LISTA ZADA 9
(1) Nie h
f (x) =
e x 2 −1
cos x−1
dlax 6= 0, A
dlax = 0.
Dla jakiego
A
istniejef ′ (0)
iile wynosi?(2) Nie h
f (x) =
x 2 −π 2
sin x
dlax / ∈ {kπ; k ∈ Z}, A k dlax = kπ, k ∈ Z.
Dla jaki h
A k (k ∈ Z
)istniej¡ f ′ (kπ)
i ilewynosz¡?
(3) Nie h
f (x) =
sin x−1
cos 2 x
dlax / ∈ {kπ + π 2 ; k ∈ Z}, A k dlax = kπ + π 2 , k ∈ Z.
Dla jaki h
A k (k ∈ Z
)istniej¡ f ′ (kπ + π 2 )
i ilewynosz¡?
(4) Nie h
f (x) =
x (x−1)(x−2)(x−3)
sin(πx)
dlax / ∈ Z, x 2 − 2x
dlax = Z.
Obli zy¢
f ′ (x)
dlaty hx ∈ Z
, dlaktóry h istnieje.(5) Nie h
f (x) =
e 7x −1
x
dlax 6= 0, 1
dlax = 0.
Obli zy¢
f ′ (0)
.f (x) =
cos(πx)+1
sin(πx)
dlax / ∈ Z, x 3 − x
dlax ∈ Z.
Obli zy¢
f ′ (x)
dlaty hx ∈ Z
, dlaktóry h istnieje.(7) Nie h
f (x) =
e 3x −3e x +2
x 2 )
dlax 6= 0, A
dlax = 0.
Dla jakiego
A
istniejef ′ (0)
iile wynosi?(8) Obli zy¢ po hodn¡ rzdu
3
funk ji zmiennejx
danej wzorem:(a)
(x + 1) 6; (b) x 6 − 4x 3 + 4
; (
) 1 1 − x
;
(d)
x 3 log x
; (e)e 2x−1; (f) (x 2 + 1) 3;
(g)
e x 2; (h) log(x 2 )
; (i) (x − 7) 50.
(9) Wyprowadzi¢ wzór na po hodn¡ rzdu
n
funk ji zmiennejx
danej wzorem:
(a)
log(x 10 )
; (b)x log x
; ( )√ x
;(d)
x 2 sin x
; (e)1 − x
1 + x
; (f)xe x;
(g)
sin(5x)
; (h)x 7; (i)e 4x;
(j)
x + 1
x
; (k)x 2 e −x; (l)sin 2 x
.
(10) Dowie±¢, »e
(f · g) (n) (x) =
n
X
k =0
n k
f (k) (x)g (n−k) (x).
(11) Obli zy¢ przybli»one warto± i nastpuj¡ y h li zb korzystaj¡
trze hpo z¡tkowy hwyrazów(zerowego,pierwszegoidrugiego)
odpowiedniodobranegoszeregu Taylora. Osza owa¢bª¡dprzy-
bli»eniana podstawie wzoru Taylora:
(a)
√ 24
; (b)√ 3
126
; ( )√ 7 126
;(d)
