POJAZDY SZY N O W E N O W EJ G EN ER A C JI ’99 TR A N SPO R T z.35, nr kol. 1415
Stanisław D ŻULA
Instytut Pojazdów Szynow ych, Politechnika Krakowska
O PROBLEMACH DYNAMICZNYCH PRZY WYSOKICH PRĘDKO
ŚCIACH JAZDY
Streszczenie. Praca dotyczy w ybranych problem ów dynam icznych m ających szczególne znaczenie przy w ysokich prędkościach jazdy. W ykorzystując analizę dynam iczną ciągłych m odeli koła i zestaw u kołowego podjęto próbę w yjaśnienia takich zjaw isk, ja k poligonizacja kół kolejowych i zużycie faliste.
ON DYNAMICAL PROBLEMS AT HIGH SPEEDS MOTION
Sum m ary. T he paper deals with select dynamics problem s w hich are especially im portant at high speed m otion. The author makes the attem pt to explain with the use o f the dynam ic analysis o f the wheel and w heel-set continuous m odels, such phenom enon polygonization o f rail wheels and corrugation.
1. W STĘP
W zrost prędkości ja z d y pojazdów szynowych powoduje istotny w zrost obciążeń dyna
micznych zarów no elem entów pojazdu, ja k i toru. O bserwuje się przy tym tendencję do w y
korzystania optym alnych param etrów tego układu. Stany rezonansow e i dynam iczne stany krytyczne w iąż ą się z dużym praw dopodobieństw em wystąpienia przeciążeń. Zjaw iska te w mchu pojazdów szynow ych m uszą być bezw zględnie eliminowane.
W układach transportow ych problem em o podstawowym znaczeniu je s t sam ow zbudne na
rastanie drgań i fal, co je s t bezpośrednio związane z problem em stateczności oddziaływ ania i mchu tocznego zestaw ów kołow ych. W ystępująca podczas toczenia się kola po szynie zm ienność obciążenia strefy kontaktu je st w yw ołana nie tylko przez zaburzenia podstaw ow e
go ruchu pojazdu, ale także ja k o skutek wzbudzanych przez te zaburzenia w ysokoczęstotli- wościowych drgań kola i szyny. Z m iana intensyw ności naprężeń i ich rozkładu w strefie sty
ku, zw iązana z drganiam i w łasnym i elem entów znajdujących się w kontakcie tocznym , jest praw dopodobnie je d n ą z przyczyn poligonizacji kół kolejowych oraz zużycia falistego (koru- gacji) tych elem entów . P oligonizacja kół oraz zużycie faliste je st źródłem w ym uszenia kine
matycznego i dynam icznego w układzie koło-szyna o częstotliw ości zależnej od prędkości
24 S.D żuła
jazdy, w pływ ając rów nocześnie na zwiększenie emisji hałasu, którego źródłem w głównej m ierze są koła pojazdu szynowego. W ym uszenia dynam iczne w zrastając z kw adratem pręd
kości odgryw ają decydującą rolę w zakresie wysokich prędkości jazdy. A naliza dynam iczna tradycyjnych m odeli pozw ala na badanie zjawisk w w ąskim zakresie częstotliw ości i prędko
ści ruchu. Z w iązane je st to z m odelow aniem zestawów kołow ych, podkładów , a niekiedy i szyn jako brył sztyw nych, co w ydaje się zbyt daleko idącym uproszczeniem .
W niniejszej pracy przedstaw iono niektóre wyniki analizy dynam icznej dotyczące poligo- nizacji kól i zużycia falistego jako zjawisk, które odgryw ają szczególną rolę przy w ysokich prędkościach jazdy. Prezentow ane w yniki uzyskano przy w ykorzystaniu modeli ciągłych.
2. FALE SPRĘŻY STE, EFEK T DU DNIENIA A POLIG ON IZAC JA KÓL
Problem fal biegnących w układach m echanicznych je st m ożliw y do analizy tylko przy wykorzystaniu m odeli ciągłych. W związku z tym w irujące koło kolejow e zam odelow ano układem przestrzennym składającym się z wieńca (obręczy) ja k o zakrzyw ionej pryzm atycznej belki Rayleigha oraz z tarczy m odelow anej masow ym podłożem sprężystym . M atem atyczny opis modelu stanow i układ czterech cząstkowych sprzężonych równań różniczkow ych [1], Analiza dynam iczna m odelu polegała na poszukiwaniu analitycznego rozw iązania układu równań w postaci fal biegnących. Postać falową rozw iązania uzyskano m etodą Fouriera w wyniku rozw iązania problem u brzegowo-początkow ego oraz dzięki zależnościom w ynikają
cym z w yznacznika charakterystycznego układu równań, opisujących drgania wieńca.
Każda fala m onochrom atyczna o długościach kątowych 2k/ii (gdzie n = l ,2 , 3 ... ) ma osiem prędkości fazowych, cztery o zw rocie zgodnym i cztery o zw rocie przeciw nym do zwrotu kątowej prędkości koła. O znacza to, że propagacja fal następuje w kierunkach o przeciwnych zwrotach, przy czym dla ę o = 0 {<po - prędkość kątow a koła) w ystępuje pełna sym etria co do wartości prędkości fazowych, a w przypadku sym etrycznych w arunków początkow ych rów nież co do wartości am plitud. Ruch obrotow y koła pow oduje naruszenie sym etrii propagacji fal sprężystych w w yniku pojaw ienia się sił bezwładności zw iązanych z przyśpieszeniem Co- riolisa. Prędkości fazow e fal o przeciwnych zw rotach są różne i zależne od prędkości w iro
w ania koła. W ynika stąd, że w kole wirującym nie m ogą pow stać fale stojące. W zakresie realnych prędkości koła w układzie pojawiają się fale sprężyste o takich sam ych długościach, ale o nieznacznych różnicach prędkości fazowych. Fale te, biegnące zgodnie i przeciw nie do kierunku w irow ania koła, po nałożeniu się w yw ołują efekt dudnienia w kole.
W ruchu tocznym koła po szynie istotnym zagadnieniem je s t zbadanie zachow ania się punktu styku koła z szyną. Z analizy teoretycznej w ynika, że częstotliw ość drgań punktu sty
ku je st prawie niezależna od prędkości kątowej koła. N atom iast proporcjonalnie od prędkości zależna jest częstotliw ość dudnienia drgań/¿, która w yraża się zależnością:
f d =-^-{Aconi+2n(pa), (1)
2 TC
gdzie: Aco,,,- różnica częstości fal powodujących dudnienie.
W tabeli 1 dla dw óch różnych grubości w ieńca podano w zależności od prędkości kola częstotliw ość drgań i dudnienia punktu styku koła z szyną, a także drogę lj, ja k ą koło prze
bywa w czasie jed n eg o okresu dudnienia. W ostatniej kolum nie podano stosunek obwodu tocznego okręgu kola do drogi lj.
Z tabeli 1 w ynika, że dla danej form y drgań droga lj, ja k ą przebywa kolo w czasie jednego okresu dudnienia, nie zależy od prędkości. Jest to skutkiem tego, że częstotliw ość dudnienia jest wprost proporcjonalna do prędkości kola. Zastanaw iającym faktem je st to, że dla n = ./(forma drgań z je d n ą średnicą w ęzłow ą) i najniższej częstotliwości drgań obw ód koła jest bardzo zbliżony do podw ójnej wartości drogi Id i to niezależnie od grubości w ieńca. R ów no
cześnie przy w zbudzeniu radialnym ta forma i częstotliw ość charakteryzuje się m aksym alną wartością am plitudy. S ą to drgania giętne nie leżące w płaszczyźnie koła. M oże to być je d n ą z przyczyn owalizacji kół. O w alizacja jest szczególnym przypadkiem zjaw iska poligonizacji kół występującego w eksploatacji pojazdów szynowych.
Tabela 1 Nr
formy n
Częstot. drgań [Hz] Częstot. dudnienia [Hz] D roga ld [m]
2ttR, la Prędkość koła [km/h]
1 0 0 2 0 0 400 1 0 0 2 0 0 400 1 0 0 2 0 0 400
Grubość wieńca koła 0.05 m
1
94.8 1282.3 1679.6 2959.8
94. 8
1282.3 1679.6 2959.9
94.8 1282.2 1679.7 2960.4
18.36 6.38 17.39 31.01
36.73 12.77 34.78 62.02
73.46 25.56 69.56 124.02-
1.513 4.352 1.597 0.896
1.513 4.351 1.597 0.896
1.513 4.347 1.597 0.896
1.97 0.69 1.87 3.33
2
308.0 1709.4
2 1 0 2 . 6
3892.4 308.0 1709.3
2 1 0 2 . 8
3892.5 308.0 1708.8 2103.6 3892.6
35.85 28.99 27.17 54.34
71.70 57.98 54.33 108.68
143.40 115.98 108.65 217.35
0.775 0.958 1.023 0.511
0.775 0.958 1.023 0.511
0.775 0.958 1.023 0.511
3.85 3.12 2.92 5.84
3
893.7 1996.7 2421.5 5337.8
893.7 1996.6 2421.7 5337.9
893.7 1996.3 2422.1 5338.1
52.74 44.16 52.84 69.88
105.49 88.33 105.67 139.76
210.97 176.70 211.29 279.52
0.527 0.629 0.526 0.398
0.527 0.629 0.526 0.398
0.527 0.629 0.526 0.398
5.67 4.75 5.68 7.51
4
1722.9 2191.5 2910.0 6922.6
1722.9 2191.5 2910.0 6922.7
1722.8 2191.6 2910.1 6922.8
68.91 60.81 76.56 86.73
137.82 121.63 153.12 173.46
275.64 243.26 306.22 346.92
0.403 0.457 0.363 0.320
0.403 0.457 0.363 0.320
0.403 0.457 0.363 0.320
7.40 6.53 8.23 9.32 Grubość wieńca 0.03 m
1
116.9 1324.3 1808.8 3191.9
116.9 1324.3 1808.8 3192.1
116.9 1324.2 1808.8 3192.7
19.18 8.99 18.91 28.95
38.37 17.99 37.82 57.90
76.73 35.99 75.65 115.78
1.448 3.089 1.469 0.959
1.448 3.089 1.469 0.959
1.448 3.087 1.469 0.960
1.97 0.93 1.95 2.98
2
281.5 1600.8 2339.8 3911.0
281.5 1600.8 2339.9 3811.0
281.5 1600.6 2340.4 3911.1
37.15 34.29 23.76 56.93
74.31 68.58 47.52 113.85
148.62 137.15 95.04 227.71
0.748 0.810 1.169 0.488
0.748 0.810 1.169 0.488
0.748 0.810 1.169 0.488
3.82 3.53 2.45 5.86
3
766.8 1851.1 2545.7 5244.4
766.8 1851.1 2545.8 5244.5
766.9 1850.8 2546.2 5244.6
53.82 56.26 43.92 74.30
107.64 112.53 87.85 148.61
215.28 225.04 175.72 297.21
0.516 0.494 0.632 0.374
0.516 0.494 0.632 0.374
0.516 0.494 0.632 0.374
5.54 5.79 4.52 7.65
4
1422.8 2267.9 2691.0 6769.9
1422.8 2267.7 2691.2 6769.9
1422.9 2266.9 2692.2 6770.1
70.11 72.91 69.47 92.14
140.22 145.82 138.94 184.27
280.44 291.64 277.88 368.55
0.396 0.381 0.400 0.301
0.396 0.381 0.400 0.301
0.396 0.381 0.400 0.301
7.22 7.50 7.15 9.48
W raz ze w zrostem zużycia w ieńca zm ienia się rów nież stosunek obw odu koła do drogi l,i (wyjątek stanow i najniższa częstotliw ość form y n - 1). Dla w ybranych z tabeli 1 częstotliw o
ści i oraz form y drgań n zm iana ta wynosi:
26 S.Dżuła
a) 3 . 3 3 -i-2.98 dla
n
= 1. i = 4, b) 4 .7 5 + 5 . 7 9 dlan
= 3. i = 2, c) 5 .6 8 + 4 .5 2 dlan
= 3, i = 3, d) 6.53 + 7.50 dlan
= 4, i = 2,e) 8.23 + 7.15 dla
n
= 4, i = 3.Z pow yższego w ynika, iż w eksploatacji pojazdów szynowych w ystępują takie wartości średnic kół, przy których ich obw ody są dokładnie w ielokrotnością drogi lj. Jeżeli dodatkowo przyjm ie się założenie o proporcjonalnej zależności pom iędzy zużyciem pow ierzchni tocznej koła a przem ieszczeniem punktu styku koła z szyną, to dla danej form y drgań je st bardzo praw dopodobne zużycie, w w yniku którego koło przyjm ie kształt przypom inający w ielobok.
Dla a byłby to trójkąt; dla b i c - pięciobok; d - siedm iobok; e - ośm iobok. N ie oznacza to, że wraz ze zm ianą średnicy koła będą powstawać kolejne wieloboki. O znacza to tylko, że w wy
niku dudnienia p ow stają potencjalne w arunki poligonizacji kół, a w tym rów nież owalizacji.
Praw dopodobieństw o w ystąpienia rzeczywistego zużycia koła będzie najw iększe dla często
tliwości charakteryzującej się najw iększą am plitudą drgań. O czywiście, poligonizacja kół zwiększa em isję hałasu.
3. ZUŻY CIE FA LISTE
Zjawisko korrugacji szyn i kół je st jednym z głównych problem ów nurtujących w spółcze
sne kolejnictwo, a także m iejski transport szynowy. Problem ten, którego źródłem są zjawiska zachodzące w strefie kontaktu koło-szyna;nie znalazł, jak do tej pory, zadow alającego w yja
śnienia. Nie ma zgodności naw et co do w iodącego procesu w yw ołującego charakterystyczne pofalowania pow ierzchni tocznej kół i szyn. R. Bogacz [2] reprezentuje pogląd, że czynni
kiem decydującym o pow staniu korrugacji je st nierów nom ierny rozkład naprężeń w łasnych spowodowany odkształceniam i plastycznym i pow stałym i w w yniku przeciążeń w ysokoczę- stotliwościowym i siłami kontaktowym i. N atom iast S.L. Grassie i J. K alousck J. [3] przyjm u
j ą że procesem w iodącym je st zużycie ścierne wyw ołane poślizgam i podłużnym i spow odo
wanych niestatecznym ruchem zestawu kołowego.
W celu zbadania stateczności ruchu zestaw kołow y m odelow any je st układem dw óch sprę
żystych kół połączonych sztyw ną osią. W spółpracę każdego koła zestaw u z szynam i m ode
luje się liniowym i sprężynam i Hertza, przenoszącym i siły w trzech kierunkach: podłużnym , poprzecznym i pionow ym oraz m om ent ruchu w iertnego koła. Zakłada się, że w punkcie kontaktu nie w ystępują poślizgi, a siły kontaktow e m ają charakter sił skupionych. W m odelu nie uw zględniono sprężystości toru oraz dynam icznego oddziaływ ania naw ierzchni.
Pełny opis m atem atyczny drgań zestawu kołowego stanowi układ 14 nieliniow ych, sprzę
żonych równań różniczkow o-całkow ych. Poszczególne równania układu opisują:
- drgania kół (po 4 równania dla każdego koła), - drgania środka m asy zestaw u kołow ego (3 równania),
- drgania w ruchu kulistym w okół środka m asy zestaw u (3 równania).
Z uwagi na ograniczenia niniejszego artykułu prezentacja pełnego m odelu nie je st m ożli
wa. Pełny opis m odelu podany je st w [1],
Ścisłe rozw iązanie układu równań opisującego dynam ikę zestaw u w zakresie nieliniow ym nie je st możliwe. M ożna je uzyskać w zakresie liniowym drgań dla stałej prędkości zestawu w ruchu postępow ym . Przyjęcie założenia o pełnej symetrii w ym iarow ej i m ateriałow ej ze
stawu pozw ala zm niejszyć liczbę równań m odelu m atem atycznego do 9.
O b s u r r u c h u n l w U b l l r w g o
3 0 0 P r ę d k o r t ć p o j o z d u [ k m / h ]
Stosując m etodę F ouriera m ożna uzyskać rozw iązanie problem u brzegow ego układu rów nań opisującego dynam ikę tak uproszczonego m odelu zestawu. O trzym any w w yniku rozw ią
zania zagadnienia brzegow ego w yznacznik charakterystyczny stanow i podstaw ę badania sta
bilności ruchu. S tabilność tocznego ruchu analizow ana była w' zależności od prędkości V.
Na rys. 1 w układzie sztyw ność sprężyny Hertza ku - prędkość V zilustrow ano wyniki obli
czeń num erycznych obszarów niestabilnego ruchu po torze, zestaw u kołow ego o m asie 1200 kg z kołami o nom inalnej średnicy 0.95 m.
S t a b i l n o ś ć - r u c h u t o c z n e g o z e s t a w u k o ł o w e g o
R - B . 4 7 6 « . h » B . t łS m . n - 2 ______________________________________________
R y s .l. O b sz a ry n ie s ta te c z n e g o ru c h u z e s ta w u k o ło w e g o F ig .l. U n stab le m o tio n o f th e w h e c ls c t
Przyczyną niestabilnego ruchu zestaw u jest, podobnie ja k w przypadku flatteru, przekaza
nie energii doprow adzonej do układu, zapew niającej V =const,na drgania sam ow zbudne. W układzie rzeczyw istym zestaw kołow y poddany je st działaniu elem entów w ózka, np. sprężyn, thimików, co w realnych nieliniow ych układach prowadzi do cykli granicznych. N iestatecz- ność tocznego ruchu zestaw u objaw ia się narastającym i drganiam i w płaszczyźnie poziom ej i pionowej. Dla form y S-S będzie to podskakiw anie zestawu, dla S-A podskakiw anie i w ęży
kowanie dynam iczne, dla A -S kołysanie i w ężykow anie kinem atyczne, dla A -A kołysanie i wężykowanie dynam iczne połączone z w ężykow aniem kinem atycznym .
Przedstaw ione na ry s.l obszary niestatecznego ruchu zestaw u kołow ego w ystępują w za
kresie w ysokich częstotliw ości drgań ok. 1600 Hz. Stąd też w zbudzenie drgań nadw ozia po
jazdu przez drgania o tak w ysokiej częstotliw ości je st mało praw dopodobne. Z dość dużym praw dopodobieństw em m ożna przypuszczać, że narastające w niestabilnych zakresach pręd
kości drgania zestaw u m o g ą być dynam iczną przyczyną jednego z typów zużycia falistego szyn określanego w literaturze anglojęzycznej jako „roaring raił” (w yjące szyny) lub „short pitch corrugatipn”, a literaturze niem ieckiej ja k o „R iffeln” . Term in „roaring rails” naw iązuje do uciążliw ych efektów akustycznych, ja k ie pojaw iają się p rzy je ź d z ie po szynach w ykazują
cych ten rodzaj zużycia. C ech ą charakterystyczną „roaring raił” je s t krótka fala zużycia fali
stego 20 + 80 m m i jej zależność od prędkości pojazdu [3].
28 S.Dżula
G rassie i K alousek tw ierdzą, że wiodącym m echanizm em zużycia „roaring rai]” je st proces wycierania ściernego dolin fal wskutek poślizgów w zdłużnych koła na szynie. N atom iast przyczyna dynam iczna w yw ołująca poślizgi o odpowiedniej częstości nie je st do tej pory znana.
W niestabilnych zakresach prędkości przedstaw ionych na rys.l dla częstotliw ości, której am plituda narasta w czasie, długość fali w ężykow ania lub podskakiw ania zestaw u zm ienia się w granicach 15+33 mm przy zm ianie prędkości 80 + 180 km/h. Istnieje zatem pew na zgod
ność teorii z rzeczyw istością w zakresie jakości zjawiska. Niestety, ilościow o teoria odbiega jeszcze od eksperym entu. N ależy jed n ak zauw ażyć, że w przyjętym do badań stabilności m o
delu zestaw u kołow ego nie uw zględniono odkształceń osi zestawu, poślizgów w strefie kon
taktu z szynami i tarcia w ew nętrznego. Szczególnie dwa pierwsze czynniki m ają istotny wpływ na dynam ikę zestaw u kołowego.
4. ZU ŻYCIE FA LISTE
W ykorzystując analizę dynam iczną ciągłych modeli kola i zestaw u kołow ego, w pracy podjęto próbę w yjaśnienia takich zjaw isk, ja k poligonizacja kół kolejow ych i zużycie faliste.
Postawiono roboczą hipotezę, że jednym z czynników sprzyjających poligonizacji kół kole
jow ych je st efekt dudnienia w w irującym kole w yw ołany nakładaniem się w spółbieżnych i przeciw bieżnych fal sprężystych biegnących w wieńcu koła. Z dość dużym praw dopodobień
stwem m ożna przypuszczać, że narastające w niestabilnych zakresach prędkości drgania ze
stawu o w ysokiej częstotliw ości, w yw ołane sam ow zbudnością układu, m ogą być dynam icz
nym źródłem zużycia falistego kół i szyn charakteryzującego się krótką falą nierów ności.
LITERATU RA
1. D żula S.: D ynam ika w irującego koła i zestawu kołowego m odelow anych układam i cią
głymi. Politechnika K rakow ska, M onografia nr 186, ser. M echanika, K raków 1995, praca habilitacyjna
2. Bogacz R.: Corrugations and residual stresses in dynam ic contact problem s o f the whecl- rail system. IPPT PAN Dynam ical Problem s in Mech. System s, W arszaw a 1996, s. 19-21.
3. G rassie S.L., K alousek J.: Rail corrugation: characteristics, causes and treatm ents. Journal o f Rail and Rapid Transit, Part F, Vol 207, nr F I , pp. 57 68.
Recenzent: Prof.dr hab.inż. A ndrzej Wilk
A bstract
The paper deals w ith select dynam ics problem s which are especially im portant at high speed motion. The author m akes the attem pt to explain with the use o f the dynam ic analysis of the wheel and w heel-set continuous m odels, such phenom enon polygonization o f rail wheels and corrugation. He proposes a working hypothesis that one o f the factors conducive to rail wheel polygonization is the beat effect in a rotating wheel caused by overlapping of concurrent and countercurrent elastic waves in a wheel tyre. It is highly probable that the high frequency vibrations o f the w heel-set, which increase in unstable speed ranges and are caused by the self-excitation vibrations, can be a dynam ic source of the wheel and track corrugation characterised by the short w ave roughness.
