Lista nr 6 Biotechnologia, sem.II, studia stacjonarne, 2015/16

Lista nr 6 Biotechnologia, sem.II, studia stacjonarne, 2015/16

Ca lka potr´ ojna

1. Obliczy´ c ca lk e potr´ _, ojn a w prostopad lo´ _, scianie V = {0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2; 0 ≤ z ≤ 3}:

a) Z Z Z

V

(x + y + z) ² dx dy dz, b) Z Z Z

V

2xe ^x

^+y+z dx dy dz.

2. Obliczy´ c obj eto´ _, s´ c bry ly ograniczonej powierzchniami:

a) x ² + y ² = 4, z = 0 i z = 8 − p

x ² + y ² ; b) z = x ² + y ² i z = 4 − x ² − y ² ;

c) z = x ² + y ² i z = p

2 − x ² − y ² ; d) z = x ² + y ² i z = 6 − p

x ² + y ² ; e) z = x ² + y ² , x ² + y ² = 1 i z = 0;

f) x ² + y ² + z ² = 9 i x ² + y ² + z ² − 4z = 5;

g) x ² + y ² + z ² = 9 i z ² = x ² + y ² . 3. Obliczy´ c ca lk e potr´ _, ojn a _,

a) Z Z Z

Ω

z p

x ² + y ² dx dy dz na obszarze Ω ograniczonym p laszczyznami wsp´ o lrz ednych oraz powierzchniami x _, ² +y ² −2z = 0

i x ² + y ² + z ² − 3 = 0, je´sli x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0;

b) Z Z Z

Ω

zdx dy dz, na obszarze Ω ograniczonym powierzchniami x ² + y ² + z ² − 1 = 0 i x ² + y ² + z ² − 2z = 0;

c) Z Z Z

Ω

yzdx dy dz

4 − x ² − y ² na obszarze Ω ograniczonym powierzchniami z ² = x ² + y ² , x = 0, y = 0 i z = 1, je´ sli x ≥ 0, y ≥ 0,

z ≥ 0.