15 16 Σ

(1)

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 2, KOLOKWIUM nr

9

^,

, godz. 12:15–13:00 Wykład: J. Wróblewski

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

(10 punktów)

Niech f_n(x) =cos(n³· x) n²⁰ .

Wskazując odpowiednią liczbę całkowitą dodatnią k udowodnić, że szereg

∞

X

n=1

f_n^(k) jest jednostajnie zbieżny, ale szereg

∞

X

n=1

f_n^(k+1) nie jest jednostajnie zbieżny.

Zadanie

(13 punktów) Obliczyć wartość całki oznaczonej

5

Z

0

dx

x²− 4x + 5 (8 punktów), a następnie doprowa- dzić wynik do postaci wπ, gdzie w jest liczbą wymierną (5 punktów).