfahren naht-loser Rohre mittels Dorn" herangezogen wurde], darf man im Staupunkt des Rotationskörpers, d. h. im Durchdringungs-punkt seiner geraden Achse mit der Bugspitze, annehmen. Dagegen dürfte der Staupunkt als Filmanfangspunkt eines herkömmlichen Verdrängungssthiffes, dessen Vorsteven eine

je nach Fahrtstufe mehr oder weniger hohe Bugwelle

auf-wirft, in der Symmetrieebene etwas unterhalb der

Ruhe-wasserlinie liegen. Die gegenüber dem am strebenbehafteten Rotationskörper beschriebenen Strömungsvorgang nun am normalen Verdrängungssthiff vorzustellende Filmzerteilung

müßte dann am Durchstoßpunkt des Vorstevens durch die

yon der Bugwelle gebildete Wasseroberfläche beginnen. Die Überprüfung der früher zusammengestellten Grenzgeschwin-digkeit für die Entstehung des Films [36] läßt erkennen, daß sie mit den oben angeführten Grenzgeschwindigkeiten für plötzlich beginnende Propulsionsversdilechterung zusammen-fallen (Abb. 41). Die zwar nicht ebene, aber doch sehr glatte Oberfläche beim Entstehen des Wasserfllms deutet auf das Vorhandensein einer Schichtenströmung [15, 40] hin, deren innere Scherkräfte so anwachsen, daß sie am kleinsten

Hindernis zum Zerreißen des Films führen. Die darauf ein-setzende starke Verwirbelung der achteren Strömung gerät dann in den Schrauhenkreis und führt zu dem anomalen An-stieg der Sog- und Nadistromwerte.

Abb. 42: Einlauf winkel der L/Tg-Kurven von Abb. 41 in den Koordinaten-anfangspunkt Abb. 43: Gesthwindig-keits grenzen der auf flathem Wasser einsetzenden Propulsions-ver.sthlethterung nath Verauch.-werten in [18] (s. auth Abb. 41) Abb. 44: Zeitlicher Anlauf bei der Couette-Strömung aus: H. Sthiithting [15]

qoa

Hi,,1b2d2tOt o .Z,t

Verfolgt man die Propulsionsversdilechterungsgrenze bei einem festen Wasserhöhenverhältnis und größer werdender Schiffslänge (Abb. 41), so verlagert sie sich zu größeren Ge-schwindigkeiten und rückt näher an = i heran. Der

zeit-liche Anlauf bei der COUETTE-Strömung entwickelt sich aus der örtlich herrschenden Grenzschichtdicke allmählich zur parabelförmigen Geschwindigkeitsverteilung (Abb. 44) [15], woraus sich nach längerer Zeit sogar eine geradlinige Ver-teilung ergibt. Es ist einleuchtend, daß am längeren Schiff hei gleicher Zeit die Grenze erst nach Erreichen einer höheren Geschwindigkeit auftritt.

Wie eingangs unter 2.0

bei der Erörterung der

Ge-schwindigkeitsverteilungen in der COUETTE-Strömung er-wähnt, ist die geradlinige Verteilung als Übergang zwischen der konvex- und konkavparabolisthen an das Auftreten von

.

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