Lista nr 5 I´ S, sem.II, studia niestacjonarne, 2015/16

Lista nr 5 I´ S, sem.II, studia niestacjonarne, 2015/16

Ca lka potr´ ojna

1. Obliczy´ c ca lk e potr´ _, ojn a w prostopad lo´ _, scianie V = {0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2; 0 ≤ z ≤ 3}:

a) RRR

V

(x + y + z) dx dy dz, b) RRR

V

(x + y + z) ² dx dy dz, c) RRR

V

2xe ^x

^+y+z dx dy dz.

2. Obliczy´ c Z Z Z

Ω

zdx dy dz, je˙zeli Ω jest obszarem ograniczonym p laszczyznami x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1, traktuj ac _, go jako obszar normalny wzgl edem p laszczyzny: a) OXY, b) OXZ, c) OY Z. _,

3. Stosuj ac wsp´ _, o lrz edne walcowe, obliczy´ _, c obj eto´ _, s´ c bry ly ograniczonej powierzchniami:

a) x ² + y ² = 4, z = 0 i z = 12 − 3x − 4y;

b) x ² + y ² = 4, z = 0 i z = 4 − x ² − y ² ; c) x ² + y ² = 4, z = 0 i z = 8 − p

x ² + y ² ; d) z = x ² + y ² i z = 4 − x ² − y ² ;

e) z = x ² + y ² i z = p

2 − x ² − y ² ; f) z = x ² + y ² i z = 8 − p

x ² + y ² ; g) z = x ² + y ² , x ² + y ² = 1 i z = 0;

h) x ² + y ² + z ² = 9 i x ² + y ² + z ² − 4z = 5;

i) x ² + y ² + z ² = 9 i z ² = x ² + y ² .