Lista nr 2 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2012/13

Lista nr 2 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2012/13

Liczby zespolone – pierwiastkowanie, posta´ c wyk ladnicza

1. Obliczy´ c i wynik zapisa´ c w postaci trygonometrycznej:

a) √

i, b)

q

512(1 − i √

3), c)

q 8 √

2(1 − i) 2. Obliczy´ c i wynik zapisa´ c w postaci algebraicznej:

a) √

1, b) √

1, c) √

1, d) √

i, e) √

−4, f) √

64, g) √

16, h) √

−27, i) p

8 √

3i − 8, j)

q

−72(1 − i √

3), k) √

1 + i, l) √

2 − 2i, 3. Stosuj ac postac wyk ladnicz _, a liczby zespolonej rozwi _, aza´ _, c podane r´ ownania:

a) z ⁷ = z, b) (z ⁴ ) = z ² |z ² |, c) (z) ² |z ² | = _z ⁴

, d) |z| ³ = jz ³ , e) z ⁶ = (z) ⁶ , f) |z ⁸ | = z ⁴ 4. Stosuj ac wzory Eulera wyrazi´ _, c podane funkcje w postaci sinus´ ow i cosinus´ ow wielokrotno´ sci k ata x: _,

a) sin ³ x, b) cos ² x, c) sin ⁵ x, d) sin ⁴ x + cos ⁴ x