61 62 63 64 Σ

61 62 63 64 Σ

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 2, KOLOKWIUM nr

56

17.04.2018

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

61.

Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach dodatnich, że

∞

X

n=1

a⁶_n= 1 oraz

∞

X

n=1

b³_n= 1 . Dowieść, że

∞

X

n=1

a²_nb²_n¬ 1 .

Zadanie

62.

Podać przykład takich ciągów (a_n) i (b_n) o wyrazach dodatnich, że

∞

X

n=1

a⁶_n= 1,

∞

X

n=1

b³_n= 1 oraz

∞

X

n=1

a²_nb²_n= 1 .

Zadanie

63.

Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach dodatnich, że

∞

X

n=1

a⁶_n= 8 oraz

∞

X

n=1

b³_n= 1 . Dowieść, że

∞

X

n=1

a²_nb²_n¬ 2 .

Zadanie

64.

Podać przykład takich ciągów (a_n) i (b_n) o wyrazach dodatnich, że

∞

X

n=1

a⁶_n= 8,

∞

X

n=1

b³_n= 1 oraz

∞

X

n=1

a²_nb²_n= 2 .