Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2015/2016
Strona 1 z 2
KONKURS MATEMATYCZNY KLUCZ ODPOWIEDZI
ETAP REJONOWY
Zadania zamknięte
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
B A D C D B B A D B
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
F F P
F P F
P F P
P P P
F P F P
P F F P
P P F F
Zadania otwarte
Zadanie 18
Obliczenie drogi którą każdy z rowerzystów pokona w ciągu jednej godziny:
Pierwszy: 1godz:
8 S
Drugi: w 1 godz:
16 3 3 51
S
S 1 pkt
Razem w ciągu 1 godz:
16 5 16 3 8
S S
S 1 pkt
Ułożenie proporcji:
1 godz. - 16 5S
x godzin - S 1 pkt
Obliczenie:
5 16 5 16 S S
x 3 godz. i 12 minut 1 pkt
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2015/2016
Strona 2 z 2 Zadanie 19
y
n-1 n
h x 1 pkt
n+1
2 2 2
2 2 2
1 1 n h y
n h x
n y x
3 pkt
stąd x2 – y2 = (n+1)2 – (n – 1)2 czyli (x – y)(x+y) = 4n
(x – y)n = 4n
x – y = 4 2 pkt
Zadanie 20
n p
7
!
100 ; pN (1) 100
...
2 1
!
100 - wyszukuję liczby podzielne przez 7
7, 14, 21, ... , 98 2 pkt.
↓
1·7; 2·7; 3·7; ... ; 7·7; 8·7; ... ; 13·7; 14·7 - ilość „7” w rozkładzie na czynniki
wynosi 16 2 pkt.
Zatem 100! = 716·q; gdzie q = 1·2·...·6·1·8·9·...·13·2·15·...·100 N
Stąd i z (1) mamy n = 16. 2 pkt.
