f ( x )= x · c · x · e − k k − 1 − ( ) c (ktoparametrkształtu)Funkcjagęstościprawdopodobieństwajestpostaci: RozkładWeibulla pozwalaokreślićprawdopodobieństwowystąpieniawiatruoprędkości x jeśliśred-niaprędkośćwiatruwynosi m/s ażdoprędkościzatrzymaniaturbin

(1)

PiMS

Wykorzystanie rozkładu Weibulla do obliczania uzysku energii elektrycznej z turbiny wiatrowej

Charakterystyka mocy turbiny jako funkcji prędkości wiatru

średnia prędkość wiatru: 7m/s,

turbina startuje przy wietrze o prędkości: 3m/s

turbina osiąga moc nominalną przy wietrze o prędkości: 14m/s.

Najpierw mocy rośnie jak funkcja f (v) = v³, potem wykres się przegina i lekko wypłaszcza. Od mocy nominalnej (w tym wypadku 14m/s aż do prędkości zatrzymania turbiny jest w przybliżeniu stała.

Rozkład Weibulla pozwala określić prawdopodobieństwo wystąpienia wiatru o prędkości x jeśli śred- nia prędkość wiatru wynosi c (k to parametr kształtu)

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest postaci:

f (x) = x · c^−k· x^k−1· e⁻⁽^x^c⁾^k

(2)

Rozkład Weibulla często stosowany w analizie przeżycia do modelowania sytuacji, gdy prawdopodo- bieństwo śmierci(awarii) zmienia się w czasie.

Może on w zależności od parametrów przypominać zarówno rozkład normalny (dla k = 3, 4), jak i rozkład wykładniczy (sprowadza się do niego dla k = 1).

Parametr k rozkładu określa zachowanie prawdopodobieństwa awarii (śmierci) w czasie:

dla k < 1 prawdopodobieństwo awarii (śmierci) maleje z czasem. W przypadku modelowania awarii urządzenia sugeruje to, że egzemplarze mogą posiadać wady fabryczne i powoli wypadają z populacji,

dla k = 1 (rozkład wykładniczy) prawdopodobieństwo jest stałe. Sugeruje to, że awarie mają charakter zewnętrznych zdarzeń losowych,

dla k = 2 (rozkład Rayleigha) prawdopodobieństwo rośnie liniowo z czasem,

dla K > 1 prawdopodobieństwo rośnie z czasem. Sugeruje to zużycie części z upływem czasu jako główną przyczynę awaryjności .

Jak dobierać parametr kształtu k w zalęzności od warunkow wiatrowych?

Przyjmuje się:

2.5 ¬ k ¬ 3.0 dla miejsc o niewielkiej zmienności prędkości wiatru w stosunku do średniej wartości średniej (mały zakres najczęściej występujących prędkości wiatru – mały rozrzut).

0.5 ¬ k ¬ 1 dla lokalizacji o dużej zmienności warunków wiatrowych w odniesieniu do wartości uśred- nionych prędkości wiatru (duży rozrzut najczęściej występujących prędkości wiatru).

W rozważanym przykładzie przyjmujemy c = 7m/s, k=3 i otrzymujemy po obliczeniach wskaźnik wykorzystania mocy na poziomie około 33%.