Widok Od całki Lebesgue’a do projektu Manhattan : historia lwowskiej szkoły matematycznej

OD CA£KI LEBESGUE’A DO PROJEKTU MANHATTAN

– HISTORIA LWOWSKIEJ SZKO£Y MATEMATYCZNEJ

Mariusz Urbanek, Genialni. Lwowska szko³a mate- matyczna, Wydawnictwo ISKRY, Warszawa 2014, ss. 283.

W lipcu 1916 r. Hugo Steinhaus, przechadzaj¹c siê po krakowskich Plantach, us³ysza³ dobiegaj¹ce z pobliskiej ³awki s³owa: „miara Lebesque’a”. W tym cza- sie twierdzenie francuskiego matematyka nie by³o powszechnie znane nawet wœród specjalistów, dlatego uczony z zaciekawieniem podszed³ do rozmawiaj¹- cych. W ten sposób pozna³ Stefana Banacha, którego po latach nazwa³ swoim

„najwiêkszym matematycznym odkryciem”. Lwowska szko³a matematyczna ofi- cjalnie powsta³a nieco póŸniej, ale pocz¹tek przyjaŸni dwóch wielkich matema- tyków XX wieku mo¿na uznaæ za jej pierwszy fundament.

O tej i wielu innych przyjaŸniach miêdzy polskimi matematykami, a tak¿e o ich b³yskotliwych karierach i naukowych odkryciach traktuje ksi¹¿ka pt. Ge- nialni. Lwowska szko³a matematyczna. Jej autor, Mariusz Urbanek, jest pisarzem i dziennikarzem (pracowa³ m.in. w tygodnikach „Polityka” i „Wprost”, obecnie jest redaktorem wroc³awskiego miesiêcznika „Odra”), autorem kilkunastu ksi¹-

¿ek, w tym kilku biografii. Pierwsz¹, genera³a Boles³awa Wieniawy-D³ugoszew- skiego, zatytu³owan¹ Wieniawa. Szwole¿er na Pegazie, napisa³ w 1991 r. Kolej- ne to ¿yciorysy Leopolda Tyrmanda Z³y Tyrmand (1992), Stefana Kisielewskiego Kisiel (1997), Jerzego Waldorffa Waldorff. Ostatni baron Peerelu (2008), W³a- dys³awa Broniewskiego Broniewski. Mi³oœæ, wódka, polityka (2011), Jana Brze- chwy Brzechwa nie dla dzieci (2013), Juliana Tuwima Tuwim (2013) oraz Jana Nowaka-Jeziorañskiego Jan Nowak-Jeziorañski – biografia opowiadana.

Recenzowana praca nie posiada wyraŸnego podzia³u na rozdzia³y. Historia szko³y pisana jest w sposób ci¹g³y, autor zmienia tylko co pewien czas narrato- rów tej opowieœci, pokazuj¹c j¹ z perspektywy ró¿nych nale¿¹cych do formacji matematyków. Ksi¹¿ka zawiera dodatek w postaci spisu najwa¿niejszych wyda- rzeñ zwi¹zanych z lwowsk¹ szko³¹ matematyczn¹ w porz¹dku chronologicznym oraz wywiad z profesorem Romanem Dud¹, autorem monografii Lwowska szko-

³a matematyczna z 2007 r. (która równie¿ w 2014 r. doczeka³a siê drugiego wy-

dania). Mimo nawi¹zania, obie publikacje utrzymane s¹ w zdecydowanie od- miennych stylach. U Urbanka prezentacja osi¹gniêæ poszczególnych cz³onków szko³y z najwa¿niejszych matematycznych dziedzin – teorii prawdopodobieñ- stwa, teorii miary, teorii gier czy teorii operatorów – nie jest g³ównym celem, nie znajdziemy tu bowiem matematycznych wzorów. Poczujemy za to klimat miêdzywojennego Lwowa, atmosferê spotkañ uczonych w Kawiarni Szkockiej i burze mózgów, które siê tam odbywa³y. Plastycznoœæ opisu sprawia, ¿e niemal bêdziemy mogli poczuæ zapach serwowanej tam kawy. Genialnych czyta siê bo- wiem jak najlepszej klasy powieœæ kryminaln¹. Z t¹ ró¿nic¹, ¿e trzon fabu³y nie stanowi¹ zbrodnie (chocia¿ w¹tki mordów pojawiaj¹ siê we wspomnieniach uczonych z II wojny œwiatowej), ale ca³ki, analiza funkcjonalna i matematyczna pasja. Znajdziemy tu barwnie naszkicowane biografie wszystkich znacz¹cych przedstawicieli lwowskiej szko³y matematycznej: Hugo Steinhausa, Stefana Ba- nacha, Stanis³awa Mazura, W³adys³awa Orlicza, Stanis³awa Ulama, Juliusza Schaudera, Marka Kaca i wielu innych.

Kariery akademickie ww. postaci niejednokrotnie by³y dalekie od tradycyj- nych sposobów zdobywania stopni naukowych i stanowisk na katedrach. Banach doktoryzowa³ siê w 1920 r., rozprawê habilitacyjn¹ z³o¿y³ ju¿ w 1922 r. Dziwiæ mo¿e jedynie to, ¿e... mia³ za sob¹ tylko dwa lata studiów (w 1932 r. doktorat uzyska³ Mazur, podobnie jak Banach, nie koñcz¹c studiów). Obrona pracy dok- torskiej Banacha (któr¹ spisa³ za niego asystent profesora Stanis³awa Ruziewi- cza, Banach bowiem nie zaprz¹ta³ sobie g³owy tak prozaicznymi kwestiami) prze- bieg³a bez wiedzy samego zainteresowanego. Pod pretekstem zwyk³ej rozmowy na tematy matematyczne zosta³ „zwabiony” przed oblicze komisji przyby³ej w tym celu z Warszawy i w ten sposób zda³ egzamin doktorski. Nie tylko drogi naukowe, ale równie¿ styl pracy lwowskich matematyków bywa³ niekonwencjo- nalny. Banach i jego koledzy najwiêkszych matematycznych odkryæ dokonywali w zat³oczonej i gwarnej kawiarni, zapisuj¹c wzory kopiowym o³ówkiem na mar- murowym blacie sto³u. Kawiarnia Szkocka, owiana dziœ swoist¹ legend¹, by³a w kontekœcie procesu twórczego lwowskich matematyków równie wa¿na (a byæ mo¿e nawet wa¿niejsza) ni¿ uniwersyteckie gabinety. W greckim Lykeionie wy- k³ady odbywa³y siê w czasie spacerów, zaœ najwa¿niejsze prace matematyczne XX wieku wielokrotnie rodzi³y siê w oparach koniaku i dymie papierosowym.

Charakterystyczne szczególnie dla filozofii (ale nie tylko) umi³owanie wie- dzy ujawnia siê u lwowskich uczonych w ich stosunku do dziedziny nauki, któ- rej siê poœwiêcali. Traktowali oni matematykê jako twórcz¹ pasjê, podejmowali nad ni¹ namys³ z w³aœciwej cz³owiekowi ciekawoœci i zdziwienia œwiatem, w tym przypadku œwiatem liczb, funkcji i relacji. Sens nauki sprowadza³ siê dla nich czêsto do przyjemnoœci zajmowania siê ni¹ sam¹. Mia³o to jednak i swoje z³e strony. Niektóre dowody matematyczne ginê³y pod œcierk¹ sprz¹taczek ze Szkoc- kiej, gdy¿ nikt nie zd¹¿y³ (b¹dŸ zapomnia³) spisaæ ich z blatu sto³u. Dlatego istot-

nym wydarzeniem kszta³tuj¹cym losy lwowskiej szko³y matematycznej by³o (po- dyktowane byæ mo¿e kobiec¹ zapobiegliwoœci¹) zakupienie 17 lipca 1935 r. przez

¿onê Banacha, £ucjê Banachow¹, zeszytu, który przeszed³ do historii jako Ksiê- ga Szkocka. Ksiêga znajdowa³a siê w szatni lub za barem Kawiarni Szkockiej i by³a wydawana ka¿demu matematykowi, który o ni¹ poprosi³. Przez niemal szeœæ lat wpisano do niej 193 problemy – czêœæ rozwi¹zano, inne do dziœ czeka- j¹ na rozstrzygniêcie. Zazwyczaj za poprawne rozwi¹zanie problematu (Steinhaus by³ niezwykle uwra¿liwiony na stosowanie w³aœnie okreœlenia „problemat”, a nie

„problem”) uczeni wyznaczali nagrody. Od zupe³nie zwyczajnych, jak kawa, piwo, dobra whiskey czy zabawnych, jak kilogram bekonu, do bardziej ekstra- waganckich – kolacja w paryskiej restauracji lub wyjazd do Genewy na spróbo- wanie szwajcarskiej potrawy. Jednak chyba najbardziej znane jest zadanie numer 153 zapisane przez Stanis³awa Mazura w 1936 r. Nagrod¹ za jego rozwi¹zanie by³a ¿ywa gêœ. Nast¹pi³o to dopiero po trzydziestu szeœciu latach od postawie- nia problemu. Dokona³ tego szwedzki matematyk Per Enflö, a wrêczenie nagro- dy odby³o siê przed telewizyjnymi kamerami. Wczeœniej swoje rozwi¹zanie przy- s³a³ m.in. uczony amerykañski. Po przeanalizowaniu jego dowodu Mazur powiedzia³: „Dam mu jeszcze ¿yw¹ krowê, jeœli udowodni, ¿e jego rozwi¹zanie jest poprawne” (s. 240). Oprócz polskich matematyków w Ksiêdze Szkockiej wpisywali zadania tak¿e zagraniczni goœcie, w tym John von Neumann i Mor- gan Ward. Ostatni problem do Ksiêgi wpisa³ Steinhaus 31 maja 1941 r.

Nie tylko teorie starte ze stolików Szkockiej nie ujrza³y œwiat³a dziennego.

Niekiedy tak¿e sami matematycy nie byli skorzy do og³aszania swych osi¹gniêæ.

Urbanek przywo³uje w tym kontekœcie wspomnienie Bogdana Misia, ucznia Sta- nis³awa Mazura. Pewnego razu na seminarium Mazur przyniós³ najnowsz¹ pra- cê matematyka œwiatowej s³awy. „Profesor (tu pad³o budz¹ce szacunek nazwi- sko) pokaza³ ostatnio takie doœæ ciekawe twierdzenie – zacz¹³ Mazur [...].

Nastêpnie zaprezentowa³ twierdzenie matematycznej s³awy i dokoñczy³: – Ale przedstawi³ je niezbyt udanie, bo jego dowód jest strasznie d³ugi i niedobry.

Myœmy z Banachem w 1937 r. robili to du¿o proœciej. Potem napisa³ na tablicy kilka wierszy wzorów i sta³o siê oczywiste, ¿e ów zagraniczny matematyk po prostu siê wyg³upi³. – Bana³ – stwierdzi³ lekcewa¿¹co Mazur. I doda³: – Jak pañ- stwo widz¹, to jest w istocie tak proste, ¿eœmy z Banachem uznali rzecz za nie- godn¹ publikacji” (s. 212). Nie dbali bowiem o stopnie i publikowanie wyników, najwa¿niejsza by³a matematyka i tylko ona. Byæ mo¿e w³aœnie dziêki budowa- niu renomy na autentycznym zami³owaniu do nauki szko³a odnios³a tak du¿y sukces.

Bior¹c pod uwagê jednoœæ miejsca i czasu, nie mog³o zabrakn¹æ w historii o lwowskiej szkole matematycznej nawi¹zañ do filozoficznej Szko³y Lwowsko- -Warszawskiej Kazimierza Twardowskiego oraz innych lwowskich filozofów.

Przedstawiciele obu szkó³ w wielu przypadkach znali siê osobiœcie. Ze wzglêdu

na to, ¿e Szko³a Lwowsko-Warszawska powsta³a dwadzieœcia piêæ lat wczeœniej, a Twardowski by³ profesorem ju¿ w 1895 r., wielu matematyków ze szko³y lwowskiej by³o jego studentami (lub uczniami jego uczniów). Oto kilka przyk³a- dów. W wyk³adach z filozofii Twardowskiego uczestniczy³ m.in. Steinhaus

– dba³oœæ o precyzjê jêzykow¹, z której zosta³ zapamiêtany, mog³a mieæ Ÿród³o w³aœnie w naukach za³o¿yciela Szko³y Lwowsko-Warszawskiej. Wiele lat póŸ- niej, wyg³aszaj¹c na Uniwersytecie Wroc³awskim mowê przed przejœciem na emeryturê, Steinhaus stwierdzi³: „autonomia uniwersytetu jest warunkiem wol- noœci nauki, a wolnoœæ nauki nie jest mo¿liwa bez wolnoœci sumienia” (s. 233).

Teza ta jest ca³kowicie zgodna z przes³aniem s³ynnego przemówienia Twardow- skiego pt. O dostojeñstwie uniwersytetu. Ulam jeszcze w szkole œredniej zetkn¹³ siê z Zygmuntem Zawirskim, który prowadzi³ kurs logiki elementarnej i podstaw filozofii, na studiach zaœ logiki uczy³ siê u Kazimierza Ajdukiewicza. Jego bli- skim przyjacielem (i póŸniejszym biografem) by³ filozof i matematyk amerykañ- ski w³oskiego pochodzenia Gian-Carlo Rota. Twardowski by³ nawet ze wzglê- dów formalnych oficjalnym promotorem rozprawy doktorskiej Stefana Banacha.

Banach napisa³ te¿ pracê wspólnie z Alfredem Tarskim, jednym z czo³owych przedstawicieli warszawskiej szko³y logicznej, zatytu³owan¹ O rozk³adzie zbio- rów punktów na czêœci odpowiednio przystaj¹ce. Jednym z jej najwa¿niejszych wyników jest tzw. twierdzenie Banacha-Tarskiego dotycz¹ce paradoksalnego roz- k³adu kuli – istotne dla teorii mnogoœci. Bywa³y te¿ sytuacje odwrotne – Juliusz Schauder by³ nauczycielem gimnazjalnym Romana Ingardena. W czasie wojny matematyk zmuszony by³ prosiæ o pomoc swego by³ego ucznia. Filozof zwi¹za- ny z socjalistycznym podziemiem za³atwi³ mu fa³szywe dokumenty, niestety Schauder nie zd¹¿y³ z nich skorzystaæ. Zgin¹³ zastrzelony przez Niemców pod- czas próby ucieczki z transportu do obozu koncentracyjnego.

Z okresu wojennego Urbanek przytacza jeszcze inn¹ historiê, której bohate- rami s¹ m.in. lwowscy filozofowie. Wielu uczonych podczas okupacji niemiec- kiej pracowa³o w Instytucie Badañ nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profeso- ra Rudolfa Weigla jako karmiciele wszy. Instytut produkowa³ szczepionkê przeciw tej chorobie na potrzeby wojska, dlatego pracuj¹c tam mo¿na by³o po- czuæ siê wzglêdnie bezpiecznie (ka¿dy z karmicieli dostawa³ papiery z czarnym paskiem i dopiskiem „kontakt z okazicielem dokumentu grozi œmierci¹”). Karmi- cielami wszy byli m.in. matematycy Banach, Knaster i Orlicz, filozof i bakterio- log Ludwik Fleck, filozof i psycholog Mieczys³aw Kreutz, a tak¿e poeta Zbigniew Herbert. Marek Zakrzewski, póŸniejszy profesor Uniwersytetu Wroc³awskiego, wtedy student drugiego roku Politechniki Lwowskiej, zapamiêta³ nastêpuj¹c¹ rozmowê (podczas karmienia wszy) miêdzy starszymi uczonymi. Kreutz popro- si³ Banacha i Knastera, jako najbardziej zbli¿onych (jak mu siê zdawa³o) spe- cjalizacj¹ do fizyki, o wyjaœnienie pewnego paradoksu. Urbanek opisa³ dylemat Kreutza nastêpuj¹co: „gdy jego ¿ona szykuje lody, mówi³, to wlewa jak¹œ ciecz

do maszynki, sypie sól i krêci. Gdy spyta³, po co sól, odpowiedzia³a: ¯eby lody zamarz³y. Ale któregoœ dnia zobaczy³ robotnika sypi¹cego sól do zwrotnicy tram- wajowej. Po co, zapyta³. ¯eby nie zamarz³a, us³ysza³ w odpowiedzi. – Wiêc jak to jest? Raz siê sypie, ¿eby zamarz³o, a drugi raz, aby nie zamarz³o? – nie móg³ zrozumieæ Kreutz” (s. 143–144). Niestety ¿aden z dyskutantów nie posiada³ wy- starczaj¹cej wiedzy o roztworach, dlatego pomimo d³ugich rozwa¿añ ostatecz- nie postanowiono sprawdziæ w literaturze. Zakrzewski zna³ odpowiedŸ, jednak zgodnie z panuj¹cymi zasadami najm³odsi mogli zabieraæ g³os w profesorskich dyskusjach tylko bezpoœrednio zapytani. Dlatego problem postawiony przez Kreutza nie zosta³ wtedy rozwi¹zany.

W ksi¹¿ce Mariusza Urbanka znajdziemy wiele ciekawych historii i anegdot.

Ale nie tylko dlatego warto przeczytaæ napisan¹ przez niego biografiê lwowskiej szko³y matematycznej. Warto tak¿e z tego powodu, ¿e ukazuje ona œwiat mate- matyki od strony jej twórców, prawdziwych pasjonatów nauki. Ulam, który prze- szed³ do historii nie tylko jako wybitny matematyk, ale tak¿e jeden z wa¿niej- szych uczestników Projektu Manhattan, podsumowuj¹c swoje doœwiadczenia napisa³: „Czasem wydaje mi siê, ¿e najbardziej racjonalne wyjaœnienie wszyst- kiego, co zdarzy³o siê podczas mojego ¿ycia, brzmi tak: wci¹¿ mam trzynaœcie lat i zasn¹³em, czytaj¹c ksi¹¿kê Juliusza Verne’a lub H.G. Wellsa” (s. 243). Owa niesamowitoœæ, o której pisa³ Ulam, przebija wyraŸnie przez karty ksi¹¿ki Urban- ka. I przede wszystkim dlatego warto daæ porwaæ siê jej urokowi.

Katarzyna Ossowska