14 stycznia 2012 Mechanika klasyczna
Zestaw zadań 12
Zadanie 1.
Wyznaczyć przekształcenie kanoniczne dane funkcją tworzącą:
Φ(q
1, q
2, P
1, P
2) = α(q
1P
1+ q
2P
2) Zadanie 2.
Dany jest Hamiltonian:
H = 1 2
p
2− p
1√ p
1q
1+ p
2q
2.
Znaleźć transformację kanoniczną (p
1, p
2, q
1, q
2) → (P
1, P
2, Q
1, Q
2) oraz nowy Ha- miltonian, jeżeli funkcją tworzącą przekształcenia jest:
Φ = 2(q
1P
1− q
2P
2)
2.
Korzystając z prostoty nowego Hamiltonianu, rozwiązać równania kanoniczne w zmiennych (P
1, P
2, Q
1, Q
2), a następnie przetransformować je do zmiennych (p
1, p
2, q
1, q
2).
Zadanie 3.
Obliczyć:
∞
X
n=0
H
n(x)
t=0
t
nn!
gdzie:
H (x) = {H, x}, x = p q
!
