Karty diagnozy osiągnięć ucznia

(1)

Karty diagnozy osiągnięć ucznia

matematyka - kl. 1-3

gimnazjum

na podstawie

nowej podstawy programowej kształcenia ogólnego - wyciąg rozporządzeni MEN z dnia 23 grudnia 2008r

(wersja dla ucznia – do wydrukowania)

http://www.matfizgim.pl

(2)

I. Liczby wymierne dodatnie.

Hasła programowe Uczeń:

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Liczby pierwsze i złożone

1) zna def. liczb pierwszych i złożonych;

2) podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych;

3) rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia swój wybór

Rozkład liczb naturalnych na

czynniki pierwsze 4) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze

Cechy podzielności liczb naturalnych

5) zna cechy podzielności liczb;

6) stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100

Porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb

7) wie, jak obliczyć, ile razy jedna liczba jest większa(mniejsza) od drugiej oraz o ile jedna liczba jest większa (mniejsza)od drugiej;

8) stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w kontekście praktycznym;

Obliczenia zegarowe i

kalendarzowe 9) stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym

Cztery działania na ułamkach zwykłych

10) zna regułki dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zw.

11) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe

Cztery działania na ułamkach dziesiętnych

12) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne skończone w pamięci, pisemnie, a także z wykorzystaniem kalkulatora

Kolejność działań

13) zna kolejność wykonywania działań

14) stosuje kolejność działań do obliczania wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne

Rozwinięcia dziesiętne 15) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe

Ułamki okresowe 16) wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego

Przybliżenia dziesiętne 17) podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem

Zaokrąglanie liczb 18) zna zasady zaokrąglania liczb

(3)

Szacowanie wyników 20) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z zadaną dokładnością Zastosowanie działań na

ułamkach zwykłych i dziesiętnych

21) stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, z zastosowaniem zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych, długości, pola, prędkości itp.

Liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim

22) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);

23) przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym.

24) stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym

Wartość bezwzględna liczby wymiernej

25) oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej

(4)

II. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Liczby dodatnie, ujemne i zero

26) zna symbole zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych;

27) potrafi zilustrować zależność między zbiorami liczb za pomocą pętli;

28) wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby: naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne, odwrotne

29) zna def liczb wymiernych;

Oś liczbowa 30) interpretuje (zaznacza) liczby wymierne na osi liczbowej

Porządkowanie liczb wymiernych

31) porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco

Porównywanie liczb wymiernych

32) porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >, <, =

Cztery działania na liczbach wymiernych

33) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne

34) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń

arytmetycznych, zawierających działania na liczbach wymiernych

(5)

III. Potęgi.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Potęga o wykładniku naturalnym

35) zna def potęgi;

36) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

37) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym.

38) stosuje potęgowanie liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych;

Wzory na potęgowanie:

a) Mnożenie potęg o tej samej podstawie b) Dzielenie potęg o tej

samej podstawie

c) Potęga iloczynu, ilorazu

d) Potęga potęgi

39) zna wzory na potęgowanie;

40) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach

41) zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o takich samych podstawach

42) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (przy wykładnikach naturalnych)

43) zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych)

Notacja wykładnicza 44) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci , gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz

Potęga o wykładniku całkowitym

45) zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym;

46) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

47) mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym

48) oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na potęgach o wykładniku całkowitym

(6)

IV. Pierwiastki.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych

49) zna def pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej;

50) oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

51) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń

arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne;

Przykłady liczb niewymiernych^*

52) rozpoznaje liczby niewymierne*

Szacowanie liczb niewymiernych^*

53) podaje wymierne przybliżenie liczb niewymiernych*

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny

54) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne

Wzory na pierwiastkowanie 55) zna wzory na pierwiastkowanie*;

Pierwiastek z iloczynu, iloczyn pierwiastków

56) mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z iloczynu

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek i włączanie czynnika pod pierwiastek

57) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka

Pierwiastek z ilorazu, iloraz pierwiastków

58) dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z ilorazu

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

59) usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach, np.

Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki^*

60) szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą pierwiastka w celu ich porównania*

Wartości wyrażeń, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne

61) oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie wyniku

(7)

V. Procenty.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Pojęcie procentu i promila 62) wie, co to jest procent / promil;

63) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie (czyli zamienia ułamek na procent / promil i odwrotnie);

Obliczanie procentu z danej liczby

64) oblicza procent z danej liczby;

Obliczanie liczby z danego jej procentu

65) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;

Obliczanie jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość^*

66) oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba*

Obliczenia procentowe 67) oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent;

68) odsetki od lokaty;

69) stężenia procentowe roztworów;

70) oblicza próby złota i srebra,

71) wykonuje obliczenia związane z VAT;

72) rozwiązuje zadania dotyczące punktów procentowych;

(8)

VI. Wyrażenia algebraiczne.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

73) zna def wyrażenia algebraicznego*;

74) zna pojęcie jednomianu, podaje przykłady jednomianu;

75) wie, na czym polega porządkowanie jednomianu;

76) wie, od czego pochodzi nazwa wyrażenia algebraicznego;

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

77) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

Suma algebraiczna.

Wyrazy podobne

78) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

79) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne

Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę

80) mnoży sumę algebraiczną przez liczbę

Wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego

81) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę

82) mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

83) mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste przypadki)

Wyłączanie wspólnego czynnika z sumy algebraicznej

84) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias

Zastosowanie wyrażeń algebraicznych

85) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami

(9)

VII. Równania.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

86) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

87) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

88) wie, co to jest równanie tożsamościowe i potrafi je rozpoznać;

89) wie, co to jest równanie sprzeczne i potrafi je rozpoznać;

Rozwiązywanie równań metodą równań

równoważnych

90) zna twierdzenia o równaniach równoważnych*;

91) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą

Proporcja i jej własności 92) zna def proporcji oraz własność proporcji*;

93) rozwiązuje równania w postaci proporcji

Przekształcanie wzorów 94) przekształca wzory matematyczne oraz fizyczne;

Nierówność pierwszego

stopnia z jedną niewiadomą 95) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: , ; wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: *

Rozwiązywanie nierówności^* 96) rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą*

Zastosowanie równań 97) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym

Zastosowanie nierówności^* 98) za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym

Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

99) zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;

Układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi

100) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

Rozwiązywanie układów równań

101) rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi

Zastosowanie układów równań

102) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

103) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym

(10)

VIII. Wykresy funkcji.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Kartezjański układ współrzędnych

104) zna budowę prostokątnego układu współrzędnych;

105) rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i wyróżnia w nim ćwiartki

Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych

106) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych

Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie

współrzędnych

107) odczytuje współrzędne danych punktów

Pojęcie funkcji 108) rozróżnia zależności funkcyjne od innych przyporządkowań;

109) zna def funkcji*;

110) opisuje funkcję słownie, za pomocą tabelki, grafu (wzoru, wykresu, maszynki liczbowej*);

111) rozpoznaje, czy dany wykres jest funkcją*;

Funkcja liczbowa i jej wykres 112) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu

Własności funkcji liczbowej 113) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich – ujemne, a dla jakich – zero

114) określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza przedziały liczbowe, dla których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała*

Przykłady zależności funkcyjnych

115) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym)

(11)

IX. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Odczytywanie danych statystycznych

Zbieranie i porządkowanie danych statystycznych

Przedstawianie danych statystycznych

116) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych), wykresów liniowych;

117) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł

118) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego (w tym procentowych)

Charakterystyki liczbowe danych statystycznych

119) wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną*, medianę, modę* i rozstęp* zestawu danych

Doświadczenia losowe

Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych

120) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu)

121) określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.)

(12)

X. Figury płaskie.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Podstawowe figury płaskie 122) rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie: punkt, prosta, odcinek, (półprosta, płaszczyzna,

półpłaszczyzna);

Kąty i ich rodzaje 123) zna klasyfikację kątów*;

124) rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę.

Wzajemne położenie prostych i odcinków

125) rysuje proste (i odcinki) prostopadłe i równoległe);

Proste równoległe przecięte trzecią prostą

126) zna twierdzenia o kątach: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających* i naprzemianległych*;

127) Stosuje własności kątów wierzchołkowych i przyległych (odpowiadających i naprzemianległych*);

Trójkąty i ich rodzaje 128) zna klasyfikację trójkątów (czyli rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na długości boków oraz ze względu na miary kątów)

129) zna własności trójkątów i korzysta z tych własności;

130) zna twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie*;

131) stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie;

Czworokąty i ich rodzaje 132) zna klasyfikację czworokątów*;

133) zna własności czworokątów*;

134) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach

Obwody i pola wielokątów 135) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

136) zamienia jednostki długości i pola

Figury przystające 137) zna def figur przystających*;

138) rozpoznaje wielokąty przystające;

(13)

Cechy przystawania trójkątów 139) zna cechy przystawania trójkątów;

140) stosuje cechy przystawania trójkątów;

Inne wielokąty 141) zna def wielokąta foremnego*;

142) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności

Okrąg i koło 143) rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek i wycinek kołowy

Długość okręgu 144) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;

Pole koła 145) oblicza pole koła;

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne

146) zna twierdzenie Pitagorasa*;

147) zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa*;

148) stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach;

149) stosuje twierdzenie odwrotne to twierdzenia Pitagorasa w zadaniach;

Symetralna odcinka 150) zna def symetralnej odcinka oraz własność symetralnej odc.*;

151) rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje;

Dwusieczna kąta 152) zna def dwusiecznej kata* i jej własności*;

153) rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje dwusieczną kąta;

154) konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°

Kąt środkowy ( i wpisany*) 155) rozpoznaje kąty środkowe (i wpisane*) i oblicza ich miary;

Wzajemne położenie prostej i okręgu

156) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;

157) konstruuje styczną do okręgu*;

Okrąg opisany na trójkącie Okrąg wpisany w trójkąt

158) konstruuje okrąg opisany na trójkącie 159) konstruuje okrąg wpisany w trójkąt

(14)

Pole pierścienia i wycinka

kołowego 160) oblicza pole pierścienia, 161) oblicza ple wycinka kołowego;

Wielokąty foremne 162) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności

Figury symetryczne względem prostej

163) rozpoznaje figury symetryczne względem prostej;

164) rysuje pary figur symetrycznych względem prostej;

165) odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych;

Oś symetrii figury

Figury osiowosymetryczne

166) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii 167) wskazuje oś symetrii figury

Figury symetryczne względem punktu

168) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu;

169) rysuje pary figur symetrycznych względem punktu;

170) odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem środka układu współrzędnych

Środek symetrii

Figury środkowosymetryczne

171) rozpoznaje figury, które mają środek symetrii 172) wskazuje środek symetrii figury

Figury podobne 173) zna def figur podobnych*;

174) rozpoznaje wielokąty podobne;

175) zna 3 cechy podobieństwa trójkątów*;

Skala podobieństwa 176) wie, co to jest skala podobieństwa figur*;

177) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;

178) oblicza skalę podobieństwa 2 figur;

Podobieństwo trójkątów 179) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych

Stosunek pól wielokątów podobnych

180) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych

Zastosowanie podobieństwa figur

181) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem własności figur podobnych

(15)

XI. Bryły (graniastosłupy i ostrosłupy)

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Prostopadłościan i sześcian 182) rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór

Inne graniastosłupy proste 183) rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste

Graniastosłupy prawidłowe

184) rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego

185) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego 186) zamienia jednostki objętość

Graniastosłupy prawidłowe 187) rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

Przekroje graniastosłupów prostych^*

188) rysuje przekroje graniastosłupów prostych*

Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego

189) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów;

zamienia jednostki pola i objętości

Ostrosłupy

Własności ostrosłupów

190) rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki

Przekroje ostrosłupów^* 191) rysuje przekroje ostrosłupów*

Pole powierzchni ostrosłupa 192) oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia jednostki pola

Objętość ostrosłupa 193) oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki objętości

(16)

XII. Bryły obrotowe.

TAK

znam/

potrafię

NIE

nie znam/

nie potrafię

Przykłady brył obrotowych 194) rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i uzasadnia swój wybór

Walec, opis i siatka 195) rozpoznaje walce oraz ich siatki

Przekroje walca^* 196) rysuje przekroje walców*

Pole powierzchni całkowitej walca

197) oblicza pole powierzchni walca i zamienia jednostki pola

Objętość walca 198) oblicza objętość walca i zamienia jednostki objętości

Stożek, opis i siatka 199) rozpoznaje stożki oraz ich siatki

Przekroje stożka^* 200) rysuje przekroje stożków*

Pole powierzchni całkowitej

stożka 201) oblicza pole powierzchni stożka i zamienia jednostki pola

Objętość stożka 202) oblicza objętość stożka i zamienia jednostki objętości

Kula 203) rozpoznaje kule wśród innych brył

Przekroje kuli^* 204) rysuje przekroje kul*

Pole powierzchni kuli 205) oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki pola

Objętość kuli 206) oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości

Zastosowanie brył obrotowych

207) rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych

Prostopadłościan i sześcian 208) rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór