ZESZYTY N A U K C W E P O L I T E C H N I K I ŚLĄ S K I E J Seria: A U T O M A T Y K A z. 73
_________1984 Nr kol. 798
Franciszek M A R E C K I
HARMONOGRAMOWANIE P R O C E S U L A K I E R O W A N I A KAROSERII S A M O C H O D O W Y C H
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o p r o b l e m h a r m o n o g r a m o w a n i a p r o e e s u l a k i e r o w a n i e k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h z p o d z i a ł e m o r a z bez po d z i a ł u zadań. U w z g l ę d n i o n o w p ł y w j a k o ś c i p r o c e s u na h a r m o n o g r a m o - wanle. Do r o z w i ę z a n i a p r o b l e m u w y k o r z y s t a n o a l g o r y t m p o d z i a ł u i o- graniczeń.
1. W P R O WA D Z E N I E
Problem s t e r o w a n i a p r o c e s e m l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h s t a nowił przedmiot n i e w i e l u prac. M o d e l e p r o c e s u l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i (ss-
»ochodu F I A T - 1 2 6 P ) p r z e d s t a w i o n o w [2, 9] . Z ł o ż o n o ś ć tych m o d e l i w y n i k a z dużej l iczby o g r a n i c z e ń oraz z a k ł ó c e ń l o so w yc h procesu.
Istota p r o b l e m u s t e r o w a n i a p r o c e s e m l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i p o l e g a na określeniu k o l e j n o ś c i ( k r ó t k o t e r m i n o w y c h h a r m o n o g r a m ó w ) p r z e p ł y w u p a r ti i karoserii p r z e z dwa s z e r e g o w e a g r e g a t y ( s pa w e l n l ę i tunel lakierni). R o z wiązanie tak o g ó l n i e s f o r m u ł o w a n e g o p r o b l e m u p r z e d s t a w i o n o w [6 ,7 ] W p r a cach tych d o p u s z c z o n o d o w o l n e u p o r z ę d k o w a n i e z a d a ń w m a g a z y n i e b u f o r o wy* pomiędzy agre gat ami.
W p racy [3] p r o c e s l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i p r z e d s t a w i o n o bardziej s zcze
gółowo, w y r ó ż n i e j ę c tzw. w e r s j e i o d m i a n y k o l o r y s t y c z n e karo s e r i i . P o n a d * to założono, że k o l e j n o ś ć z a d a ń w a p a wa l n i Jest u s t a l o n a , n a t o m i a s t w m a gazynie b u f o r o w y m (między a g r e g a t a m i ) istni e j ę o g r a n i c z e n i a p r z e p ł y w u za dań. M odele d y s k u t o w a n e w ¡3, 6, 7] maję char a k t e r d e t e r m i n i s t y c z n y .
W p r oce sie l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i i s t o t n a z n a c z e n i e m a j ę z a k ł ó c e n i a loaowe. W w y n i k u tych z a k ł ó c e ń p e w n e k a r o s e r i e aę l a k l o r o w a n e powt ó r n i e.
Tkkie p r z y p a d k i r o z p a t r y w a n o w pr a c a c h [4 , 8] . W nlni e j a z e j p r a c y p r z e d stawiono m o d e l e i a l g o r y t m y h a r m o n o g r a n o w a n i a w p e w n y c h p r z y p a d k a c h z a kłóceń procesu. W s z c z e g ó l n o ś c i r o z p a t r y w a n e będę m o d e l e bez p o d z i a ł u i z podziałem zadań. D o r o z w i ę z a n i a s f o r m u ł o w a n y c h p r o b l e m ó w w y k o r z y s t a n o kon- capcje a l g o r y t m u p o d z i a ł u i o g r a n i c z e ń z a c z e r p n i ę t e z [i, 5].
Z t e ore tyczne go p u n k t u w i d z e n i a r o z w a ż a n y b ę d z i a p r o b l e m h a r m o n o g r a m o -
"anla zadań na J e d n y m a g r e g a c i e z repe t yc j am i . R e p e t y c j e p o l e g s j ę na p o wtórnej r e a l i z a c j i z e d a ń na agregacie.
126 F. Marecki
2. S F O R M U Ł O W A N I E P R O B L E M U
R o z w a ż n y p r o c e s l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h p o k a z a n y na ry
s unku 1. Z a s a d n i c z y » a g r e g a t e m w tym p r o c e s i e jest t unel l akierni. Przez t u n e l .p r z e p u s z c z a się k e rossrie , k t ó re z n a j d u j ę się na t r a n s p o r t e r z e pod
w i e szo nym. T r a n s p o r t e r ten p orus z a się ze s t a łę p r ę d k o ś c l ę . W c z a s i e po
bytu k a r o s e r i i w t u nelu l a kiern i z o s t a j e na n i e n a ł o ż o n a w a r s t w a lakieru.
D l a zach o w a n i a w y m a g a ń j a k o ś c i o w y c h w a r s t w a ta m u s i mleć o k r e ś l o n ę gru
bość. G r u b o ś ć w a r s t w y l akieru jest z a l e ż n a od c z as u p o b y t u k a r o s e r i i w tu
nelu, a w i ę c od p r ę d k o ś c i transp o r te r a.
I--- 1
I--- 1
Rys. i. M o d e l l a k i e r n i k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h
A - w e j ś c i e do tunelu dla k a r o s e r i i ze s p a w a l n l lub z m a g a z y n u buforowego dla r e p etycjl, B - w y j ś c i e z t u n e lu do m o n t a ż u lub m a g a z y n u b u f o r o w e g o dl«
repetycj i
C h a r a k t e r y s t y k a J a k o ś c i p r o c e s u l a k i e r o w a n i a o k r e ś l a u d z i a ł procento
wy k a r o s e r i i d o b ryc h (lub z ł ych) w z a l e ż n o ś c i od p r ę d k o ś c i transportera.
C h a r a k t e r y s t y k i ta kie sę dla ró ż n y c h l a k i e r ó w 1 k o l o r ó w - różne.
W p r o c e s i e l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h w y s t ę p u j e t y p o w y dyle
mat z w i ę z a n y z J a k o ś c l ę i l l ości ę prod uk c ji . P r z y o d p o w i e d n i o małej pręd
k o ś ci t rans p o r t e r a m o ż n a u z y s k a ć w y ł ę c z n i e d o br e k a r o s e r i e . J e d n a k ż e » tym p r z y p a d k u liczba k a r o s e r i i u z y s k a n y c h w p e w n y m p r z e d z i a l e c z a s u Jest małe. P r z y w i ększ ej p r ę d k o ś c i t r an s p o r t e r a z w i ę k s z a aię liczba otrzyma
n y c h k a roserii , lecz w ś r ó d nich eę k a r o s e r i e z ł e (nie a p e ł n i a j ę c e wymagsś j a k o ś c i o w y c h ) . W z w i ę z k u z p o w y ż s z y m dla h a r m o n o g r a m o w a n i a p r o c e s u lakie
r owa nia k a r o s e r i i n a l e ż y o k r e ś l i ć p r ę d k o ś ć transportera.
W p r o c e s i e l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i - p r z y o k r eślonej p r ę d k o ś c i transpor
tera - i stotne z n a c z e n i e aa kol e j n o ś ć kolorów. Z m i a n a k o l o r u w tune lu la
k i e rn i Jest zw i ę z a n a z "czasem m a r t w y m " , w k t ó r y m a t m o s f e r a tune l u jeet o c z y s z c z o n a z r e s z t e k emulsji. C z a s m a r t w y Jest z a l e ż n y od p o p r z e d n i e g o 1
Harnonogranowanle p r o c e s u l a k ierowani a . 127
następnego k o l o r u w tu nelu lakierni. P r z y o d p o wi e dn i e j k o l e j n o ś c i k o l o r ó w
■olna z m i n i m a l i z o w a ć s u m a r y c z n y czae martwy. Dla h a r n o n o g r a n o w a n l e p r o c e su lakierowania k a r o s e r i i n a l e ż y o k r e ś l i ć k o l e j n o ś ć k o l o r ó w w t u n e l u la
kierni.
Kolejność k o l o r ó w n ie Jest dowólna. K a r o s e r i e sę p r z e k a z y w a n e do l a kierni ze spawalni. Z u w a g i na c h a r a k t e r p r o c e s u s p a w a l n i c z o - m o n t a ż o w e g o karoserie sę w y t w a r z a n e p a r t i a m i o o k r e ś l o n e j w e r sji. W e r s j a Jest o k r e ślona p o p r z e z kształt karoserii. W r a n a c h w e r s j i w y r ó ż n i a n y p a r t i e k a r o serii l a k ie r o w a n e na o d m i e n n e kolory. K a r o s e r i e r ó ż n y c h w e r s j i mogę być lakierowana na ten s a n kolor. Z tego w z g l ę d u z a d a n i e m Jest (dla t u n e l u lakierni) p o m a l o w a n i e p a r t i i k a r o s e r i i o k re ś l o ne j w e r s j i na o k r e ś l o n y k o lor.
Realizacja z a d a ó jest o g r a n i c z o n a w czasie. Dla k a ż d e g o z a d a n i a o k r e ślony jest t e r e i n n a j w c z e ś n i e j s z e g o r o z p o c z ę c i a j e g o r e a l i z a c j i . T e r m i n ten wynika z d o s t ę p n o ś c i z a d a n i a z e a p a w a l n l o r a z d o s t ę p n o ś c i l a k i e r u o- kreślonego k o l o r u (w tunelu lakierni ). P o za tym o k r e ś l o n e sę t e r m i n y n a j późniejszego z a k o ń c z e n i a r e a l i z a c j i zadaó. O p ó ź n i e n i e r e a l i z a c j i z a d a ó powoduje straty. D a k o k r y t e r i u m o p t y m a l i z a c j i h a r m o n o g r a m o w a n i a p r o c e s u lakierowania k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h p r z y j m i e m y m i n i m a l i z a c j ę s u m a r y c z nych strat, w y n i k a j ę c y c h z o p ó ź n i e n i a r e a l i z a c j i zadaó.
W aktualnej p r a k t y c e p r o d u k c y j n e j s t o s u j e się u p r o s z c z o n e m o d e l e pro- ceeu. P r zy j m u j e się z a s a d ę ł ę czenia p a r ti i k a r o s e r i i k o l e j n y c h w e r s j i , J e żeli maję ten sam kolor. P o n a d t o p r z y j m u j e alę J e d n a k o w ę c h a r a k t e r y s t y k ę Jakości p r o c es u dla w s z y s t k i c h zadaó. P r z y j m u j ą się r ó w n i e ż s t a ł e (nie
zależne od k o lorów ) c z a s y martwe. P r ę d k o ś ć t r a n s p o r t e r a w t u nelu l a k i e r n i Jest dobierana tak, by s t r a t y z opóźn i on e j r e a l i z a c j i z a d a ó były m i n i m a l ne. Karoserie złej J a k o ś c i sę l a k i e r o w a n a p o w t ó r n i e lub p r z e k a z y w a n e na ttanowiske dla u s u w a n i a usterek. Ola r e a l i z a c j i z a d a ó w y k o r z y s t u j e się pewien zapas k a o o s e r i i w m a g a z y n i e l akierni. S p e ł n i e n i e w y m a g a ó l a k i e r n i Je»t oslęgane p o p r z e z p o w t ó r n e l a k i e r o w a n i e (w tym r ó w n i e ż l a k i e r o w a n i e na inny kolor). Z ł o ż o n o ś ć i lo s o w o ś ć p r o c e s u s t w a r z a p o w a ż n e t r u d n o ś c i przy próbie s p e ł n i e n i a w y m a g a ó lakierni.
W niniejszej p r a c y z o s t a n ę r o z w a ż o n e dwa o d m i e n n e m o d e l e h a r m o n o g r a m o -
"inia procesu l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h . W p i e r w s z y m m o d e l u z a kładany, ¿e k ażde z a d a n i e Jest r e a l i z o w a n e w całoś c i. K a r o s e r i e z ł e sę Przekazywane do p o w t ó r n e g o l a k i e r o w a n i a , łę c z n i e z n l s p o m a l o w a n y m i k aro-
•arlami danej partii. O r u g i m o d e l d o p u s z c z a p o d z i a ł z a d a ó na d w i e części.
Część pierwszę s t a n o w i ę k a r o s e r i e p o l a k i e r o w a n e d ob rza, n a t o m i a s t c zęść drugę - k a r o s e r i e złe, p r z e z n a c z o n e do repe t yc j i. C z ę ś c i te nie m u s z ę być rtallzowane k o l e j n o po sobie. W o byd wu m o d e l a c h z a k ł a d a m y , źe k a r o s e r i a
»oże być l a k i e r o w a n a co najwyżej dwa razy. P o w t ó r n e l a k i e r o w a n i a o d b y w a
*Zę na ten eam kolor. P r z y j m u j e m y , ż e k a r o s e r i e l a k i e r o w a n e d w u k r o t n i e sę dobre, p on i e w a ż dwie w a r s t w y l a kieru d a j ę p o w ł o k ę o w y s t a r c z a j ę c e j g r u b o ści.
128 F. Marecki
3. M O D E L BEZ P O D Z I A Ł U Z A D A Ń
Z a łóżmy, że dan y Jest p o j e d y n c z y a g r e ga t (tunel laki e r n i ) . W agregacis tym sę r e a l i z o w a n e za d a n i a ze zbio r u :
il ■ { « „ ] n « 1 .. . .. N , (l)
g d z i e :
10 - n -te zadanie,n N - liczba zadań.
Z a d a n i e i n t e r p r e t u j e m y J a k o p ar t i ę k a r o a e r l i o k r e ś l o n e j w e r s j i , które aa?
Ję być l a k i e r o w a n e na o k r e ś l o n y kolor.
Niechaj będę d ane c h w i l e n a j w c z e ś n i e j s z e g o r o z p o c z ę c i a r e a l i z a c j i za
dań:
$ * O f J 11 “ 1 N * (2)
g d z i e :
- chwila n a j w c z e ś n i e j s z e g o r o z p o c z ę c i a r e a l i z a c j i L>n .
A n a l o g i c z n i e z a p i s z e m y dane c h w i l e n a j p ó ź n i e j s z e g o z a k o ń c z e n i e realizacji z a d e ń :
Y - [ V j W i
g d z i e :
- chwila n a j p ó ź n i e j s z e g o z a k o ń c z e n i a r e a l i z a c j i u>n .
T e r m i n y (2) i (3) sę p o d a n e od t-O. C h w i l a nie m o ż e być przekroczona- n a t omiast chwila m o ż e być p r z e k r o c z o n a , lecz Jeet to z w l ę z a n a z*
s t rat ami (karami u m ownymi). Dano sę J e d n o s t k o w e k a r y w y n i k a j ę c e z opóź
n ienia r e a l i z a c j i zadań:
s - [ e n] , Ml |
gdzie:
s n - kara za o p ó ź n i e n i e tJn o J e d n o s t k ę czasu.
Z a k ł a d a m y , ż e s tr aty sę n a l i c z a n e dla z a d a n i a (całej p a r t i i karoserii) odj c h wil i J e g o z a k o ńczenia.
Z a ł ó ż m y , ż e d any Jest czas p o b y t u każdej k a r o s e r i i w a g r e g a c i e (tun«l*
l aki erni). C zas ten Jest z a l e ż n y od p r ę d k o ś c i t r a n s p o r t e r a - ozna cz y ay S 5;
p r z e z d(v).
P o n a d t o z a łoży my, że d a n e aę c za s y r e a l i z a c j i zadeń:
8 - [■«■„]■ (5!
gdzie: *9* - c za s re al i z a c j i u n .
H a m o n o g r a n o w a n l o p r o e e o u lakierowa ni « . . 129
Ponieważ z a d a n i a Jsst z w l ę z e n o z p a rt i ę k a r o a a r i l z a w i e a z o n y c h s e k w e n c y j nie na t r a n s p o r t e r z e , z a t o ń “S* ok r e ś l a czas w c h o d z e n i a p a r t i i do tunelu lakierni (lub inaczej czas w y c h o d z e n i a p a r t i i k e r o a e r i i z tunelu l a k i e r ni).
Zalśżny, Ze dane eę c h a r a k t e r y s t y k i J a k o ś c i l a k i e r o w a n i a k a r oserii.
Przedstawiaję one z a l e Z n o ś ć u d z i a ł u k a r o s e r i i z ł y c h w l a k i e rowanej p a r ti i od prędkości t r an sport era :
U (v) « » (6)
gdzie:
un - u d ział k a r o s e r i i z ł y c h w p a r t i i u>n , v - p r ęd kość t r a n sportera,
przy tym:
O 4 u n (v) ^ 1 ( 6 a )
Załóżmy, Za d a n y Jest c zaa S p o t r z e b n y na p r z e t r a n s p o r t o w a n i e k a r o s e rii przeznaczonej do p o w t ó r n e g o l a k i er o wa n i a . K a r o s e r i a taka Jest p r z e mieszczona z p u n k t u k o n t r o l n e g o do t u nelu la k i e r n i na t r a n s p o r t e r z e p o d wieszony». T r a n s p o r t e r ten st a n o w i m a g a z y n b u f o r o w y dla repetycji.
W modelu bez p o d z i a ł u z a d a ń zał o ż y m y . Ze:
*i‘nu r,(v) > d(v) + (7)
1< n<N n "
Z warunku tego w y nika. Z e p o d z i a ł za d a n i a nie Jest k o n ieczny.
Załóżmy, Ze d a n e sę c z a s y m a rtwe , z w l ę z e n e ze zmia n ę k o l o r u w tune l u lakierni:
r ■ B U { 8 ’
k - l N,
n-i , . . . , N , gdzie:
n - czaa m a r t w y p o m i ę d z y r e a l i z a c j ę z a d a n i a oraz z a d a n i a « n . Czasy n artwa w y n i k a j ę z faktu. Ze n i e k t ó r o z a w i e s z k i w c h o d z ę c e do tunelu lskisrni muszę być puste.
Kolejność r e a l i z a c j i z a d a ń n i e jest dowolna. P o n i e w a ż k a r o s e r i e aę Przekazywana ze a p a w a l n i do l a k i e r n i p a r t i a m i o o k r e ś l o n e j w e r a j l , z atem ksZds zadanio n a l e ż ę c e do w c z o ś n i o j s z e j w e r s j i n u a l p o p r z e d z a ć z a d a n i a na- lsżęca do p ó ź niejsze j wsrejl. O g r a n i c z e n i a k o l e j n o ś c i o w e z a p i s z e m y w po-
• U c i s a c l e r z y :
r - [ ^ , n ] (9)
,N n » l , . . . , N
1 30 F. MsTBOkt
E l e n a n t y tej n a d a r z y nają n a s t ę p u j ą c e z n a c z e n i a i
!
1: j e ś l i o # jest b e z p o ś r e d n i a p o p r z e d n i k l e n co , Ot w p r z y p a d k u p r z e c i w n y mZs u w a ż n y , ż a w p r z y p a d k u g dy z a d a n i a n la sę d z i e l o n e , to część zadii (u (v)) jeat r e a l i z o w a n a p o w t ó r n i e b e z o p ó ź ni e n i e . Z a t e n c a ł k o w i t y c m r e a l i z a c j i z a d a n i a u n w y nos i :
‘¡'n ■ (l ♦ u n (v))^|, (10)
H a r n o n o g r a n r e a l i z a c j i z a d a ó w i n i e n nieć post a ć :
H - < < ? ! • « ! > ... < ? n ' tn > •■••• < ^ N ' tN ^ > (ll!!
gdzie:
? - tarnin w e j ś c i a za d a n i a w n do tunelu, t - te rnln w y j ś c i a za d a n i a u z tunelu, n n
< • > - z b i ó r u p o r z ą d k o w a n y liniowo.
Z u wagi na o g r a n i c z e n i a k o l e j n o ś c i o w e h a r n o n g r a n d o p u s z c z a l n y w i n ie n ap«l- nlać w a r u n e k :
O a k o k r y t e r i u a optyne l l z a c j i h a r a o n o g r a n o w a n l a p r z y j n u j e a y nlnlnalizi' cję strat w y n i k a j ą c y c h z o p ó ź n i e n i a r e a l i z a c j i zadań. A z a t e n funkcja «•
lu na p oat ać :
^ n e c ę ' n ^ (t - V )a n n -> nin, • (13
p r z y tyn:
V ( t > V n ) = > ( n 6 <*). (13*
n
R o z w i ą z a n i e tak s f o r n u ł o w a n e g o p r o b l e a u p r z a d s t a w i n y za p o nocą *lS*' r y tnu p o d z i a ł u 1 o g r a n i c z e ń - z r e g u ł ą w y b o r u FIFO. W a l g o r y t n i e tiki*
n a l e ż y z d e f i n i o w a ć : a tan p r o c e a u d e c y z y j n e g o , w a r t o ś ć e t a n u . p r o c e d u r ę S e ne r o w a n l a s t a n ó w o r a z p r o c e d u r ę e l i n i n o w a n i a s t a n ó w nleperspektywlczny*’
(5] . Idea a l g o r y t n u (z r e g u ł ą w y b o r u F IFO) p o l e g a na e t a p o w y n gonaro«a|,li stanów. K a ż d y stan o s t a t n i e g o e ta p u p r z e d s t a w i a d o p u s z c z a l n y haraonogr**
r e a l i z a c j i z adań. H a r n o n o g r a n o p t y n a l n y o t r z y n u j e n y ze s t a n u o niniesl1'1.
w a r t o ś c i .
Harmonogramowanis p r o c e s u lakierowan ia . 131
3.1. A l g o r y t m
W a l g o r y t m i e dla m o d e l u bez p o d z i a ł u zadań, a t an p r o c e s u d e c y z y j n e g o zdefiniujemy nastę p u j ą c o :
Def. 1: S tan p ^ ’2 jest w e k t o r e m o post ac i :
P ^ - [ p ^ (14)
n » l , . . . , N ,
■2-0 N.
Sz*
gdzie:
<2 - n umer etapu d e c yzyjnego,
3, - n umer stanu w r a mach etapu d ec y z y j n e g o , - liczba s t a n ó w ^ - g o etapu dec yz y j n eg o . Elementy we k t o r a (14) maj ę n a s t ę p u j ą c e z n a c ze n ie :
« r - ! j
’ [ O , w
eśll z a d a n i e u z o s t a ł o z s k o ń o z o n e n
" ' p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
A zetem etan p o c z ą t k o w y P 1 ,0 Jest w e k t o r e m z er o w y m, n a t o m i a s t k a Z d y stan N-tego etapu d e c y z y j n e g o d aje d o p u s z c z a l n y h a r m o n o g r a m r e a l i z a c j i zadań.
Q kJ
Tek więc z e e t anu P ^ o trz y m a m y :
t - p ^ N n n (I5a)
oraz
'5n " ‘n " “ ' ”n ' "n
ą « t„ - (l + U n i y ) ) ^ - d(v) (l5b)
Z ksżdya s tanem z w l ą Z e m y J ego w a r t o ś ć , k tó r ę o z n a c z y m y p r z e z V i zdefiniujemy n a s t ę p u j ą c o :
Def. 2: W a r t o ś ć s tanu Jest liczbą, k t ó r ą w y z n a c z a m y z formuły:
- 2 (pn^ — ¥ n )8n (16)
n 6 cą * Przy tym:
V ( P ^ > ¥ n ) = > ( n e c ę ^ ) ( l 6 a ) n
•ak więo w a r t o ś ć s t a n u V * w y r ę ź a s t r a t y z w i ą z a n e z r e a l i z a c j ę z a d a ń wg harmonogramu o k r e ś l o n e g o p r z e z a tan P . W o b l i c z e n i a c h z a m i a s t d e f i n i cji (16) m ot na p o s ł u g i w a ć się formułą r a k u r e n c y j n ę :
132 F. Marecki
V 1 *?"1 : j e ś l i tn < V n
+ (tn - V n )an : w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m .
W f o rmu le (17) p r z y j m u j e m y :
(17)
V 1 , 0 - 0 (l7a)
O p t y m a l n y atan k o ń c o w y w y z n a c z a m y z warunku:
( min
* 0 ^ 4 ,
,3..N , 3 ° . ^ (pS.°,N . p0) (18)
gdzie: P ° - o p t y m a l n y stan końcowy.
O a k w i d a ć d e f i n i c j a (16) 1 w a r u n e k (18) k o r e s p o n d u j ę z p r z y j ę t y m kryte
rium (13) o p t y m a l i z a c j i h a r m o n o g r a m o w a n l a . Na p o d s t a w i e o p t y m a l n e g o stanu k o ń c o w e g o (18) w y z n a c z a m y - z g o d n i e z: (l5a) i (l5b) - o p t y m a l n y harmono
g ram r e a l i z a c j i zadań.
P r o c e d u r a g e n e r o w a n i a e t a n ó w p o l e g a na u z u p e ł n i e n i u s t a n u o do- p u s z c z a l n e z a d a n i e u> tak, by w k o n s e k w e n c j i o t r z y m a ć n o w y 3tsn P ' ,q * G e n e r o w a n i e s t a n ó w r o z p o c z y n a m y od d a n e g o s t a n u p o c z ą t k o w e g o P ' 1 koń1 0 c z y m y s t anem e ta pu N -tego. S t a n y g e n e r u j e m y etapami, tzn. na podsteel«
s t a n ó w *7-l-go etapu g e n e r u j e m y e t a n y e ta p u ^ - t e g o . Na k a ż d y m etapie po
d e j m u j e m y d e c y z j ę o r e a l i z a c j i j e d n e g o z a d a n i a (r ó ż n e g o dla przejście oi
1 V - i a,
s t a nu P * do stanu P *4 ). O g ó l n a p r o c e d u r a g e n e r o w a n i a s t a n ó w ma na- st ę p u j ę c ę p o s t a ć :
. o ) A ś T1 ' ^ 1 + « k (n )A
a [(# , n ’ ^ ( P ^ _1 > 0 ) ] ^ ( P *"? - P 1 '^"1 ł ń P ) (19)
E l e m e n t y w e k t o r a A P maję a a s t ę p u j ę c e w a r t o śc i :
AP,
t : dla i»n n
O: w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
(20
W f o r m u l e (19) p r z e z T o z n a c z a m y chwilę z a k o ń c z a n i a r e a l i z a c j i zade 1 V - 1
w s t anie P '• , tak więc:
Hermonogramowanle p r o c e s u lakierowan i a. . 133
1 7 - 1
Oetatnla z a d a n i e 10^ z r e a l i z o w a n e w s t a n i e P *• w y z n a c z a n y z w a r u n k u:
- p*' _1 (22)
Chwilę t z a k o ń c z e n i a r e a l i z a c j i p r z y d z i e l o n e g o z a d a n i a u>n w y z n a c z a n y z fornuly:
t n - T 1 *^-1 + Z. „ ♦ (l + u„(v))'S,_. K in n u (23)
W formułach (23) i (l5b) u w i d a c z n i a się w p ł y w w y m a g a ń J a k o ś c i o w y c h na harnonogramowanie p r o c e s u l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i sa m o c h o d o w y c h . P r z e d z i a ł czasu < ? n « t > w y z n a c z o n y dla r e a l i z a c j i z a da n ia w n Jest z a l e ż n y od:
udziału k a r o s e r i i z ł y c h w partii, c za s u p o b y t u z a da ń w t u nelu oraz p r ę d kości t r a ns porter a. P o n a d t o n a l e ż y z a uw a ż y ć , ż e czas m a r t w y n J e8t z a ~ okręglany w górę do w i e l o k r o t n o ś c i cyklu, a zatem Jest z a l e ż n y o d v.
Procedura e l i n i n a c j i s t a n ó w n i e p e r s p e k t y w i c z n y c h p o l e g a na p o m i n i ę c i u w obliczeniach tych stanów, k tóre nie p r o wa d zę do r o z w i ę z a n i a optymalnego.
W ten sposób z m n i e j s z a się z a j ę t o ś ć p a m i ę c i kom pu t e r o w e j w o b l i c z e n i a c h - a ponadto n oże u l e c s k r ó c e n i u czas obli cz e ń. C z as o b l i c z e ń ( o p t y m alnych) Jest z a l eżn y od e f e k t y w n o ś c i p r o c e d u r y e l i m i n o w a n i a stanów. O e ż e l i p r o c e dura elimi nuje stan, to nie Jest g e n e r o w a n a w i ę z k a t r a j k e t o r i i w y c h o d z ę c a z tego stanu, co s k r a c a czas obliczeń. O e d n a k ż e s t o s o w a n i e samej p r o c e d u ry eliminowania s t a n ó w w y m a g a ró w n i e ż p e w n e g o czasu. O e ż e l l z a s t o s o w a n i e tej proced ury nie p o w o d u j e w y e l i m i n o w a n i a stanu, to czas o b l i c z e ń a l g o rytmu rośnie. A z a t e m czas o b l i c z e ń z a l e ż y od l i cz b y t e s t o w a n y c h i w y e l i minowanych stanów.
Niżej p r z e d s t a w i m y e l i m i n a c j ę s t a n ó w za p o m o cę r e g u ł y d o m i n a c j i , k tóra Jest oparta na n a s t ę p u j ę c y m twierdzeniu:
V 5*2 ^
1*. 1: Stan P ' d o m i n u j e nad s tan e m P ’ , J e ż e l i Jest s p e ł n i o n y w a runek :
V [(Pn1 > °> <i=> > O)] A <k%1,V - n ‘
( T ^ . ^ . A (y^1 -^ < y8*2 '^), (24)
Sśzie: k^*^ - n u m e r o s t a t n i e g o za d a n i a z r e a l i z o w a n e g o w stan i e P^*^.
Dowód tago t w i e r d z e n i a o p i e r a m y na n a a t ę p u j ę c e j d e f i n i c j i d o m i n a c j i ata- nówj
Uef. 3: Stan P * d o m i n u j e n ad s t a n e m P ' , J e że l i s p e ł n i a w a r u n e k :
(P ^ ^ « p ^ * ^ ) <£=> ( y ^1 '* < V ^ , N ), (25)
F - MaracH
g d z i e :
- syob ol don i n a c j l etanów,
5 ^ , n y
P - o p t y m a l n y atan k o ń c o w y o t r z y n a n y za s t a n u P 5^2 V
Z e ł ó i m y dla d owo du t w ierdzenia . Ze ze s t an u P r e a l i z u j e n y optysalny t ó . N
h a r n o n o g r a n , k t ó r y p o z w a l a osi ę g n ę ć o p t y n a l n y stan k o ń c o w y P ; Dożęli s p e ł n i o n y Jest w a r u n e k (24), to h a r n o n o g r a n ten Jeet r e a l i z o w a l n y równlel
\ y % y y
od stanu P ' . P o n i e w a ż r ó w n o c z e ś n i e V ’ < V ' , z a t e n trajektorii
a* y a - i N ȣ.N
od stanu P ’ p o z w a l a os i ę g n ę ć le pszę w a r t o ś ć końc o w ę : V ’ < V , P o n a d t o :
A ? . N A ? N a , ° N
V 1 < V ' < V 2 (26)
A z aten, z g o d n i e z (24) i (t6) s t a n P * d o n i n u j e n a d s t a n e n P ' .
3.2, D y s k u s j a
W d y s k u s j i do t w i e r d z e n i a 1 z a u w a ż y m y . Ze s p e ł n i e n i e w a r u n k u
(27
jest raczej nie częst e. Z tego w z g l ę d u p r a w d o p o d o b i e ń s t w o s p e ł n i e n i a regu ły d o n l n a c j l Jest nałe, a s t o s o w a n i e tej r e g u ł y raczej w y d ł u Z a czas obli czeń.
W p r o w a d z e n i e do (24) w arunku :
(27l
p o z w a l a częściej d onl n o w a ć stany. O e d n a k Z e z u wagi na z a ł o Z e n i e cięgło^
p ra cy lakier ni, przy:
< T^2,y
(27bstan P ' y noZ e nie dać d o p u s z c z a l n e g o ha r n o n o g r a n u . W y n i k a to z brali d o s t ę p n e g o z a d a n i a do r e a l i z a c j i w c h w i l i z w o l n i e n i a t u n e l u lakierni. *•' r u n e k :
t* i . 7 > t^*2 ,y
H araono gra mowanle p r o c e s u lakierowa ni a .. 135
nie noże być p r z y j ę t y w (24), p o n i e w a ż w ó w c z a s o p t y m a l n y h a r m o n o g r a m ze
»tanu p 2,*2 m 0 j 0 n ^e być r e a l i z o w a l n y o d s t a n u P ^ * ^ .
Deżo li w m o d e l u bez p o d z i a ł u z a d a ń d o p u ś c i m y m o ż l i w o ś ć p r z e s t o j ó w w pracy la k i e r n i (poza c z a e e n mar t w y m ) , to:
- procedura g e n e r o w a n i a s t a n ó w na postać:
Y V (pn 1 ,?-1 ’ 0) A C ^ p . n ’ ^ iP^'42' 1 > ° ) ] = >
. (p9" ^ . p 1 ’^ “ 1 +a p) (28a)
- chwilę tfl w y z n a c z a m y z formuły:
tn - max('fn i t1 ^ -1 + * k > n ) ♦ (l + u n ( v ) ) ^ n (28b)
Ponadto w t w i e r d z e n i u 1 n ożna p o d s t a w i ć w a r u n e k (27a), p r z e z oo regu ła dominacji s t a n ó w jest e fek t y w n i e j s z a .
4. M O D EL Z P O D Z I A Ł E M Z A D A Ń
De ż eli w p r o c e s i e l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i w a r u n e k (7) nie Jest s p e ł n i o ny, to z a d a n i a m usz ę być p o dzielone . P o d z i a ł z a d a n i a o z n a c z a , że p o m i ę d z y pierwszym 1 drugim l a k i e r o w a n i e m k a r o s e r i i n a s t ę p u j e p r z e r w a czasowa. W przerwie tej nogę być l a k i e r o w a n e k a r o s e r i e i n n e g o zada n i a .
W yr ó żnim y dwa p r z y p a d k i : d o p u s z c z a l n y c h i n i e d o p u s z c z a l n y c h p r z e s t o j ó w agregatu (tunelu lakierni). Zał o ż y m y , że j e ż e l i p r z e s t o j e a g r e g a t u sę d o
puszczalne, to r e p e t y c j o n a s t ę p u j ę b e z p o ś r e d n i o po p i e r w s z y m l a k i e r o w a niu. P rzez repetyc ję r o z u m i e m y p o w t ó r n e l a k i e r o w a n i e z ł y c h k a r o s e r i i na- leżęcych do r o z w a ż a n e g o zadania. A z a t e m w tym p r z y p a d k u z a d a n i a sę r e a
lizowane se kwenc y j n i e . W p r z y p a d k u p r z e c i w n y m powie m y , że z a d a n i a aę realizowane kombin ac y j n i e .
W m o d e l u z p o d z i a ł e m z a d a ń is t o t n e z n a c z e n i e ma p o j e m n o ś ć m a g a z y n u bu
forowego dla r e p e t y c j i oraz liczba k a r o s e r i i dla k a ż d e g o zadania. Z a ł o żymy, że d a n y Jest w ek tor:
W - [ w j (29)
n-0,... ,N , gdzie:
Wq - p o j e m n o ś ć bufora dla repe t y c j i , - liczba k a r o e e r i i z a d a n i a w .
n n
136 F. Marecki
W b uf orz e die r epe t y c j i p r z y j m i e m y r e g u l a n l n FIFO. Z g o d n i e z tym regula
m i n e m k a r o s e r i e p r z e z n a c z o n e do r e p e t y c j i w c h o d z ę c e do m a g a z y n u buforowe
go J ako p i e r w s z e p i e r w s z e sę d o s t a r c z a n e do t u nelu lakierni. W y n i k a to z faktu, że bufor Jest z l o k a l i z o w a n y aa t r a n s p o r t e r z e p o d w i e s z o n y m .
4.1. S e k w e n c y j n a r e a l i z a d a zadań
P r z e a n a l i z u j e m y p r z y p a d e k s e k w e n c y j n y c h r e a l i z a c j i zadań, k t ó r e tą d z ielone. J e ż e l i w a r u n e k (7) sio jest s pe łniony. Czas r e a l i z a c j i zsdanli z a w i e r a wó w c z a e d o d a t k o w y przestój tunelu. O e ż e l l dla z a d a n i a « n lakiero
w a n y c h Jest w n ka ro s e r i i , to czas r e a l i z a c j i tego z a d a n i a wyno s i :
* max [(i + u n ^v ^ ‘^,s d(v) + ¿ + (30)
U w z g l ę d n i a j ą c (7) w (30) otrzy ma m y :
tty « d ( v ) + £ + ‘i’ *n n (31)
P r z y p o m n i j m y , Ze dla m o d e l u z p o d z i a ł e m z a d a ń w a r u n e k (7) nie Jest speł
n i o n y (co najmnlsj dla j e d n e g o z a da n i a ), tzn. :
3 u n (v )**n < d ( v ) + ú (32)
n
F o rmu ła (30) m o ż e być s k o m e n t o w a n a n a s t ę pu j ąc o . D e ź e l i w n a j g o r s z y m przy
p a d ku u „(v )w n k a r o s e r i i z łych w y a t ę p l na k o ńc u danej p a r t i i , t o czas rei- l i z acji zadania:
- w y d ł u ż a się o u n ^v ^ n na s k u t e *< r e p et y c j i, gdy k a r o s e r i e przeznaczoni do r e p e t y c j i sę d o s t ę p n e w o d p o w i e d n i m czasie,
- w y d ł u ż a się o d(v) + £, tzn. o czas p o t r z e b n y dla r e p e t y c j i ostatniej karo serii, j e ż e l i k a r o s e r i a ta n i e o c z e k u j e w buforze.
O ł u ż e z y z tych dwóch p r z e s t o j ó w c zasu ok r e ó l a c h w i l ę z a k o ń c z e n i a zadanie.
D e ż e l i s p a ł n i o n y J est w a r u n e k (7), to p r z yr o st ten w y n o s i nato
m iast dla (32) o t r z y m a m y p r zyro s t r ó w n y d(v) ♦ £. W z a k o ń c z e n i u tej dy
s k u s j i o d n o t u j m y , że J e ż e l i k a r o s e r i e z ł e nie w y s t ę p u j ę na k o ń c u partii, to czas r e a l i z a c j i z a d a n i a n ie ulega zmia ni e . W y n i k a to z faktu, że do t u nelu l a k i e r n i p r z e k a z u j e się k a r o s e r i e t e go s a m e g o z a d a n i a , a ż do so*
m e n t u p o w r o t u ostat nie j k a r o s e r i i (jeili w y m a g a rep e t y c j i ) .
w o g ó l n y m p r z y p a d k u , dla s n d e l u z p o d z i a ł e m z a d a ń , czae r e a l i z a c j i 1*' d ania Jest losowy. W ynika to z l o s o w e g o p o ł o ż e n i a k a r o s e r i i z ł y c h w pif tli.
W p r z y p a d k u o p t y m i s t y c z n y m , tzn. jeże l i :
«$•„ > d ( v ) . e £ . ( » !!
Harnonogramowanie p r o c e s u lakierow a n i a . . 137
podziału z a d a n i a con nie aa. O p t y m i s t y c z n y czas r e a l i z a c j i z a d a n i a l i c z y a y wg (10). P r z y p B d o k o p t y m i s t y c z n y o z na c z a , Ze w s z y s t k i e k a r o s e r i a z ł e w y stępuje na p o c z ę t k u partii. O e Z e l l w a r u n e k (33) nie Jest s p e ł n i o n y , a ka roserie złe w y s t ę p u j ę na p o c z ę t k u p a rt i i , to o p t y m i s t y c z n y czas r e a l i z a cji zadania w n wynosi:
Przypadek p e s y a l s t y c z n y o znacza. Ze w s z y s t k i e k a r o s e r i e z ł e w y s t ę p u j ę na końcu partii. P e s y m i s t y c z n y czas r e a l i z a c j i z a d a n i a <on o k r o i ł a formuła (30).
Stos owa nie o p t y m i s t y c z n e g o i p e s y m i s t y c z n e g o c z a s u r e a l i z a c j i z a d a n ia
■a u z a s adn lonie ty lko dla m o d e l u z p o d z i a ł e m zadań. W m o d e l u b e z p o d z i a ł u zadań p o ł o Z e n i e k a r o s e r i i z ł y c h w p a r t i i nie ma w p ł y w u na czas r e a l i z a c j i zadania.
OeZell z a d a n i a sę r e a l i z o w a n e s e k w e n c y j n i e (w m o d e l u bez p o d z i a ł u lub z podziałem z adań), to o t r z y m u j e m y u o g ó l n i o n y m o de l bez p o d z i a ł u zadań. W aodelu tya c zoa r e a l i z a c j i z a d a n i a u>n wy n o s i :
Czasy o p t y o l s t y o z n y i p e s y m i s t y c z n y sę J e d n a k o w e , J e ż e l i s p e ł n i o n y jest warunek (7).
Dla u o g ó l n i o n e g o m o d e l u bez p o d z i a ł u z a d a ń m o Z n a w y k o r z y s t a ć a l g o r y t m przedstawiony w p u n k c i e 3.1.
4.2. K o m b i n a c y j n a r e a l i z a d a z adań
Przez k o m b i n a c y j n e r e a l i z a c j ę z a d a ń r o z u m i e m y p o d z i a ł z a d a n i a na d w i e części o r a z m o ż l i w o ś ć w s t a w i e n i a p o m i ę d z y ta c z ę ś c i k a r o s e r i i lnr.ego z a dania. A l g o r y t m h a r m o n o g r a m o w a n l a dla togo p r z y p a d k u Jest n i e c o inny, a- nlżell p r z o d s t a w l o n y w pkt. 3.1.
Stan p r o c e s u d e c y z y j n e g o d e f i n i u j e m y na s tę p u j ę c o : O fJ
°«f. 4: S t a n R ' Jest m a c l e r z ę o po s t a c i :
(34)
n a x ( l + u R ( v))łn ; u n (v)^n + d(v) + & : o p t y m i s t y c z n i e
m ax( l + u n^v ^ ‘^ i s ^ n + + p e s y m i s t y c z n i e
(35)
(36)
n - 1 N
3 - 1 . 2
138 F. Marecki
E l e m e n t y tej m a c i e r z y d e f i n i u j e m y n a s tę p u j ąc o :
0: w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
tn 1 ! p i e r w s z a c z ę ś ć o>n z o s t a ł a z r e a l i z o w a n a
( 36a)
oraz
tn 2 « J e ś l i d r ug a c z ęś ć con z o s t a ł a z r e a l i z o w a n a
(36b)
O: w p r z y p a d k u p r z e c i w n y mS t a n p o c z ę t k o w y R 1 '0 J est a a c l e r z ę zero wę , n a t o m i a s t k a Z d y s t a n końcowy rS.,2N j 08t n a d a r z ę 0 d o d a t n i c h e l e m en t ac h . Stan k o ń c o w y d a j e dopuszczał*
na r o z w i ę z a n l e probl emu. L i c z b a e t a p ó w w y n o a l 2 N , p o n l e w a Z p o d e j m u j e alf d e c y z j ę o r e a l i z a c j i pierwszej 1 drugiej c z ę ś c i k a ż d e g o zadania.
W o b l i c z e n i a c h w a r t o ś ć s tanu w y z n a c z a s i ę r e k u r e n c y j n l e (ana l o g i c z n i e jak w (17) ). J e d n a k ż e w a r t o ś ć o b l i c z a m y tylko w p r zy p a d k u , gdy wygenerowany s t a n pz>wstał z p r z y d z i e l e n i a do r e a l i z a c j i drugiej c z ę ś c i p e w n e g o zadsnli.
Generuj ęc s t a n y w y r ó ż n i m y d w i e proc e du r y . P i e r w e z a p r o c e d u r a dotyczy p r z y p a d k u pierw eze j r e a l i z a c j i p a r t i i k a r o s e r i i , n a t o m i a s t d r uga procedu
ra o d n o s i się do repetycjl.
P i e r w s z a p r o c e d u r a na postać:
(37)
p r z y t y m :
n
(37a)
E l e m e n t y m a c i e r z y A R ;
„ , : dla 1 ■ n
n,l (J9«l
l ° ! w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m
Haraonogranowanle p r o c e s u lakierowani a . 139
A r 2 - O (39b)
1
-
1.
Po nad to :
w-'^-1 - 2 w u (v) (40)
u 1-9-1 3 3
J 6
przy tym :
> O) A (r*'^_1 - O) = > (j t >^_1) (41)
J i * 1 J '2 1
Chwilę w y z n a c z a m y z f o rmuły i *n ł i
t ^ l - max(v>n ; T*-*"1 ♦ 1 k n ) * (42)
Ostatnia z a d a n i e w. ( plerwazę lub d r ugę J e g o c z ę ś ć ) z r e a l i z o w a n e w sta- 1 9-1
nie R '6 w y z n a c z a m y z w a runku:
nax max r } ' ^ 1 m T1 '^-1 ■ max (43)
K U N 1<J<2 1,3 1<J<2 *J
Oak w i d z i m y w p r o c e d u r z e tej i s t o t n e z n a c z e n i e maję o g r a n i c z e n i a kolej no- iclowe oraz o g r a n i c z e n i e p o j e m n o ś c i m a g a z y n u b o f u r o w e g o dla r e petycji.
Warto z a u w a ż y ć , że o g r a n i c z e n i a k o l e j n o ś c i o w e nie d o t y c z ę r e p etycji.
Oruga p r o c e d u r a g e n e r o w a n i a s t a n ó w Jeat o p a r t a na p r z y d z i e l a n i u do rea
lizacji k a r o s e r i i z n a j d u j ę c y c h się w bu f o r z e dla r e p e t y c j i . P o n i e w a ż w buforze dla r e p e t y c j i o b o w l ę z u j e r e g u l a m i n FIFO, z a t e m p r o c e d u r a g e n e r o wania e t anów me postać:
W r ^ - 1 > 0) A
n H * 1(r\ 'Y
n «2■ 0) A
jecpJ'"-1 J - 11 9-1 ■ rn ‘l"1):^
n>1= > ( R ^ " ^ - R 1 *^"1 + A R ) (44)
Eleaonty macierzy A R określamy naatępujęco:
A r t x » 0 (45)
1 - 1 ,N
f t n 2 . dla i - n ' 1 2 “ 1• ^ 0 : w przypadł.
Ar. „ - \ (46)
przypadku przeciwnym
1 4 0 F. Marecki
p r z y ty«:
T l.ł-1 + <ik n + u„(v).tfn dla k ^ n
*11,2 " (4?1
r^ v|-1 + n a x ( d ( v ) ♦ , u ^ y ) . ^ ) dla k « n
P r o c e d u n a e l i m i n a c j i s t a n ó w p r z e z do m i n a c j ę n i e b ę d z i e przytyczana,po
n i e w a ż Jest c z a s o c h ł o n n a (nieefe k ty w na ) .
5. Z A K O Ń C Z E N I E
W p r a c y p r z e d s t a w i o n o m o d e l e i a l g o r y t n y h a r m o n o g r a m o w a n l a proc e s u la
k i e ro w a n i a k a r o s e r i i a a a o c h o d o w y c h . Z t e o r e t y c z n e g o p u n k t u w i d z e n i a roz
w a ż a n o pr o b l e m h a r n o n o g r a n o w a n i a z a d a ń na j e d n y n a g r e g a c i e z repetycjaal.
W> s e n s i e z ł o ż o n o ś c i ob l i c z e n i o w e j był to p r o b l e n N P - z u p e ł n y , stęd do Je
go r o z w i ę z a n l a z a s t o s o w a n o a l g o r y t n p o d z i a ł u i o g r a n i c z e ń . W algorytaie ty« w y k o r z y s t a n o r e g u ł ę w y b o r u F I F O i d o m i n a c j ę s t a nów. G e n e r o w a n i e sta
n ó w a e t o d e a l z g ł ę b i a n i a nie było d y s k u t o w a n e , p o n i e w a ż - j a k d o t ę d - nil o k r e ś l o n o efekty wne j funkcji d o l n e g o o g r a n i c z e n i a (dla e l i n i n a c j l stanów).
D e ż e l l w t r a k c i e o b l i c z e ń p r z e k r o c z o n y z o s t a n i e d o p u s z c z a l n y o b szar pa- aięci, to o t r z y a s n e r o z w i ę z a n l e Jest p r z y b l i ż o n e . W t aki« p r z y p a d k u ni p o d s t a w i e d a n e g o z b i o r u r o z w i ę z a ń d o p u s z c z a l n y c h m o ż n a o s z a c o w a ć prawdo
p o d o b i e ń s t w o , że w z b i o r z e tym z n a j d u j e si ę r o z w i ę z a n l e o p t ymalne.
C z a s o b l i c z e ń w p r z e d s t a w i o n y c h p r o b l e m a c h z a l e ż y od s t r u k t u r y danych, I s t o t n e z n a c z e n i e aa p r z y ty« z a r ó w n o k o n s t r u k c j a p r o g r a m u , j a k i Język pr o g r a m o w a n i a .
L I T E R A T U R A
[l] K o h l e r H.W. , S t e i g l i t z K . : P r z e g l ą d o w e i i t a r a c y j n e m e t o d y oblicze
niowe, T e o r i a s z e r e g o w a n i a z a d a ń (red. E.G. C o f f m a n Jr), W N T , Warsza
wa 1980, ss. 241-301.
[Ż\ K o w a l o w s k i H., 1 inni: O p t y m a l i z a c j a h a r m o n o g r a m o w a n l a p r o d u k c j i wy
d ziału tłoczni, R aport z p r a c y n-b, I . A . , Pol. Sl. G l i w i c e 1981, 88.
310-354.
[3] M a r e c k i F. , ś l e s i ń s k a I. : P r o b l e m y h a r m o n o g r a m o w a n l a p r o c e s u lakiero
w ani a k a roser ii, ZN Pol. śl. , seria: A u t o m a t y k a , z. 64, G l i w i c e 1982, ss. 83-94.
[4] M a r e c k i F. : W p ł y w w y m a g a ń J a k o ś c i o w y c h na h a r m o n o g r a m o w a n l a procesu l a k i e r o w a n i a k a r o s e r i i s a m o c h o d o w y c h , 9 D n i D a k o ś c i i Niezawodności.
NOT, G l i w i c e 1982, (referat n i e pu b l i k o w a n y ) .
[5] M a r e c k i F. : O i s c r e t e P r o c e a s e s C o n t r ol , 5-th I n t e r n a t i o n a l Conference on "Control S y s t e m s and C o m p u t e r Sc i e n c e " , P o l l t e c b n i c a l I nstitute of Buch arest , Bu ch a r e s t 1983.
Haraonogranowanla p r o c e s u l a k ierowa ni a . 141
[6] ś lesińaka I. , M a r e c k i F. : A l g o r y t n h a r a o n o g r a n o w a n l a n i e z a l e ż n y c h za dań aa d wóch s z e r e g o w y c h R a s z y n a c h , Z N Pol. S i . , seria: A u t o n a t y k a , (złożono w Re da k c j i ) .
[7] Ś l esińaka I. , M a r e c k i F. : A l g o r y t n h a r a o n o g r a n o w a n l a z a l e ż n y c h z a d a ń na d w ó c h s z e r e g o w y c h n a a z y n a c h , ZN Pol. śl., seria: A u t o n a t y k a , (zło
żono w R e dakc ji).
[b] W l k i e r s k a I.: U p r a w l i e n l j e p r o c e s o n o k ra s k i k u zo w , 5-th I n t e r n a t i o n a l Con fer ence on "Control S y s t e n s a n d C o n p u t o r Sc i e n c e " , P o l i t e c h n i c a l I nstitute of Buch a r e s t , B uchara a t 1983.
[sj Zgorzyk M. : M o d e l o w a n i e c y f r o w e l ak i e r n i s a n o c h o d ó w n a ł o l l t r a ż o w y c h F I A T - 1 2 6 , P rac a d yp l o n o w a a a g l e t e r e k a , I . A . , Pol. śl., G l i w i c e 1980.
R e c e n z e n t : Doc. dr hab. inż. A n d r z e j G o ó c l ń e k l
Wpłynfło do Red a k c j i : si e r p i e ń 1 9 8 3 r.
PACIIHCAHHJS rPAffiHKOB PAEOT IIPOKECCA OKPACKH K y 3 0 B 0 B ABKBSOBŁUlEii
P e s o
me
B pafiote npeACiaBjiena npofizeua cociaBzeHHA rpa4>UKox paSoi
azjinpoqecca oupacKH KysoBOB aBTOMOÓHzea - o AejieHHBM
kfie3 AezeHHa aaAajuifl.yBreHO nziui- Hze KaiecTBa aa pacnacaaHe rpaitHKa. H u pemeHaa aazaRH ncaozŁ30BaHo a z ro - P
htkpaazeza
horpaaHBSHBfl.
SCHEDULING OF C A R - B O D Y V A R N I S H P R O C E S S
S u a n a r y
In the paper a p r o b l e n of s c h e d u l i n g of c a r - b o d y v a r n l a h p r o c e s s is formulated. A p a r a m e t e r of the pr o c e s s q u a l i t y has b e e n i n c l u d e d In the
•odel. T h e p r o b l e n is s o l v e d u sing b r an c h snd b ou n d algo r l t h n .
