LX Olimpiada Astronomiczna - 2016/2017
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
4. Księżyc, wraz z Ziemią, obiega Słońce w ciągu jednego roku i jest przyciągany przez Słońce ponad dwa razy silniej niż przez Ziemię. Mimo to, Księżyc jest stabilnym satelitą Ziemi. Trwałość układu Ziemia–Księżyc wynika z faktu, iż Księżyc pozostaje w tzw. sferze oddziaływania Ziemi, czyli wewnątrz sfery Hilla.
Odkryta niedawno planetoida 2016 HO3 krąży wokół Słońca z okresem jednego roku i przebywa cały czas w sąsiedztwie Ziemi. Z tego powodu została określona w mediach jako drugi księżyc Ziemi. Jej odległość od Ziemi zmienia się od około 13 do 38 milionów kilo-metrów. Czy planetoida 2016 HO3 stale pozostaje w sferze oddziaływania Ziemi i podobnie jak Księżyc tworzy z Ziemią układ trwały?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, wyprowadź wzór, który pozwoli oszacować promień sfery Hilla wokół Ziemi, przyjmując następujące przybliżenia:
– masa Ziemi jest bardzo mała w porównaniu z masą Słońca, – orbita Ziemi jest kołowa,
– promień sfery Hilla wokół Ziemi jest równy odległości od Ziemi punktu libracyj-nego L1 układu Słońce–Ziemia.
Potrzebne do obliczeń dane liczbowe wyszukaj samodzielnie.
Wskazówka: punkt libracyjny L1 leży na prostej łączącej Słońce z Ziemią w miejscu, gdzie wypadkowa przyspieszenia grawitacyjnego pochodzącegoodSłońca i Ziemi równa się przyspieszeniu dośrodkowemu w ruchu obiegowym wokół Słońca z okresem jednego roku.
5. Rysunek przedstawia fragment diagramuHertzsprunga-Russella, który obejmuje drogę ewolucyjną Słońca (P → A → K) podczas spalania wodoru w jądrze, czyli podczas przebywania Słońca na ciągu głównym. Na osiach diagramu jest bolometryczna jasność absolutna, wyrażona w wielkościach gwiazdowych oraz logarytm z temperatury efektywnej wyrażonej w kelwinach. Punkt A jest aktualnym położeniem Słońca, punkt P znajduje się na ciągu głównym wieku zerowego, natomiast punkt końcowy K jest punktem odejścia Słońca od ciągu głównego.
Na podstawie informacji zawartych na rysunku, określ granice, w jakich zmienia się promień Słońca, podczas jego ewolucji jako gwiazdy ciągu głównego. Wynik liczbowy podaj w procentach aktualnego promienia Słońca.
log T (K) 3,8 eff m B ol om et ry cz na j as no ść a bs ol ut na m m m 6 5 4 3 3,6 P A K ⊙ ⊙ ⊙
6. Gwiazdy, które przy braku ziemskiej atmosfery byłyby stale niewidoczne (tzn. ich wysokości byłyby stale ujemne), na skutek zjawiska refrakcji atmosferycznej mogą nigdy nie chować się pod horyzontem astronomicznym. W jakich szerokościach geograficznych jest to możliwe?
7. Oszacuj masę włókna chromosferycznego (czyli protuberancji spokojnej), widocz-nego w centralnej części tarczy słonecznej pomiędzy południkami 27oE i 16oW. Przybliż tę protuberancję bryłą, której długość do średniej wysokości i do średniej grubości mają się do siebie jak 100:10:1 i przyjmij, że gęstość plazmy w typowej protuberancji spokojnej wynosi 1010 cząstek/cm3 ; przy czym średnia masa cząsteczkowa to 1,5 masy protonu.
Zdjęcie tarczy Słońca zostało wykonane w Obserwatorium Kanzelhoehe w świetle linii H-alfa wodoru. W formie cyfrowej można je pobrać ze strony internetowej Olimpiady Astronomicznej:http://planetarium.edu.pl/oa.htm.
