67 68 69 Σ

67 68 69 Σ

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 2, KOLOKWIUM nr

58

8.05.2018

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

67.

Dane są takie ciągi (a_n), (b_n), (c_n) i (d_n) o wyrazach dodatnich, że szeregi ^P∞

n=1

a²_n,

∞

P

n=1

b³_n, ^P∞

n=1

c⁷_n i ^P∞

n=1

d_n⁴² są zbieżne.

Dowieść, że szereg

∞

X

n=1

a_nb_nc_nd_n jest zbieżny.

Zadanie

68.

Podać (wraz z uzasadnieniem poprawności) przykład takich ciągów (a_n), (b_n), (c_n) i (d_n) o wyrazach dodatnich, że szeregi

∞

P

n=1

a²_n,

∞

P

n=1

b³_n,

∞

P

n=1

c⁷_ni

∞

P

n=1

d_n⁴³ są zbieżne, ale szereg

∞

X

n=1

a_nb_nc_nd_n jest rozbieżny.

Zadanie

69.

2

Z

1 4

s127 − 15x³

7 dx czy

2

Z

1 3

s127 − 7x⁴

15 dx ?