Złącze P-N Wykład IV

1

Wykład IV

Złącze P-N

Złącze p-n skokowe i liniowe

skokowe liniowe

N_D-N_A

x

p n

+ -

Obszar zubożony

-

N_D-N_A

+

p n

Obszar zubożony

zjonizowane akceptory zjonizowane donory

3

-

N_D-N_A

+

p n

x_n0 -x_p0

-N_A

N_D

p_p: większościowe w p

n_p: mniejszościowe w p n_n: większościowe w n p_n: mniejszościowe w n

Złącze p-n skokowe

Złącze półprzewodnikowe

 0 dx dE_F

Pokażemy, że w stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru!

Gradient Poziomu Fermiego na złączu

5

Rozważmy stan o energii E: szybkość przejścia elektronów ze stanu 1 do stanu 2 jest ~ do liczby stanów zajętych o energii E w materiale 1 razy liczba stanów pustych o energii E w materiale 2

Szybkość przejścia z 1 do 2 : Szybkość przejścia z 2 do 1 : W stanie równowagi :

)]}

( 1

)[

( {

)}

( ) (

{N₁ E f₁ E  N₂ E  f₂ E



)]}

( 1

)[

( { )}

( ) (

{N₂ E f₂ E  N₁ E  f₁ E



)]}

( 1

)[

( { )}

( ) ( { )]}

( 1

)[

( { )}

( ) (

{N₁ E f₁ E  N₂ E  f₂ E  N₂ E f₂ E  N₁ E  f₁ E

kT E

E kT

E

E _{F F}

E e f e

E

f1 ( )/ 2 ( )/

1 1 2

) 1 ( 1

) 1

( _{ }

 

 



2

1 F

F

E

E 

dx dE_F

) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( _{1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1}

1 E f E N E N E f E N E f E N E f E N E N E f E N E f E

N   

) ( )

( ) ( )

( )

( )

( _{1 2 2 2 1}

1 E f E N E N E f E N E

N 

) ( )

(

1

E f E

f 

A więc w stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru!

Gradient Poziomu Fermiego na złączu

Diagram pasmowy złącza p-n w stanie równowagi termodynamicznej

EC

EV EC

EV

p-typ n-typ

Hole s

EC

EV EC

EV

p-type n-type

EC

EV EC

EV E_F

P- typ N -typ

elektrony

dziury ^qVbi

I

I

I

V

– potencjał wbudowany

I

(I

) – prąd dyfuzyjny elektronowy (dziurowy) I

(I

) – prąd unoszenia elektronowy (dziurowy)

I

+ +

+ ++

-

- -

- -

A Złącze p-n

dioda półprzewodnikowa

Charakterystyka I-V - nieliniowa

V I

Polaryzacja w kier.

przewodzenia

Polaryzacja zaporowa

p n

+ +

+ +

-

- - - -

+

+ +

- - -

A A

++++ -

- - - -

+

-

+

qV/kT

I = I (e -1)

⁽

⁾

D D

I qA p n

L L

 

Równanie Shockley’a

~ ~

Kierunek przewodzenia

 V >0

k- stała Boltzmanna

T- temperatura w K=273+ C q - ład. elektronu

1<n<2, zależne od materiału;

Przykład: Dioda z n=1 ; dla 0.7V prąd 1mA. Znajdź Rozwiązanie:

Dla n=1:

Dla n=2:

) 1

(



 I

e

i

s J x10 / 38

.

1 ^23 C x10 ¹⁹ 6

.

1 ^

IS

nkT qV

S nkT

qV

S

e I ie

I

i 

 

A A

x e

I

 10

 6 . 9 10

 10

A A

x e

I

 10

 8 . 3 10

 10

Kierunek zaporowy



V <0

V<0 i kilka razy większe niż



Prąd w kier. zaporowym jest stały ( prąd nasycenia)

I

i  

q kT /

I

Zastosowanie: prostownik

Złącze P-N

Schemat blokowy zasilacza .

Praca diody prostowniczej

Prostownik

Jest to układ, który zamienia prąd przemienny na prąd stały a) jednopołówkowy b) dwupołówkowy Graetza

I

t

Przebiegi napięcia na wejściu i wyjściu prostownika

Prostownik dwupołówkowy

17

Transformator

𝜀

= − 𝑑Ф 𝑑𝑡

Siła elektromotoryczna indukcji dla jednego zwoju cewki:

Kondensator

Kondensator

t =RC – stała czasowa

Przebiegi napięcia i prądu dla prostownika jednopołówkowego z filtrem, dla CR >>T, przy założeniu, że dioda jest idealna

Wygładzanie przebiegów

Poziom Fermiego w półprzewodniku

21

Gęstość stanów Gęstość stanów obsadzonych elektronami Funkcja rozkładu

Fermiego-Diraca

3/ 2

3/ 2 3

0

( ) ( ) 16 2

3

EF

F

n f E N E dE m E

h

   

N(E)

N(E)~E^1/2

Koncentracja elektronów w metalu

pole pod wykresem c)

Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej w półprzewodniku

niezdegenerowanym

Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa:

0

( ) ( )

EC

n f E N E dE



 

( ) /

( ) /

( ) 1 (300 )

1

C F

C F

E E kT

C E E kT

f E e K

e

 







E

T=300K

półprzewodnik samoistny

E

• 𝒌𝑻 (𝒘 𝟑𝟎𝟎𝑲) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝒆𝑽

→ 𝑬_𝑪 −𝑬_𝑭 > 𝒌𝑻

• 𝑬_𝑭 znajduje się w połowie przerwy wzbronionej

(w Si tj. 0.55eV)

Koncentracja elektronów i dziur w półprzewodniku

• 𝑵(𝑬)~ 𝑬;

• 𝒇(𝑬)𝑵(𝑬) maleje istotnie dla 𝑬 > 𝑬

, więc mało elektronów zajmuje stany powyżej dna pasma przewodnictwa;

• wprowadza się efektywną gęstość stanów 𝑵

(N

): wszystkie stany zastępuje się stanami na dnie pasma przewodnictwa (u wierzchołka pasma walencyjnego);

• koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa

(walencyjnym) = efektywna gęstość stanów N

(N

) x funkcja

Fermiego-Diraca.

Koncentracja elektronów w pasmie

przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym

kT E

E V

V V

V

e

N E

f N

p

 [ 1  ( )] 

2 / 3

2

2

2  





 



  

h

kT N

m

kT E

E C

C C

F

e

N E

f N

n

 ( ) 

2 / 3

2

2

2  

 



  

h

kT

N

m

2

0 0 i

n p  n

W półprzewodniku samoistnym koncentracja dziur jest równa koncentracji elektronów, więc

Równanie prawdziwe dla wszystkich półprzewodników:

𝒏

= 𝒑

= 𝒏

Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej

kT E

V C

i

e

N N

n  ^{ / 2}

Położenie poziomu Fermiego w półprzewodniku samoistnym

E_C E_F=E_i

E_V

półprzewodnik samoistny dla T=0 lub gdy N

=N

Krzem E_g=1.15eV m*_n = 0.2m_e i m*_p = 0.8m_e w 300K. Stąd:

0.026 2

g i

E  E  eV

𝐸

= 𝐸

= 𝐸

+ 𝐸

2 + 𝑘𝑇𝑙𝑛 𝑁

𝑁

= 𝐸

2 + 𝑘𝑇𝑙𝑛 𝑁

𝑁

Położenie poziomu Fermiego i koncentracja równowagowa nośników w półprzewodniku

domieszkowym

 

 

/ 0

/ 0

F i

i F

E E kT i

E E kT i

n n e p n e









E_C E_F=E_i

E_V

E_C E_i E_V

E_C E_i

E_V

samoistny

E_F

E_F

n-typu p-typu

q_Fn

q_Fp

i F

F

E E

q   

Wpływ domieszkowania na poziom Fermiego E

n-typu: poziom Fermiego przesuwa się do góry

p-typu: poziom Fermiego

przesuwa się w dół

Poziom Fermiego i koncentracja równowagowa nośników w półprzewodnikach

𝒏

= 𝒑

𝒏

≫ 𝒑

𝒑

≫ 𝒏

Półprzewodnik samoistny

Półprzewodnik typu n Półprzewodnik typu p

Równanie Poissona

𝒅𝒊𝒗𝜺 = 𝝆

𝜺_𝟎𝜺_𝒔 𝜺 = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑽

−𝒅𝒊𝒗𝒈𝒓𝒂𝒅𝑽 = −∆𝑽 ∆𝑽 = − 𝝆

𝜺_𝟎𝜺_𝒔

W 1D 𝒅^𝟐𝑽

𝒅𝒙^𝟐 = − 𝝆 𝜺_𝟎𝜺_𝒔

− 𝒅

𝑽

𝒅𝒙

= 𝒅𝜺 𝒙

𝒅𝒙 = 𝝆(𝒙) 𝜺

𝜺

𝜺(𝒙) - natężenie pola elektrycznego

𝑽(𝒙) - potencjał pola elektrycznego

31

Warunek neutralności qAxp0 Na = qAxn0Nd

Obliczymy pole elektryczne w obszarze W korzystając z równania Poissona:

Założymy, że wszystkie domieszki są zjonizowane i zaniedbamy nośniki swobodne w obszarze złącza p-n:

( ) ( _{d a} )

s

d x q

p n N N dx





 

   

(0 < x < x_n0 )

(- x_p0 < x < 0 )

( )

d d

s s

d x q q

N N

dx



 





( )

a a

s s

d x q q

N N

dx



 

 

 

- stała dielektryczna półprzewodnika

Ładunek przestrzenny w złączu p-n



Ładunek przestrzenny i pole elektryczne dla złącza p-n w którym N_d > Na: (a) złącze w x=0, b) ładunek

przestrzenny w złączu przy założeniu, że nośniki

swobodne są zaniedbane; (c) rozkład pola elektrycznego.

Ładunek przestrzenny

w złączu p-n

33

(a) Rozkład nośników mniejszościowych po obydwu stronach złącza

spolaryzowanego w kierunku przewodzenia. Odległości x_n i x_p mierzone są od krawędzi obszaru zubożonego

(b) położenie kwazi –poziomów Fermiego

( ) /

2

2 /

n p

F F kT i

qV kT i

pn n e n e





Kwazi-poziomy Fermiego.

Złącze spolaryzowane w kierunku

przewodzenia

Dla polaryzacji

zaporowej V = -V_r (V_r >> kT/q)

:

I

) L n

p D L

( D qA

I

n n n

p

p

  





Polaryzacja zaporowa

35

Czy równanie Shockley’a jest spełnione ?

Dobrze opisuje I-V dla złączy p-n w Ge, Gorzej dla złączy p-n w Si i GaAs.

Powody:

 generacja/rekombinacja nośników w obszarze zubożonym

 powierzchniowe “prądy” upływu

 oporność szeregowa

/

0 ( ^{qV nkT} 1) I  I e 

n - współczynnik idealności

Procesy rekombinacji: 𝒑𝒏 > 𝒏

Rekombinacja pasmo-pasmo

Szybkość rekombinacji gdzie

Dla półprzewodnika typu n: i różnica między szybkością rekombinacji i generacji:

Dla półprzewodnika typu p

• Półprzewodnik z prostą przerwą wzbronioną

37

Procesy rekombinacji: 𝒑𝒏 > 𝒏

• Półprzewodnik ze skośną przerwą wzbronioną, rekombinacja Shockely’a- Reada

Półprzewodnik typu n, dla

Półprzewodnik typu p

S.M.Sze „Physics of Semiconductor Devices”, ed. J.Wiley and Sons (2007)

Kier. przewodzenia - prąd rekombinacji

Maksimum U jest dla 𝑬_𝒊 = (𝑬_𝑭𝒏− 𝑬_𝑭𝒑)/𝟐 Dla 𝑬_𝒕 = 𝑬_𝒊 i 𝝈_𝒑 = 𝝈_𝒏 = 𝝈

39

Kier. przewodzenia - prąd rekombinacji

Prąd dyfuzyjny Prąd rekombinacji Całkowity prąd dla złącza p+-n:

Procesy generacji: 𝒑𝒏 < 𝒏

41

𝒋_𝒈𝒆𝒏 ≈ 𝒒𝒏_𝒊𝑾_𝒅

𝝉_𝒈 ∝ 𝑽_𝒃𝒊 + 𝑽

𝟏 𝝉_𝒈

=

Kier. zaporowy - prąd generacji

Całkowity prąd:

Prąd dyfuzyjny

w obszarze neutralnym

Prąd generacji

w obszarze zubożonym

(a) prąd rekombinacji, (b) prąd dyfuzyjny,

(c) prąd przy dużym napięciu w kier.

przewodzenia („high injection”)

(d) wpływ rezystancji szeregowej,

(e) Prąd upływu

Charakterystyka I-V w rzeczywistym złączu p-n