III
blz.
8 Invloed van de berindiepte op de maximale oploopreduktie ... 21
9 Oploopreduktie als funktie van de bermbreedte
9.1 Inleiding 22 9.2 Talud 1 : 5 22 9.3 Talud 1 : 3 24 9.4 Talud 1 : 4 26 9.5 Talud ! : 7 27
10 Invloed van een bermhelling 1 : 20 op de oploopreduktie bij
een talud 1 : 5 29 11 Reduktiemechanisme 30
LITERATUUR 33
TABELLEN 35
Lijst van Symbolen
Symbool Beschrijving Dimensie
b gootbreedte L B bermbreedte L d waterdiepte L d, brekingsdiepte L (d, ) . diepte waarbij begin van golfinstabiliteit optreedt L d„ hoogte van het gemiddeld waterniveau boven de berm L
B
(d._) . minimale waterdiepte op de berm (tijdens het golven) LB mm
(d ) maximale waterdiepte op de berm (tijdens het golven) L g versnelling van de zwaartekracht I*T h niveauverschil tussen de berm en de horizontale L
bodem voor het talud
H golfhoogte voor de teen van het talud L H golfhoogte direkt voor het golfschot IJ
s
H golfhoogte in diep water (berekend) L
minimale daldiepte L min
maximale kamhoogte L H = (H ) . + (H, ) ; deze waarde komt ongeveer overeen L ^br br'min v br'raax»
met de hoogte van de brekende golf
L lengte van de invallende golven 0 L
L golflengte in diep water (berekend = &—-) L
o
n ctga, taludhelling
r reduktiekoëffici'ênt; verhouding tussen gereduceerde en B
niet-gereduceerde oploop (= — )
s standaardafwijking (= Zj .^ - Z 5QJJ) L
T golfperiode ^ z golfoploophoogte: maximale hoogte boven de gemiddelde L
waterstand bereikt door een tegen het talud oplopende golftong
z oploophoogte op een vlak doorlopend talud L
z oploophoogte op een talud met berm ter breedte B L
z oploophoogte die bij 10% van het aantal golven wordt L overschreden
z oploophoogte die bij 1/3 van het aantal golven wordt L overschreden
z oploophoogte die bij 50% van het aantal golven wordt L
V
Symbolen (vervolg)
Symbool Beschrijving Dimensie
z gemiddelde waarde van z (bepaald aan de hand van alle L
Ou O
uitgevoerde proeven)
z „ z berekend met de formule van Hunt (z = \ H L tga) L
z z gemeten in het model (bij ëën bepaalde proef) L
a hellingshoek van het talud t.o.v. de horizontaal
CL kritieke waarde van et waarbij een gegeven invallende
golf op de grens is van breken en niet-breken ,
T „h —tl
£ dempingsfaktor van de golfhoogte in de goot (= — — xlOO%)
-Hs -3p dichtheid van water ML
W -2
o oppervlaktespanning aan het grensvlak water-lucht MT
i|> oploop-reduktiefaktor (= (1 - r) x 100%)
Een index *> geeft aan dat bij nog grotere bermbreedtes de golfoploop
nauwelijks meer afneemt.
TABELLEN
1 Overzicht proeven bij talud 1:5
2 Overzicht proeven bij talud 1:5 (vervolg) 3 Overzicht proeven bij taluds 1:3 en 1:7 4 Overzicht proeven met foto's
FILM
VII
FIGUREN
1 Verklaring symbolen
2 Kritieke golfsteilheid als funktie van de taludhelling 3 Relatieve brekingsdiepte voor taluds 1:3, 1:5 en 1:7
4 Taluds 1:3, 1:4, 1:5 en 1:7; waterdiepte 40 cm; berradiepte 0 cm; z /H, z /H en r als funktie van H/L
o
o
5 Taluds 1:3, 1:4 en 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte O cm; r als funktie van B
6 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; maximale oploopreduktie als funktie van d_/H en d„/z
D O O
7 Overzicht modelopstelling in 0,5 m-goot
7A Voorbeelden van oploopregistraties bij ctga = 5, d = 40 cm, dR = 0,
T = l , 3 s e n B = 0 c m 8 Overzicht windgotengebouw
9 Schema geprogrammeerde golfmachine
De figuren 10 t/m 15 hebben betrekking op de brekerdiepte
10 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; dfer/Ho als funktie van HQ/ LO 11 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; dbr/H als funktie van H / LQ
12 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; \rl\ als funktie van HO/ LQ 13 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; dfer/H als funktie van H / LQ
14 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; dbr/HQ als funktie van HQ/ LO 15 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; dbr/H als funktie van H / LQ
De figuren 16 t/m 32 hebben betrekking op de oploop op een vlak talud
16 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; ZQ/EQ als funktie van HQ/Lo
17 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; ZQ/ H als funktie van H/LQ
18 Talud 1:5; waterdiepte 20 cm; ZQ/ HO als funktie van HQ/ LO 19 Talud 1:5; waterdiepte 20 cm; ZQ/ H als funktie van H / LQ
20 Talud 1:5; waterdiepte 80 cm; zQ/Ho als funktie van HQ/Lo
21 Talud 1:5; waterdiepte 80 cm; ZQ/ H als funktie van H / LQ
22 Talud 1:5; waterdieptes 20, 40 en 80 cm; ZO/ HQ als funktie van HQ/L(
23 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; ZQ/ HQ als funktie van HQ/ LO 24 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; ZQ/ H als funktie van H / LQ
FIGUREN (vervolg 2)
25 Talud 1:3 met ondertalud 1:10; z /Hn als funktie van H /L , [201
O u O O 4
26 Talud 1:4; waterdiepte 40 cm; z /H als funktie van H /L
0 0 O O
27 Talud 1:4; waterdiepte 40 cm; z /H als funktie van H/L
0 ° 9
28 Talud 1:4; waterdiepte 30-60 cm; (z )1rt(_/H_als funktie van H /T
O 1 U/b O O
29 Talud 1:4; ZQ gemeten bij het onderzoek M 1084, T « 1,2 s
30 Talud 1:4; ZQ gemeten bij het onderzoek M 1084, T = 1,2 en 1,55 s
31 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; ZQ/ H als funktie van H /L
32 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; z /H als funktie van H/L o o
De figuren 33 t/m 40 hebben betrekking op de maximale oploopreduktie en r )
OO 00'
33 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; z^/H als funktie van H/L
o
34 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; r als funktie van H/L
o
35 Talud 1:5; waterdiepte 20 cm; bermdiepte 0 cm; zm/H als funktie
van H/L o
36 Talud 1:5; waterdiepte 80 cm; bermdiepte 0 cm; z^/H als funktie van H/L
37 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; ZOT/H als funktie van H/LQ
38 Talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; r^ als funktie van H/L
o
39 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; z /H als funktie van H/L
o
40 Talud 1:7; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; r als funktie van H/LQ
De figuren 41 en 42 hebben betrekking op de invloed van de bermdiepte op de maximale oploopreduktie
41 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; r als funktie van d^/z en d„/H oo Jj o ü 42 Talud 1:5; waterdiepte 40 cm; r^ als funktie van d /d.
IX
FIGUREN (vervolg 3)
De figuren 43 t/m 96 hebben betrekking op de oploopreduktie als funktie van de bermbreedte
talud Iï5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm
43 r als funktie van B (samenvatting)
44 r als funktie van B/H, B//HL~o en B/LQ; H / LQ < 0,01
45 r als funktie van B/H, B//ÏÏLQ en B/Lo; 0,006 < H / LQ < 0,04 46 r als funktie van B/H, ü/\/ïïLQ en B/LQ; H / LQ > 0,025
47 r als funktie van B/L ; T = 1,3 s; 0,004 < H/L g 0,010 o o
48 r als funktie van B/L ; T - 1,6 s; 0,004 < H/L £ 0,010 49 r als funktie van B / LQ; T = !,9 s; 0,004 < H / LQ Ê 0,0!0
50 r als funktie van B / LQ; T - 1,9 s; H / LQ < 0,0045
51 r als funktie van B/Lo; H / LQ ca. 0,004
51A r als funktie van B / LQ; H / LQ ca. 0,0062
52 r als funktie van B / LQ; H / LO ca. 0,009
53 r als funktie van B/H; T = 1,3 s; 0,010 < H/L $ 0,025 54 r als funktie van B/H; T = 1,6 s; 0,010 < H / LQ £ 0,025
55 r als funktie van B/H; T = 1,9 s; 0,010 < H / LQ g 0,025
56 r als funktie van B/H; H / LQ ca. 0,0125, 0,019, 0,022
57 r als funktie van B/H; H / LQ ca. 0,025, 0,032, 0,036
58 r als funktie van B/H; H / LQ ca. 0,050, 0,065, 0,090
59 r als funktie van B/H; H / LQ > 0,025; schaaleffekt
60 r als funktie van B/H; H / LQ > 0,025; relatief grote golven
talud 1:5; waterdiepte 40-50 cm; bermdiepte variabel
61 bermdieptes -2,5, 0, 2,5, 5, 6 en 7,5 cm; r = f(B/H); T = 1,0 s, H = 2,5 cm 62 bermdieptes 0 en 5 cm; r = f(B/H); T = 1,0 en 1,9 s; H = 5,0 cm 63 bermdieptes -5, -2,5, 0, 1,25, 2,5, 5, 7,5 en 10 cm; r = f(B/H); T = 1,0 s; H = 7,5 cm 64 bermdieptes -5, -2,5, 0, 1,25, 2,5, 5, 7,5 en 10 cm; r - f(B/H); T = 1,0 s; H = 7,5 cm 65 bermdieptes -5, -2,5. 0, 1,25, 2,5, 5, 7,5 en 10 cm; r = f(B/H); 1 = 1,3 s; H = 5,0 cm
66 bermdieptes - 5 , -2,5, 0, 1,25, 2,5, 5, 7,5 en 10 cm; r = f(B/H);
T = 1,3 s; H = 7,5 cm
67 bermdieptes - 5 , -2,5, 0, 1,25, 5, 7,5 en 10 cm; r = f(B/H);
T = 1 ,6 s; H = 5,0 cm
68 bermdieptes -2,5, 0, 1,25, 2,5 en 5 cm; r = f(B/H); T = 1,6 s;
H = 10,0 cm
talud 1:5, waterdiepte 20 cm; bermdiepte 0 cm
69 r als funktie van B/L ; H / L
Q ^ 0,01070 r als funktie van B/H; 0,010 < H / L
Q £ 0,02571 r als funktie van B/H; H/L > 0,025
talud 1:5; waterdiepte 80 cm; bermdiepte 0 cm
72 r als funktie van B/L ; H/L £ 0,010
73 r als funktie van B / LQ
; H/L S= 0,010
74 r als funktie van B/H; T = 1,6 s; 0,010 < H/L g 0,025
75 r als funktie van B/H; T = 1,9 s; 0,010 < H/L £ 0,025
76 r als funktie van B/H; T = 2,26 s; 0,010 < H / L
Q g 0,02577 r als funktie van B/H; 0,010 < H/L $ 0,025
78 r als funktie van B/H; H/L > 0,025
79 r als funktie van B/H; T = 1,3 s; H/L > 0,025
80 r als funktie van B/H; T = 1,0 s; H/L > 0,025
talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm
81 r als funktie van B (samenvatting)
82 r als funktie van B/Lo; 0,006 < H/LQ < 0,016
83 r als funktie van B/H ; 0,016 s; H / L
Q ^ 0,04084 r als funktie van B/H ; 0,040 < H / L
Q < 0,080talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte variabel
85 bermdieptes -2,5, 0 en 5 cm; r = f(B/H); 1 = 1,0 s; H = 2,5 en 7,5 cm
85A bermdieptes -2,5» 0 en 5 cm; r = f(B/H); T » 1,6 s; H = 5,0 en 10,0 cm
FIGUREN (vervolg 5)
talud 1:3; bermhelling 1:20; bermdiepte 0 cm
86 r als funktie van B/H, [20]
talud 1:4; waterdiepte 42,7 cm; bermdiepte 3,55 cm
87 r als funktie van B (r = zD/z ,.)
D OM
88 r als funktie van B (r = z„/z „)
D OU
talud 1:7; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm
89 r als funktie van B/H; H/L ^ 0,025
90 r als funktie van B/H; H / L
Q > 0,025talud 1 Ï 7 ; waterdiepte 40 cm; bermdiepte variabel
91 bermdieptes -2,5, 0 en 5 cm; r = f(B/H); T = 1,6 s; H » 5,0 en 10,0 cm
talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; bermhelling 1:20
92 r als funktie van B/H; T = 1,0 s; H = 2,5 en 7,5 cm
93 r als funktie van B/H; T - 1,3 s; H = 5,0 en 7,5 cm
94 r als funktie van B/H; T = 1,6 s; H = 5,0 en 10,0 cm
95 r als funktie van B/H; 0,010 < H/L $ 0,025
96 talud 1:5; waterdieptes 40 en 80 cm; bermdiepte 0 cm; schaaleffekt
De figuren 97 t/m 100 hebben betrekking op de bepaling van de kritieke
golfsteilheid. Ze zijn ontleend aan filmopnamen
97 talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermbreedte 0 cm; T = 1,9 s; H - 1,5
en 2,5 cm
98 talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermbreedte 0 cm; T = 1,9 a; H • 3,6
en 5,1 cm
99 talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; bermbreedte 0 en 10 cm;
T = l , 9 s ; H = 5 , l c m
FIGUREN (vervolg 6)
100 talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermbreedte 0 cm; T = 1,9 s; H = 7,1 cm; T = l , 6 s ; H = 6 , 4 c m
De figuren 101 t/m 126 hebben betrekking op het oploopproces, ze zijn ont-leend aan filmopnamen,
101 representatief voorbeeld van de waterbeweging op de berm bij verschil-lende bermbreedtes
102 oploopproces bij golven met kleine steilheid; talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; T = 1,6 s; H = 5,0 cm; B = 0 en 10 cm
103 idem, B = 20 en 30 cm 104 idem, B = 40 en 50 cm 105 idem, B = 75 en 100 cm
106 oploopproces bij golven met middelgrote steilheid; talud 1:5;
waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; T = 1,3 a; H = 5,0 cm ; B = 0 c m 107 idem, B = 10 cm 108 idem, B = 20 cm 109 idem, B = 40 cm 110 idem, B = 75 cm 111 idem, B = 75 cm
112 oploopproces bij golven met middelgrote steilheid; talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; T = 1,6 s; H = 10,0 cm; E = 0 cm en 10 cm
113 idem, B = 20 en 30 cm 114 idem, B = 40 en 50 cm 1 1 5 idem, B = 75 cm
116 oploopproces bij golven met grote steilheid; talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; T = 1,6 s; H = 14,6 cm; B = 0 en 20 cm
117 idem, B = 40 en 100 cm
118 oploopproces bij golven met grote steilheid; talud 1:3; waterdiepte 40 cm; bermdiepte 0 cm; T = 1,3 s; H => 12,8 cm; B = 0 en 15 cm
119 idem, B = 30 en 40 cm 120 idem, B = 60 en 75 cm
XIII
FIGUREN (vervolg 7)
121 invloed bermdiepte op oploopproces; talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdiepte +5,0 cm; T = 1,3 s; H = 5,0 cm; B = 0 cm
122 idem» B = 10 cm 123 idem, B = 20 cm 124 idem, B = 40 cm 125 idem, B = 75 cm
126 invloed bermdiepte op oploopprocea; talud 1:5; waterdiepte 40 cm; bermdieptes -2,5, 0, 2,5 en 5,0 cm; T = 1,3 s; H = 5,0 cm
Door de Waterloopkundige Afdeling van de Deltadienst van de Rijkswaterstaat is op 14 april 1971 aan het Waterloopkundig Laboratorium opdracht gegeven een onderzoek uit te voeren naar de reducerende werking van een berm in een dijkprofiel op de oploop van regelmatige golven.
Het doel van het onderzoek was te bepalen welk verband er bestaat tussen de reduktie in de golfoploop enerzijds en de golfkarakteristieken, de vorm en de ligging van de berm anderzijds. Het onderzoek volgde op een voorstudie door Werkgroep 1 van de Technische Advieskommissie voor de Waterkeringen waaruit bleek dat de kennis van de invloed van een berm op de golfoploop gering was en dat deze invloed zeker niet alleen beschreven kon worden met de parameter B/L hetgeen tot dan toe algemeen gebruikelijk was.
Gezien het grote aantal variabelen is besloten eerst een onderzoek te ver-richten met regelmatige golven. Een systematisch onderzoek met onregelmatige golven zou bij het uitwerken waarschijnlijk te veel komplikaties opleveren en zou bovendien een veelvoud vereisen van de tijd nodig voor het onderzoek met regelmatige golven, i.v.m, de benodigde lange registratieduur per
proef. Op basis van de resultaten van het onderzoek met regelmatige golven zou dan eventueel in een tweede fase alsnog een gericht onderzoek met on-regelmatige golven kunnen worden uitgevoerd.
Het onderhavige onderzoek is in twee golfgoten van het Waterloopkundig Laboratorium uitgevoerd onder leiding van ir. K.W. Pilarczyk van de Water-loopkundige Afdeling van de Deltadienst, die ook het koncept van dit rapport schreef. Ir. G.E. Moret van het Waterloopkundig Laboratorium begeleidde de modelproeven en verzorgde de redaktie van dit rapport.
1.2 Samenvatting van de inhoud van het rapport
In de volgende paragraaf (3.3) is een samenvatting gegeven van de resultaten van het onderzoek. Deze is bedoeld om de vluchtige lezer snel een inzicht
te geven in de invloed van de verschillende parameters op de golfoploop-reduktie door een berm.
2
-In hoofdstuk 2 wordt de probleemstelling zo algemeen mogelijk behandeld en wordt aangegeven welke parameters een rol spelen bij het onderhavige probleem.
De modelopstelling, de golfopwekking, de meetmethoden, schaaleffekten e.d. worden in hoofdstuk 3 besproken, terwijl in hoofdstuk 4 een overzicht wordt gegeven van de uitgevoerde modelproeven.
De oploop is in sterke mate afhankelijk van het al of niet breken van de gol-ven op het talud, de vorm van de brekende golgol-ven e.d. In verband hiermee wordt het brekingsproces in een apart hoofdstuk (5) behandeld.
De oploopreduktie door een berm wordt gerelateerd aan de oploop op een vlak doorlopend talud. Deze wordt daarom in een apart hoofdstuk (6) behandeld. Aangezien de meeste proeven zijn uitgevoerd bij een taludhelling 1:5 wordt eerst de oploop bij deze helling besproken en daarna de oploop bij de hel-1ingen 1:3, 1:4 en 1:7.
In hoofdstuk 7 is aangegeven wat de maximaal mogelijke reduktie is welke met een berm kan worden verkregen indien deze op het niveau van de waterlijn ligt (d = 0 ) . De maximale reduktie bij andere bermdieptes vormt het onder-werp van hoofdstuk 8.
In het daaropvolgende hoofdstuk (9) wordt het verband tussen de oploopreduk-tie en de bermbreedte afgeleid.
Een beperkt aantal proeven is met een flauwe bermhelling (1:20) uitgevoerd. De invloed hiervan op de oploopreduktie is in hoofdstuk 10 beschreven.
Tenslotte wordt in hoofdstuk 11 een indruk gegeven van het oploop- en reduk-tie mechanisme.
De direkte meetresultaten van het onderzoek zijn niet in dit rapport opge-nomen. Eventueel kan hierin inzage worden verkregen bij het Waterloopkundig Laboratorium.
1.3 Samenvatting van de resultaten en konklusies
samenvatting is een zodanig overzicht te geven van de resultaten van het onderzoek dat deze samenvatting in het algemeen voldoende informatie
ver-schaft voor het direkt gebruik van de resultaten van het onderzoek.
- De voor het breken kritieke golfsteilheid bleek voor 1/5 ^ tga ^ 1/3 tussen de volgende grenzen te liggen (zie fig. 2 ) .
0,10 (tga)2 < (^\ % (f\ 4 0,25 (tga)5 / 2 Jo/kr \ o/kr
Bij een talud met een berm was de kritieke golfsteilheid in het algemeen iets lager dan bij een vlak talud.
D e brekingsdiepte kan als volgt worden weergegeven (zie ook fig. 3 ) .
'IM-1/2
tga = 1/3 ^
o
• °-
21
te
d
u/H N-l/3
tga = 3/5 ^ £ - 0 , 3 2 U
o \ o/
tga « 1/7- ü'2y lL
o \ o
Bij de golfoploop op een vlak doorlopend talud met ctga > 3 moet men twee gebieden ondexscheiden. H gebied I j~ 4 1,1 H /H \
gebied II ~ > 1,5 I — I
Lo \ o/kr 2 Hierbij is (^Q/^o\v = °'1 ^fcSa^ 'De gemiddelde oploop ( zo)G bij talud 1:3, 1:4, 1:5 en 1:7 is weergegeven
in de bovenste grafiek van figuur 4 (4A). In gebied I, waarin de golven
niet of zwak breken is de relatieve golfoploop vrijwel konstant en geldt:
z /H = ca. 2 a 3. In gebied II kan de oploop in het algemeen worden
4
-rekend met de formule van Hunt: z = J/HL x
o o
De oploopreduktie door een berm is maximaal indien d- = ca. 0 en B = ca.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — • — • — — D
1/4 L ; indien H/L > 0,030 a 0,040 moet i.p.v. 1/4 L 4H worden genomen.
De waarden met de maximale reduktie kunnen in de figuren 4 en 4 worden
afgelezen. Daaruit blijkt dat een berm bij talud 1:5 minder reducerend
werkt op de oploop dan bij de andere onderzochte taluds. Vooral de steilere
taluds geven meer reduktie. In figuur 4 is de maximale oploopreduktie
(r ) gerelateerd aan z ~ 2,6 H voor gebied I en aan z = z voor gebied
™ O O On
II, ofschoon bij talud J:3 de eerste waarde eigenlijk te hoog is voor
H / L
Q < 0,012 en de tweede waarde eigenlijk te laag is voor H/L > 0,040.Waarom deze waarden in dit geval beter kunnen worden gebruikt dan z
"oG
wordt besproken in hoofdstuk 9.3.
De oploopreduktie als funktie van de bermbreedte is op figuur 5
weergege-ven. Hierbij is r op dezelfde z -waarden gebaseerd als r in figuur 4 .
Bij zwak- of niet-brekende golven kan de reduktie weergegeven worden als
funktie van B/L (fig. 5 ) , bij brekende golven als funktie van B/H
(fig. 5A' B e n C
) .
C
Bij figuur 5 moet men bedenken dat het geschetste verloop alleen geldig
is totdat bij een zekere waarde van B (ca. 1/4 L , deze waarde kan men
B ^
aan figuur 4 ontlenen) r
w wordt berQ
van r kan men aflezen in figuur 4 .
00
B
aan figuur 4 ontlenen) r
w wordt bereikt (zie bijv, fig. 43). Deze waardeDe invloed van de bermdiepte op de oploopreduktie bij B is te verwaarlozen
indien de berm minder dan/1/3 z ,boven respektievelijk minder datf H
jjiene-den het gemiddelde waterniveau ligt (zie fig. 6 ) . De berm geeft geen
reduk-tie meer indien hij z boven respekreduk-tievelijk 2,5 H beneden de waterlijn
ligt. De laatste grens is slechts een benadering omdat er te weinig
gege-vens zijn om deze nauwkeurig vast te stellen. Ook zijn onvoldoende
meet-resultaten beschikbaar om de invloed van de bermdiepte bij B < B
M te bepalen.Indien de berm in het talud onder een flauwe helling (1:20) komt te liggen
wordt de oploop bij kleine bermbreedtes groter dan die bij een horizontale
berm. Bij grote bermbreedtes is het omgekeerde het geval.
De invloed van de waterdiepte op de golfoploop was bij de vlakke taluds in
het algemeen verwaarloosbaar klein. Bij de taluds met een berm bleek de
reduktie bij d = 20 cm + 10% groter en bij d = 80 cm + 10-15% kleiner dan bij d = 40 cm.
- Uit de meetresultaten is gebleken dat bij golven met een kleine periode en kleine hoogte schaaleffekten optraden (oppervlaktespanning, ruwheid van een
"glad" talud). Deze hadden meer invloed op de oploop bij taluds met een berm dan bij vlakke taluds (zie hoofdstuk 3.4).
J.4 Aanbevelingen voor verder onderzoek
Uit de resultaten van het huidige onderzoek is een vrij volledig beeld ver-kregen van de invloed van een berm op de oploop bij regelmatige golven. Daarom wordt aangeraden verder onderzoek uit te voeren met onregelmatige golven om na te gaan of de reduktie daarbij hetzelfde beeld vertoont, mede in verband met de toepassing van de onderzoekresultaten voor konkrete ont-werpen.
In verband met de bij de huidige proeven gekonstateerde verschillen tussen de oploop bij de verschillende taluds en het feit dat bij hellingen flauwer dan 1:5 geen grote wijzigingen in de oploopreduktie zijn te verwachten lijkt het nuttig verder onderzoek uit te voeren met taludhellingen 1:2, 1:3, 1:4,
1:5 en 1:7.
In eerste instantie is het voldoende de proeven uit te voeren met één water-diepte (60 cm) en één bermwater-diepte (d„ = 0 cm). In verband met de sterke af-hankelijkheid van de golfsteilheid moet deze steeds in stappen worden opge-voerd. Gezien de bij het huidige onderzoek gekonstateerde schaaleffekten wordt aangeraden alleen golfperioden groter dan 1,0 s en golfhoogten groter dan 4 cm in te stellen.
Het proevenprogramma zou er dan als volgt uit kunnen zien:
taludhellingen (ctga) waterdiepte bermdiepte golfperioden golfhoogten bermbreedten 2, 3, 4, 5, 7 60 cm 0 cm 1,0, 1,3, 1,6, 3,9, 2,3 en 2,6 s 5, 7,5, 10, J5, 20, 30 cm 0, 20, 50, 100, 200, 300, 400 cm
6
-Afhankelijk van de mate van overeenstemming met de resultaten van de proeven met regelmatige golven zouden uit het bovenstaande programma proeven kunnen worden weggelaten. Bovendien kunnen bij de korte golfperioden een aantal proeven zonder meer niet worden uitgevoerd omdat de golfsteilheid daarbij
2 Probleemstelling
Bij het huidige onderzoek werd het geval beschouwd van loodrechte golfinval, een talud grenzend aan een horizontaal voorland, een horizontale berm op een diepte d_, beneden het gemiddeld waterniveau en gelijke hellingen van het
D
onderbeloop en het bovenbeloop van het talud.
Door Werkgroep 1 van de Technische Advieskomtniasie voor de Waterkeringen is een literatuurstudie verricht over golfoploop en golfoverslag in het algemeen
Q ö ] . Uit deze studie (zie hoofdstuk II. 5.5 van Jjö]) was onder andere het volgende gebleken met betrekking tot de invloed van een berm op de golfoploop:
- het effekt van een berm is maximaal als de berm ongeveer op het niveau van de waterlijn ligt.
- de oploop neemt af met toenemende bermbreedte5 voorbij een zekere breedte wordt de afname snel minder.
- r = f (H, T, g, d, a, E, d ) (zie ook symbolenlijst).
In \jè\ wordt mede aan de hand van de resultaten van andere onderzoeken afge-leid dat de reduktiekoëfficiënt r (= z /z ) zou kunnen worden weergegeven
ü o
als funktie van de dimensieloze parameters B/gT , B/H, B/d, B/dB en a of
B//HL \ B/d, B/d„ en a. Ook wordt afgeleid dat r zeker niet alleen een funktie o a
is van één parameter (B/L ) zoals tot dan toe vaak werd verondersteld.
(Vooruitlopend op de resultaten van het onderhavige onderzoek kan hier worden opgemerkt dat gebleken is dat een aantal van bovengenoemde kombinaties van parameters beter vervangen kan worden door een aantal andere.)
Uit de literatuurstudie bleek verder dat het aantal beschikbare gegevens over de invloed van een berm op de oploop onvoldoende was om vast te stellen van welke (dimensieloze) parameters r kwalitatief en kwantitatief afhankelijk is. In verband hiermede werd besloten deze afhankelijkheid te bepalen aan de hand van een systematisch modelonderzoek met regelmatige golven, Bij dit onderzoek zijn gevarieerd:
- de taludhelling - de bermbreedte - de waterdiepte
8
-- de bermdiepte - de golfperiode en - de golfhoogte
De resultaten van het onderzoek met regelmatige golven moesten de basis
3 Model
3.1 Modelopstellingen
De meeste oploopproeven zijn in de 0,5 m brede goot van het laboratorium te Delft uitgevoerd. Deze goot heeft een lengte van circa 30 m en een hoogte van 0,60 m (zie figuur 7). Het model was ongeveer 22 m vanaf de golfmachine op-gesteld. Het was vervaardigd van hout; alleen het boventalud was afgedekt met trovidur. De breedte van het model was gelijk aan de breedte van de goot. De glazen wanden van het model maakten het mogelijk van opzij waarnemingen
te verrichten, te filmen en te fotograferen.
Een klein gedeelte van de proeven heeft plaatsgevonden in de 2 m brede goot van het Laboratorium. Deze goot is circa 100 m lang. De maximale waterdiepte
is circa 1 m (zie figuur 8). Het model was op ongeveer 44 m van het golf-schot geplaatst. Ter plaatse van het model was de goot verdeeld in drie sekties. In de middelste sektie van ongeveer 0,7 m breedte was het model opgenomen. In de twee andere, 0,65 m brede sekties konden de golven zich ongestoort voortplanten en konden de bij het model optredende golven direkt worden gemeten.
3.2 Golfopwekking
In de 0,5 m goot kunnen alleen regelmatige golven worden opgewekt. Daartoe is een golfschot ingebouwd dat tegelijkertijd roteert en transleert. De ver-houding tussen de rotatieslag en translatieslag is afhankelijk van de in te stellen golfkondities.
In de 2 m goot is een geprogrammeerd golfschot aanwezig. Ofschoon met dit golfschot ook onregelmatige golven kunnen worden opgewekt zijn bij het huidige onderzoek alleen regelmatige golven gegenereerd. De golfmachine bestaat uit een golfschot, dat met behulp van een hydraulisch servo-mechanisme aange-dreven wordt (zie fig. 9). Bij proeven met regelmatige golven wordt gebruik gemaakt van een sinusvormig stuursignaal.
Ter bepaling van de demping van de golven zijn in geheel lege goten (zonder modellen) de golfhoogten vlak voor de golfschotten en op de plaatsen waar de modellen moesten komen te staan gemeten. De in dit rapport vermelde golfhoogten
10
-zijn de waarden ter plaatse van de-modellen.
3.3 Golfoploopmeter
De oploop is geregistreerd met behulp van een door het laboratorium ont-wikkelde golfoploopmeter. Dit apparaat bestaat uit een houder, waarin op regelmatige afstanden metalen naalden zijn geklemd (zie figuur 7 ) . Het meetsysteem is gebaseerd op het feit dat er een stroom door een bepaalde naald gaat wanneer er via een waterschijf een verbinding is gevormd tussen deze naald en de onderste aardnaald. Wanneer een golftong een bepaalde naald bereikt wordt dit op een teller, welke direkt de cumulatieve
frekwen-tieverdeling geeft, aangegeven. De golftong wordt alleen geregistreerd als hij dikker is dan 1,5 mm omdat op de uiteinden van de naalden 1,5 mm hoge isoleerdopjes zijn aangebracht.
Het signaal van de oploopmeter is niet alleen naar de teller maar ook naar een Sanborn-schrijver gestuurd waarop tevens de watergolven simultaan werden uitgeschreven. De oploopregistratie werd gestart op het moment dat de eerste golf het talud bereikte en eindigde op het moment waarop de eerst door het talud en vervolgens door het golfschot gereflekteerde golven weer bij het model aankwamen. Bij de uitwerking zijn de eerste oploopgolven niet
meege-teld omdat zich pas na enige golven een stationair beeld heeft ingesmeege-teld (zie figuur 7 ) .
Ook na deze aanloop varieert de oploop volgens een stochastische Gauss-verdeling, met name bij de brekende golven. Iedere proef werd daarom twee maal herhaald. De gemiddelde oploop bij deze drie proeven werd als de re-presentatieve golfoploop beschouwd. Bij het uitwerken werd dus
veronder-steld dat deze golftreinen ëën lange golftrein vormden. Na iedere golftrein werd zolang gewacht tot het water weer stil was, alvorens een nieuwe
golf-trein op te wekken.
De resultaten van iedere proef werden uitgezet op papier met een "normale" verdeling. Met behulp daarvan werd de 50%-oploop (z,-„)en de
Aangezien door wandinvloeden en kleine onnauwkeurigheden in het model de het talud oplopende golftong niet altijd een rechte frontlijn had, is bij de meeste proeven de gemiddelde oploop ook visueel geschat. Bij de proeven waarbij de verschillen te groot waren zijn de gemeten waarden gekorrigeerd. Op sommige grafieken zijn deze visuele waarnemingen apart aangegeven.
De oploop van de regelmatige golven bleek soms zeer gevoelig te zijn voor zeer kleine wijzigingen in de mpdelopstelling, Daardoor is de spreiding in de waarden van z^Q in bepaalde gevallen (met name in de 2 m-goot bij d = 80 cm) vrij groot. '
3.4 Schaaleffekten
Na analyse van het eerste deel van de proeven bleek dat er duidelijke
schaaleffekten waren opgetreden welke te wijten waren aan de invloed van de oppervlaktespanning. De oploop op vlakke doorlopende taluds werd hierdoor nauwelijks beïnvloed. Alleen bij de proeven met T = 0,7 s en H = 2,5 cm
(oploop ca. 2,3 cm) traden oploopwaarden op welke afweken van het gemiddelde verloop bij de andere proeven.
Bij de taluds met een berm was de invloed van de oppervlaktespanning op de oploop in meer gevallen merkbaar. De dikte van de waterschijf op de berm
(tijdens het golven) was in bepaalde gevallen te klein en ook de dikte van de waterschijf op het boventalud (welke veelal dunner is dan bij een
door-lopend talud) was soms te gering. Zo was bijvoorbeeld bij de proef met tgoi = 5, d = 40 cm, d = 0, I = 1,0 s en H = 2,5 cm bij de wat grotere bermen de oploop ca. 2,0 cm en de minimale en maximale waterdiepten op de berm tijdens deze proef slechts ca, 1,1 resp. 2,0 cm.
In verband met deze schaaleffekten was de gemeten oploop bij de taluds met een berm vaak relatief te klein bij golfperioden van 0,7 en 1,0 s in kombi-natie met golven kleiner dan 2,5 resp. 5 cm. Om het effekt van de oppervlak-tespanning te illustreren zijn op figuur 96 proeven uitgezet welke zowel zijn uitgevoerd bij een waterdiepte van 40 als bij 80 cm. De proeven bij
d = 40 cm kunnen hierbij beschouwd worden als proeven op schaal 1 : 2 van die bij d = 80 cm (hierbij hoort een tijdschaal van / ~ 2 ) .
12
-Bij de analyse van de proeven is steeds met de invloed van de oppervlakte-spanning rekening gehouden door de oploopmetingen bij de golven waarbij deze een rol speelde steeds apart te beschouwen.
4 Meetprogramma
Het programma van de modelproeven is opgezet om een zo goed mogelijk in-zicht te krijgen in de invloed van tga , d, d„, T en H op de oploop op een talud met een berm. Het meetprogramma is gedurende het onderzoek zo-veel mogelijk aangepast aan de resultaten van voorgaande proeven. Alle uitgevoerde modelproeven zijn weergegeven in de tabellen 1 t/m 4.
Er zijn proeven gedaan bij drie taludhellingen: tga = 1/3, 1/5 en 1/7. (De resultaten bij tga = 1/4 in dit rapport zijn ontleend aan proeven van Herbich c,s. [7]). De waterdiepte (d) varieerde bij de proeven van 20 tot
80 cm. De meeste proeven vonden plaats bij tga = 1/5 en d = 40 cm.
De proeven met d = 80 cm zijn alle uitgevoerd in de 2 m goot.
De bermdiepte (d ) lag bij de proeven tussen - 5,0 cm (berm 5 cm boven de gemiddelde waterstand) en + 10,0 cm. De variatie in de golfperiode
(T) en golfhoogte (H) was 0,7 s £T £ 2,7 s resp. 1,0 cm < H < 21,4 cm.
De proeven zijn in het algemeen verricht met de volgende bermbreedtes: 0, 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 75, 100, J50 en 200 cm. Bij de proeven met d = 80 cm zijn ook grotere breedtes (tot 350 cm) ingesteld. De berm lag horizontaal, behalve bij 6 proeven, waar de berm onder 1 : 20 lag (zie tabel 2). Bij een aantal proeven is alleen de oploop gemeten bij B = 0.
Bij vrijwel alle proeven zijn ook de brekerhoogte, brekerdiepte en de dikte van de waterlaag op de berm tijdens het golven gemeten. Dit vond plaats via visuele waarnemingen van opzij door de glazen wanden. De brekerhoogte
is benaderd door (H ) . + (H, ) (zie figuur ! ) • br'mm. br'niax. e
(H, ) . en (H, ) zijn de minimale dalwaarde en de maximale topwaarde br min. v br max. J
voordat de golf het talud oploopt. De brekerdiepte (dfer) is de diepte
waar-bij het golffront vrijwel vertikaal staat. De minimale en maximale water-laagdikte op de berm tijdens het golven is of aan het begin en aan het eind van de berm of alleen in het midden van de berm gemeten.
Bij een aantal proeven zijn foto's gemaakt en is gefilmd. Dit had ten doel het oploopmechanisme beter te kunnen bestuderen.
5 Brekingskriteria
Uit diverse onderzoeken is gebleken dat de golfoploop op een talud in sterke mate bepaald wordt door hel. al dan niet breken van de golven en de wijze waarop de golven breken.
het onderzoek ook steeds de brekerhoogte en de brekerdiepte te meten. In het voorgaande is al behandeld
dens de modelproeven.
gang tussen niet-breken en breken
In verband hiermee leek het nuttig bij
op welke wijze deze zijn gemeten
tij-Aan de hand van filmopnamen is bepaald bij welke golfkondities de over-optreedt. (zie ook de figuren 97, 99 en 100). Deze overgang wordt bepaald door de steilheid van de inval-lende golven. De gevonden kritieke golfsteilheden zijn opgenomen in figuur 2. Deze figuur is vrijwel dezelfde als figuur II.3.1. uit het rapport
van de Waterkeringen over golfoploop en :en blijkt dat voor de taluds 1 : 3 en
: f ~ j > 0,10 tg » van de Technische Advieskommissie
golfoverslag
\\ë\ . Ui
Uit de resulta 1 : 5 geldt: 0,25 (tga)—-] = 0,25 (tga) ' is in feiti de formule van Miche.
De a n d e r e grens l i j k t v e e l op de / H\ 2
(r^-\ = 0 , 1 9 t g a . I n d i e n de
Vo/kr
ormule van Iribarren en Nogales! golfsteilheid en de taludhelling worden
gegroepeerd met behulp van de off blijkt dat de golven breken indien
Ook de brekerdiepte kan weergegev Op de figuren 10 t/m 15 zijn br
JTT'
voor taluds 1 : 3, 1 : 5 o en 1 : 7. Uit deze figuren blijkt
b r br H br H o -l/2 v - 1 / 3 voor ctg
shore parameter % (= tg a/ /H dan
mworden als funktie van de golfsteilheid.
j H H
en br uitgezet als funktie van _o_ en —
~ Lo Lo
3 (gebaseerd op filmopnamen)
voor ctg a3 5 (gebaseerd op filmopnamen)
H \ - l / 3
De resultaten bij ctga = 5 en 7 vertonen veel overeenkomst met de theo-retisch afgeleide formule [l5, 16]:
(
TJ Vo'
dbr
rg— = 0,39 l r*~ ) (onafhankelijk van ctg et)
De brekerdiepte (d, ) is bij het onderhavige onderzoek gedefinieerd als de diepte waarbij het golffront vertikaal staat. Indien de brekerdiepte wordt gedefinieerd als de diepte waarbij het golffront een hoek van
120 - J35 maakt met de horizontaal ((d, ).) dan komen de meetresultaten veel beter overeen met de theoretische formule (zie figuren 10 en 11).
Ook bij brekende golven zijn waarden van d, gegeven. Bij niet-brekende golven is d gedefinieerd als de diepte waarbij het laagste golfdal optreedt.
De verschillen tussen 1 ! 5 en 1 : 7 zijn klein. Bovendien is het aantal waarnemingen bij 1 : 7 gering en zijn deze onnauwkeuriger dan die bij de andere twee taluds omdat bij 1 : 7 geen filmopnamen zijn gemaakt. Het is dus mogelijk dat ook voor talud 1 : 7 geldt:
br
-0,32 U
HO ^ O'Bij I : 3 wijken de resultaten onmiskenbaar af van die bij 1 : 5 en
1 : 7 (zie figuur 3). Dit toont aan dat er toch een duidelijke afhankelijk-heid is van tg a.
Vergelijking van de figuren 10, 12 en 14 met resp, 11, 13 en 15 toont aan dat het nauwelijks verschil maakt of men H of H in bovenstaande formules substitueert.
Uit de proeven is tevens gebleken dat bij een talud met een berm het breken eerder optreedt dan bij een vlak talud.
16
-6 Golfoploop op een vlak talud
6.1 Inleiding
Bij de bepaling van de reduktie van de golfoploop door een berm moet de oploop bij de betreffende berm vergeleken worden met de oploop op een vlak doorlopend talud (z ) . Daarom is bij de uitwerking van de meetge-gevens vrij veel aandacht aan z besteed. De resultaten van de uitwer-king zijn samengevat in de bovenste grafiek van figuur 4 (4 ) .
Met z wordt steeds (z )cr,« bedoeld. Zoals in hoofdstuk 3.4 reeds is
O O J U
vermeld wijken de gemeten waarden bij T = 0,7 s enigszins af door schaal-effekten.
6.2 Talud 1 : 5
De gemeten oploopwaarden bij talud 1 : 5 en een waterdiepte van 40 cm O Z zijn weergegeven in de figuren 16 en 17. In deze figuren zijn ~- en ^ uitgezet als funktie van 7— resp. 7— . Er is een duidelijk
Li L I
verschil tuseen de oploop van brekende en niet-brekende golven. Voor niet-brekende golven is het quotiënt van de oploopwaarde en de
gol-z
hoogte ongeveer konstant (-=- «* ca. 2.6).
n
Voor brekende golven voldoen de meetresultaten vrijwel aan de formule van Hunt (z = V~HÏ7 tgc*-). De gemeten waarden zijn gemiddeld ca. 5% hoger.
De grens tussen deze twee gebieden blijkt te liggen bij een golfsteilheid welke 1,5 maal zo groot is als de kritieke golfsteilheid. Het verschil
z z
tussen de waarden -^ en — is bijzonder klein (ca. 3%).
n tl o
Zoals in hoofdstuk 3.3 al werd vermeld is de oploop van regelmatige golven ongeveer "normaal" verdeeld. De gemeten standaardafwijkingen (s) gijn in figuur 16 weergegeven.— blijkt ongeveer konstant te zfjn voor -2- > 0,03 (ca. 6%). Voor y-2- < 0,03 geldt bij benadering: — x ™ = 2.
o o 0 0
De standaardafwijking kan eventueel gebruikt worden om oploopwaarden met hogere of lagere overschrijdingsfrekwenties uit te rekenen.
De resultaten bij d " 20 cm en d = 80 cm zijn weergegeven in de figuren 18, 19, 20 en 21. De golfoploop bij deze waterdieptes wijkt in het alge-meen weinig af van die bij d = 40 cm. De afwijkingen in de golfoploop-waarden bij T = 2,69 s (zie figuur 21) zijn zeer waarschijnlijk het gevolg
van achteraf gekonstateerde onvolkomenheden in de modelopstelling bij deze periode.
Op figuur 22 is de relatieve golfoploop nog eens uitgezet als funktie van -r. Er blijkt inderdaad geen duidelijke afhankelijkheid te zijn van de parameter -=-.
6.3 Talud 1 ; 3
z z
Op de figuren 23 en 24 zijn =r- en ™ gemeten bij 1 : 3 uitgezet als o
funktie van de golf steilheid.
Bij golfsteilheden kleiner dan 1,5 I =— J is de oploop niet konstant \ o'kr
zoals bij 1 : 5 maar neemt enigszins/u \ af met afnemende
golfsteil-heid. Bij steilheden groter dan 1,5 I -—I voldoen ook bij dit talud de oploopwaarden redelijk goed aan de formule van Hunt, hoewel voor steilheden groter dan 0,040 relatief grote afwijkingen werden ge-vonden. Op grond hiervan is te verwachten dat bij taludhellingen welke
steiler zijn dan 1 : 3 de formule van Hunt minder goed opgaat.
Op figuur 23 is ook de gemeten standaardafwijking weergegeven. Door ge-bruikmaking hiervan was het mogelijk (z )1A„ uit te rekenen. Deze
J0%-|"1 A oploopwaarden zijn vergeleken met die van Bendykowska 4 via figuur 24 . De gemeten oploopwaarden stemmen in het algemeen goed overeen met die van Bendykowska.
Op figuur 25 is de golfoploop bij een talud 1 : 3 met een ondertalud 1 : 10 weergegeven. Deze gegevens zijn ontleend aan 20 . Ze blijken in het algemeen goed overeen te stemmen met de resultaten van dit onderzoek, behalve in die gevallen waarbij d/H kleiner was dan 2,3.
6.4 Talud 1 : 4
De meetresultaten van Herbich c.s. 7 zijn als funktie van de golfsteilheid uitgezet op de figuren 26 en 27. De waarden zijn in het algemeen iets
hoger dan de formule van Hunt aangeeft (maximaal 20%).
De overeenstemming tussen de metingen van Herbich c.s. en Bendykowska 4 Jis redelijk zoals uit figuur 28 blijkt. Blijkbaar zijn de oploopwaarden van Herbich c.s. de gemiddelde waarden. Bij de metingen van Bendykowska is
18
-de oploop bij niet of zwak breken-de golven vrijwel konstant, n.1.
3)0 ( -—•—•• 1 . Bij vroeger uitgevoerde proeven in het Waterloopkundig \ / o507
Laboratorium (M 1084) varieerde E — - van 2,1 tot „ 3,0 zoals uit de
il
figuren 29 en 30 is af te lezen.
6.5 Talud 1 : 7
Alle bij het talud onderzochte golven hadden een golfsteilheid welke / \
groter was dan 1,5 ( =— 1 . De gemeten oploopwaarden bij dit talud zijn weergegeven in de \ / figuren 31 en 32.
7 Maximale oploopreduktie (z )
7.1 Inleiding
Uit de resultaten van dit en andere onderzoeken is gebleken dat de golf-oploop in het algemeen afneemt met toenemende bermbreedte. Voorbij een zekere bermbreedte is de verdere afname verwaarloosbaar klein en voorname-lijk het gevolg van wrijvingsverliezen e.d. Deze bermbreedte is in dit rapport aangeduid met B (ofschoon bij oneindige bermbreedte de oploop nul is indien d_ g 0) en was in het algemeen ongeveer gelijk aan J/4 L . In dit hoofdstuk wordt alleen de oploop bij B (z ) , optredend bij een bermdiepte d„ = 0 cm behandeld. zm bij andere bermdieptes wordt in het volgende hoofdstuk besproken.
Z 2 O °°
Evenals — bleek ook rrr- te kunnen worden weergegeven als funktie van de golfsteilheid. Het quotiënt — - = rm (reduktiekoefficiënt) is in dit hoofd-stuk meestal gerelateerd aan de bij de proeven gevonden gemiddelde
oploop-A
waarde bij een talud zonder berm (z ni zie figuur 4 ) . Alleen bij talud
Otr
] : 3 i s zn b i j H / LQ < 0 , 0 1 2 g e d e e l d d o o r ZQ = 2 , 6 H e n b i j H / LQ > 0 , 0 4 0 door z = z „. De reden hiervan is vermeld in hoofdstuk 9,3.
o oH 7.2 Talud 1 : 5
z CO
De waarden van -77- en r , gemeten bij een talud 1 : 5 en een waterdiepte van 40 cm, zijn op de figuren 33 en 34 uitgezet als funktie van H/L . Er moet evenals bij de oploop op een vlak talud weer onderscheid gemaakt worden tussen brekende en niet-brekende golven.'Bij niet-brekende golven trad gemiddeld 50% rpduktie op, bii brekende eolven 22%. Een overgangsgebied wordt gevormd door golven met steilheden tussen 0,009 en 0,025. In dit gebied geldt; r = 3,3 (H/L ) ' . De spreiding in de meetresultaten kan o.a. worden toe-geschreven aan de invloed van de oppervlaktespanning (zie hoofdstuk 3.4). Op de figuren 35 en 36 zijn de waarden van z bij d = 40 cm vergeleken met die bij d = 20 cm en 80 cm. In tegenstelling tot de oploop op een vlak doorlopend talud is er bij z een zekere invloed van de waterdiepte op de oploop, z /H is bij d = 20 cm in het algemeen wat lager dan bij d = 40 cm (ca. 10%). Bij d = 80 cm is de oploop juist wat hoger (ca. 10 - 15%). De reduktie neemt dus wat af met toenemende waterdiepte.
20
-7.3 Talud 1 : 3
z
CO
Op de figuren 37 en 38 zijn -^- en r^ bij een talud 1 : 3 en d = 40 cm weergegeven. De tendens bij 1 : 3 is dezelfde als bij 1 : 5. De reduktie
in het gebied der brekende golven is echter duidelijk groter (ca. 40%
i.p.v. 2 0 % ) . In het gebied van de niet-brekende golven is de reduktie ongeveer even groot.
7.4 Talud 1 : 4
De resultaten van de metingen bij 1 : 4 (van Herbich c.s.) zijn waarschijn-lijk minder betrouwbaar vanwege de grote meetspreiding (21e bijv. ook de oploop op een vlak talud). In hoofdstak 9.4 wordt aangetoond in hoeverre de oploop op een talud met een berm bij 1 : 4 overeenkomt met de oploop bij 1 : 5 en 1 : 3. Op grond hiervan is op figuur 4 (B en Ö aangegeven hoe bij 1 : 4 de oploop en de reduktiefaktor bij benadering afhangen van de golfsteilheid.
7.5 Talud 1 : 7
Indien men de figuren 39 en 40 (z^ en rm bij J : 7) vergelijkt met de figuren 33 en 34 (z en r bij 1 : 5) dan blijkt dat er een grote over-eenkomst bestaat tussen de reduktie bij talud 1 : 5 en die bij 1 : 7 . De reduktie bij 1 : 7 blijkt in het algemeen wat groter. Ofschoon in het
gebied H/L < 0,01 geen metingen zijn verricht bij deze taludhelling lijkt het zeer waarschijnlijk dat de reduktie in dat gebied overeenkomt met die bij 1 : 5 (ca. 5 0 % ) .
De meetpunten van de proeven met T = 1,0 s en H = 2,5 cm op figuur 41 wijken duidelijk af van het algemene verloop. Dit is toe te schrijven aan schaaleffekten (zie hoofdstuk 3.4).
Bij de taluds 1 : 3 en 1 : 7 zijn slechts een gering aantal proeven uitge-voerd met een berindiepte dR f 0. In het algemeen bleek dezelfde tendens aanwezig te zijn als bij 1 : 5 (zie ook hoofdstuk 9 ) . Het aantal meetpunten was echter te gering om een algemeen verloop bij deze taludhellingen aan
9 Oploopreduktle als funktie van de bermbreedte
9.1 Inleiding
In hoofdstuk 7 is al vermeld dat de oploop in het algemeen afneemt met toenemende bermbreedte tot een zekere breedte (B genoemd) is bereikt. Bij nog bredere bermen neemt de oploop niet of nauwelijks meer af. In dit hoofdstuk wordt behandeld hoe de oploop afhangt van de bermbreedte voor 0 < B <Bw,
Alvorens de figuren te presenteren welke betrekking hebben op deze af-hankelijkheid van de bermbreedte is bij de taluds 1 : 3 en 1 : 5 een figuur opgenomen welke het algemene verloop weergeeft zoals dat na de analyse van de resultaten uiteindelijk is vastgesteld. Dit algemene ver-loop is ook, voor zover dat mogelijk was, in iedere figuur apart weerge-geven.
9.2 Talud 1 : 5
9.2.1 d = 40 cm, d„ = 0 —_. • • XJ ---* --*-••
Een samenvatting van de resultaten bij talud 1 : 5 en d = 40 cm is gegeven op figuur 43. De reduktiekoëfficiënt bleek een funktie te zijn van de parameters B/H, B/L en H/L . Er moeten drie golfsteilheidsgebieden onderscheiden worden:
zwak of niet-brekende golven overgangsgebied
volledig brekende golven
Om na te gaan van welke parameters r afhangt zijn de resultaten van alle proeven met T = 1,3 s, 1,6 s en 1,9 s uitgezet als funktie van B/H, B/\/HL ' en B/L (zie figuren 44, 45 en 46). Deze parameters leken het meest geschikt na een voorlopige analyse van de meetresultaten en mede
rekening houdend met de dimensie-analyse in hoofdstuk 2 en de resultaten van andere onderzoekers.
gebied
gebied
gebied
A b C 0 0,010
,025
H/L
o«
< H/L <
o < H / L; o
= o
,010 ,02523
-Uit de figuren 44, 45 en 46 blijkt dat in gebied A de parameter B/L en in de gebieden B en C de parameter B/H het best voldoet.
Men kan r ook uitzetten tegen B / HQ i.p.v. B/H. Gebleken is dat dit weinig
uitmaakt.
In de figuren 47 t/m 52 zijn de resultaten van de proeven uitgevoerd met golven behorende tot gebied A weergegeven. De resultaten van de proeven uit de gebieden B+ C zijn weergegeven in de figuren 53 t/m 56 resp. 57 en 58.
Op een deel van deze figuren is de periode van de golven steeds dezelfde, op een ander deel de golfsteilheid of liggen de golfsteilheden in een be-paald gebied.
Binnen de gebieden A en C is het verloop van r onafhankelijk van de golf-steilheid. In gebied B is dit alleen het geval voor B < B : voor B > B zijn de waarden van r (= rn) wel afhankelijk van de golfsteilheid.
De golven met een steilheid H/L = ca, 0,013 en H/LQ = ca. 0,025 liggen
eigenlijk in het overgangsgebied van A en B, resp. B en C.
In de figuren zijn de r-waarden gerelateerd aan z „ en z . In het alge-meen zijn de verschillen gering.
Op de figuren 59 en 60 wordt nog eens aangetoond dat door de invloed van de oppervlaktespanning de meetpunten van de relatief kleine golven afwijken van het algemene verloop (zie ook hoofdstuk 3.4).
In figuur 50 zijn ook de r-waarden van niet-brekende golven weergegeven. Ofschoon de nauwkeurigheid van de oploopmetingen bij dit soort golven ge-ringer is vanwege de kleine golfhoogtes (1 a 2 cm) geeft deze figuur een indikatie dat bij niet-brekende golven wat minder reduktie optreedt.
9.2.2 d = 40 cm, d„ ï 0 - ••' • •• • " • '•• — il — —
De meetresultaten van de proeven met d„ f 0 zijn samengevat in de figuren 61 t/m 68, De waarden van r bij de verschillende bermdieptes zijn reeds behandeld in hoofdstuk 8. Uit de figuren 61 t/m 68 blijkt dat in het alge-meen kleine veranderingen in de bermdiepte t.o.v. d„ = 0 meer invloed hebben op r indien B < B dan op r (= r ) indien B = B . r bleek
nauwe-r a> r oo oo oo
lijks te varieren indien - 1/3 z § d < H.
B . r oo oo
Bij B < B^ kan waarschijnlijk beter uitgegaan worden van - 1/5 z 4; d <H/2. Het aantal beschikbare gegevens is overigens te gering om een algemeen verloop af te leiden voor de vermindering van de reduktie als funktie van de bermdiepte, bermbreedte e.d.
9.2.3 d = 20 cm, dn = 0
Op de figuren 69 t/m 71 zijn de r-waarden gemeten bij d = 20 cm uitgezet. Daarbij zijn de golven behorende tot de gebieden A, B en C op aparte fi-guren weergegeven. De tendens is aanwezig dat de reduktie enigszins (ca. 10%) groter is dan bij d = 40 cm, hetgeen ook al bij de bespreking van de waarden van r^ was gekonstateerd.
9.2.4 d = 80 cm, d£ = 0
De r-waarden bij d = 80 cm zijn samengevat op de figuren 72 t/m 80. Bij deze waterdiepte is de reduktie (soms aanzienlijk) geringer dan bij d = 40 cm. Op alle figuren is het algemene verloop zoals dat is gevonden bij d = 40 cm weergegeven. In figuur 77 zijn tevens lijnen getrokken welke eventueel kunnen worden beschouwd als het representatieve verloop bij d = 80 cm.
Bij deze waterdiepte werd bij de hogere golven soms een te grote oploop gemeten welke te wijten was aan opspattende waterdruppels. Daarom worden bij deze metingen de visuele waarnemingen wat betrouwbaarder geacht dan de met de oploopmeter geregistreerde waarden. Zoals reeds vermeld is in
hoofdstuk 6.2 zijn de resultaten bij T = 2,69 s wat minder betrouwbaar vanwege onvolkomenheden in de modelopstelling.
9.3 Talud 1 : 3
9.3,1 d = 40 cm, d£ - 0 cm
Figuur 81 geeft een samenvatting van de resultaten van de modelproeven bij talud ! : 3. De drie te onderscheiden golfsteilheidsgebieden zijn bij deze taludhelling;
25
-gebied A : H/L < 0,016 gebied B : 0,016 < H/L «; 0,040 gebied C : 0,040 < H/L
Evenals bij talud 1 : 5 zijn de r-waarden van alle proeven eerst uitgezet als funktie van de parameters E/H, B/V HL en B/L , Ka analyse hiervan bleek dat r, evenals bij 1 : 5, in gebied A het beste kan worden weergegeven als funktie van B/L en in de gebieden B en C als funktie van B/H.
In de figuren 82, 83 en 84 zijn de gemeten oploopwaarden in de drie golf-steilheidsgebieden uitgezet. In gebied A (H/L < 0,016) is r steeds gerela-teerd aan z = 2,6 H (zie figuur 82). De werkelijke waarde van z (z ) is in dit golfsteilheidsgebied niet konstant (zoals uit de figuren 4 en 24 blijkt) maar neemt af met afnemende golfsteilheid en is over het algemeen wat lager dan 2,6 H. Na analyse van de resultaten bleek echter het verloop van r veel eenduidiger te zijn wanneer r werd gerelateerd aan z = 2,6 H in plaats van aan z Bij flauwere taluds is z in gebied A ook 2,6 H.
OCJ . o
Blijkbaar vormt talud ] : 3 een overgang tussen flauwere en steilere taluds De relatieve oploopwaarden voor een talud met B < 0,04 L wijken wel af van die bij flauwere taluds maar de oploopwaarden bij taluds met een grotere berm in mindere mate. Het gebruik van z = 2,6 H i.p.v. z „ heeft wel tot
O OVT
gevolg dat de r-waarden behorende bij de kleine bermbreedtes een grote spreiding vertonen.
Figuur 83 geeft de meetpunten in gebied B. Ofschoon in dit gebied de r-waarden wel gerelateerd kunnen worden aan z n blijkt ook in dit gebied
OVj
de oploop bij wat kleinere bermbreedtes (2 < B/H < 5) meer te variëren dan bij 1 : 5.
De r-waarden in gebied C zijn samengevat in figuur 84. Ze zijn in d i t ge-bied gerelateerd aan z = z . Op de figuren 4 en 24 ziet men dat z in
O On OO
het algemeen groter is dan z „. Refereert men de r-waarden aan de bij iedere proef gemeten z -waarden (z ~ z ) dan wordt het verloop van r bij de kleine bermbreedtes weliswaar eenduidiger maar bij de grotere bermbreedtes treden dan grotere verschillen op. Voor flauwere taluds is z in gebied C wel gelijk aan z „. Ook hier vormt het talud 1 : 3 blijkbaar een overgang
On
9.3.2 d = 40 cm, d£ j 0
Bij het talud 1 : 3 zijn slechts 4 proeven met een bermdiepte d ^ 0
A
uitgevoerd. De resultaten zijn weergegeven op de figuren 85 en 85 . In het algemeen is de tendens dezelfde als bij talud 1 : 5.
9.3.3 Literatuurgegevens
In figuur 86 zijn, ter vergelijking, enkele gegevens uit 20 opgenomen welke betrekking hebben op de invloed van de bermbreedte op de golfoploop. De bermhelling was hierbij 1 : 20. Als overgang van de horizontale bodem naar het talud 1 : 3 was een talud 1 : 10 aangebracht.
Er zijn alleen proeven uitgevoerd met golfsteilheden behorende tot gebied C, De resultaten van deze proeven komen in het algemeen redelijk overeen met die gevonden bij dit onderzoek. De wat grotere reduktie bij B/H > 5
is ook in overeenstemming met de bij dit onderzoek bij de proeven met een bermhelling 1 : 20 gevonden tendens, welke proeven overigens alleen bij een talud 1 : 5 zijn uitgevoerd (zie hoofdstuk 10).
9.4 Talud 1 : 4
De proeven van Herbich c.s. 7| welke zijn gebruikt om r als funktie van de bermbreedte bij talud 1 : 4 te bepalen, zijn uitgevoerd met een kleine waterlaag op de berm (d- = + 3,55 cm). Bij de analyse van de meetgegevens
zijn die proeven, waarbij d /H groter was dan 1,0 buiten beschouwing gelaten. Bij de overige proeven is de invloed van de bermdiepte op de oploop klein
(zie de hoofdstukken 8 en 9.2.2.).
De drie te onderscheiden golfsteilheidsgebieden zijn bij talud 1 : 4 :
gebied A : H / LQ < 0,0J0
gebied B : 0,010 ^ H/L «; 0,030 gebied C : 0,030 < H/L
Op de figuren 87 en 88 zijn de gemeten r-waarden uitgezet. In figuur 87 zijn de r-waarden gerelateerd aan z en in figuur 88 aan ZQ G (= ZQ H) .
27
-Voor H / LQ < 0,010 (gebied A) levert 7 eigenlijk geen gegevens. Op figuur
87 (onderaan) zijn de meetpunten bij H/L = 0,010 weergegeven tezamen met het algemene verloop van r zoals dat is gevonden voor gebied A bij talud I : 5. Aangezien de meetpunten en dit verloop redelijk overeenstemmen is aangenomen dat dit verloop bij 1 : 5 ook mag worden aangehouden voor gebied A bij talud 1 : 4 .
In gebied B (0,010 ^ H / LQ < 0,030) vertoont het r-verloop veel overeenkomst
met het verloop bij 1 : 3 . Merkwaardig is wel dat de meetpunten geen indi-katie geven dat de r -waarden afhankelijk zijn van de golfsteilheid, hetgeen bij de andere taludhellingen wel het geval is. Alle waarden van r zijn in gebied B ca. 0,5, Aangezien ze in gebied C hoger zijn moet er een overgangs-gebied zijn tussen B en C, Mede aan de hand van de resultaten bij 1 : 3 en
1 : 5 is aangenomen dat dit overgangsgebied ligt tussen H/L - 0,018 en 0,030 (zie figuur 4). Daarbij is ook rekening gehouden met schaaleffekten.
Het r-verloop in gebied C (H/L > 0,030) vertoont hetzelfde beeld als bij de andere taluds.
De meetresultaten van Herbich c.s. op een vlak talud vertonen veel spreiding. In verband hiermede maakt het ook veel uit of men de r-waarden relateert
aan z ( f i g u u r 87) of z ( f i g u u r 8 8 ) .
ojyi OLT
9,5 Talud 1 : 7
9 . 5 . 1 d ° 40 cm, d£ = 0
Bij talud 1 : 7 zijn slechts een beperkt aantal proeven uitgevoerd. Bovendien zijn de meetresultaten wat minder betrouwbaar omdat bij deze proeven geen visuele waarnemingen zijn verricht en bovendien bij een relatief groot deel van de proeven het schaaleffekt een rol speelde.
De meetresultaten zijn samen met het gevonden algemene verloop bij 1 : 5 weergegeven in de figuren 89 en 90. In figuur 89 zijn de meetresultaten voor gebied B (H/L ^ 0,025) en in figuur 90 voor gebied C (H/LQ > 0,025)
uitgezet. Hieruit blijkt dat de verschillen tussen 1 : 7 en 1 : 5 gering zijn. Alleen de waarden van r^ wijken enigszins af zoals ook uit figuur 4 blijkt.
Omdat bij T = 0,7 s, H = 2,5 cm en T = 0,7 s, H = 5,0 cm het schaaleffekt
een duidelijke rol speelde zijn deze proeven apart uitgezet op figuur 90,
9.5.2 d ° 40 cm, dE £_0
Op figuur 91 zijn de proeven uitgezet waarbij d = 2,5 cm en + 5,0 cm was.
Ook hierbij is er een duidelijke overeenstemming met talud 1 : 5 .
29
-10 Invloed van een bermhelling J : 20 op de oploopreduktie bij een talud 1 : 5
Bij tga = 5 , d = 40 cm en dR = 0 cm zijn zes proeven uitgevoerd met een
berm onder een flauwe helling 1 : 20. De voorzijde van de berm lag hierbij op het stilwater-niveau. De achtergrond van deze proeven is dat in Nederland veel bermen zijn uitgevoerd met een flauwe helling.
De resultaten van elke proef afzonderlijk zijn weergegeven op de figuren 92, 93 en 94. Alle proeven met een golf steilheid 0,010 < H/L «$ 0,025
zijn samengevat in figuur 95. Op alle figuren zijn tevens de meetresultaten van de korresponderende proeven met een horizontale berm uitgezet. Uit de figuren blijkt dat de reduktie bij de kleinere bermen geringer en bij de grotere bermen groter is dan in het geval van een horizontale berm. De grens tussen deze twee gebieden ligt bij B/H = ca. 8 a 10.
In het gebied 0,010 < H/L f 0,025 is rm veel minder afhankelijk
(onafhanke-lijk?) van de golfsteilheid dan in het geval van een horizontale berm. Bij alle proeven was r^ ca. 0,50 - 0,55.
Het aantal proeven dat is uitgevoerd met een berm 1 : 20 is slechts gering, terwijl bij deze proeven ook geen visuele kontrole heeft plaatsgevonden. Er moet hier dan ook op gewezen worden dat de resultaten niet algemeen
mogen worden toegepast. De resultaten van 20 (ctga = 3, 0,040 J H/L 4 0,065, berm 1 : 20) vertonen evenwel dezelfde tendens (zie figuur 86).
11 Reduktiemechanisme
Bij het zoeken naar de verklaring voor het gevonden verloop van de golfop-loop als funktie van de bermbreedte is vooral gebruik gemaakt van de opgenomen films. De figuren 97 t/m 126 zijn aan deze filmopnamen ontleend. Aan de figuren welke betrekking hebben op de invloed van bermen op de golfoploop gaan 4
figuren (97, 98, 99 en 100) vooraf welke aangeven op welke wijze de kritieke golfsteilheid is bepaald bij de taluds 1 : 3 en 1 : 5 (zie hiervoor hoofdstuk 5 ) .
Bij de reduktie door een berm gelegen op het stilwaterniveau kan men in het algemeen de volgende gebieden onderscheiden (zie ook de figuren 101 t/m 115):
~ gebied 1; kleine bermen. De reduktie van de oploop neemt snel toe met toenemende bermbreedte. In dit gebied loopt het water van het boventalud en de berm bijna geheel terug voor de aankomst van het nieuwe golffront. Vaak ook loopt het terugstromende water onder het aankomende water door.
- gebied 2. Bij wat grotere bermbreedten kan het water niet meer terug-stromen voor de aankomst van het volgende golffront. Er is dan een perma-nent waterkussen op de berm gevormd. De "botsing" tussen het aankomende en terugstromende water vindt bij deze bermbreedten niet meer plaats op het benedentalud, maar aan het begin van de berm. In dit gebied treedt bijna geen extra reduktie op en soms neemt de reduktie zelfs wat af. Bij de op-loop is de eigen slingerperiode van de op de berm aanwezige watermassa en de zich door dit waterkussen voortplantende translatiegolf van belang.
3. Bij nog bredere bermen wordt de translatiegolf bepalend voor de golfoploop op het boventalud. Bij een zekere bermbreedte is de translatie-golf niet binnen de tijd van één translatie-golfperiode bij het begin van de berm terug en ontstaat een tweede interaktie op de berm, welke extra energie-dissipatie met zich meebrengt. Vanaf dat moment neemt de oploop weer af bij
toenemende bermbreedte.
- gebied 4. Na het ontstaan van een derde interaktie ("botsing") (bij B =
ca. 1/4 L ) blijkt de oploop nauwelijks meer af te nemen. Wel vindt nog
enige spreiding plaats in de oploop door de variatie in de intensiteit van botsingen, de plaats daarvan e.d. Blijkbaar wordt in dit gebied de energie van de translatiegolf welke na de eerste "botsing" bij het begin van de berm ontstaat volledig gedissipeerd op de berm en stroomt alleen
31
-nog water terug naar het benedentalud door de invloed van de zwaarte-kracht.
Bij golven met een g_rote steilheid (zie ook de figuren 116 t/m 120) bleek de extra reduktie na gebied 2 niet meer op te treden. Gebied 2 komt alleen nog tot uiting door een wat grotere spreiding in de meetresultaten. Een goede verklaring hiervoor kan niet gegeven worden. Waarschijnlijk is de intensievere breking bij deze golven één van de oorzaken. De relatief steiL.e golven en de grotere waterschijfdikte op de berm leiden er toe dat de eerste meest intensieve "botsing" vrijwel altijd bij de overgang van het ondertalud naar de berm plaats vindt. (De plaats van de "botsing" wordt min of meer gefixeerd).
Vermoedelijk vindt het grootste deel van de energievernietiging daar
plaats en plant zich na gebied 1 steeds een (relatief) ongeveer even grote translatiegolf over de berm voort waarvan de energie reeds na gebied 1 steeds vrijwel volledig op de berm is vernietigd voordat deze weer bij het begin van de berm aankomt (vergelijk gebied 4 bij de golven met een geringere steilheid).
Het interaktieproces van relatief steile golven in de buurt van de overgang van het benedentalud naar de berm heeft bij deze golven over het algemeen het volgende verloop. Na het breken valt de golftong op het benedentalud waar hij zich in twee delen splitst. Het ene deel schiet onder de aankomende golf; het andere deel schiet naar voren en botst tegen het van de berm terug-stromende water. Bij deze laatste botsing schiet het water vaak vrijwel ver-tikaal omhoog waarna in de lucht een tweede scheiding plaatsvindt. Het ene deel stroomt terug, het andere deel valt op het waterkussen en remt het
terugstromende water op de berm af. Hierdoor ontstaat op de berm een vrij dik waterkussen.
Bij golven welke minder steil zijn behoud de golftong na de botsing een voorwaartse snelheid. Hierdoor zal bij deze golven bij een tweede, derde enz. interaktie nog wel een aanzienlijke energiedissipatie plaatsvinden op de berm.
Bij steile taluds (bijv. ctga = 3) en golven met een grote steilheid staat bij kleine bermen de oploop op het boventalud onder direkte invloed van de
interaktie op het benedentalud. Bij talud l : 3 vindt het breken dichter bij de rand van de berm plaats dan bij flauwere taluds. Daardoor valt bij
1 : 3 de golftong van de brekende golf direkt op het boventalud (zie ook figuur 118). Dit kan een verklaring zijn waarom de oploop bij kleinere
Indien de bermdiepte toeneemt neemt de dikte van de waterschijf op de berm toe en verplaatst de breker zich enigszins vooruit (zie figuur 126). Dit leidt tot een verandering van het interaktieproces. Bij wat grotere bermdieptes vertoont de interaktie veel gelijkenis met de eerder omschreven "botsing", bij golven met een grote steilheid (en d„ = 0 ) , hetgeen voor de hand ligt indien men bedenkt dat ook daarbij een vrij dik waterkussen op de berm ontstaat (zie ook de figuren 121 t/m 125). Bij d„ > d, gaat het breken op de berm plaatsvinden. Bij d ^ ca. 1,4 d, verandert de breker
van vorm. Een "plunging"-breker (totale breking) verandert in een "spilling"-breker (een soort translatiegolf met een turbulente voorzijde), welke op het boventalud breekt. In dit geval wordt de oploop bij kleinere bermen meestal gelijk aan z . De oploop bij grotere bermen is dan geringer door de energie-dissipatie van de "spilling"-breker op de berm. Bij nog grotere bermdiepten (d„ ^ ca. 2 d, ) zal de aankomende golf zich min of meer ongestoord over de berm voortplanten.
33
-LITERATUUR
[1] Battjes, J.A.: "Run-up distributions of waves breaking on slopes", Proc. ASCE, 9_7_, Kr. WW1, pag. 91-114, february 197].
[2] Beach Erosion Board, Corps of Engineers: "Laboratory data on wave run-up and overtopping on shore structures", Technical memorandum Nr. 64, pag. 1-32, oktober 1955.
[3j Beach Erosion Board, Corps of Engineers: "Shore protection, planning and design", Technical report Nr. 4, 3 edition, 1966.
[4j Bendykowska, G,; "Investigations in height of wave run-up on smooth
impermeable steep slope", Rozprawy Hydrotechniczne, 23, pp. 99-106, 1969, (in Pools, met Engelse samenvatting).
[5] Drogosz-Wawrzyniak, L.: "Calculation of height of wave rushing up the slopes and the range of slope revetments", Archivum Hydrotechniki, ^, pag, 323-336, 1965 (in Pools, met Franse samenvatting).
[ö] Galvin, C.J.: "Breaker travel and choice of design wave height", Proc. ASCE, 95_, Nr. WW 2, pag. 175-200, mei 1969,
[7] Herbich, J.B., Sorensen, R.M. and Willenbrock, J.H.: "Effect of berm on wave run-up on composite beaches", Proc. ASCE, 8J3, Nr. WW 2, pag. 55-72, mei 1963.
[8] Hunt, I.A.: "Design of seawalls and breakwaters", Proc. ASCE, 8J5, Nr. WW 3, pag. 123-152, september 1959.
[9] ïribarren, C.R. et Nogales, C : "Protection des ports", Section II, Comm. 4, XVII'th Int. Nav. Congress, Lissabon, pag, 31-80, 1949. Pi01 Le Mëhauté, B., Koh, R.C.Y. and Li-San Hwang: "A synthesis on wave
run-up", Proc. ASCE, 94, Nr. WW 1, pag. 77-92, february 1968.
[ll1 Miche, R.: "Mouvements ondulatoires de la mer en profondeur constante ou dëcroissante", Annales des Ponts et Chaussées, 114e Année, 1944, [12] Munk, W.H.: "The solitary wave theory and its applications to surf
problems", New York Acad. Science Annals, pag. 51, 376, 1945. [13] Savage, P.R.: "Wave run-up on roughened and permeable slopes",
[l4] Saville, T. , Jr.: "Wave-run-up on shore structures", Proc. ASCE, 82_, nr. WW 2, april 1956.
[]5] Saville, T., Jr.: "Wave run-up on composite slopes", Proc. 6th Conf. Coastal Eng., Gainesville, pag. 691-700, 1958.
[l6] Technische Advieskotranissie voor de waterkeringen: "Golfoploop en golfoverslag", 's-Gravenhage, januari 1972.
[l7J Wassing, F.: ''Model investigations of wave run-up on dikes carried out in the Netherlands during the past twenty years", Proc. 6th Conf. Coastal Eng., Gainesville, Fla, Part IV, pag. 700-714, 1957.
[l8] Waterloopkundige Afdeling Deltadienst, Rijkswaterstaat: Nota W 69.090: "Welk verband bestaat er, bij toepassing van een berm in het dijktalud,
tussen de reduktie in golfoploop en de vorm van het dwarsprofiel, als-mede de golfkarakteristieken (regelmatige golven)" •
[l9] Waterloopkundig Laboratorium, M 1084: "Golfoploop op een dijk met hoog voorland", juli 1971,
[20] Waterways Experimental Station, Corps of Engineers: "Wave run-up and overtopping, Levee sections, Lake Okeechobe, Florida",
d (cm) 20 4 0 80 T (s) 0 , 7 1,0 1,3 1,6 1,9 0 , 7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,6 1,9 1,0 1,3 1,6 1,9 2,26 2,69 H (cm) 1,0 3 , 2 1,1; 1£ 1,7 1,7 1,9 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 5 2 , 3 2 , 5 2 , 5 2 , 6 3 , 3 3 , 1 3 , 1 3,4 3,7 3 , 5 3 , 7 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5,0 5 , 0 5 , 0 4 , 7 4 , 6 5 , 2 5 , 2 5 , 3 6,6 5 , 7 6 , 0 6 , 0 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 5 7 , 0 7 , 4 8 , 0 8 , 0 7 , 4 7 , 9 8,8 9 , 2 9 , 0 10,0 J 10,0 10,0 10,0 9 , 8 10,5 I0,4;E,6 10,5 10,4 10,8 L 10,1 14,4 14,0 1 2 , 3 •: 1 2S4 12,2 13,4 13,0 13,1 14,5 14,6 - 12,5 15,4 33,8 15,9 15,8 20,0 21,4 21,2 CO Ui
Bovenstaande proeven zijn uitgevoerd met talud 1 : 5 en d„ = 0 cm
dB
(cm)
-5,0
-2,5
0
+ 1,25
+ 2,50
+ 5,0
+ 6,0
+7,5
+ 10,0
T = 1,0 sec
H=2,5 cm
X X X X X X X XH=5,0 cm
X XH=7,5 cm
X X X X X X X X XT = 1,3
H=5,0 cm
X X X X X X X X Xsec
H=7,5 cm
X X X X X X X X XT = 1,
H=5,Ocm
X X X X X X X X6 sec
H=10,0 cm
X X X X X XT=l ,9 sec
H=5,0 cm
X X- Bovenstaande proeven zijn uitgevoerd met talud 1:5 en d = 35 - 50 cm
- x x Deze proeven zijn ook uitgevoerd met een bermhelling 1:20
- De meeste proeven zijn uitgevoerd met d = 40 cm. Enkele proeven zijn
uitgevoerd met de berm op 40 cm boven de bodem. De aangegeven bermdiepte
werd hierbij verkregen door de waterstand te verhogen of te verlagen.
37 -T (s) 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 H (cm) 2,5 2,5 2,4x J 2,5 2,5x x J 3,3 3,6 3,5 5,0 5,0 5,0 5,1 5,9 6,6 5,4 7,5 7,5 7,5 7,1 8,5 8,9 10,0 10,0 10,0 12,5 12,8
- Deze proeven zijn uitgevoerd met talud 1:3, d = 40 cm en d„ = 0 cm - x) alleen B = 0 cm. - xx) alleen B = 0 en 3 cm. dB - 2
0
+ 5 (cm) ,5 ,0H-T =
2,5 X 0,7 cm sec H=5 ,0 cm X H= T = 1 ,C 2,5 cm X x . X sec H=7,5 cm X X X H= T=
i,e
5,0 cm X X X sec H=J0,0 cm X X X- Deze proeven zijn uitgevoerd met talud 1:3 en d = 40 cm
dg (cm) - 2,5 0 + 5,0 T = 0,7 sec H=2,5 cm X H=5,0 cm X T = 1,0 sec ïï=2,5 cm X X H=7,5 cm X X T = 1,6 sec H=5,0 cm X X X H=10,0 cm X X X
Deze proeven zijn uitgevoerd met talud 1:7 en d = 40 cm
ctga
3
5
T (sec) 1,3 1,6 1,9 1,3 1,6 1,9 H (cm) 12,8 5,0 6,4 10,0 5,10 7,10 5,0 14,6 1,52 2,46 3,62 5,07 B (cm) 0 X X X X X X X X X X X X5
X 10 X X X X 15 X 20 X X X X 30 X X X 40 X X X X X 50 X X 60 X 75 X X X X 100 X X- Deze proeven zijn uitgevoerd met d = 40 cm en dn = 0 cm • D • — -dB (cm) -2,5
0
+ 2,5 +5,0 0 X X B 10 X X X X (cm) 20 X X X X 40 X X 75 X X- Deze proeven zijn uitgevoerd met talud 1:5, d = 40 cm, T = 1,3 s en H = 5,0 cm
