11 12 Σ
Nazwisko 0
Imię Indeks
ANALIZA 1A, KOLOKWIUM nr
3
,22.12.2014
, godz. 10.15-11.00 Wykład: J. WróblewskiPODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie
11.
(10 punktów)Dobrać odpowiednie liczby wymierne dodatnie C oraz D ¬ 11C i udowodnić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzą nierówności
C ¬ x2014+ 2
8x2014+ 3¬ D .
Zadanie
12.
(10 punktów) Niech an= 60n(n + 1) dla n ∈N. Wiadomo, że wówczas szereg
∞
X
n=1
an jest zbieżny, a jego suma jest równa 60.
W każdym z poniższych 10 pytań w miejscu kropek podaj sumę szeregu.
Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt.
12.1.
∞
X
n=1
(a
n+ a
n+1) =
. . . .12.2.
∞
X
n=1
(a
n− a
n+1) =
. . . .12.3.
∞
X
n=1
(a
1· a
n) =
. . . .12.4.
∞
X
n=1
(a
2· a
n) =
. . . .12.5.
∞
X
n=3
a
n=
. . . .12.6.
∞
X
n=1
a
3n− a
3n+1=
. . . .12.7.
∞
X
n=1
(a
n− a
n+1) · (a
n+ a
n+1)
=
. . . .12.8.
∞
X
n=3
(2
an− 2
an+1) =
. . . .12.9.
∞
X
n=4
(2
an− 2
an+1) =
. . . .12.10.
∞
X
n=1
r
a
2n+ 1600 −
r
a
2n+1+ 1600
!
