ZESZYff NAUKOWE POLITECHNIKI ŚIĄgKtBJ__________________________ 1969
S e r i a i BUDOWNICTWO z . 24 Nr k o l . 247
JAN KUBIK
PET W O ORTOTROPII KONSTRUKCYJNEJ I MIESZANYCH WARUNKACH BRZEGOWYCH
S t r e s z c z e n i e . P ra c a a n a li z u j e w yniki ro z w ią z a ń u zyskan e w z a k r e s ie p ł y t o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j ( o r t o t r o p i i w y n ik a ją c e j m .in . z u k szta-b to w a n ia m a te r ia łu p ł y t y ) . Podano rów nież p r z e g lą d podstawowych r e z u lta tó w uzyskanych d l a p ł y t o m ieszanych w arunkach brzegowych;
W s z c z e g ó ln o ś c i k o n f r o n tu je s i ę sposób i z a k r e s ro zw ią z a ń d l a p ły ty użebrow anej pod ary w p ra c y z a n a lo g ic z n y m i, w cześn iejszy m i ro zw ią z a n ia m i M.T. HUEERA [ l6 b ] i K. TEENKSł A
[ 4 1 ] .
P ra c a n ie w yczerp uje l i t e r a t u n y z a g a d n ie n ia . Podane w n i e j p o zy cje b i b li o g r a f ic z n e r e p r e z e n t u j ą problem atykę z a g a d n ie ń a n i z o t r o p i i i n i ą - c i ą g ł o ś c i w t e o r i i p ł y t .
Zagadnieniom ró ż n y c h , z a le ż n y c h od k ie r u n k u , w ła śc iw o śc i s p r ę ż y s ty c h p ły ty pośw ięcono w ie le p r a c . W yczerpujące omówienie u z y sk a nych wyników p rz e d s ta w io n o w m o n o g rafiach M.T. HUEERA [ l6 a ] S.G . LECHNICKIEGO [ 2 1 ] , S . TIMOSHENKI i S . WOYNOWSKI - KRIEGERA [40] .
W ogólnym przy padku problem prow adzi do z a g a d n ie ń p ł y t a n iz o tropow ych o je d n e j p ła s z c z y ź n ie s p r ę ż y s t e j s y m e tr ii ró w n o le g łe j do środkow ej p ła sz c z y z n y p ł y t y . R ozw iązanie w p rz e m ie s z c z e n ia c h s t a nowi m ieszane rów nanie różniczkow e czw artego r z ę d u . Z asad n icze wy
n i k i t e o r i i ty c h p ł y t , lin io w y c h i n ie lin io w y c h g e o m e try c z n ie , t e o r i i p ł y t u w a rstw io iy c h o ra z p ł y t z otworami z a w ie ra m o n p g ra fia S.G . IECHNICK3EGO [ ? l ] .
Przypadek p ł y ty o t r z e c h p ła s z c z y z n a c h s y m e t r i i ze w zględu n a w ła ś c iw o ś c i s p r ę ż y s te m a t e r i a łu p ły ty p ro w ad zi do z a g a d n ie ń p ły ty o r to tr o p o w e j.
Równania o ra z podstawowe ro z w ią z a n ia d l a ty c h p ł y t p o d a ł M.T.
wych p ł y t krzyżowo z b r ó jo r y c h o ra z p ł y t użebrow anych w o p a rc iu o t e o r i ę p ły ty a n iz o tro p o w e j. Sposób proponowany p rz e z M.T. HUBERA p o le g a na "S prow adzeniu" p ły ty użebrow anej do p ły ty o s t a ł e j g ru b o ś c i z odpow iednio zmodyfikowanymi c h a ra k te ry s ty k a m i sp rę ż y s ty m i m a t e r i a łu p ł y t y . Zm iana ty c h c h a r a k te r y s ty k w p ł y c i e o s t a ł e j g r u b o ś c i w porów naniu do i c h rz e c z y w is ty c h w a r to ś c i w p ł y c i e u ż e b ro w anej ma rekom pensować n ie r e g u la r n y , tru d n y do a n a lity c z n e g o u j ę c i a r o z k ła d w ie lk o ś c i w ew nętrznych w t e j o s t a t n i e j . R ozw iązanie j e s t p r z y b liż o n e i s ta n o w i tym w ięk sze z b l i ż e n i e do r z e c z y w is to ś c i im sz ty w n o śc i w dwóch p r o s to p a d ły c h k ie ru n k a c h s ą b a r d z i e j do s i e b ie z b li ż o n e . Wyznaczeniem s z e r o k o ś c i p ł y ty w s p ó łp ra c u ją c e j z że
brem zajm ował s i ę t e n sam a u to r w p ra c y [l6 b ] , p rze p ro w a d z ają c o b l i c z e n i a d l a k i l k u schematów p ł y t u ż e b ro w ary c łu Uzyskane p rz e z n ie g o w yniki n ie w y ja ś n iły w p e ł r j z a g a d n ie n ia w spółpracy ż e b ra z p ł y t ą i w y n ik a ją c y z n ie g o r z e c z y w is ty r o z k ła d n a p rę ż e ń . Powyższe spowodowane b y ło p r z y ję c ie m z a ło ż e ń , u p r a s z c z a ją c y c h g e o m e trię o d k s z ta ł c e n i a p ł y ty o ra z - d o p u sz c z a ją c y c h w z a s a d z ie ty lk o j e j s t a n zg ięcio w y z k tó ry m superponow ano tarc zo w y s t a n n a p r ę ż e n ia . W szy stk ie w ie lk o ś c i w ew nętrzne odnoszono do p ł a s k i e j p o w ie rz c h n i
środkow ej co w p rzy p ad k u p ł y ty z jed n o stro n n y m użebrow aniem p ro w adzi do wyników s p rz e c z n y c h z r z e c z y w i s to ś c ią .
Próbę in n eg o p o tra k to w a n ia z a g a d n ie n ia p o d j ą ł K. TEEMKS w p ra c y
£41] . Ułożone p rz e z n ie g o rów n an ia u w z g lę d n iły o d k s z ta łc e n ia p ł a s z czyzny środkow ej p ł y ty i p r z e d s ta w ia ły w arunki równowagi ele m en tu
"typow ego" na j a k i można p o d z i e l i ć p ł y tę o p o w ta rz a ln y c h w łaściw ość HUBER w p ra c a c h jjl6 a]
zaproponow ał ro z w ią z a n ie ż e fe lb e to -
P3yty o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j « .. 73
c i a c h . A utor w y ra ż a ją c oba p rz e m ie s z c z e n ia p łasz c zy z n y środkow ej p rz e z p rz e m ie s z c z e n ie pionowe u z y s k a ł rów nanie różniczkow e ósmego r z ę d u . Z podanych w p ra c y wyników można w y ciągn ąć w niosek, że i s t n i e j e d u ża zgodność z rozw iązan iem M.T. HUBBRA d l a przy pad ku p ły ty użebrow anej w dwóch p ro s to p a d ły c h k ie ru n k a c h , pod warunkiem z b liż o r y c h sz ty w n o śc i w ty c h ż e k ie ru n k a c h .
Z a g a d n ie n ia p ł y t p ro s to k ą tn y c h wzmocnionych na b rzegach ż e b ra mi z o s ta ł y omówione w p ra c y A. BORCZA [4] . A u to r przy jm ując od
k s z t a ł c e n i e p ła s z c z y z n y środkow ej p ły ty o p is u je s ta n n a p ię c ia dwo
ma rów naniam i, z k tó ry c h jed n o j e s t równaniem p ł y ty , a d r u g ie rów
naniem t a r c z . P o trz e b n e w arunki brzegowe u z y s k u je s ię z układów rów nań, w y ra ż ają cy c h z a le ż n o ś c i między w ie lk o ś c ia m i s ta ty c z n y m i w ż e b rz e i s ą s i a d u j ą c e j z nim c z ę ś c i p ł y t y , p rz y w y k o rz y sta n iu wa
runków zg o d n o ści o d k s z ta ł c e n i a .
R o z p a tru ją c p ra c ę p ły ty w p r z e d z ia le lin io w y c h o d k s z ta łc e ń o - trz y ra u je s i ę wynik su p e rp o n u ją c s ta n y n a p r ę ż e n ia w ynikające z obu rów nań.
Z z a k re s u t e o r i i p ł y ty n ie lin io w e j g e o m e try c z n ie ś c is k a n e j w p ła s z c z y ź n ie śro d k o w e j, T.V. KARMAN ( p o r . n p . [40J ) p o d a ł ro z w ią z a n ie rów nież w p o s t a c i u k ła d u dwóch rów nań. Obie p ra c e a l i z u - j ą s t a t y c z n i e t o samo z a g a d n ie n ie , z tym że p r z y ję c ie w p ra c y T.V . KARMANA, p ły ty n i e l in i o w e j g eo m e try c z n ie prow adzi do wzajemnego p o w ią z an ia uzy sk an y ch rów nań.
W NOWACKI w p ra c a c h [ 2 7 c ] , [ 2 7 d ], a ta k ż e Z. MAZURKIEWICZ [23] [ 4 4 ] , r o z p a t r u j ą zło żo n e p rzy p a d k i p ra c y p ł y t wzmocnionych żebram i s y m e try c z n ie położonym i względem środkow ej p ła sz c z y z n y p ł y t y . W p rac y [j?7d] uw zględniono s z ty w n o śc i ż e b e r n a s k r ę c a n ie za
k ła d a ją c b ra k n a p rę ż e ń tn ą c y c h między p ł y t ą a żeb ram i p rzy w sp ó l
nym i c h z g in a n iu .
Rozw iązanie p rz e d s ta w io n o podwójnym sz e re g ie m trygonom etrycznym k tó re g o w sp ó łc zy n n ik i r o z w in ię c ia uzyskano z równań w y ra ż ają cy c h
je d n o ś ć u g ię ć i kątów o b ro tu p o łą c z e n ia ż e b ra z p ł y t ą . Rozw iązanie d l a p ły ty wzm ocnionej zam kniętym i żebram i cie n k o śc ie n n y m i n ie s y m e try c z n ie p o ło żo ry m i względem p ła sz c z y z n y środkow ej p ły ty p o d a ł
;WILDE M . Z a g a d n ie n ie sprow adzono do p ły ty o zm ienionych s z ty w n o śc ia c h u w z g lę d n ia ją c y c h wpływ ż e b e r , u z y s k u ją c ro z w ią z a n ie p rzy pomocy podw ójnej sk o ń c zo n e j tr a n s f o r m a c j i F o u r ie r a .
Równanie p ł y ty koło w ej o o r t o t r o p i i c y lin d r y c z n e j p o d a li n i e z a le ż n ie od s i e b i e S .G . IECHNICKI [21] i G .F . CARRIER [ 6 ] . Uzyska
l i o ni m ieszane rów nanie różniczkow e cząstk ow e czw arteg o r z ę d u . R ozw iązanie ró w n a n ia d l a o b c ią ż e n ia sy m etry czneg o względem śro d k a p ł y ty z a w ie r a ło o s o b liw o ś ć w p o c z ą tk u u k ła d u : n a p rę ż e n ia w ystępu
ją c e w tym p u n k cie o s ią g a ły w a rto ś ć n ie o g r a n ic z o n ą .
Przypadek t e n ma m ie js c e d l a sz ty w n o śc i prom ieniow ej w ię k s z e j od obwodowej S .G . IECHNICKI [ ? 1 ] s t r . 328.
R ozw iązanie d l a s i ł y n ie s y m e try c z n ie p o ło ż o n e j względem śro d k a p ł y ty podał: A.M. SEN GUPTA [12] , a d a ls z e r o z w in ię c ie te g o p rz y d a tn e g o z p u n k tu w id z e n ia p r a k ty k i i n ż y n i e r s k i e j problem u - W.
BARAŃSKI [ 3 ] .
Podane ro z w ią z a n ie w yko rzy stan o między im y m i do o b lic z e ń p ł y t o r a d ia lr y m u ż e b ro w a n iu , c z ę s to sp o ty k a n y c h w e n e r g e ty c e . Przy ma
ł e j i l o ś c i i je d n o c z e ś n ie d u ż e j sz ty w n o śc i ż e b e r w teg o r o d z a ju p ł y c i e , w yniki uzy sk an e wg sposobu p rz e d sta w io n e g o wyżej z n a cz n ie o d b ie g a ły od r z e c z y w i s t o ś c i . D la ty c h przypadków ro z w ią z a n ie s p e ł n i a j ą c e w arunki n i e r o z d z i e l n o ś c i o d k s z ta łc e ń ż e b ra i p ł y t y , p rz e d s ta w io n e w p o s ta c i rów ned całkow ych F redholm a, p o d a ł J .B . SZULKIN w p ra c y [ 3 9 ] .
C z ę sto sp o ty k a n e p ł y ty iz o tro p o w e , o s ła b io n e otworami p o ło ż o r y - mi w w ęzłach p r o s t o k ą tn e j s i a t k i by ły omawi-ne w p ra c a c h G. HAR- way’a [ 1 3 ] , J.W . JAKO.VLEVA [1 7 ] i J.W . DONNELLA W - W p rac y DONNELLA £7] w y n ik i uzyskane d l a otworów u m ieszczo ry ch w węz
ł a c h t r ó j k ą t n e j s i a t k i n a drodze rozw ażań t e o r e ty c z iy c h , b y ły
konfrontow ane z wynikami do św iadcz sinym i uzyskanym i z badań na mo
d e la c h .
Z a g a d n ie n ia k o n c e n tr a c j i n a p rę ż e ń koło otworów w z g in a n e j p ły c i e p ró b o w ali ro z w ią z a ć J .N . GOODIER,- G.N. SAWIN [ 3 7 ] , a o s t a t n i o J . WOiiAK [ 8 ] , Podane p rz e z J . DVOfiAKA ro z w ią z a n ie o p is u je jed n ą f u n k c ją p ł a s k i i zg ię c io w y s t a n n a p ię c ia w b ez p o śre d n im s ą s i e d z tw ie otw oru, k tó ry w p ra c y p r z y ję to jako n i e o b c ią ż o r y .
Podane p o p rz e d n io p ra c e d o ty c z y ły przypadków o r t o t r o p i i kons- s t r u k c y jn e j w y n ik łe j z użeb ro w an ia p ły ty iz o tr o p o w e j lu b o s ł a b i e n i a t a k i e j p ły ty o tw oram i.
Osobną k la s ę z a g a d n ie ń w t e o r i i p ły t s ta n o w ią p ł y ty p o p rze c z n ie n ie je d n o ro d n e o zm iennych w łaściw o ściach s p r ę ż y s ty c h wzdłuż wyso
k o ś c i, a wśród n ic h ja k o przy p ad ek sz c z e g ó ln y p ły ty warstwowe o - mówione w m o n o g ra fii S .G . IECHNICKIEGO \? i ] , [45] .
O g ran iczo n ość s to s o w a n ia h ip o te z y KIRCHHOFFA w p ły ta c h p o p rz e ć » n ie n ie je d n o ro d ry c h omawia p r a c a M. SOKOŁOWSKIEGO [3 8 b ], w k tó r e j a u to r rozw aża p rz y p a d k i c i ą g ł e j i skokowej zm iazy modułu s p r ę ż y s to ś c i względem w y so k o śc i.
Ciekawy sposób o b l ic z a n i a p ł y t anizotropow ych p o d a ł Z. KACZKOW- s k i [ l 9 a j , k tó ry tra n s fo r m u ją c u k ład w sp ó łrzędnych ( o b r ó t ) w p ły c i e a n iz o tro p o w ej z n a l a z ł t a k i e jeg o p o ło ż e n ie , że u g ię c ie odno
szone względem nowego u k ła d u w sp ó łrz ę d ry ch , można b y ło p r z e d s ta w ić w p o s ta c i suny f u n k c j i ty lk o je d n e j z m ie n n e j.
Z in n y ch p rac d o ty c z ą c y c h s p e c ja ln y c h sposobów w t e o r i i p ł y t wymieniny p ra c ę W. OLSZAKA i Z. MROZA [ 3 3 ] .
A utorzy s t o s u j ą c metodę in w e r s j i d l a p ł y ty k o ło w ej z ek scen trycznym otworem, p rz e tra n s fo rm o w a li z a g a d n ie n ie do problem u rów
noważnego w nowym u k ła d z ie w sp ó łrzęd ry ch z otworem w środ ku p ł y t y . W o g ó ln e j t e o r i i p ł y t c ie n k ic h i s t n i e j ą t e o r i e d o k ła d n ie j wni
k a ją c e w s t a n n a p r ę ż e n ia i o d k s z ta łc e n ia .
P ły ty o o r t o t r o p i i k o n s t r u k c y j n e j . . ._____________________________
P ierw szą t e o r i ę " ś c i s ł ą " p o d a ł E . REISS NER [3 6 ], u w z g lę d n ia ją c o d k s z ta ł c e n i a wywołane n a p rę ż e n ia m i s ta ty c z n y m i, normalny mi do p ła s z c z y z n y środkow ej p ł y t y , k tó r e w k la s y c z n e j t e o r i i p ł y t c ie n k ic h b y ły p o m ija n e . Zbudowana p rz e z n ie g o t e o r i a pozw ala s p e ł n i ć w s z y s tk ie t r z y w aru nki n a b rz e g u p ł y t y . W ram ach t e j t e o r i i r o z w ią z a n ie d l a p ł y t o rto tro p o w y c h p o d a li K. GIRKMAN i R. BBER [10] .
In n ą t e o r i ę p ł y t c ie n k ic h p o d a ł H. HENCKi [ i 5 ] , o d rz u c a ją c h i p o te z ę KIRCHHOFFA, o p is u ją c s t a n o d k s z ta ł c e n i a trz e m a n ie z a le ż n y m i fu n k c ja m i.
S p e c ja ln ą gru pę zagadnieni w t e o r i i p ł y t , s ta n o w ią p ły ty o m ie
sz a n y c h warunkach brzegow ych. Podanie c a ł k i ró w n an ia ty c h p ł y t , s p e ł n i a j ą c e j m ieszan e w arunki brzegowe z n a c z n ie s i ę k o m p lik u je . U tym z a k r e s ie ro z w ią z a n ie d l a p ł y ty , w k t ó r e j c z ę ś ć b rze g u j e s t u tw ie rd z o n a a p o z o s ta ł a w o ln a, p o d a ł .'i. NOWACKI [ ? 7 b ] .
Podane p rz e z n ie g o ro z w ią z a n ie z a w ie ra ło w s o b ie m .in . rów nanie u g i ę c i a p ły ty o b rz e g u wolnym i b y ło p rz e d s ta w io n e w p o s ta c i rów
n a n ia całkow ego Fredholm a I r o d z a ju .
Do ty c h samych zagadnieni n p . A. KACNER [ l 8 ] s t o s u j e metodę i - t e r a c j i , a d la m ieszan y ch warunków brzegow ych na zadanych l i n i a c h w n ie s k o ń c z o n e j p ł y c i e Z. OLESIAK [30] w y k ła d n ic z ą tra n s fo r m a c ję F o u r i e r a . W i n n e j [ 9 ] p ra c y o s t a t n i z autorów p o d a je ro z w ią z a n ie d l a p ły ty k o l i s t e j rów nom iernie o b c ią ż o n e j, swobodnie podpartej) w zdłuż l i n i i w ew nątrz k o ł a . Brzeg p ły ty j e s t a lb o u tw ierd z o n y a l bo sw obodnie p o d p a rty , ro zp atry w an y j e s t ta k ż e przy pad ek m ie sz a nych warunków n a b r z e g a c h .
Do ro z w ią z a n ia z a g a d n ie n ia p o trz e b n y j e s t wynik ro z w ią z a n ia p ły t y o identyczn ym p o d p a rc iu ja k szukajne, o b c ią ż o n ą s i ł ą m im ośrodo- wą, s k p p io n ą .
R ozw iązanie zam k n ięte d l a rów nom iernie o b ciążo neg o półposm a p ły to w eg o , o b rz e g a c h po d łu żny ch swobodnie p o d p a rty c h , b rze g u p o -
P ły ty o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j .. 77
przecznym częściow o obciążonym momentami z g in a ją c y m i p rzy równo
czesnym b rak u s i ł s ty c z n y c h , podał ró w n ież A. KACNER [ 1 8 ] . W g ru p ie ty c h p ra c n a jo g ó ln ie j u jm u je p ro b lem p rac y S . KALI
SKIEGO i W. NOWACKIEGO [2 0] po d ająca r o z w ią z a n ie w p o s t a c i u k ła d u równań całkowych F redholm a pierw szego lu b d r u g ie g o r o d z a ju w z a l e ż n o ś c i od warunków p o d p a rc ia p 2 y ty .
Z b ió r p o w ie rz c h n i wpływowych d l a p ł y t p r o s to k ą tn y c h i kołowych o ro zm a ity c h w arunkach brzegowych z a w ie r a ją p r a c ę A. FUCHERA [35]
a opracow anie p o w ie rz c h n i wpływowych d l a o rto tro p o w e g o półpasm a płytow ego - p r a c a J . MOSSAKOWSKIEGO i Z . CTWIŃSKIEJ [2 6] .
Z a g a d n ie n ia p ł y t p ra c u ją c y c h p o za p r z e d z ia łe m s p r ę ż y s t o ś c i oma
w ia ją m .in . p ra c e W. OLSZAKA [ 3 l] c z . I i I I , W. OLSZAKA i J . MU- RZBWSKEBGO [ 3 2 ] , a ta k ż e A. SAWCZUKA, D. NIEPOSKNA i M. KWIECIŃ
SKIEGO [3 4] .
Prace A. SAWCZUKA, D. NIEPOSMNA p o r . [34] p r z e d s ta w ia ją zagad n i e n i a n o ś n o ś c i g r a n ic z n e j p ły t n ie u ż e b ro w a iy c h a t e same z a g a d n ie n i a d la p ły ty u żebrow anej omawia p r a c a M. KWIECIŃSKIEGO p o r . [ 3 4 ]-
W p rac y [3 1] W. OISZAK podał sp o só b n a o b l ic z e n i e n o ś n o ś c i g r a n ic z n e j p łjrty o rto tro p o w e j p rzez sp ro w a d ze n ie do o b lic z e ń n o śn o ś
c i g r a n ic z n e j p ły ty iz o tro p o w e j s t o s u j ą c tr a n s f o r m a c ję l in i o w ą . P roblen y wpływów te rm ic z iy c h na s t a n n a p rę ż e ń i o d k s z ta łc e ń w p ły ta c h u j ę t o m .in . w p ra c a c h : W. 3ERSKIEG0, E . MELANA, W. NOWAC
KIEGO, H. PARKUSA i Z. THRUNA p o r [2 9] .
Z a g a d n ie n ia wpływu n a p rę ż e ń c ie jb liy c h wywołanych lin io w o z m ie n - rym po g ru b o ś c i u sta lo n y m polem te m p e ra tu r n a s t a n n a p rę ż e ń i p rz e m ie sz cz e ń w p ły ta c h izotro po w y ch i o rto tro p o w y c h b y ły a n a l i zowane m .in . p rz e z W. NOWACKIEGO w p racy [ ? 7 f ] • To samo z a g a d n ie n ie d l a g ru b e j p ły ty kołow ej p oddanej n ie u s ta lo n e m u p o lu tem p era
t u r b y ło tematem p rac y W. DERSKIEGO, a p ły ty - koło w ej o ra d ia ln y m użebrow an iu p rac y BIRGERA.
W podanych p o p rz e d n io p r a c a c h , a z w ła sz c z a ty c h k tó r e d o ty c z y - 3y przypadków o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j, zastępow ano z a każdym r a zem p ł y tę n ie je d n o ro d n ą (użebrow aną lu b o s ła b io n ą otw oram i) p ł y t ą jed n o ro d n ą o zm ienionych s z ty w n o ś c ia c h . J e d n o c z e ś n ie wymagano by o d k s z ta ł c e n i a środkow ej p o w ie rz c h n i w p ł y c i e je d n o ro d n e j o s p r o wadzonych s z ty w n o śc ia c h b y ły id e n ty c z n e z tym i ssnym i o d k s z ta łc e niam i w p 3 y c ie n ie je d n o ro d n e j« D la t a k i c h z a ło ż e ń T.M. HUBER [l6a]
i [ l 6 b ] u z y s k a ł r o z w ią z a n ie będące w z g o d n o śc i z r z e c z y w is to ś c ią , d l a p ły ty o s z ty w n o śc ia c h w dwóch p ro s to p a d ły c h k ie ru n k a c h rów iych w zg lę d n ie o w a r to ś c ia c h z b liż o n y c h , K. TKEHKS [41] r o z s z e r z y ł z a k re s te g o ro z w ią z a n ia n a p ły ty o dowolnych w a r to ś c ia c h sz ty w n o ś c i w ty c h sa n y ch co p o p rz e d n io k ie r u n k a c h .
Jednak t a k w p ie r w s z e j ja k i d r u g ie j p ra c y n ie i s t n i a ł a m o ż li
wość u z y s k a n ia r o z w ią z a n ia d l a p ły ty u żebrow an ej o ró żn y ch r o z sta w a c h i s z ty w n o śc ia c h żfeber.
W t r a k c i e ro zw iązy w an ia n a le ż a ło : - w y d z ie lić z p ł y ty e le m e n t p o w ta rz a ln y ,
- z a k ła d a ją c t a k i e same o d k s z ta łc e n ia w p ł y c i e n i e j e d n o r o d n e j ja k w je d n o ro d n e j o b l ic z y ć sprow adzone s z ty w n o ś c i,
- p rz e tra n sp o n o w a ć w ie lk o ś c i wewnętrzne z p ł y ty je d n o ro d n e j - o r - to tro p o w e j do p ł y ty n ie je d n o ro d n e j - iz o tr o p o w e j.
Z a s tę p c z a p ł y t a jed n o ro d n a - o rto tro p o w a w podanym s p o so b ie n ie ujm ow ała w ła ś c iw o ś c i lo k a lr y c h ro z k ła d u w ie lk o ś c i w ew nętrz
nych w b ezp o śred n im s ą s i e d z tw ie p o łą c z e n ia ż e b ra z p ł y t ą , co j e s t je d n ą z p rzy c z y n n ie z g o d n o ś c i między uzyskanym i wynikami a r z e c z y w i s t o ś c i ą .
In n e r o z b ie ż n o ś c i w y nik ające ze s to s o w a n ia te g o sposobu o b l i c z e ń p ł y t o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j s ą spowodowane głów n ie p rz y b liż o n y m i metodami W yznaczania f u n k c ji o r t o t r o p i i i z ało żen iem zgod n ej p rac y p ły ty z a s t ę p c z e j i r z e c z y w i s t e j , co ma m ie js c e t y l ko d l a pewnych zakresów o d k s z ta łc e ń i o b c ią ż e ń .
P ły ty o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j. 2 2
Znaczne r ó ż n ic e s z c z e g ó ln ie w p ły ta c h z sym etrycznym u żeb ro w a- niem powodowały ró w nież z a ło ż e n ia u p r a s z c z a ją c e g e o m e trię o d k s z ta ł c e n ia p ł y ty , w y nik ające m iin . ze s to s o w a n ia do o b lic z e ń z a s tę p czego modelu p ł y ty jed n o ro d n e j - o r to tr o p o w e j.
P rzed staw io ny w pracy [4 3 ] sp o só b r o z w ią z a n ia d l a p ły ty u ż e b ró - wanej n ie p rzy jm u je jako podstaw y r o z w ią z a n ia ró w n a n ia p ły ty je d n o ro d n ej - o rto tro p o w e j, l e c z u ło żon e w n i e j ró w n a n ia p rz e d s ta w ia j ą równowagę ele m en tu p ły ty n ie je d n o ro d n e j - u ż e b ro w a n e j. Wpływ ż e b e r n a przem ieszczen ie., a w n a s tę p s tw ie n a w ie lk o ś c i w ew nętrzne w yraża s z e r e g " f u n k c j i" D ira c a o o s o b liw o ś c ia c h w każdym z m ie js c w zm ocnienia p ły ty żebrem.
Z asto so w an ie " f u n k c j i" D ira c a pozw ala u z y s k a ć ro z w ią z a n ie , k tó r e fcaburzenia ro z k ła d u w ie lk o ś c i w ew n ętrziych w m ie js c a c h wpływu że
b e r z a s tę p u je inzym rozkładem ty c h w ie lk o ś c i n ie c ią g ły m , skokowym
[
11] [
4 6],
P r z y ję c ie t o odpowiada r z e c z y w is to ś c i d l a ty c h p ł y t użeb ro w a- ry c h w k tó ry c h sz ty w n o śc i ż e b e r z n a c z n ie p rz e w y ż s z a ją sz ty w n o ść ł ą c z ą c e j je p ł y t y . S z c z e g ó ln ie k ied y p ł y t a j e s t w io tk a , t o w i e l k o ś c i wewnętrzne wywołane użebrow aniem stosunkow o s ła b o p ro p a g u ją s i ę na p r z y le g a ją c e do ż e b e r c z ę ś c i p ł y t y .
O k re śle n ie w ie lk o ś c i i c h a r a k te r u wpływu z a b u r z e n ia (wywołane
go miejscowym p rzy ło żen iem mimentu i s i ł y n o rm a ln ej do p r z e k r o ju , k tó r e j e s t spowodowane niesym etrycznym u żebrow aniem ) n a w ie lk o ś c i w ew nętrzne w m ie js c a c h p r z y le g ły c h do o g n is k a z a b u r z e n ia sta n o w i dodatkowy problem .
Dwie s k r a jn e m ożliw ości - je d n a p rz y jm u ją c a równom ierny r o z k ła d w ie lk o ś c i wew nętrznych wywołany użebrow aniem p ł y ty w zdłuż r o z p a t r y wanego p r z e k r o ju o ra z d ru g a z a k ła d a ją c a k o n c e n tr a c ję te g o wpływu t y lk o na s z e r o k o ś c i ż e b ra p r z e z k tó r e z o s t a ł # wywołane, o k r e ś l a j ą maksymalną r ó ż n ic ę ja k a może w y s tą p ić w ty b h r o z k ła d a c h i mogą s łu ż y ć do i c h p rz y b liż o n e g o o k r e ś l e n i a .
I s t n i e j ą p ły ty użebrow ane o ta k d o b ra ry c h w zajem nie s z ty w n o ś- c ia c h ż e b e r i p ł y ty w k tó ry c h ro z k ła d w ie lk o ś c i wew nętrznych n ie może być aproksymowary p rz e z żadną z ty c h s k r a jn y c h m o ż liw o śc i, bez p o p e łn ia n ia z n a c z n e j o n y łk i w o b lic z e n ia c h .
D la ty c h przypadków n a le ż y r o z p a t r z y ć wpływ z a b u rz e n ia n a r o z k ła d o ra z c h a r a k te r w ie lk o ś c i w ew nętrznych o d d z ie l n ie , n ie z a le ż n ie od ogólnego ro z w ią z a n ia d l a p ł y t y .
R ozw iązanie p rz e d s ta w io n e w [4 3 ] j e s t ro zw iązan iem d l a o śro d k a c ią g łe g o n ie je d n o ro d n e g o i ja k o t a k i e może n a su n ą ć p y ta n ie w j a kim z a k r e s ie w yniki wg n ie g o uzyskane odpow iadać będą r z e c z y w i s to ś c i.
J e ś l i p r z y j ą ć , że zachow uje ono w s z y s tk ie w ła śc iw o śc i n ie je d n o ro d n e j p ł y ty (u ż e b ro w a n e j) , a tym sanym o g r a n ic z e n ia w y nik ające z za
s t ą p i e n i a j e j p ł y t ą jed n o ro d n ą « o rto tro p o w ą n ie s ą a k t u a l n i e , to r o z b ie ż n o ś c i nogą w y s tą p ić ty lk o w ty c h p ły ta c h w k tó ry c h w ie lk o ś c i wew nętrzne w p o sz c z e g ó ln y c h p r z e k r o ja c h i s z ty w n o śc i ż e b e r wy
k a z u ją znaczne lo k a ln e w ah an ia.
Te p rz y p a d k i g r a n ic z n e mogą b yć n a j b l i ż e j r z e c z y w is to ś c i ana
lizo w an e ta k ż e na p o d sta w ie równań podanych w cy tow anej p o p rze d n io p r a c y .
Uzyskane u o g ó ln ie n ie o s ią g n i ę to d z ię k i z a sto s o w a n iu " f u n k c j i ”
f i D ira c a , p o z w a la ją c e j na a n a lity c z n e p r z e d s ta w ie n ie procesów n i e c i ą g ł y c h , ja k im i mogą by ć ro z k ła d y w ie lk o ś c i w ew nętrznych w p ły ta c h użebrow anych.
N ależy z a s t r z e c s i ę , że t a k i e tra k to w a n ie s ta n u n a p rę ż e n ia rów
n ie ż j e s t i d e a l i z a c j ą r z e c z y w i s to ś c i.
Z ezw ala ono jed n a k ż e n a oszacow anie g r a n ic m iędzy k tóry m i r z e c z y w isty ro z k ła d n a p rę ż e ń b ę d z ie o s c y lo w a ł.
D okładnie s t a n r z e c z y w is ty może z o s ta ć z re a liz o w a n y w tedy,gdy
" fu n k c je d y s k re tn e g o argum entu" ( s z e r e g d y s t r y b u c j i
S
- D ir a c a ) z a s tą p in y aproksym ującym i je ciągam i funkcyjnym i [ 4 3 ].P ły ty o o r t o t r o p i i k o n s t r u k c y j n e j .. 81
Dodatkowo n a le ż a ło b y a p r i o r i z n a ć t e n w yraz c ią g u , w edług któ*
r e g o re a liz o w a łb y s i ę s t a n r z e c z y w is ty .
LITERATURA
[ i j AMBARCUMIAN S.A. - T e o r ij a a r& z o tro p ry c h o b o ło cz e k Moskwa 1961.
[ p ] ANDREJEWA Ł.E, - U p ru g ije elem en ty p rib o ro w Moskwa 1962.
[ 3 J BARAŃSKI W. - 0 pewrym ro z w ią z a n iu w t e o r i i z g in a n ia p ł y t c ie n k ic h o o r t o t r o p i i c y li n d r y c z n e j. R o z p r. I n ż . 2 ,1 2 ( i 964) s .3 2 4 .
[ 4 ] BORCZ A. - P ły ty wzmocnione b e lk a m i.R o z p r. I n ż . 2 ,6 ( i 958)- [ 5 ] BORKOWSKI S . - Z asto so w an ie metody s i ł z e sp o lo n y c h w t e o r i i
powłok o rto tro p o w y c h . R o zp r. I n ż . 2 ,1 3 (19 65 ) s .3 5 5 .
Q6 ] CARRIER G.F. - The b e n d in g o f th e c y l i n d r i c a l l y a e l o t r o p i c p l a t e s . I . Applo Mech. 11 (1 9 6 4) , 129.
[7] DONNELL J.W . - A n a ly ses o f p e r f o r a t e d p l a t e s C o s t. d i s s . U niv.
P itts b u r g h 1962 r .
[ 8 ] DWORAK J . - K a s k i s t a n n a p ię c ia w iz o tro p o w e j p ły c ie o s ła b io n e j otworami położonym i w w ęzłach kw adratow ej s i a t k i ( t ł . ) 3 u l l . Acad. P olo n. S c i , 4,12 (1 9 6 4) .
[ 9 ] GIRKMANN K. - Dźwigary pow ierzchniow e "A rkady" Warszawa 1957.
[ 1 0 ] GIRKMANN K ., R. BEER - Anwedung d e r v o r s c h a r f e n P l ^ t t e n t e o r ie nach E . R e is s n e r a u f o r t h o t r o p i c F l a t t e n . Ó s tr . Ing-.
A rc h iv . 12 ( i 9 5 8 ), s .1 0 1 .
[11J GREBJEŃ E .S . - Osnowryje s o o tn o s ż e n ij a t e c h n ic z e s k o j - t e o r i i r e b r i s t y c h o b oło czek Izw . AN SSSR Mech. 3 C1965) s . 124.
[ 1 2 ] SEN GUPTA M.M. - B enging o f a c y l i n d r i c a l l y a e r o t r o p i c p l a t e w ith e s c e n t r i c l o a d . J . A p p l. Mech. 19, 1 ( l 952).
[ 1 3 J HARWAX G. - Bending o f homey comb and o f • p e r f o r a t e d p l a t e s J .A p p l. Mech. 19,1 (1 9 6 ? ).
[[1 4] HSARMON R .S . - An i n t r o d u c t i o n t o a p p lie d a n is o t r o p i c e l a s t i c i t y . Oxford U n iv e r s ity P re ss 19 61 r .
£15] BENCKi H. - Ü ber d ie B e rü c k sic h tig u n g d e r S c h u b v erzerru n g i n eb enen P l a t t e n . I n g . A rch. 16, 72 (1 94Y)•
[ 16] HUBER T.M. - a ) T e o ria p ł y t p r o s t o k ą tn i e rów nokierunkow ych.
A rch.T ow .Nauk.Lwów 1921 b ) Probleme d e r S t ^ t k i k te c h n is c h e w i c k ti g e r o r t h o t r o p e r P l a t t e n . Akad. Nauk. Techn. W-wa 1929.
£17] JAKOWIEw! J.W . - I s s l jed o w a ri je ż e s t k o s t i g u s to p e r f o r ir o w a - nnych p l i t . Trudy C h ark . Awiac. I n - t a 16 (1 9 5 6 ).
[ l 8 ] A. KACNER - C losed s o l u t i o n i n th e c a se o f a s e m i i n f i n i t e p l a t e w ith d is c o n tin n u o s bondory c o n d i t i o n s . A rch. Mech. S to s . 9 ,2 (1957) s .37 1.
. £19] KACZKOWSKI Z . - a ) O b lic z a n ie p ł y t an izo tro p o w y ch m etodą na
k ła d a n i^ u g i ę ć fa łd o w y c h . A rch. M e ch .S to s. 3 ,5 ( i 953) s . 5 2 . b ) O rtotropow e p ł y ty p ro s to k ą tn e o dowolnych warunkach b r z e gowych. A rc h .M e c h .S to s. 2 , 8 ( i 9 5 6 ), s .3 2 .
[20] *KALISKI S . , NOWACKI W. - Some problem s o f s t r u c t u r a l a n a ly s i s o f p l a t e s w ith mixed bondary c o n d i t i o n s . A rc h .M ec h .S to s.
4 ,8 (1 9 5 6 ), s . 113.
[2 1] LECHNICKI S .G . - A n iz o tro p n y je p l a s t i n k i Moskwa 1957 s . (2 4 1 -3 6 4 ).
[2 2] MALKIN K. - N otes on a t h e o r e t i c a l b a s i s f o r d e s ig n o f tu f e s h e e t s o f t r i a n g u l a r l a y o n t . Trans ASME 3 (1962) s .7 4 j [23] MAZURKIEWICZ Z. - B u c k lin g o f r e c t a n g u l a r p l a t e s o b liq u e ly
s t r e n g - th en e d by r i t s . B u ll.A c a d . P o lo n .S c i 11 (l96"j).
[2 4] MIELNIKÓW N .P . - T e o r e tic z e s k o je i e k s p e rim e n ta ln o je i s s l i e - dow an ije naprażennow o s o o tn o s z e n ija p e rfo riro w a n n y c h p l i t . M a te r ia ły po s t a l k o n s t r . wyp. 1 I n - t a " P r o je k t s t a l k o n s t r . "
1957 r .
[2 5] MOSSAKOWSKI J . - Osobliw e ro z w ią z a n ia w t e o r i i p ł y t o r t o - tropow ych. A rch. Mech. S t o s . 3 ,6 (1954)
[2 6] MOSSAKOWSKI J . , C i .'¿IŃSKA Z. - P o w ierzch nie wpływowe o r t o t r o - powego półpasm a p ły to w eg o . A rc h .M e c h .S to s. 1 ,6 (1954) s . 3 3 . [ 2 7 ] NOWACKI W. - a ) Pasmo płytow e o rto tro p o w e A rch.M ech. S t o s .
3 /4 /1 9 5 1 s .2 5 9 , b ) P ły ta p r o s to k ą tn ą o m ieszanych warunkach brzegowych A rc h .M e c h .S to s. 3 , 4 (1951 ) , c ) S ta te c z n o ś ć p ł y t wzmocnionych ż e b ra m i, A rc h .M ec h .S to s. 2 ,6 (1954) s.3 1 7 « d ) Z a g a d n ie n ie s t a t . i dynam iki p ł y t wzm acniorych ż e b ra m i.
A rc h .M e c h .S to s. 4 ,6 (1 9 5 4 ), e ) Therm al s t r e s s e s i n o r t h o t r o p ic p l a t e s . B u ll.A c a d . P o lo n . S e i 1 ( l9 5 9 ) .
P ły ty o o r t o t r o p i i k o n s t r u k c y j n e j . . . 83
[ 2 8 ] NOWACKI W., TURSKI S . - Z asto so w an ie c a ł k i F o u r ie r a do t e o -
• r i i p ły t o rto tro p o w y c h . A rc h .M e c h .S to s0 2 ,3 (1951 ) s .8 9 - []29] NOWACKI W. - Z a g a d n ie n ia t e r m o s p r ę ż y s to ś c i PWN W-wa 1960 r , [30J OLESIAK Z. - A b e n t c i r c u l a r p l a t e w ith l i n e a r s u p p o r ts i n s id e the p l a t e re g io n ,, A rch.M ech.Stos,, 9 ,1 , (1 95 7J, s . 227.
[3 1] OLSZAK W. - Z a g a d n ie n ie o r t o t r o p i i w t e o r i i n o ś n o ś c i g r a n ic z n e j p ł y t , A rc h .M ec h .S to s. 3 ,5 (1 9 5 3 ), s .3 2 9 .
£32] OLASZAK W., MURZEWSKI J . - E l a s t i c - p l a s t i c bendin g o f n o n - homogeneous o r t o t r o p i c c i r c u l a r p l a t e s ( c z . i ) A rc h .Mech.
S to s 3,9 (195 7 ) s . 467 - E l a s t o - p la s ty c z n e z g in a n ie n i e j e d norodnych o rto tro p o w y c h p ł y t kołow ych, ( c z . I I ) A rc h .Mech.
S t o s . 5,9 (1 9 5 7 ), s . 605.
[]33]| OLSZAK W. MRÓZ Z . - E l a s t i c b en d in g o f c i r c u l a r p l a t e s w ith e s c e n t r i c h o l e s . A rc h .M ec h .S to s. 2 ,9 ( l 9 5 7 ) .
[]34] OLSZAK W. ( r e d . ) - T e o r ia p l a s t y c z n o ś c i . PWN W-wa 1964 r . [ 3 5 ] RICHER A. - E i n f l u s s f e l d e r e l a s t i s c h e r P l a t t e n (2 w y d .) V ien
1958.
[ 3 6 ] REISSNER E . - On b en d in g o f e l a s t i c p l a t e s . Q u a rt. A ppl.
Math. 5 (194 7 ) s . 55.
[ 3 7 ] SAWIN G.N. - S t r e s s c o n c e n tr a tio n around H o le s , Moskwa 1951 : [ 3 8 ] SOKOŁOWSKI M. - a ) The s t a b i l i t y o f an o r th o t r o p i c i n f i n i
t e l y long p l a t e w ith r i b s . A rch. Mech. S t o s . , 4 , 8 (1 9 5 6 ), - b ) O b lic z a n ie s t a ł y c h s p r ę ż y s t o ś c i d l a p ł y t o o r t o t r o p i i te c h n ic z n e j A rch. I n ż . l ą d . 4 ,3 (1 9 5 7 ), s .4 5 7 - c ) 0 g r a n i cy s to s o w a ln o ś c i h ip o te z y K ir c h h o f f a w t e o r i i z g in a n ia p ł y t p o p rze c z n ie n ie je d n o ro d n y c h i w arstw ow ych. A rc h .I n ż . l ą d . 1,5 (1 9 5 9 ), s . 3 .
[ 3 9 ] SZULKIN J .B . - P ł a s t i n k a u s i l j e n n a j a r a d ia ln y m i r e b r j a m i.
Izw.An SSSR Mech. 2 , 1965 r .
£40] TIMOSHENKO S . - WOJNOWSKi-KRIEGER S . - T e o r ia p ł y t i powłok Warszawa 1962 r .
TRENKS K. - B e itr a g z u r Berechnung o r th o g o n a l a n is o t r o p e r R echteck - p l a t t e n . B auing . 29 (1 9 5 4 ), s .3 7 2 •
[42] WILDE P. - a ) The g e n e r a l s o l u t i o n f o r a r e c t a n g u l a r o r t h o tro p ic p l a t e e x s p re s s e n d by d o u b le tr ig o n o m e tr ic s e r i e 1 . A rch .M ech .S to s. 5 ,1 0 ( l 959) - b ) P ł y t a o rto tro p o w a z n i e - syiietnyczrym i żeb ram i c ie n k o ś c ie n n y m i. R o zp r. I n ż . 3 ,7
(1959 r . ) .
[ 4 3 ] KUBIK J . - Podstawowe ró w n an ia p ł y t u żeb ro w ary ch . Z esz.N auk.
P o l. Ś l . "Budownictwo" z . 2 1 .
[44] MAZURKIEWICZ Z . - B ending and b u c k lin g o f a r e c t a n g u l a r p l a t e r e i n f o r c e d t r a n s v e r s l e y by r i b s w ith -v a ria b le r i g i d i t i e s B u ll.A c a d .P O lo n .S c i. S e r . S c i . t e c h . 10, 8,' (1 9 6 2), s . 329 -3 39.
[ 4 5 ] REISSNER E . - F i n i t e d e f l e c t i o n s o f san d w ick p l a t e s . J o u n r.
o f th e A eron S c i . 1 5 .7 ( l9 4 8 ) .
[46] VAIEWPA J . - O r th o tr o p ic s h e l l s and p l a t e s o f a r b i t r a r i l y v a r i e b l e t h i c k n e s s . B u l l . Acad. P o lo n . S c i . S e r . S c i . t e c h . 8 , (1 9 6 4 ), s . 2 1 .
HEO,ĘHQPQHHbIE njlACTVLHH1 - 0 B 3 0 P JIMTEPATyiU.
P e 3 jo m e
B pafioTe npoBeseHa cucT em s t h k s HeKOTopux pe3yabTaTOB b oOnacTH
H e o i H o p o s m J X n r a c T W H O K , b ynpyroK imacTHHecicoii u Tepuoynpyrofi vacTH p a f i o T U n j ih t . Ocofioe BHHuaHne y^ejieHO peOpHCTuu, c j i o h c t h m
c MetaHHHmm ycjiOBUfltm H a O epery n H T a u .
P łyty o o r t o t r o p i i k o n s tr u k c y jn e j 85
NON - HOMOGENOUS SLABS - SUMMAHT PROM AVAILABLE LITERATURE
S u m m a r y
Some t h e o r e t h i c a l r e s u l t s o f tre a tm e n t o f non-homogenous s la b s have b een s y n t h e t i c a l l y t r e a t e d . The work c o n c e rn s th e tre a tm e n t
o f th e o r i e s o f s l a b s from th e f o llo w in g p o i n ts o f view*
E l a s t i c i t y , p l a s t i c i t y , t h e r m o - e l a s t i c i t y . I t a ls o ta k e s i n t o c o n s id e r a tio n t h e o r i e s o f m u l t i - l a y e r s l a b s and o f s la b s w ith v a r io u s l i m i t i n g c o n d i t i o n s .
