FUNKCJE WYMIERNE i ICH WYKRESY
1.1. Podaj przykład wielomianu, który:
a) Nie ma miejsc zerowych: w1(x) ...
b) Ma jedno miejsce zerowe: w2(x)...
c) Ma kilka miejsc zerowych: w3(x)...
Obejrzyj ich wykresy na ekranie kalkulatora i sprawdź, czy podałeś dobre przykłady.
Uzupełnij pierwszą część tabelki z 1.3.
1.2. Za pomocą kalkulatora skonstruuj wykresy następujących funkcji:
( ) (( ))
3 2
1 w x
x x w
Y , Y2
) (
) (
2 3
x w
x
w , ( ) (( ))
1 2
3 w x
x x w
Y .
1.3.Uzupełnij tabelkę:
F Wzór funkcji Miejsca zerowe
Dziedzin
a F0 w
przedziałach:
F0 w przedziałach:
)
1(x w
)
2(x w
)
3(x w
)
1(x Y
)
2(x Y
)
3(x Y
1.4.Przy pomocy kalkulatora skonstruuj wykres funkcji:
1 ) 1
( 5 4
2 3 4 5 6 7
4
x x x
x x x x x x x x
Y
Czy przypomina on wykres innej znanej Ci funkcji? Napisz jej wzór:
Y5 (x) ...............
Narysuj wykres funkcji Y5(x) linią pogrubioną. Czy Y4(x) Y5(x)?
Wyjaśnij
dlaczego:...
2.1. Uzupełnij zdania:
a) Dziedziną funkcji Y(x) wv((xx)) jest zbiór
XR\
, gdzie X jest zbiorem......
b) Liczba
s
jest pierwiastkiem równania wv((xx)) 0, gdy w(s)...i v(s)...c) Funkcja
) (
) ) (
( v x
x x w
Y ma znak dodatni, gdy...
i znak ujemny, gdy...
Równoważnie można to zapisać w sposób:...
d) Funkcja 1( ) (v()x)( ) x v x x w
Y jest równa funkcji Y2(x)w(x) wtedy i tylko wtedy, gdy:
………...………..
Zadanie domowe:
Narysuj na ekranie kalkulatora wykresy funkcji . Naszkicuj te wykresy na podanym rysunku.
Uzupełnij wyrażenia.
a) 2
10 ) 3
( 2
x
x x x
f b)
3 2
) 5 )(
3 ) (
( 2
x x
x x x
g .
dziedzina……….
dziedzina……….
Miejsca zerowe………. Miejsca
zerowe……….
Funkcja rosnąca w przedziałach……….. Funkcja rosnąca w przedziałach………..………
Uwagi metodyczne
Funkcje wymierne i ich wykresy
Karta „Funkcje wymierne i ich wykresy” przeznaczona jest w zasadzie dla uczniów liceum ( klasa 2 lub 3) poziomu rozszerzonego, ale przy niewielkiej korekcie może być użyta również dla uczniów poziomu podstawowego. W takim przypadku uczniowie pracują jedynie z funkcjami homograficznymi- zatem należy zmienić zadanie 1.1 oraz podać inne funkcje w zadaniu domowym.
Dobrze jest zwrócić uwagę, czy podane przez uczniów przykłady nie są na tyle skomplikowane, że pierwiastki znajdą się poza ekranem kalkulatora. Należy też dopilnować, aby uczniowie dobrze odczytywali z ekranu kalkulatora wykres asymptotyczny do linii x = c, a co za tym idzie także dziedzinę funkcji. W części 1.4 spodziewamy się, że uczniowie odniosą się do mnożenia wielomianów (dzielenia mogą jeszcze nie znać).
Prosimy zwrócić uwagę na pracę domową. Szkic uczniowski na podanym układzie musi uwzględnić nieokreśloność funkcji w jednym punkcie, tak więc np. w przypadku a) wykresem nie jest linia prosta, ale dwie półproste o tym samym kierunku.
Karta jest dwustronna i może być wykorzystana w trybie lekcji ćwiczeniowej lub w trybie lekcji sprawdzającej wiadomości.
