14 15 16 Σ

(1)

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 2, KOLOKWIUM nr

8

^,

, godz. 12:15–13:20 Wykład: J. Wróblewski

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

(10 punktów)

Obliczyć granicę

n→∞lim

2n

X

k=1

k³ 5k⁴+ n⁴ .

Zadanie

(10 punktów) Szereg

∞

X

n=1

a_n jest zbieżny, jego suma jest równa 7, a jego pierwszy wyraz jest równy 2.

Udowodnić, że szereg

∞

X

n=1

^aⁿ

^aⁿ⁺¹

jest zbieżny i wyznaczyć jego sumę.

Zadanie

(10 punktów) Obliczyć wartość całki niewłaściwej

∞

Z

2

x

x⁴− 1dx lub wykazać, że całka ta jest rozbieżna.