Toegevoegde weerstand in golven

(1)

TOEGEVOEGDE

WEERSTAND

IN GOLVEN

zrrr

Leboratorktm icor

Scheeshydromschna

&rchlef

Mekeweg 2, 2628 CD Dct

$1 O11bOi$i

M.D.J. de Roos Mei 1996

(2)

Inhoud

i Inleiding

2 Modelproeven 2

3 Gedissipeerde energie methode 3

4 Direkte integratie van drukken 5

(3)

I Inleiding

De toename van bet benodigde vermogen orn in

zeegang een bepaalde sneiheid te varen, heeft

verschillende oorzaken. Verhoogde weerstand door:

Windkrachten Golfkrachten Scheepsbewegingen

Verlaagd voortstuwingsrendement door: Grotere belasting op de schroef

Onvoldoende indompeling van de schroef Verandering in volgstroom- en zoggetal

De toegevoegde weerstand ten gevolge van

golve en scheepsbewegingen kan op

verschillende rnaiieren bepaald worden. In

hoofdstuk twee wordt beschreven hoe met

modeiproeven de golfweerstand gerneten wordt. Lang theoretische weg kan deze weerstand

ook bepaald worden. Van de verschillende

methodes zijn er twee uitgewerkt. De eerste

methode is die van Gerritsma en Beukelman. In hoofdstuk drie is beschreven hoe via de door de dempingsgol ven uitgestraalde energie de toegevoegde weerstand berekend wordt.

De tweede methode is die van Boese, en

gaat

uit van de langs de waterlijnomtrek

geïntegreerde fluctuerende waterdruk.

Hoofdstuk vier beschrijft deze

berekenings-methode.

Alle drie bovengenoemde benaderingen geven

als resultaat een verband tussen de golthoogte en

de toegevoegde weerstand. In hoofdstuk vijf

wordt een manier gegeven orn met deze

overdrachtsfuncties een indicatie te krijgen vari de golfweerstand in onregelmatige zeegang.

(4)

2 Modelproeven

De toegevoegde weerstand

in regelmatige golven kan bepaald dworden uit modeiproeven

in de sleeptank. Eerst wordt de weerstand in

viak water '-Cm gemeten.

Door een tweede meting te doen met golven in de tank, wordt de totale weerstandR gemeten. Deze weerstand is echter niet constant in de tijd, en dient dus gemiddeld te worden.

- =

2 211g 211g

g A m A

A

Het verschil van deze twee gemeten waarden is de toegevoegdegolfweerstand van het model:

1AWm = R

Bij de tweede meting moet bet model natuurlijk vrij kunnen stampen en dompen. Daarom moet erop

gelet worden dat

de massa en de

traagheidsstraal van het model geschaal zijn

volgens:

Lm3

mm S

m -

r = r

L

De proef wordt

uitgevoerd bij hetzelfde

froudegetal als op ware grootte, dus voor de

sneiheid geldt:

y y L

Fn = Fn

-' y

= y

S

JgL

/T

s\L

De golfiengte

wordt

uiteraard op

L

gehouden, dus _{m =}

L

schaal

s

Dit betekent dat de hoeksnelheid van de

golfmaker moet zijn:

2

O)

m\

= 211g L

AL

_s n

De toegevoegde weerstand in regelmatige

golven bij V ; ; L wordt dan:

RAW = R, pg(L

Met dezelfde dimensieloze weerstands-coëfficiënt als voor bet model:

// 'AWm RAW

Pgm L

L - C.) L

(5)

3 Gedissipeerde

energie

methode

Voor een strip op lokatie x

is de relatieve

verplaatsing t.o.v. het golfopperviak:

r = ZB met = ZXBO

Als deze relatieve verplaatsing gebruikt zou

worden, dan wordt het Smith-effect

verwaarloosd. Dat effect zorgt ervoor dat de drukvariatie ten gevolge van de golf afneemt

met de afstand tot het wateropperviak. Op

grotere diepte

is de invloed van de

golf-verplaatsing dus minder groot dan aan het

oppervlak, en neemt af tot nul op de bodem.

De effectieve golfverplaatsing is in feite de

verplaatsing van het oppervlak van gelijke druk,

op diepgang T';

' waarin

voor de schijnbare diepgang T' gekozen kan worden

voor:

r' - --!_ zoals in Fukuda, of:

2 '»

* V

r

= - over de gehele lengte gehjk.

A

Zodoende wordt de relatieve verplaatsing:

3

r =

Deze relatieve verplaatsing is een harmonische functie van t die geschreven kan worden als:

r = r0cos(Wt+C)

= -rsin(6f+C)

F = -r2cos(t+C)

De resulterende kracht F' per strip wordt

geschreven als:

F' = { a'F+b',:+c'r

met (uit de striptheorie)

da

a '(m '--a)

b '=N U-- c

2 pgy

dx

Een ontmoetingsperiode duut T; in deze tijd

wordt door de golven energie P gedissipeerd:

T, T

F',:dt

= f

{a'F+b',:+c'r} dt o o T, _T T

fa F, dt±

fb ', dt+ fc 'r, dt

o o o Uitgeschreven: T, P fa 'ro(û2cOS((J.)t+rr) rsin(1t-c) dt o rc

/b 'r0Wsin(t+C) rsin(t+e) dt

o T,

f- c rcos(ot±e,) r sin(t +e) dt

o

Van de drie termen

is

alleen de tweede

(dempings) term ongelijk nul, omdat de overige twee integrands een produkt bevatten van twee harmonische functies die 900 uit fase zijn. De gedissipeerde energie wordt dan:

T'

P 'fb /r2sin2(ot+c) dt = LT2b

o

De relatieve verplaatsing in de

bewegings-richting van bet schip is tij dens deze periode

gelijk aan een golfiengte ?. V

(6)

De energie P' wordt door deze afgelegde weg

gedeeld orn de gemiddelde kracht R'Aw te

krijgen:

p'

TCO)2

/2

RAW

= I

2A b ra

Voor de ontmoetingsperiode T kan

gesubstitueerd worden:

2t

/ 7t

T

= - RAW = - b r0

Door deze kracht

te integreren

over de

scheepsiengte, wordt de toegevoegde weerstand gevonden:

RAW= [RW dx = -

fb 'r

dx

De toegevoegde weerstand dan ook uitgedrukt

worden met de

relatieve sneiheid in de integrand, omdat

f rdt = f

o o

En door het golfgetal k te substitueren: Of met: RAW = -

f

dx o 2 A L k r 1.2 RAW

= -

Jb r0 dx 2w g L (I) r RAW

= - J

b r0 dx 2g

(7)

4 Direkte integratie van drukken

De weerstand in golven kan ook berekend

worden volgens Boese. Deze methode is

gebaseerd op het integreren van de wissellende druk op de scheepshuid. Het faseverschil tussen verplaatsingen van het schip en bet

golfopperviak zorgt ervoor dat bet

tijdsgemiddelde van de resulterende kracht niet nul is.

Stel de golfweerstand is opgebouwd uit twee

RAW = RAW! +RAW2

0m bet eerste dee! te bepalen wordt het

fluctuerende dee! van de waterdruk rondom bet schip geintegreerd.

De waterdruk op de

scheepshuid wordt voorgesteld door:

p = pgz

Ter plaatse van een moot is de resulterende

kracht (per lengte eenheid): f(x,t)=.pg(z0±s)2 =-Lpgz +pgz0s

Waarin s(xh,t) de relatieve verplaatsing van het schip t.o.v. het golfopperviak voorstelt.Omdat s

een harmonische functie is, kan geschreven

worden:

s(xb,t) = ZxbO( = S(Xb) cos(cn +e1)

s 2(xb,t) = s(xb) cos2(t+c)

=! s(xb) {1 (2(wt±e))}

Zodat gemiddeld over een periode T:

5

f(xB ,t)T

= f

Lpgz2 dt

-

f pgzs

dt +f

. De eerste term beschrijft de hydrostatische druk in de rusttoestand. De integrand van de tweede

term is een harmonisce functie met peiode T.

Het tijdsgemiddelde ervan is dus nu!. A!Ieen de derde term is van belang, dus:

j(xb,t) =

!pgs2(x)

0m de langsscheepse kracht te vinden, moet nog vermenigvuldigd worden met de geprojecteerde lengte van de water!ijn t.p.v. e!ke moot:

fx

De dwarsscheepse componenten

zijn aan

bakboord en stuurboord tegengeste!d, en heffen elkaar dus op. De langsscheepse componenten zijn ge!ijk, en de resultante wordt dus:

-

ay

-= 2.f

ax

Geïntegreerd over de lengte geeft dit RAW I: L

ay 2

RAWJ = pg f2 Sa dx

àx

o

Het tweede dee! van RAW bestaat uit de hori-zontale component van de versnellingskracht in

de z-richting. Er is een faseverschi! tussen de

stamphoek en de dompversnelling. Daardoor is

bet tijdsgemidde!de van de horizontale resultante van de dompkracht niet nul.

(8)

Als voor de stamphoek en dompversnelling geldt: 0(t) = 00cos(t+c0) (t) = -W2ZCOS((A)t±C) Dan is de dompkracht:

F = pgVï

en de langsscheepse resultante (voor kleine

stamphoek):

RAW2 = F 0(t)

Het tweede deel van de golfweerstand is dus: RAW2 =

(9)

5 Golfweerstand

¡n

onregel-matige golven

Beide besproken methodes (Gerritsma-Beukelman , en Boese) geven als resultaat een overdrachtsfunctie voor de toegevoegde weerstand in regelmatige golven, als functie van het kwadraat van de golthoogte:

II 2

RAW- AW a

De factor R"Aw wordt ook we! aangeduid met

RAO (Response Amplitude Operator), niet te verwarren met de bekende ARO (Amplitude

Respons Operator) voor berekeningen van de

scheepsbewegingen. Het grote verschil is dat de weerstand met het kwadraat, en de

bewegingsamplitude met de golthoogte varieert.

In een werkelijke situatie zijn golven niet

regelmatig van aard, maar opgebouwd vo!gens een bepaald spectrum. De gebruikelijke manier

orn een golfspectrum weer te geven is in een

energie-dichtheids spectrum.

lIIIIIbIIk..._

Deze spectrale dichtheid kan gevonden worden

uit een gemeten spectrum, of er kan een

analytische functie voor worden gebruikt. In een

spectrum wordt uitgezet:

Sc(()) = (u))

De golfweerstand ten gevolge van een bepaald spectrum is dan eenvoudig te bepalen,

2 S(u))

Dus per frequentie wordt de weerstand gegeven

door:

RAW(u)) = 2R,S(o))

Door te integreren vo!gt dan de weerstand ten gevolge van alle golfiengtes samen:

7

no

RAW = 2

f R,S(o))

do) o

Voor een stilliggend schip kan het spectrum direct in zijn oorspronke!ijke vorm gebruikt

worden. Wanneer echter sprake is van een

voorwaartse sneiheid, dient het spectrum daarvoor te worden getransformeerd volgens:

= s0

(o)c±ucos)

U cos()

Zodoende is

het mogelijk de toegevogede

werstand te

berekenen voor verschillende

representatieve

omstandigheden bij verschillende sneiheden. Daaruit kunnen vervolgens aangepaste weerstandskrommen gemaakt worden.