WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DO KLASY VII. zamienia ułamki zwykłe na postać dziesiętną i odwrotnie, np. 3 5

(1)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DO KLASY VII

LICZBY NATURALNE

Wiadomości i umiejętności podstawowe Uczeń:

• rozpoznaje liczby naturalne, całkowite i wymierne;

• zamienia ułamki zwykłe na postać dziesiętną i odwrotnie, np. ³

5 6 10 0 6

= = , , 0 75 75 100

3 , = =4;

• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej i odczytuje liczby wymierne z osi liczbowej;

• wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3 lub x<-0,5;

• porównuje liczby wymierne np. ³

5 2 i5; ¹

2 1 i3; ²

3 3

i4, 0,76 i 0,8; ¹

2i 0,09;

• podaje wartość przybliżoną liczby zgodnie z poznanymi regułami zaokrąglania, np. 2,57  2,6; 174

 170;

• szacuje wyniki działań;

• wykonuje podstawowe działania na liczbach wymiernych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie),

np. ₋_{0 5 1}₊ ²

, 5, ¹¹ ( )

3 − ,2 7 , ₁³

7

 2





 , _{2 5 4}¹

, − 6,

(

⁻^{0 48}

)

^{ −}^_ ¹¹^_

, 7 , ₁⁷

9

;

• zna algorytmy rachunku pisemnego w zakresie czterech działań na liczbach wymiernych;

• stosuje w obliczeniach kalkulator;

• zna pojęcie wartości bezwzględnej, oblicza wartości bezwzglęne liczb,

• oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń arytmetycznych zgodnie z kolejnością działań, np.

3

4 0 2 1

− 2









, , − − 5 4 11 4;

Wiadomości i umiejętności ponadpodstawowe Uczeń:

• rozumie pojęcie zbioru liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, określa zależności między tymi zbiorami,

• porównuje liczby wymierne, np. ¹

3i ,0 3, −1 − 2

1 i 3

• racjonalnie wykorzystuje prawa działań w obliczeniach, np. 



 

−

+

+



 

−

+ 5

1 3 1 5 34 3

52 , ⁸

( )

⁶ ¹

4 1

 −  6;

• oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń arytmetycznych,

(2)

np.

4 4 2 3 1 8 3

8 4 1 4 2

2 3

, −  ,

 −  ,

• dokonuje porównań szacując w zadaniach tekstowych,

• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem działań na liczbach wymiernych.

PROCENTY

Umiejętności i wiadomości podstawowe Uczeń:

• zna pojęcie procentu;

• zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty ;

• zamienia procenty na ułamki, np. 40% = ⁴⁰

100 2

= 5, 12,5% = ^{12 5}

100 125 1000

1 , = =8;

• wyraża część wielkości jako procent tej wielkości.

• oblicza procent danej liczby np. 20% liczby 15, 25% liczby ¹

2, 12,5% liczby 5;

• oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, np. jakim procentem liczby 60 jest liczba 15;

• oblicza liczbę z danego jej procentu, np. liczbę, której 15% wynosi 3;

• zamienia na procenty ułamki, których nie da się rozszerzyć ani skrócić do mianownika 100, np.

2 3

2

3 100% 662

=  = 3%;

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości;

• odczytuje diagramy procentowe różnych typów.

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

• rorpoznaje i rysuje z użyciem przyrządów geometrycznych (ekierka i linijka) proste równoległe i prostopadłe;

• posługuje się kątomierzem przy rysowaniu kątów o danej mierze i odczytywaniu miary danego kąta;

(3)

• rozpoznaje różne rodzaje kątów (ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne, wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe);

• rozpoznaje i prawidłowo nazywa różne rodzaje trójkątów i czworokątów (ze względu na rodzaje kątów i boki);

• zna definicje trójkąta równoramiennego, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trapezu;

• zna podstawowe własności figur geometrycznych (suma kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta, własności przekątnych w czworokątach, zależności między bokami i kątami w czworokątach);

• wykorzystuje własności trójkątów i czworokątów do rozwiązywania prostych zadań (np. oblicza miarę jednego kąta, gdy dane są pozostałe);

• rozpoznaje figury przystające, wskazuje odpowiadające sobie boki i kąty;

• potrafi wykreślić wysokości w różnych rodzajach trójkątów, w równoległoboku i trapezie;

• zna wzory na pole prostokąta, równoległoboku, trójkąta, trapezu oraz oblicza pola tych figur;

• zna i zamienia jednostki pola wyższego rzędu na niższego rzędu, np. m² na cm², cm² na mm²,

m² na dm²;

• potrafi narysować układ współrzędnych, zaznacza punkty o danych współrzędnych, odczytuje współrzędne danego punktu;

• odczytuje współrzędne punktów i zaznacza punkty o podanych współrzędnych;

• zna pojęcie wielokąta foremnego.

• oblicza długości odcinków równoległych do jednej z osi układu współrzędnych,

• konstruuje kąty o miarach 60°, 45° 30°,

• zna warunek istnienia trójkąta;

• zna określenia (definicje) kątów ostrych, prostych, rozwartych, półpełnych, pełnych, wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających i naprzemianległych;

• stosuje wiadomości o kątach wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających i naprzemianległych w zadaniach;

• wykorzystuje własności trójkątów i czworokątów w złożonych zadaniach tekstowych;

• zna cechy przystawania trójkątów i stosuje je w zadaniach;

• sprawnie przelicza jednostki pola (w tym jednostki gruntowe)rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaśzczyżnie i w układzie współrzędnych;

• wyznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają określone warunki.

(4)

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

• rozpoznaje wyrażenia algebraiczne, w tym jednomiany i sumy algebraiczne;

• buduje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie określeń słownych;

• oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych;

• mnoży jednomiany;

• rozpoznaje wyrazy podobne i redukuje je;

• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,

• mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany;

• mnoży dwumian przez dwumian.

Wiadomości i umiejętności na poziomie ponadpodstawowym Uczeń:

• zapisuje i odczytuje złożone wyrażenia algebraiczne;

• zapisuje treść zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych;

• oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń;

• mnoży sumy algebraiczne.

RÓWNANIA

Wiadomości i umiejętnosci podstawowe Uczeń:

• podaje przykłady równań;

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania;

• rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedna niewiadomą;

• zna pojęcie równania równoważnego, tożsamościowego i sprzecznego;

• rozwiązuje za pomocą równań proste zadania tekstowe;

• zna i biegle stosuje twierdzenia o równaniach równoważnych;

• rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

(5)

• rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;

• przekształca wzory fizyczne i geometryczne.

POTĘGI

• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi;

• zapisuje potęgi w postaci iloczynów;

• oblicza wartości potęg o wykładniku naturalnym, np.

(

⁻^{0 2}

)

³ ^_⁻¹¹^_

4

3 2

3

, , , ;

• zapisuje liczby w postaci potęg;

• oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym;

• zna i stosuje w prostych obliczeniach własności potęg:

potęgowanie potęgi, np.

( )

²² ³ ⁼²⁶^,

potęgowanie iloczynu i ilorazu, np.

( )

² ⁸

3 9

3 3

2 2

a = a a a





 =

, ,

mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, np. 2³2⁵ =2 3⁸, ⁵3² =3³;

• oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia (także z liczb ujemnych);

• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego.

• określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna;

• sprawnie posługuje się poznanymi własnościami potęg o wykładniku naturalnym w obliczaniu wartości liczbowej złożonych wyrażeń arytmetycznych;

• zna i stosuje w obliczeniach własności pierwiastków: oblicza iloczyn i iloraz pierwiastków, oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb;

• włącza czynnik pod znak pierwiastka i wyłącza czynnik przed znak pierwiaska, np.

2 18= 36=6, 72= 36 2 =6 2;

• odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej;

• usuwa niewymierność z mianownika ułamka, np. ¹ 2

2 2 2

2

= 2

 = .

(6)

GRANIASTOSŁUPY

• rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste, prawidłowe, prostopadłościany na podstawie modeli;

• opisuje graniastosłupy wskazując ich wierzchołki, krawędzie równoległe i prostopadłe, ściany;

• rysuje graniastosłupy w rzucie równoległym;

• projektuje siatki graniastosłupów;

• oblicza pole powierzchni graniastosłupów;

• zna wzór na objętość graniastosłupa (prostopadłościanu);

• oblicza objętość graniastosłupów;

• zna i zamienia jednostki objętości wyższego rzędu na rząd niższy np. cm³ na mm³, m³ na dm³;

• rozwiązuje proste zadania praktyczne z wykorzystaniem wzorów na pole powierzchni i objętość graniastosłupów;

• sprawnie zamienia jednostki objętości i pola powierzchni.

STATYSTYKA

• odczytuje dane z diagramów, tabel, wykresów;

• oblicza średnia arytmetyczną;

• zbiera i ilustruje dane w wybrany przez siebie sposób;

• opisuje zbiór zdarzeń elementarnych prostych doświadczeń losowych;

• podaje przykłady zdarzeń losowych związanych z danym doświadczeniem losowym.

• znajduje najbardziej odpowiedni w danej sytuacji sposób graficznego przedstawiania danych (tabela, diagram, wykres);

• w oparciu o przedstawione dane formułuje wnioski dotyczące np. cech rozważanych populacji;