( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
√
√
√
( ) ( )
( √ ) ( )
( ) ( )
POCHODNE
Pochodna jest to miara przyrostu funkcji:
( )
( ) ( )
Pochodna mówi nam jak szybko zmienia się funkcja.
Przykład:
Obliczyć z definicji :
( )
( )
( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( *
( ( ( ))) ( ( )) ( )
Zadanie:
Obliczyć pochodne funkcji:
A)
( )
( )
B)
( ) √ √
√
( ) ( * (
)
C)
( )
( )
( ) ( )( )
D)
( ) ( ) ( ) ( )
E)
( ) ( ( ))
( ) ( ( )) ( ( ( )) )
F)
( ) √ ( )
√
( ) ( ) ( )
G)
( )
( ) ( ( ))
H)
( ) √ ( *
( )
√ ( ) ( )
(
)
I)
( ) √ ( )
(√
) √
( ) ( ) ( )
J)
( ) ( ) ( ( )
)
( ) ( ) ( ( )
) ( ) (
)
L) z zeszłorocznego kolokwium
( ) √ ( )
( ) ( ( ) ( ) )
( ) ( ( )
( ) ) (
( ) ( ) ( ) ( )
( ) )
M) z zeszłorocznego kolokwium
( ) √ ( ( ) * ( )
√ ( ( )*
(
( ) *
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )*
( )
N) z zeszłorocznego kolokwium
( ) ( ( ) ( ) )
( ) ( ( )
( ) )
( ) ( ) ( ) ( )
Pochodne funkcji logarytmicznych:
Zadanie:
Oblicz pochodną funkcji:
A)
( )
( )( )
( )
( )( ( )
*
B)
( ) ( ) (
( )
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( * ( )*
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
REGUŁA DE L’HOSPITALA
( )
( ) [ ] * +
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
( )
( )
Przykład:
Obliczyć granicę A)
[
]
( )
B)
[ ]
( ( ))
[
]
C)
[ )
[
]
D)
( ) ( ) [ ( )] *
( )
( )
+
( )
( )
( )
( )
E)
(
* [ ]
[ ]
[ ]
F) ( *
[ ]
( )
( ) ( )
[
( )
( )
]
( )
*
+
