LXIII Olimpiada Astronomiczna - 2019/2020
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
4. Udowodnij, że w Twojej miejscowości, w dniu równonocy, końcówka cienia gnomonu
kreśli na płaszczyźnie poziomej linię prostą. Opisz, jakie linie są kreślone w pozostałych dniach roku. Pomiń wpływ refrakcji.
5. Obecnie znamy ponad 4000 planet pozasłonecznych, z których większość została
odkryta dzięki zastosowaniu metody tranzytów. Prawdopodobieństwo zaobserwowania tranzytów jest bardzo małe, ale odkrycie jednej planety, której tranzyt zaobserwowano, znacznie zwiększa prawdopodobieństwo znalezienia kolejnych planet w danym układzie.
a) Oblicz prawdopodobieństwo zaobserwowania tranzytów Ziemi na tle tarczy Słońca.
b) Oszacuj prawdopodobieństwo zaobserwowania tranzytów Wenus na tle tarczy
Słońca, zakładając, że zostały zaobserwowane tranzyty Ziemi.
Przyjmij, że dla hipotetycznego obserwatora, każdy kierunek obserwacji Układu Sło-necznego jest jednakowo prawdopodobny. W obliczeniach przyjmij, że orbity Wenus i Ziemi są okręgami, a orbita Wenus jest nachylona do płaszczyzny ekliptyki pod kątem 3,39°. Dodatkowe dane liczbowe wyszukaj samodzielnie.
6. Temperatura efektywna pewnej gwiazdy, znajdującej się w Wielkim Obłoku
Magellana wynosi T = 3∙104 K, a jej obserwowana jasność bolometryczna m = 11,4m.
Gwiazda jest zanurzona w obłoku zjonizowanego gazu i udało się zmierzyć przesunięcie grawitacyjne jej linii widmowych, które wynosi: Δλ/λ ≈ 4,5∙ 10 -5.
Oszacuj masę tej gwiazdy przyjmując, że znajduje się ona w odległości D = 50 kpc. Bolometryczna jasność absolutna Słońca wynosi M bol = 4,75
m .
7. Jednym z głównych celów europejskiej sondy kosmicznej Gaia jest wykonanie
precyzyjnych pomiarów pozycji, odległości i prędkości ponad miliarda gwiazd Drogi Mlecznej. Pomiary fotometryczne są wykonywane w niebieskim filtrze Bp i czerwonym filtrze Rp, a także szerokopasmowym filtrze G, którego krzywa przepuszczalności jest sumą krzywych przepuszczalności Bp i Rp.
Dane zebrane przez sondę Gaia są udostępniane od kwietnia 2018 roku na stronie internetowej misji: https://gea.esac.esa.int/
Załączone pliki z danymi (.ods lub .csv) zawierają informacje o gwiazdach znajdu-jących się w kole o promieniu 15' od środka gromady otwartej M6 (tzn. ich współrzędne równikowe, paralaksy, ruchy własne, średnie jasności i kolory).
Na podstawie tych danych zaproponuj kryteria selekcji, które pozwolą oddzielić gwiazdy gromady M6 od gwiazd tła (znajdujących się przed lub za gromadą) oraz dla gwiazd gromady sporządź diagram przedstawiający zależność jasności absolutnej (MG) od wskaźnika barwy (Bp – Rp) dla gwiazd tej gromady. Zinterpretuj uzyskaną zależność.
Uwaga: w pliku tekstowym, stanowiącym rozwiązanie tego zadania, należy opisać poszczególne etapy selekcji gwiazd oraz dołączyć rysunek szukanego diagramu, natomiast nie należy dołączać do rozwiązania wydruków programów komputerowych, plików zawie-rających dane wyjściowe, pośrednie obliczenia, tabele, arkusze, itp.
