ZESZY TY N A U K O W E POLITECHN IK I ŚLĄSKIEJ 1994
Seria: M EC H A N IK A z. 115 Nr kol. 1230
Antoni N IEPO K Ó LCZY C K I Instytut Lotnictwa, Warszawa
M O D ELO W A N IE SIŁY W Y M USZAJĄCEJ W PRÓBA CH TRW A ŁOŚCI AKUSTYCZNEJ PRO W A D ZO N Y CH M ETO D Ą
REZO N A N SO W EG O ODTW ARZANIA O BCIĄ ŻEŃ
Streszczenie. W pracy przedstawiono podstawowe założenia metody badania trwałości akustycznej, która polega na odtwarzaniu odpowiedzi dynamicznej struktury na wymuszenie akustyczne za pomocą aparatury do wzbudzania drgań oraz sposób wyznaczania siły wymuszającej drgania badanej konstrukcji.
M O D ELLIN G O F T H E FO RCIN G FUNCTION IN T H E A CO USTIC FA TIG U E TEST
Summary. The paper presents basic assumptions of the acoustic fatigue test m ethod in which the structural response is simulated by m eans of modern vibration test equipment, and a method of determ ining the forcing function using in this test.
M O I I E J I H P Q B A H H E C H JIH B H C C J I E n O B A H H H X A K Y C - T H H E C K O H Y C T O H H H B O C T H n P O B O D H M H X M E T O D O M P E 3 0 H A H C H 0 r 0 O T O B P A X C E H H H H A F P Y 3 0 K
F f e 3 i q y B . B x o K n a x i e n p e n c a E u e n e H D n p e n n o o s D T K K i t e i c m a m s n R m B H U H a i c y c m w s z x c i i y z r r c i i t M B a c r x H : K c n q p t a f i a a c n a u r B OTrfgBXStHKC ZttffiEavHCBOKarO pGBTBpCJBSHtSI Ha
B C B C E tfcraiE eoeoycrnatB3 c r o r a n i s n a n f l o cn p ecen sH K H c a r m
X L J I H 3 T M X K C C J I G H OB a H H H .
1. W PR O W A D Z E N IE
Problem zmęczenia akustycznego w lotnictwie nabiera w ostatnich czasach coraz większego znaczenia. Dowodem na to może być fakt, że w procesie budowy samolotu,
272 N iepokólczycki A.
z ag ad n ien ia akustycznego i klasycznego zm ęczenia konstrukcji trak to w an e są rów norzędnie. O znacza to, że elem enty struktury sam olotu ob ciążo n e akustycznie m uszą być p o d d a n e b adaniom , w wyniku których zostanie określony ich resurs z uwagi na to o b ciąż en ie lub zostanie udow odnione, że w pełnym przew idyw anym okresie eksploatacji sam o lo tu nie nastąpi uszkodzenie spow odow ane takim obciążeniem ..
K onstrukcje lotnicze składają się gen eraln ie z w ielu elem entów , ja k np. płyty, belki, śruby, nity itd. D rg an ia takiej złożonej struktury w ywołane obciążeniem akustycznym są zwykle kom binacją w ielu m echanicznych oscylacji działających rów nocześnie i dających w efekcie bardziej lub m niej złożone przebiegi przem ieszczenia w funkcji czasu. T eo rety czn e oszacow anie trwałości zm ęczeniow ej całej konstrukcji nie jest m ożliw e. M ożliw e je st n ato m iast określenie jej w wyniku b ad a n ia laboratoryjnego pełnej konstrukcji.
P rezen to w an a p raca została w ykonana w ram ach Projektu B adaw czego
n r 9 9447 92 03. C elem tego projektu było opracow anie m etody b a d a n ia trw ałości akustycznej elem en tó w konstrukcji lotniczych znajdujących się w strefie akustycznego oddziaływ ania strum ieni gazów wylotowych z silników odrzutow ych. M e to d a ta polegać m iała na odtw arzaniu odpow iedzi dynam icznej struktury na w ym uszenie akustyczne, przy wykorzystaniu ap aratu ry do w zbudzania drgań.
2. P O D S T A W O W E Z A Ł O Ż E N IA
Podstaw ow e zało żen ia opracow anej m etody b ad an ia trw ałości akustycznej konstrukcji to:
a) na w ym uszenia n ieharm oniczne szerokopasm ow e układ odpow iada drganiam i w łasnym i o intensyw ności zależnej od wielkości w ym uszenia - w ynika to z analizy drgań akustycznych w dziedzinie częstotliwości;
b) d rg an ia złożonej struktury m ogą być rozpatryw ane ja k o sum a pew nej liczby d rg ań własnych, z których każde odbyw a się ze ściśle o k reślo n ą częstotliw ością i m a o k reślo n ą p o stać spełniającą w arunki brzegow e i m ożliw ą do w zbudzania n ieza leżn ie od pozostałych;
c) w odpow iedzi drganiow ej struktury n a w ym uszenie akustyczne w ystępuje sk ończona ilość drgań własnych, które są istotne z uwagi na w ytrzym ałość zm ęczeniow ą;
d) czas d o uszkodzenia zm ęczeniow ego drgającej struktury, T , w yznaczony przy w ykorzystaniu hipotezy liniow ej kum ulacji uszkodzeń, wynosi:
gdzie:
f0 - śred n ia częstotliw ość drgań,
p(x) - funkcja gęstości praw dopodobieństw a m aksim ów am plitudy nap rężeń , n(x) - liczba cykli zm iany nap rężen ia x do w ystąpienia uszkodzenia, x - w arto ść szczytowa am plitudy naprężeń.
T = 1
(1)
M odelowanie sity wymuszającej. 273
3. W Y ZN A C ZA N IE FU NK CJI GĘSTOŚCI PRAW D OPO DO BIEŃSTW A M AKSIM ÓW A M PLITUD Y N A PRĘŻEŃ
W pracy [7] wykazano, że dla sygnałów, których krzywa rozkładu gęstości prawdopodobieństwa chwilowych wartości amplitudy jest krzywą Gaussa, funkcja gęstości prawdopodobieństwa maksimów amplitudy jest zależna od kształtu widma tego sygnału.
Zależność ta ma następującą postać:
M =--- exP [ - - ~ r ^ ---] + ” - exP[ Y T 7 ]J o J lr r 2 c r ( l - a ) 2 c r o 2cr gdzie:
x - wartość szczytowa amplitudy, a - wartość r.m.s. amplitudy, a - param etr,
p(x) - gęstość prawdopodobieństwa dla wartości x.
Jak widać, równanie (2) ma dwa składniki, z których jeden ma charakter rozkładu Gaussa, a drugi - Rayleigha. O tyni, jaki charakter ma funkcja gęstości praw dopodo
bieństwa maksimów amplitudy, decyduje param etr a . Przyjmuje on wartości z przedziału [0 ; 1].
Jeżeli a = 0, wówczas rozkład p(x) ma charakter rozkładu Gaussa, gdy a = 1 Rayleigha. Wynika stąd, że funkcja rozkładu p(x) leży zawsze pomiędzy krzywą rozkładu Gaussa a krzywą rozkładu Rayleigha.
Rys. 1. Krzywe gęstości prawdopodobieństwa maksimów amplitudy w zależności od param etru a
Fig. 1. Set of peak probability density curves with a as a param eter
Aby zate m o kreślić przebieg krzywej rozkładu p(x) należy o kreślić w artość p a ra m e tru a , k tó ra je st ściśle zależna od w idm a drgań. Z dużą dokładnością m ożna d o k o n ać tego zastęp u jąc rzeczywiste w idm o drgań w idm em typu p ro sto k ątn eg o ( box- type sp ectru m ), zaw ierającym tę sam ą ilość energii sk oncentrow aną w okół częstotliw ości rezonansow ych. W ysokość p ro sto k ąta rów na je st w ówczas m aksym alnej w artości odpow iedzi rezonansow ej układu, zaś jego szerokość rów na je s t szerokości (- 3dB) pasm a pom nożonej przez u 12.
Rys. 2. R ysunek p o k azu jący w jaki sposób w idm o drgań układu o jednym stopniu swobody zastępow ane je st w idm em prostokątnym zaw ierającym tę sam ą ilość
energii
Fig. 2. Sketch show ing how the frequency response of a single deg ree o f freedom system is tran sfo rm ed into a "box" containing the sam e a m o u n t o f energy
Rtsononc« No.1 Resononc* Na2
Rys. 3. Typow e w idm o drgań układu o dwóch stopniach swobody i odpow iadające mu w idm o typu prostokątnego
Fig. 3. T ypical frequency response curve for a tw o degrees o f freedom system and its "box" - equivalent spectrum
W artość p a ra m e tru a układu drgającego o k stopniach swobody wynosi:
M odelow anie siły wymuszającej. 275
gdzie:
f„ - częstotliw ość n-tego rezonansu,
p = (3a)
Afn - szerokość -3dB pasm a n-tego rezonansu
C n - m aksym alna w artość odpow iedzi układu w n-tym rezonansie.
W ykorzystując p ro sto k ątn e przybliżenie w idm a częstotliw ościow ego m ożna rów nież oszacow ać śre d n ią częstotliw ość drgań f0 .
A m ianow icie:
f = f
■'o y i
* f 2 /;=1 r\
x x
(4)
4. E T A P Y P R Ó B Y T R W A Ł O Ś C IO W E J
B ad an ia trw ałości akustycznej złożonej struktury m e to d ą rezonansow ego o d tw arzan ia o bciążeń składa się z następujących etapów :
- p o m ia r odpow iedzi drganiow ej konstrukcji na w ym uszenie akustyczne w w arunkach rzeczywistych (np. p o m iar drgań konstrukcji przy pracujących z p ełn ą m ocą
silnikach odrzutow ych - w arunki startow e );
- an aliza zm ierzonych d rg ań w celu określenia istotnych z p unktu w idzenia
w ytrzym ałości zm ęczeniow ej drgań własnych, przebiegu krzywej rozkładu p(x) o raz średniej częstotliw ości drgań f0 ;
- analiza m o d a ln a wyselekcjonowanych drgań własnych w celu’ o k reślen ia głów nie ich postaci i tłum ienia;
- o k reślen ie rozkładu i w ielkości siły wymuszającej;
- w ykonanie b ad a ń - wynikiem jest czas T.
5. O K R E Ś L E N IE R O Z K Ł A D U I W IE L K O Ś C I SIŁY W Y M U S Z A JĄ C E J
N ajw iększym p ro b lem em je st sym ulacja rzeczywistych drgań z dostateczn ą d okładnością. W drganiach tych m uszą w ystąpić wszystkie isto tn e, z uwagi na zm ęczenie konstrukcji, drg an ia w łasne, a w artości fQ i p(x) drgań sym ulow anych m uszą być rów ne w artościom f0 i p(x) drgań rzeczywistych. Poniew aż zaś rozkład p(x) jest funkcją a , to m usi rów nież zachodzić zgodność przebiegów rozkładu a drgań sym ulow anych i rzeczywistych.
276 N iepokólczycki A.
D o w zb u d zan ia drgań badanej konstrukcji używa się zwykle zespołu w zbudników - należy zate m o kreślić ich rozkład oraz siłę, ja k ą każdy z nich działa na konstrukcję.
R ozkład w zbudników ustala się na podstaw ie postaci w yselekcjonow anych drgań w łasnych, zaś w arto ść siły ustala się dla każdego ze w zbudników z o so b n a w zależności od tego, k tó re d rg an ia w łasne w zbudza.
P raca w ykonana w ram ach projektu badaw czego n r 9 9447 92 03.
L IT E R A T U R A
[1] B roch J.T .: Effects o f Spectrum Non-linearities upon the P eak Distribution o f R a n d o m Signals. B& K T echnical Review N o 3-1963.
[2] B roch J.T .: Peak Distribution Effects in R andom L o a d Fatigue. B & K T echnical Review N o 1- 1968.
[3] B roch J.T .: On the D am aging Effects o f Vibration. B& K T echnical Review N o 4-1968.
[4] B urczak W .: Określanie żywotności struktury sam olotu obciążonej akustycznie.
T ech n ik a L otnicza i A stronautyczna n r 3/1975.
[5] L ouw ers M.: Overview o f Existing Test Facilities fo r Acoustic Fatigue in Aeronatuics. 1993 In tern atio n al Congress o f N oise C ontrol E ngineering In ter-N o ise 93. Leuven - Belgium , A ugust 1993.
[6] Pow ell A.: A n Introduction to Acoustic Fatigue. Syracuse U niversity Press N ew Y ork 1965.
[7] R ice S.O .: M athem atical Analysis o f R andom Noise. Bell System T echnical Jo u rn al N o 23/1944 and 24/1945.
R ecenzent: Prof. d r hab. inż. E ugeniusz Świtoński W płynęło do R edakcji w grudniu 1993r.
A b stract
E xperience on m any d ifferen t aircraft has shown th a t high-frequency low -am plitude p ressu re fluctuations associated w ith random acoustic loading can cause stru ctu ral fatigue o r lead to unaccep tab le costs o f inspection. A m echanical construction consists, in g en eral, o f a n u m b er o f m echanical "elem ents", such as plates, beam s, bolts etc. E ach o f th ese elem en ts may be p roduced from a d ifferen t m aterial and show a variety o f specialized shapes. T h e theoretically estim ate o f fatigue life o f the c o m p lete construction is th e re fo re extrem ely difficult, if at all possible. In som e cases the only solution m ay be to p erform fatigue life testing o f th e co m p lete construction in the lab o rato ry by m ean s o f m odern vibration test equipm ent.
T h e p a p e r p resen ts basic assum ptions o f the acoustic fatigue te s t m eth o d in w hich th e stru ctu ral response is sim ulated by m eans o f m odern vibration te st eq u ip m en t, and a m eth o d o f d eterm in in g th e forcing function used in this test.
M o d elo w an ie siły wymuszającej...
