Lista nr 9 TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2012/13

Lista nr 9 TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2012/13

Ca lka oznaczona

1. Obliczy´ c pole obszaru ograniczonego liniami:

a) y = 6x − x

i osi OX, b) 4y = 8x − x

i 4y = x + 6, c) y = x

i y = 2x, d) 4y = x

i y = 8

x

+ 4 , e) y = 2x − x

i x + y = 0, f) y = 1

x

, y = x i y = 4.

2. Obliczy´ c d lugo´ s´ c krzywej:

a) y = ln e

+ 1

e

− 1 dla x ∈ h2; 3i, b) y = e

dla x ∈  1 2 ln 2; 1

2 ln 3

, c) y = 1 − ln(cos x) dla x ∈ D 0; π

4 E

. 3. Obliczy´ c obj eto´

s´ c bry ly powsta lej przez obr´ ot wok´ o l osi OX figury ograniczonej liniami:

a) y

= x, x = 5, b) xy = 6, y = 0, x = 1, x = 6, c) y = −x

+ 4x − 3, y = 0, d) y = ctg x, y = 0, x = π

3 .

4. Obliczy´ c pole powierzchni powsta lej z obrotu wykresu podanej funkcji wok´ o l osi OX:

a) y = sin x dla x ∈ h0; πi , b) y = √

9 + x dla x ∈ h−9; 1i, c) y = √

16 − x

dla x ∈ h−4; 4i.