Zadanie 1: w sytuacji powodziowej masywna ściana oporowa o przekroju ABCD spiętrzyła wodę maksymalnie, tj. aż do pkt.B na koronie ściany (prawdopodobnie niesprawny drenaż od strony zasypki).

Zadanie 1: w sytuacji powodziowej masywna ściana oporowa o przekroju ABCD spiętrzyła wodę maksymalnie, tj. aż do pkt.B na koronie ściany (prawdopodobnie niesprawny drenaż od strony zasypki).

Posadowienie jest szczelne, woda nie dostaje się pod ścianę posadowioną na gruncie spoistym.

• Dane dla ściany: BC=3m, CD=1,2m, β =10

^o

, δ

2

=20

^o

, ciężar własny G

k

= 100 kN/m, α =0

^o

(pozioma podstawa CD).

• Dane dla gruntu pod podstawą ściany: γ =20,0kN/m

³

, ϕ

k

=19

^o

, c

k

=32kPa, a

k

=¾ ⋅ c

k

=24kPa (adhezja).

• Dane dla zasypki: ε =0

^o

, q=0 kPa (brak obc.zmiennych), γ =18 kN/m

³

, γ ’=9,2 kN/m

³

, γ

sat

=19,2 kN/m

³

, K

aγ

= 0,50.

• Dla wody: parcie hydrostatyczne P

^w

na BC dla γ

w

=10 kN/m

³

(nie stosuje się żadnych współczynników bezpieczeństwa, P

wd

= P

wk

⋅1,00, ponieważ sama sytuacja jest już ekstremalna).

Sprawdzić warunek stateczności GEO na przesunięcie,

uwzględniając czynne parcie nawodnionej zasypki oraz ciężar własny ściany.

Zastosować normowe współczynniki bezpieczeństwa: γ

^G

= 1,35 albo γ

^G

= 1.00, a także γ

^R

= 1,1 . Wskazówki:

odsadzka z lewej strony jest tak dobrana, że na CD mimośród obciążenia e

B

≅ 0 i jest nieistotny (B’ ≅ B), nawodnienie nie zmienia istotnie kątów ϕ , δ

²

dla zasypki, czyli nie wpływa na wartość K

aγ

,

odpór gruntu wzdłuż AD pomija się.

T

d

< T

fd

= [N

k

⋅ tg ϕ

^k

+ a

k

⋅ B’]/ γ

^R

P

w

– działa prostopadle do BC, czyli pod kątem β = 10

^o

do poziomu , E

a

’ – działa pod kątem δ

2

+ β = 30

^o

do poziomu,

UWAGA: widać stąd, że parcie wody i parcie szkieletu gruntowego trzeba trak- tować osobno, a nie za pomocą γ

sat

; zresztą woda ma współczynnik parcia równy 1 (prawo Pascala), a szkielet gruntowy ma K

a

< 1, czyli na pewno osobno

Dla H = L⋅cos(β) = 3,00⋅cos(10

^o

) = 2,95 m:

poziome parcie wody H

Pw

= ½⋅γ

^w

⋅H

²

= ½⋅10,0⋅2,95

²

= 43,5 kN/m pionowe parcie wody V

Pw

= H

Pw

⋅tg(β) = 43,5⋅tg(10

^o

) = 7,7 kN/m

(wypadkowe parcie wody P

w

= ½⋅γ

w

⋅L

²

⋅cos(β) na BC nie jest potrzebne)

E

a

’ = ½⋅γ’⋅L

²

⋅K

^a

= ½⋅9,2⋅3

²

⋅0,5 = 20,7 kN/m

H

Ea’

= E

a

’⋅cos(δ

2

+ β) = 20,7⋅cos(30

^o

) = 17,9 kN/m V

Ea’

= E

a

’⋅sin(δ

²

+ β) = 20,7⋅sin(30

^o

) = 10,4 kN/m N

k

= V

k

= V

Ea’

+ V

Pw

+ G

k

= 10,4 + 7,7 + 100,0 = 118,1 kN/m (normalna do DC jest pionowa) T

k

= H

k

= H

Ea’

+ H

Pw

= 17,9 + 43,5 (DC jest odcinkiem poziomym)

T

d

= 17,9⋅1,35 + 43,5⋅1,00 = 67,7 kN/m.

T

fd

= [118,1⋅tg19

^o

+ 24⋅1,2]/1,1 = 63,2 kN/m < 67,7 kN/m

dygresja:

gdyby woda dostała się pod ścianę i wystąpiła na odcinku DC, to byłoby znacznie gorzej - zmniejszyłoby to siłę stabilizująca N

k

, że nie wspomnieć o innych niekorzystnych zjawiskach…

KOLOKWIUM Z FUNDAMENTOWANIA II [sem.1/SM]

Zad. 1 (15 minut, max 7p.) DATA KOLOKWIUM: 17.06.2019

Zad. 2 (10 minut, max 4p.) Imię i nazwisko: Włodzimierz BRZĄKAŁA Pyt. 1 (5 minut, max 3p.) Numer albumu: 35705

Pyt. 2 (5 minut, max 3p.) Własny KOD w formacie AB12:

Pyt. 3 (5 minut, max 3p.)

RAZEM (40 minut, max 20p.) KOŃCOWY WYNIK KOLOKWIUM:

Uwaga: ewentualna odpowiedź wykazująca zupełną nieznajomość zagadnienia może zostać oceniona punktami ujemnymi !

.

2,95m A B

C D

Podłoże szczelne

β

B=1,2m

Zasypka nawodniona P

w

E

a

’

G

Zadanie 2: Na warstwie sprężystej posadowiono nieskończenie sztywną stopę fundamentową o kształcie krzyża (w planie). Fundament można podzielić na 5 identycznych kwadratów 1m x 1m oznaczonych od „1” do „5”. Fundament obciążono w jego środku tylko pionową siłą P = 1000 kN, czyli średnio pod fundamentem jest r = 1000/5 = 200 kPa.

Pod gładkim fundamentem występuje tylko pionowa reakcja podłoża r(x,y), która nie jest stała, ale dla uproszczenia zakładamy, że jest ona stała na każdym kwadracie

i wynosi r

1

[kPa] oraz r

2

= r

3

= r

4

= r

5

[kPa], co wynika z osi symetrii i braku innych sił.

Obliczyć te dwie reakcje r

i

mając dane współczynniki wpływowe dla osiadań poszczególnych kwadratów obciążonych równomiernie obciążeniem 1 kPa:

w

11

= w

22

= w

33

= w

44

= w

55

= 0,70 mm/kPa

w

12

= w

21

= w

13

= w

31

= w

14

= w

41

= w

15

= w

51

= 0,40 mm/kPa w

23

= w

32

= w

34

= w

43

= w

45

= w

54

= w

25

= w

52

= 0,35 mm/kPa w

24

= w

42

= w

35

= w

53

= 0,30 mm/kPa.

Wskazówka: wykorzystać warunek nieskończonej sztywności (równość osiadań segmentów obliczeniowych)

Osiadanie segmentu „1”: w

1

= w

11

⋅r

1

+ 4⋅w

12

⋅r

2

Osiadanie segmentu „2”: w

2

= w

22

⋅r

²

+ w

21

⋅r

¹

+ 2⋅w

²³

⋅r

²

+ w

24

⋅r

²

Warunek równości osiadań segmentów w

¹

= w

2

daje 0,70⋅r

1

+ 4⋅0,40⋅r

2

= 0,70⋅r

2

+ 0,40⋅r

1

+ 2⋅0,35⋅r

2

+ 0,30⋅r

2

, a więc r

2

= 3⋅r

1

Równanie równowagi dla sił pionowych 1⋅1,0⋅1,0⋅r

¹

+ 4⋅1,0⋅1,0⋅r

²

= P, a więc r

1

= 1000 - 4⋅r

²

Stąd: r

1

= 1000/13 kN oraz r

2

= 3000/13.

Pytanie 1: w pewnej mroźni ława fundamentowa ma z lewej strony zasypkę o grubości 1,0m i ciężarze γ

^k

= 18 kN/m

³

, a z prawej strony (wewnętrznej) kolejno:

• wierzchnią płytę posadzkową o grubości 0,25m i ciężarze γ

^k

= 24 kN/m

³

,

• twardy styropian o grubości 0,35m i ciężarze γ

^k

= ∼ 0 kN/m

³

,

• zasypkę o grubości 0,5m i ciężarze γ

^k

= 20 kN/m

³

.

Jaką przyjąć wartość q’ przy współczynniku N

q

we wzorze na nośność R

k

w warunku GEO na wypieranie?

Uzasadnić swój wniosek obliczeń.

18-19-lato_2

1

3 2 5 4

r

4

r

1

r

2

x y

P

-25

^o

C

Pytanie 2: Narysować obok prawdopodobny kształt wykresu parcia czynnego gruntu niespoistego e

a

dla idealnie gładkiej ściany oporowej o załamanym kształcie ABDC, ale z uwzględ- nieniem obecności tzw. klina Ponceleta DCE powstałego z zasypki, czyli narysować parcie wzdłuż linii A-B-D-E-F.

Teren jest obciążony równomiernie pionowo q = const > 0 [kPa], ciężar zasypki γ > 0 [kN/m

³

].

Zwrócić szczególną uwagę na wektorowy charakter parcia zasypki (kierunki i zwroty) oraz racjonalne proporcje wartości.

Tutaj generalnie ∠δ

2

= 0

^o

, czyli parcia są prostopadłe do

powierzchni ściany na AB, BD, EF; jest jednak kąt δ

2

= +ϕ na DE !

Z lewej strony: q’

L

= 1,0⋅18,0 = 18,0 kPa.

Z prawej strony: q’

P

= 0,25⋅24,0 + 0,35⋅0 + 0,50⋅20,0 = 16,0 kPa.

Uzasadniając logicznie:

należy przyjąć wartość bezpieczniejszą (zaniżającą R

k

), czyli q’ = 16,0 kPa.

Od strony fizycznej ma to lepsze uzasadnienie:

utrata stateczności w warunku GEO na wypieranie gruntu nastąpiła- by jednostronnie - z prawej strony, która jest tutaj mniej dociążona.

1,0m 1,1m

C

Pytanie 3: skąd to wynika, że górnicza eksploatacja podziemna na większej głębokości jest (na tym samym terenie górniczym) mniej niebezpieczna, niż na małej głębokości?

Chodzi wyłącznie o deformacje ciągłe.

Dla głębszej eksploatacji, tj. przy tym samym parametrze górotworu tgβ i większym H,

niecki osiadania w(x) są mniej strome. Mniejsza jest zatem pochodna dw/dx, czyli przechylenie T oraz przemieszczenie poziome u – a także ich pochodne, czyli odkształcenia oraz krzywizny.

A

B

D

E F

q

C