Wykład IX Złącze P-N

Wykład IX

Złącze P-N

Złącze p-n skokowe i liniowe

skokowe liniowe

N_D-N_A

x

p n

+ -

Obszar zubożony

-

N_D-N_A

+

p n

Obszar zubożony

zjonizowane akceptory zjonizowane donory

-

N_D-N_A

+

p n

x_n0 -x_p0

-N_A

N_D

p_p: większościowe w p

n_p: mniejszościowe w p n_n: większościowe w n p_n: mniejszościowe w n

Złącze p-n skokowe

Warunek neutralności qAx

N

= qAx

N

Złącze półprzewodnikowe

 0 dx dE_F

Pokażemy, że w stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru!

Density of states – gęstość stanów

Gradient Poziomu Fermiego na złączu

Rozważmy stan o energii E: szybkość przejścia elektronów ze stanu 1 do stanu 2 jest ~ do liczby stanów zajętych o energii E w materiale 1 razy liczba stanów pustych o energii E w materiale 2

Szybkość przejścia z 1 do 2 : Szybkość przejścia z 2 do 1 : W stanie równowagi :

)]}

( 1

)[

( {

)}

( ) (

{N₁ E f₁ E  N₂ E  f₂ E



)]}

( 1

)[

( { )}

( ) (

{N₂ E f₂ E  N₁ E  f₁ E



)]}

( 1

)[

( { )}

( ) ( { )]}

( 1

)[

( { )}

( ) (

{N₁ E f₁ E  N₂ E  f₂ E  N₂ E f₂ E  N₁ E  f₁ E

) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( _{1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1}

1 E f E N E N E f E N E f E N E f E N E N E f E N E f E

N   

Gradient Poziomu Fermiego na złączu

kT E

E kT

E

E _{F F}

E e f e

E

f1 ( )/ 2 ( )/

1 1 2

) 1 ( 1

) 1

( _{ }

 

 



2

1 F

F

E

E 

dx dE_F

) ( )

( ) ( )

( )

( )

( _{1 2 2 2 1}

1 E f E N E N E f E N E

N 

) ( )

(

1

E f E

f 

A więc w stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru!

Położenie poziomu Fermiego i koncentracja równowagowa nośników w półprzewodniku

domieszkowym

 

 

/ 0

/ 0

F i

i F

E E kT i

E E kT i

n n e p n e









E_C E_F=E_i

E_V

E_C E_i E_V

E_C E_i

E_V

samoistny

E_F

E_F

n-typu p-typu

q_Fn

q_Fp

i F

F

E E

q   

Wpływ domieszkowania na poziom Fermiego E

n-typu: poziom Fermiego przesuwa się do góry

p-typu: poziom Fermiego

przesuwa się w dół

Diagram pasmowy złącza p-n w stanie równowagi termodynamicznej

EC

EV EC

EV

p-typ n-typ

Hole s

EC

EV EC

EV

p-type n-type

EC

EV EC

EV E_F

P- typ N -typ

elektrony

dziury ^qVbi

I

I

I

V

– potencjał wbudowany

I

(I

) – prąd dyfuzyjny elektronowy (dziurowy) I

(I

) – prąd unoszenia elektronowy (dziurowy)

I

+ +

+ ++

-

- -

- -

A Złącze p-n

dioda półprzewodnikowa

Charakterystyka I-V - nieliniowa

V I

Polaryzacja w kier.

przewodzenia

Polaryzacja zaporowa

p n

+ +

+ +

-

- - - -

+

+ +

- - -

A A

++++ -

- - - -

+

-

+

qV/kT

I = I (e 0 -1)

⁽

⁾

p n

D D

I qA p n

L L

 

Równanie Shockley’a

~ ~

Kierunek przewodzenia

 V >0

k- stała Boltzmanna

T- temperatura w K=273+ C q - ład. elektronu

1<n<2, zależne od materiału;

Przykład: Dioda z n=1 ; dla 0.7V prąd 1mA. Znajdź Rozwiązanie:

Dla n=1:

Dla n=2:

) 1

(



 I

e

i

s J x10 / 38

.

1 ^23 C x10 ¹⁹ 6

.

1 ^

IS

nkT qV

S nkT

qV

S

e I ie

I

i 

 

A A

x e

I

 10

 6 . 9 10

 10

A A

x e

I

 10

 8 . 3 10

 10

Kierunek zaporowy



V <0

V<0 i kilka razy większe niż



Prąd w kier. zaporowym jest stały ( prąd nasycenia)

I

i  

q kT /

I

Równanie Poissona

𝒅𝒊𝒗𝜺 = 𝝆

𝜺_𝟎𝜺_𝒔 𝜺 = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑽

−𝒅𝒊𝒗𝒈𝒓𝒂𝒅𝑽 = −∆𝑽 ∆𝑽 = − 𝝆

𝜺_𝟎𝜺_𝒔

W 1D 𝒅^𝟐𝑽

𝒅𝒙^𝟐 = − 𝝆 𝜺_𝟎𝜺_𝒔

− 𝒅

𝑽

𝒅𝒙

= 𝒅𝜺 𝒙

𝒅𝒙 = 𝝆(𝒙) 𝜺

𝜺

𝜺(𝒙) - natężenie pola elektrycznego

𝑽(𝒙) - potencjał pola elektrycznego

Warunek neutralności qAxp0 Na = qAxn0Nd

Obliczymy pole elektryczne w obszarze W korzystając z równania Poissona:

Założymy, że wszystkie domieszki są zjonizowane i zaniedbamy nośniki swobodne w obszarze złącza p-n:

( ) ( _{d a} )

s

d x q

p n N N dx





 

   

(0 < x < x_n0 )

(- x_p0 < x < 0 )

( )

d d

s s

d x q q

N N

dx



 





( )

a a

s s

d x q q

N N

dx



 

 

 

- stała dielektryczna półprzewodnika

Ładunek przestrzenny w złączu p-n



Ładunek przestrzenny i pole elektryczne dla złącza p-n w którym N_d > Na: (a) złącze w x=0, b) ładunek

przestrzenny w złączu przy założeniu, że nośniki

swobodne są zaniedbane; (c) rozkład pola elektrycznego.

Ładunek przestrzenny

w złączu p-n

(a) Rozkład nośników mniejszościowych po obydwu stronach złącza

spolaryzowanego w kierunku przewodzenia. Odległości x_n i x_p mierzone są od krawędzi obszaru zubożonego

(b) położenie kwazi –poziomów Fermiego

( ) /

2

2 /

n p

F F kT i

qV kT i

pn n e n e





Kwazi-poziomy Fermiego.

Złącze spolaryzowane w kierunku

przewodzenia

Złącze p-n – polaryzacja

w kier. przewodzenia

Złącze p-n – polaryzacja

w kier. zaporowym

Dla polaryzacji

zaporowej V = -V_r (V_r >> kT/q)

:

I

) L n

p D L

( D qA

I

n n n

p

p

  





Polaryzacja zaporowa

Czy równanie Shockley’a jest spełnione ?

Dobrze opisuje I-V dla złączy p-n w Ge, Gorzej dla złączy p-n w Si i GaAs.

Powody:

 generacja/rekombinacja nośników w obszarze zubożonym

 powierzchniowe “prądy” upływu

 oporność szeregowa

/

0 ( ^{qV nkT} 1) I  I e 

n - współczynnik idealności

Rekombinacja bezpośrednia

Szybkość rekombinacji pasmo-pasmo dla półprzewodnika typu n

Dla półprzewodnika typu p

• Półprzewodnik z prostą przerwą wzbronioną

S.M.Sze „Physics of Semicnoductor Devices”, ed. J.Wiley and Sons (2007)

Rekombinacja z udziałem poziomów pułapkowych

• Półprzewodnik ze skośną przerwą wzbronioną, rekombinacja Shockley’a- Reada (W7)

𝑐

= 𝜎

𝑣

𝑐

= 𝜎

𝑣

𝑛

= 𝑛

exp( 𝐸

− 𝐸

𝑘𝑇 ) 𝑝

= 𝑛

exp( 𝐸

− 𝐸

𝑘𝑇 )

Dla 𝝈

= 𝝈

= 𝝈

Złącze p-n - prąd rekombinacji

Prąd rekombinacji

Dla 𝑬

= 𝑬

R osiąga maksimum dla

𝑬

=

𝟐

=

𝟐𝒌𝑻

Dla

Kier. przewodzenia - prąd rekombinacji

Prąd dyfuzyjny Prąd rekombinacji Całkowity prąd dla złącza p+-n:

W efekcie można napisać:

𝐽

∝ exp( 𝑞𝑉

𝑛𝑘𝑇 )

Procesy generacji

S.M.Sze „Physics of Semiconductor Devices”, ed. J.Wiley and Sons (2007)

𝟏 𝝉_𝒈

=

= 𝒏

𝝉

𝒋_𝒈𝒆𝒏 ≈ 𝒒𝒏_𝒊𝑾_𝒅

𝝉_𝒈 ∝ 𝑽_𝒃𝒊 − 𝑽

𝟏 𝝉_𝒈

=

Złącze p-n - kier. zaporowy - prąd generacji

Całkowity prąd:

Prąd dyfuzyjny

w obszarze neutralnym

Prąd generacji

w obszarze zubożonym

S.M.Sze „Physics of Semiconductor Devices”, ed. J.Wiley and Sons (2007)

(a) prąd rekombinacji, (b) prąd dyfuzyjny,

(c) prąd przy dużym napięciu w kier.

przewodzenia („high injection”)

(d) wpływ rezystancji szeregowej,

(e) Prąd upływu

Charakterystyka I-V w rzeczywistym złączu p-n

30

Ładunek przestrzenny i pole elektryczne dla złącza p-n w którym Nd > Na:

(a) złącze w 𝒙 = 𝟎,

(b) ładunek przestrzenny w złączu przy założeniu, że nośniki swobodne są

zaniedbane,

(c) rozkład pola elektrycznego.

Ładunek

przestrzenny

w złączu p-n

Ładunek przestrzenny w złączu p-n

න

𝑉_𝑝 𝑉_𝑛

𝑑𝑉 𝑥 = − න

−𝑥_𝑝0 𝑥_𝑛0

𝜀 𝑥 𝑑𝑥

zakładając, że 𝑽_𝟎 = 𝑽_𝒏 − 𝑽_𝒑 = 𝑽_𝒏, 𝑽_𝒑= 𝟎 (0 < x < x_n0 )

(- xp0 < x < 0 ) Maksymalne natężenie pola elektr.

Potencjał wbudowany i szerokość obszaru

zubożonego

d a

a 0

n N N

W N

x  

2

0 0

1 1

2 2

a d

d n

s s a d

q q N N

V N x W W

N N

 

 



2 / 1 0

2

 

 



 



 



 



d a

d a

N N

N N

q W  V

Ale x_p0 N_a = x_n0N_d i W = x_p0 + x_n0

W układzie SI gdzie 𝜺_𝟎- przenikalność

próżni, 𝜺 = 𝜺_𝒔 przenikalność względna półprzewodnika pole pod wykresem 𝜺(𝒙)

Pojemność obszaru zubożonego

dV C  dQ

Symbol diody

pojemnościowej

2 / 1 0

2 0



 



 



 



 



d a

d a

N N

N N

q W  V

2 / 1 0

0( )

2 



 



 



 



 

 

d a

d a

N N

N N

q

V W  V

Po spolaryzowaniu diody:

Uwaga: tu 𝜺_𝟎- przenikalność próżni, 𝜺 = 𝜺_𝒔 przenikalność względna półprzewodnika

𝑸 = 𝒒𝑨𝒙

𝑵

= 𝐪𝐀 𝑵

𝑵

𝑵

+ 𝑵

𝑾 = 𝑨[𝟐𝒒𝜺𝜺

𝑽

− 𝑽 𝑵

𝑵

𝑵

+ 𝑵

]

d a

a 0

n N N

W N

x  

Pojemność obszaru zubożonego

 



 







 

 

2 / 1

0 0

0

( )

2 2

)

(

d a

j

N N

N N V

V q A

V V

d

C dQ 

2 / 1

0 0

0

2 ( ) 



 







 

d a

d a

N N

N N V

V A q

 

W

0

A

 

Dla złącza 𝒑⁺𝒏 (𝑵_𝒂 ≫ 𝑵_𝒅) 𝑪_𝒋 = 𝑨 𝟐

𝟐𝒒𝜺_𝟎𝜺𝑵_𝒅 (𝑽_𝟎 − 𝑽)

𝟏/𝟐

Dla polaryzacji zaporowej: 𝑪_𝒋 = 𝑨 𝟐

𝟐𝒒𝜺_𝟎𝜺𝑵_𝒅 (𝑽_𝟎 + 𝑽)

𝟏/𝟐

𝑸 = 𝑨[𝟐𝒒𝜺𝜺

𝑽

− 𝑽 𝑵

𝑵

𝑵

+ 𝑵

]

Pojemność obszaru zubożonego: (a) złącze p⁺-n – zaznaczono zmianę krawędzi obszaru zubożonego po stronie n przy zmianie polaryzacji zaporowej. Struktura przypomina kondensator płaski; (b) zależność C-V. Zaniedbano x_p0 w silnie

domieszkowanym obszarze p⁺ .

Pojemność obszaru zubożonego

𝑪_𝒋 = 𝑨 𝟐

𝟐𝒒𝜺𝜺𝑵_𝒅 (𝑽_𝟎 − 𝑽)

𝟏/𝟐

Dla złącza 𝒑⁺𝒏 (𝑵𝒂 ≫ 𝑵_𝒅)