Marek Panek
"Matematyka w oczach filozofa",
Jerzy Dadaczyński, Kraków 2002 :
[recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 38/2, 180-183
2002
po części usprawiedliwione zamierzonym kręgiem adresatów książ ki, których A utor widzi wśród czytelników z dobrym wykształce niem w zakresie fizyki, a którzy nie mieli okazji zetknąć się z pew nymi ideam i nie dyskutowanymi najczęściej w ram ach uniwersytec kich kursów tej dyscypliny, ideam i, jakie niemniej są jej istotną czę ścią (s. IX). M ożna uznać, że w takiej grupie odbiorców, książka New tona spełni pozytywną rolę, choćby przez samo zwrócenie uwagi na fakt, że fizyka jest dyscypliną, którą warto nie tylko upra
wiać, lecz także o problem ach przez nią podnoszonych - myśleć. Grzegorz Bugajak
W ydział Filozofii C hrześcijańskiej, U K S W
Jerzy Dadaczyński, Matematyka w oczach filozofa. Jedenaście arty
kułów z filozofii matematyki, Biblos, Kraków-Tarnów 2002, ss. 256.
Recenzow ana książka zawiera wybrane prace z zakresu filozofii m atem atyki, pisane przez autora w latach 1994-2000. W śród po ru szonych tem atów znajdują się między innymi: kwestia rozum ienia nieskończoności w starożytności, niektóre aspekty filozofii m ate matyki B ernarda Bolzano, elem enty filozofii G eorga C antora oraz pewne aspekty kryzysu podstaw m atematyki na przełom ie X IX i X X wieku.
Zestaw ienie prac wyraźnie wskazuje, że au tor preferuje „teo- riom nogościowe” podejście do wielu węzłowych zagadnień z zakre su filozofii m atem atyki. Jest to zapewne pochodną faktu, że swoje analizy z filozofii m atem atyki rozpoczął od solidnego opracow ania filozofii teorii mnogości G eorga C antora'. N astępnie, z perspekty wy tej teorii „penetrow ał” dzieje m atematyki i filozofii m atematyki. D latego też akcentuje podejście teoriomnogościowe w m atem atyce antycznej (Z enon, Arystoteles, Augustyn), w dorobku K anta i Bol zano. Również kryzys podstaw m atematyki z przełom u X IX i XX wieku postrzega przede wszystkim jako kryzys przedaksjomatycz- nej, Cantorowskiej teorii mnogości.
' J. D adaczyński, Heurystyczne jiinkcje założeń filozoficznych w kontekście odkrycia
Wydaje się oczywiste, że wysuwanie na plan pierwszy „teoriom- nogościowego” ujmowania m atematyki musi prowadzić do koncen tracji na zagadnieniu nieskończoności. I tak chyba należy postrzegać zestawienie artykułów Jerzego Dadaczyńskiego. W łaśnie nieskoń czoność okazuje się przewodnim tem atem jego prac z historii filozo fii matematyki. A utor bada zagadnienie nieskończoności począwszy od starożytności (arystotelizm, platonizm ), poprzez okres nowożyt ny (Leibniz, Kant), aż do przełom u X IX i XX wieku (Bolzano, C an tor). Kryzys podstaw matematyki jest widziany przez Dadaczyńskie go właśnie jako przedłużenie trwających od czasów antyku kontro wersji wokół nieskończoności. Przykładem jest spór o to, czy do m a tematyki obok nieskończoności potencjalnej, akceptowanej przez intuicjonistów, można wprowadzić nieskończoność aktualną, co czy nili logicyści i formaliści. Toteż książka Jerzego Dadaczyńskiego ukazuje „węzłowe” m omenty dziejów matematycznej i filozoficznej refleksji nad nieskończonością. W yjątek stanowi tylko okres śre dniowiecza (myśl arabska i perska, scholastycy i - przede wszystkim - szkoła oxfordzka z X IV wieku), którego autor nie omawia.
Szczególne miejsce w analizach Dadaczyńskiego zajm ują bad a nia nad filozofią m atem atyki B ernarda Bolzano. Aż trzy, now ator skie na gruncie polskim, prace dotyczą tej właśnie kwestii. D ada- czyński swe analizy rozpoczął - jak zaznaczono - od badań filozofii teorii mnogości C antora, by później zająć się filozoficznymi aspek tam i swoistej „prateorii mnogości”. Ta „prateoria mnogości”, bu dowana przed C antorem , była w istocie dziełem Bolzano. O kazało się przy tym, że Bolzanowska filozofia m atem atyki zawarta jest tak że w innych tekstach praskiego m atem atyka i filozofa, niż tylko, standardow o kojarzone z jego nazwiskiem, Paradoksy nieskończo
ności. Filozofia ta nie ograniczała się również jedynie do filozofii
teorii mnogości.
W recenzowanej książce znalazły się dwa artykuły, w których J. Dadaczyński analizuje Bolzanowską rozprawę Beyträge zu einer
begründeteren Darstellung der M athem atik2. Pierwszy z nich {Metoda matematyki wedlug Bernarda Bolzany, s. 46-76) ujawnia bardzo za
awansowany - jak na początek X IX wieku - stopień świadomości
1 B. B olzano, Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der M athem atik, Prag 1810,
rep rin t w. A cta historiae rerum naturalium пес поп technicorum. Czechoslovak Studies in
metodologicznej praskiego myśliciela. W czasach, kiedy jedynie do geom etrii euklidesowej stosowano arystotelesowską m etodę aksjo- matyczno-dedukcyjną, Bolzano wysunął stanowczy postulat zasto sowania tej m etody do wszystkich dyscyplin m atematyki. Co więcej, praski filozof modyfikował niektóre postulaty m etodologiczne Ary stotelesa. Odw ołując się do swej teorii przedstawień ( Vorstellun
gen), krytykował wymóg definiowania pojęć pierwotnych. W pracy
Bolzano Dadaczyński wyraźnie dostrzega zalążki hilbertowskiej teorii dowodu jako funkcji dwu elementów: zbioru aksjomatów teorii i zbioru reguł wnioskowania. Już te uwagi, poczynione przez autora recenzowanej książki, pozwalają refleksję m etodologiczną Bolzany postrzegać jako bardzo ważny m om ent w linii rozwoju m e tody m atematyki. Ta linia rozwojowa prowadziła od pitagorejczy- ków, A rystotelesa i Pascala do Fregego, Russella i H ilberta.
D rugie studium tekstu Beyträge zu einer begründeteren Darstel
lung der M athem atik zaprezentow ane przez Jerzego Dadaczyńskie-
go dotyczy stosunku Bolzano do filozofii m atematyki Im m anuela K anta {Filozofia matematyki Im m anuela Kanta w oczach młodego
Bernarda Bolzany, s. 77-90). Dadaczyński pokazuje, że cała filozofia
m atem atyki praskiego filozofa była budowana w opozycji do kon cepcji m atem atyki zaprezentow anej przez K anta w Krytyce czystego
rozumu. W edług K anta podstaw ą każdego sądu m atem atyki jest Anschauung, czyli czyste (aprioryczne) wyobrażenie przedm iotu
podpadającego pod pojęcie podm iotu sądu. Wynikało stąd, że w dowodach tw ierdzeń matematycznych - co Kant ilustrował przy kładam i z geom etrii - koniecznie należy odwoływać się do jakiejś formy nieem pirycznego oglądu (poglądu, naoczności). Tymczasem Bolzano - jak zaznaczono wyżej - prezentow ał zupełnie odm ienną koncepcję dowodu m atem atycznego, będącego za każdym razem operacją wykonywaną wyłącznie na pojęciach (Begriffen), bez żad nego odw ołania do jakiejkolwiek formy, nawet nieempirycznego, oglądu. D latego Bolzano odrzucił - taka jest teza Jerzego D ada- czyńskiego - całą, stojącą na zapleczu koncepcji dowodu, filozofię m atem atyki K anta. Był to początek zm agania się ze spadkiem K an iowskim w filozofii m atem atyki. A utor M atematyki w oczach filozo
fa pokazuje również dalszy ciąg owych zmagań w artykule Filozofia matematyki Im m anuela Kanta ja ko p u n k t odniesienia filozofii mate matyki stowarzyszonych z klasycznymi kierunkami badań podstaw matematyki (s. 190-217).
Z biór artykułów z historii filozofii m atematyki Jerzego D ada- czyńskiego stanowi dobre uzupełnienie syntetycznych opracow ań całych dziejów refleksji nad tą dyscypliną naukową, w tym jego w ła snej Filozofii matematyki w ujęciu historycznym*.
Marek Panek
W ydział Filozofii C hrześcijańskiej, U K S W
The Blackwell Guide to Philosophical Logic, ed. Lou G oble, Blac
kwell Publishers, M adlen-O xford 2001, ss. 510.
Przedstawiany Przewodnik, podzielony na dwadzieścia rozdzia łów, ukazuje aktualny stan badań w dziedzinie logiki filozoficznej. Każdy rozdział został przygotowany przez innego autora i poświę cony jest odrębnej problem atyce, zaś tym, co łączy je w spójną ca łość, jest właśnie logika filozoficzna. Czym jest logika filozoficzna? Logika filozoficzna nie jest ani jeszcze jednym systemem logicz nym, ani filozofią logiki. Czym więc jest? Przewodnik stara się dać w m iarę pełną, choć nie wyczerpującą odpowiedź na to pytanie. Jak podkreśla red ak tor przew odnika, logika w spiera filozofię, a filozo fia wzbogaca logikę i rezultatem tych wzajemnych związków jest właśnie logika filozoficzna. Tak pojm ow ana, powinna być odróżnio na od tego, co w literaturze logicznej i filozoficznej występuje pod pojęciem fdozofii logiki. W Przewodniku jest ona rozum iana po p ro stu jako logika dla filozofii. Nie należy jed n ak zapom inać, że logika filozoficzna jest również wykorzystywana w innych dziedzinach, jak np. w lingwistyce teoretycznej, w naukach zajmujących się sztuczną inteligencją itp.
Przewodnik został podzielony na cztery części. Pierwsza zawiera
sześć rozdziałów, które poświęcone są logice klasycznej. W. H odges w pierwszym rozdziale stara się odpowiedzieć na pytanie: czym jest logika? Jak zauważa, term in logika m a różne znaczenia w różnych kontekstach. W edług niektórych badaczy, dyscyplina ta zajmuje się systemami znaków i regułam i ich łączenia, czyli jest nauką o naj
