GPS i teorie względności GPS i teorie względności
(GPS – Global Positioning System)
Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr
e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/
XIII DFN’2010,
Wrocław, 21 września 2010
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Plan wykładu Plan wykładu
1. 1. Przesłania wykładu ― wprowadzenie Przesłania wykładu ― wprowadzenie 2. 2. Budowa i funkcjonowanie GPS Budowa i funkcjonowanie GPS
3. 3. Wyznaczanie położenia obiektu Wyznaczanie położenia obiektu 4. 4. Zastosowania Zastosowania
5. 5. Podsumowanie Podsumowanie
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu ― Najważniejsze przesłania wykładu ―
wprowadzenie do teorii względności
wprowadzenie do teorii względności
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Żyjemy w świecie czterowymiarowym zwanym czasoprzestrzenią.
Każde wydarzenie, zjawisko ―
zwane zdarzeniem ― ma 4 współrzędne:
(R,ct) ― położenie + „czas”
(x,y,z,ct)
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej
c
― w tym światła ― w inercjalnych układach odniesienia jest stała
c=299 792 458 m/s.
Wartość zaokrągloną
300 000 000 m/s.
Nie zależy ani od ruchu odbiornika ani od ruchu nadajnika.
Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych
Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej
c=300 000 000 m/s jest ogromna
W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika
W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź) W czasie 1μs pokonuje 300 m
W czasie 1ns pokonuje 30 cm
Ogólna teoria względności A. Einsteina
Metryka
Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni
Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Ogólna teoria względności
Rozwiązanie równań Einsteina
Metryka
Pozwala obliczać:
• orbity satelit, planet, komet,
• tempo upływu czasu.
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Ogólna teoria względności
Rozwiązanie równań Einsteina
Czas nie jest wielkością absolutną!!!
Nie upływa w równym tempie!!!
Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Metryka
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Czymże jest czas?
Czas?
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Czymże jest czas?
Słynna odpowiedź św. Augustyna
(Aureliusz Augustyn z Hippony 354-430)
„Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem!
Jeśli pytającemu usiłuję
wytłumaczyć, nie wiem!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Czas i historia sztuki Czas i historia sztuki
Co to jest czas?
Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku
w jego obrazach
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)
Salvatore Dali
The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Wariacje malarskie S.
Dali na temat czasu i pamięci
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
One Second Before Awakening from a Dream Caused by the
Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944 Jedna sekunda przed
wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa
granatu, 1944, Salvatore Dali
Jedna sekunda według S. Dali
GPS i teorie względności
Czymże jest czas?
Odpowiedź fizyki/fizyków
Podstawowa wielkość fizyczna w SI
Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej
czasoprzestrzeni — rewolucyjna
idea A. Einsteina
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Koncepcja klasyczna czasu absolutnego — wedle I. Newtona czas jest wielkością
bezwzględną, absolutną niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników
fizycznych; upływa, w jednakowym tempie dla wszystkich we Wszechświecie niezależnie od
układu odniesienia
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
W teorii względności czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworzą 4-
wymiarową czasoprzestrzeń
(czas to czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych).Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów
i od pola grawitacyjnego.
Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia
GPS i teorie względności
Ogólna teoria względności określa metrykę
czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii.
Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii.
Niezmiennicze ― niezależne od wyboru układu odniesienia ― są odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni
a nie przedziałyczasu lub odległości przestrzenne.
Odpowiedź fizyka/inżyniera
Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI.
Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania 9 192 631 770 okresów drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie
atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść elektronów atomów cezu z określonego stanu
wzbudzonego atomu do stanu podstawowego
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Czymże jest czas?
3,3 cmAtomowe zegary cezowe
Mierzą czas z dokładności
2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat.
Najnowsze zegary (USA, Francja)
osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to
najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek.
Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie.
Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.
GPS i teorie względności
Czymże jest czas?
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Odległość między zdarzeniami
w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ―
określa metryka.
Skorzystamy z tej metryki dla przypadków:
•Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi
•Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni
Ziemi
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Niechaj satelita ma zegar pokładowy i w czasie d ― mierzonym na jego pokładzie ― zakreśla kąt d . Wtedy dwa położenia satelity ―
początkowe i po czasie d ― dzieli odległość
określona metryką czasoprzestrzeni równa
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Wyjaśnienie oznaczeń
prędkość światłaczas własny satelity
kwadrat odległości w
czasoprzestrzeni masa
Ziemi stała
grawitacji
czas upływający w
„nieskończoności”
odległość od środka Ziemi
droga kątowa satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cdprędkość ) światła
czas własny satelity
kwadrat odległości w
czasoprzestrzeni masa
Ziemi stała
grawitacji
czas upływający w
„nieskończoności”
odległość od środka Ziemi
droga kątowa satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Otrzymujemy
czas własny satelity
kwadrat odległości w czasoprzestrzeni
masa Ziemi stała
grawitacji
czas upływający w
„nieskończoności”
=rd/dt – prędkość
satelity
odległość od środka Ziemi
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Otrzymujemy
czas własny
satelity masa Ziemi stała
grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od
środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)
czas własny
satelity masa Ziemi stała
grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
odległość od środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Zgodnie z ogólną teorią względności Zgodnie z ogólną teorią względności
nie istnieje nie istnieje : :
Wyróżniony układ odniesienia
Czas absolutny; tempo upływu czasu zależy od:
ruchu zegara,
pola grawitacyjnego.
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPS Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności
Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP) Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)
Istniejące SSP Istniejące SSP
1.1. GPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja GPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.;
systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.;
udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.;
udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.;
R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!
Airlines z 269 osobami na pokładzie!
2. GLONASS 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja ( Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji;
inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r.
inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r.
SSP w „budowie”
SSP w „budowie”
GALILEO
GALILEO ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.
działania od 2012 r.
GPS i teorie względności
Satelitarne systemy pozycjonowania Satelitarne systemy pozycjonowania
Dwie podstawowe usługi SSP Dwie podstawowe usługi SSP
1.1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza).
wysokość nad poziomem morza).
2.2. Określenie z podaną niepewnością czasuOkreślenie z podaną niepewnością czasu, w którym , w którym
dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.
dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy strukturalne
Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna):
Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna):
• 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55
olub 63
o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) ,• wysokość 20 162 km, czas obiegu Ziemi 11h58min,
• każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę;
• każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały.
Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.)
Segment stacji naziemnych:
Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary
atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.
5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie
równikowym: na Hawajach, Wyspie
Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na
Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.
GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Segment 4 naziemnych stacji monitorujących
• odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;
• monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość
dokładnego położenia satelitów w przestrzeni
jest niezbędna.
Elementy segmentu naziemnego
Stacje monitorujące i sterujące GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki Hawaje, Ocen Wielki
Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski
Kwajalein, Ocen Wielki Stacja główna, Colorado
Springs, USA
Segment użytkowników
Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS.to Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.
Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.
GPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPSOdbiorniki GPS
Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci
już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.
GPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicyWybrani użytkownicy
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu
Wyznaczanie położenia obiektu
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Układ współrzędnych (WGS-84)
ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed
Prostokątny układ o początku w środku Ziemi, oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi,
płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową,
oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o
oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Układ ECFC
Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pd
f
Układ ECFC
GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Układ współrzędnych (WGS-84)
ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed
Układ wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią, której dobowa prędkość kątowa
7,292 115 1467∙10
-5rad/s
Prędkości punktów na powierzchni Ziemi
Na równiku: vmax=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. =51o )
v()=[464 ∙ cos()]m/s
GPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Odbiornik GPS wyznacza
odległość d
ido i-tego satelity ze wzoru
d
i= PRĘDKOŚĆ CZAS
przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4:
di= c (ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały.
Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są:
1. Pomiary czasów przebiegu sygnału t1, t2, t3 i t4. 2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
GPS przesyła do odbiornika położenie r1 pierwszego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r1, odbiornik wyznacza czas t1 przebiegu sygnału oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
Gdzieś na sferze S
1o:
1.Środku w punkcie r
1chwilowego położenia satelity
2.Promieniu d
1.
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S2 o:
1. Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity.
2. Promieniu d2.
Odpowiedź dokładniejsza:
Na okręgu O
1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S
1i S
2.
GPS przesyła do odbiornika położenie r2 drugiego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r2, odbiornik wyznacza czas t2 przebiegu sygnału oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S3 o:
1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.
2. Promieniu d3.
Odpowiedź precyzyjniejsza:
W jednym z punktów r
3,1lub r
3,2, w których sfera S
3przecina okrąg O
1,2.
GPS przesyła do odbiornika położenie r3 trzeciego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r3, odbiornik wyznacza czas t3 przebiegu sygnału oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S4 o:
1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.
2. Promieniu d4.
Odpowiedź dokładna/precyzyjna:
W jednym punkcie, w którym cztery sfery S
1, S
2, S
3i S
4przecinają się!
GPS przesyła do odbiornika położenie r4 czwartego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r4, odbiornik wyznacza czas t4 przebiegu sygnału oraz odległość d4 odbiornika od czwartego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja geometryczna
Prosta animacja działania GPS
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Matematyczny algorytm pozycjonowania
Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga
rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych:
2,
2 2
i Z
i
Z
r c T t
R
gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity;
dane te satelity przesyłają do odbiornika.
Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ jest
wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: RZ(x) , RZ(y) , RZ(z) .
GPS i teorie względności
Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.
• około 10 metrów w kierunku poziomym około 10 metrów w kierunku poziomym
• około 20 metrów w kierunku pionowym około 20 metrów w kierunku pionowym
• około 20 nanosekund około 20 nanosekund
GPS za pomocą bardziej zaawansowanych GPS za pomocą bardziej zaawansowanych
narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów
Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy
fali, to długość fali nośnej równa fali, to długość fali nośnej równa
c/f=3·10
c/f=3·10
88[m/s] [m/s] /1,5·10 /1,5·10
99[Hz] = 0,2 m = 20 cm [Hz
Większe dokładności pozycjonowania Większe dokładności pozycjonowania
wymagają pomiaru fazy fali nośnej
wymagają pomiaru fazy fali nośnej
GPS i teorie względności
Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?
Podsumowanie
Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do
odbiornika z co najmniej 4 satelitów.
Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4 satelitów i czasów wysłania przez nie
sygnałów elektromagnetycznych.
GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10
-9sekundy na dobę!
DLACZEGO?
Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich
nie są sobie równe!!!
Różnice te ― podczas jednej doby ― osiągają wartość kilkudziesięciu
mikrosekund!!!
GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!
Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość
niepewności położenia 300 m.
Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość
niepewności położenia 3 km.
Takie rozbieżności czyniłyby GPS
bezużytecznym!
GPS i teorie względności
Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej
synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych?
Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich?
Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu?
Jak je wyznaczamy?
Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu
Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje, że
zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą
wolniej, tj. spóźniają się względem satelitarnych
― znajdują się w silniejszym polu grawitacyjnym,
które spowalnia tempo upływu czasu
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
2. Ruch zegara wpływa na tempo upływu mierzonego przez niego czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ciągłym
ruchu, co powoduje, że zegary satelit idą wolniej, tj. spóźniają się względem zegarów
ziemskich, spoczywających w ECFC
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnoszą
niepewności pomiaru czasu rzędu 200 ns (na dobę)
4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót
pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo
upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund
(10
-12sekundy) na dobę i są do zaniedbania!
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności — zajmiemy się
oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych ― 1) pola grawitacyjnego,
2) ruchu zegarów
na tempo upływu czasu.
Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)
czas własny
satelity masa Ziemi stała
grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
odległość od środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
Dzielimy 2 przez 3
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
GPS i teorie względności
Szacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych
(1-x)1/2 1-x/2; RS = 26,6 tys. km; dZ= GMZ/(RZc2) = 6,95•10-10 i ds. = GMZ/(RSc2) = 1,67•10-10, otrzymujemy
1 ,
2 1 1 2
d d
2 2
S
Z
d d D
c R
GM c
R GM f
u f
Z SS
Z Z
Z Z
S
gdzie D=(dZ— ds)>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi spóźnia się!
Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 — D<1.
Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS.
Częstotliwość sygnału rośnie
Czas na orbicie płynie szybciej!!!!
Przesunięcie ku fioletowi!!!
GPS i teorie względności
O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?
Zegary na orbicie spieszą się
względem ziemnego, które idą wolniej.
Tempo upływu czasu jest na orbicie większe, bo T
Z/T
S= f
S/f
Z= 1 — D < 1, gdzie D= 5,28•10
-10.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość
t= D∙3600 ∙24 s = 45 600 ns = 45,6 mikrosekund.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 13 690 m, tj. ponad 13,5 km
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są efekty kinematyczne?
Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego
vS = 3 874 m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2
1 ,2 1 1 2
1 2 d
d 2 2
2 2
2 2
2
S Z Z
S v v B
c c
v c
v f
u f Z S S Z
i B=8,2∙10-11>1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na powierzchni
Ziemi ma częst. fZ= fS/(1+B) < fS.
Częstotliwość sygnału maleje Czas na orbicie płynie wolniej!!!!
Przesunięcie ku czerwieni!!!
02
1 2 2
2
vS vZ B c
GPS i teorie względności
O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?
Zegary na Ziemie spieszą się
względem orbitalnego, które idą wolniej.
Tempo upływu czasu jest na orbicie mniejsze, bo T
Z/T
S= f
S/f
Z= 1 + B > 1, gdzie B= 8,2∙10
-11.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość
t= B∙3600 ∙24 s = 7 804 ns = 7,1 mikrosekund.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 2 130 m, tj. ponad 2 km
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i
satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni)
jest rzędu t ≈39 000 ns = 39 mikrosekund.
W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.
W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m 12 km.
. 1 2 1
2 2
1 2
22 2
2 2
2
D B
c v c
R GM c
v c
R
GM
SS Z Z
Z Z S
Z
d d
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.
Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.
Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?
Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.
Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości
. MHz 43
995 999
229 ,
10
MHz 23
, 10 10
4647 ,
4
1
10
GPS i teorie względności
Udokładnianie GPSa
W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia
dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających:
efekt Sagnaca,
rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą,
dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi
północ-południe.
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Możliwe zastosowania Możliwe zastosowania
1. 1. Rodzice są informowani na bieżąco (on Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie
line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!
pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!
2. 2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony).
męża (żony).
3. 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan
nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub
przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład. wykład.
4. 4. Członkowie GOPR są natychmiast Członkowie GOPR są natychmiast
informowani o zejściu lawiny i dokładnym
informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu miejscu położenia przysypanych turystów.
położenia przysypanych turystów.
5. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu
ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej.
Najjaśniejszej.
6.
Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa.7.
Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100%skutecznością w cel. A innego/innej nie!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Możliwe zastosowania Możliwe zastosowania
8.8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.
9.9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; monitorowani;
nie mają możliwości
nie mają możliwości zbliżania zbliżania się do swoich ofiar lub się do swoich ofiar lub świadków
świadków przestępstwa.przestępstwa.
10.10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy ruchy
swoich podopiecznych.
swoich podopiecznych.
11.11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Sami SwoiSwoi, Kargul , Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco
podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi Pawlaków)ziemi Pawlaków)..
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Możliwe zastosowania Możliwe zastosowania
12. 12. Polacy Polacy nie giną masowo w wypadkach nie giną masowo w wypadkach
drogowych. Ruch drogowy jest drogowych. Ruch drogowy jest
bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające
kierowców i pasażerów od następstw kierowców i pasażerów od następstw
nieszcześliwych wypadków drogowych i nieszcześliwych wypadków drogowych i
odpowiedzialności cywilnej znikają z odpowiedzialności cywilnej znikają z
rynku i bankrutują.
rynku i bankrutują.
Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Możliwe zastosowania Możliwe zastosowania
Czy w niedalekiej przyszłości Czy w niedalekiej przyszłości
może istnieć takie społeczeństwo?
może istnieć takie społeczeństwo?
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Możliwe zastosowania Możliwe zastosowania
GPS i teorie względności Stwierdzenia końcowe
Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu
zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do nanosekund na dobę, co ze
względu na ogromną prędkość fal
elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi,
morzach i oceanach, w powietrzu i w wodach.
GPS i teorie względności
Stwierdzenia końcowe
GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych
i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem
przewidywań teorii względności
Alberta Einsteina!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci
i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane
teorią względności
Alberta Einsteina!
GPS i teorie względności GPS GPS XXI wieku XXI wieku
SYPOR (GALILEO)
System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO)
Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.
Układem odniesienia (układem współrzędnych)
będzie układ satelitarny!
GPS i teorie względności
Optical cloks (Optyczne zegary)
http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05 Encyclopedia of Laser Physics and Technology
http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html
Przyszłe SSP będą mierzyły czas
za pomocą
zegarów optycznych z dokładnością
do 10-12 sekundy (pikosekund)
na dobę!
Pozwoli to pozycjonować
obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej
z co najmniej centymetrową
dokładnością!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Animacja działania GPS
Animacja działania GPS
Prosta animacja działania GPS
My ― ziemianie ― żyjemy we względnie My ― ziemianie ― żyjemy we względnie
słabym polu grawitacyjnym słabym polu grawitacyjnym
GPS i teorie względności GPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania wykładu
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS i teorie względności
Satelitarne systemy pozycjonowania Satelitarne systemy pozycjonowania Czym jest/będzie GALILEO, SSP?
Czym jest/będzie GALILEO, SSP?
System operacyjny:
System operacyjny:
• wykonujący wykonujący określone specyfikacją określone specyfikacją techniczną
techniczną usługi dla użytkowników usługi dla użytkowników systemu,
systemu,
• zapewniający ciągłość i niezawodność zapewniający ciągłość i niezawodność usług.
usług.
GPS i teorie względności
Satelitarne systemy pozycjonowania Satelitarne systemy pozycjonowania
Po co buduje się SSP? Do czego służą?
Po co buduje się SSP? Do czego służą?
Dlaczego wydaje się mld €
Dlaczego wydaje się mld €//$$ na ich uruchomienie na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.
i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.
CeleCele
1.1. Poznawczy Poznawczy dokładne określenie kształtu dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu
i struktury, co wpływa na właściwości pola i struktury, co wpływa na właściwości pola
grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej . grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .
2.2. Praktyczny Praktyczny możliwie dokładne określenie położenia możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym
obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.
elementem technologii przyszłości.
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej.
GPS a teoria względności Alberta Einsteina
W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw.
różnicowy GPS (Differential GPS) oraz
system referencyjnych stacji naziemnych, co umożliwia określenie położenia
z dokładnością rzędu metrów!
GPS i teorie względności
Jak pozycjonuje GPS?Korekty Korekty
Kwestią najważniejszą jest Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS dokładny pomiar czasu. GPS
wyznacza czas potrzebny fali na wyznacza czas potrzebny fali na przebycie drogi od satelitów do przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.:
odbiornika uwzględniając m.in.:
różne wartości prędkości różne wartości prędkości rozchodzenia się fal
rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych w warstwach elektromagnetycznych w warstwach atmosfery,
atmosfery,
teorię względności A. Einsteinateorię względności A. Einsteina
GPS i teorie względności
Jak pozycjonuje GPS?Korekcja odległości Korekcja odległości
Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej
Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez
troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to określone niepewności w „pomiarze” odległości.
GPS i teorie względności
Jak pozycjonuje GPS?Korekcja odległości Korekcja odległości