Matematyka dla Wydziału Geologii, semestr 2., 2019/2020 ćwiczenia 10.

Matematyka dla Wydziału Geologii, semestr 2., 2019/2020 ćwiczenia 10.

29 i 30 kwietnia 2020

1. Dana jest funkcja:

f(x) =⎧⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎩

−x x∈ [0, 1)

−1 x∈ [1, 2) x− 3 x ∈ [2, 4]

.

Sprawdź, czy ta funkcja ma funkcję pierwotną. Jeśli tak, to znajdź taką funkcję pierwotną F , że F(1) =

−1/2.

2. Oblicz:

a) ∫ x⁴− 2x³+ 4x²+ x − 3

x² dx,

b) ∫

√x− x³e^x+ x²

x³ dx.

3. Korzystając z metody całkowania przez części, oblicz:

a) ∫ ln ∣x∣ dx, b) ∫ x cos x dx, c) ∫ x²e^−xdx.

4. Korzystając z metody całkowania przez podstawienie, oblicz:

a) ∫ x√

1+ x²dx, b) ∫ x cos x²dx.

5. Dla parametrów a, b∈ R obliczyć (skorzystaj z całkowania przez podstawienie):

∫ dx

ax+ b. 6. Obliczyć:

a) ∫ cos³x√

sin x dx, b) ∫ e^xsin x dx, c) ∫ ln²x dx, d) ∫ x√

1− x²dx.

1