Simulatie van het regelgedrag van roergangers

Schrijver: P.C. van Holten

Titel: SIMULATIE VIN HET REGELGEDR1G VM1 ROERGANGERS

Rapport nr.: A-173

Datum:

April 1975

t APR. 175

Samenvatting: Via de trial en error methode is een niet-lineair model opgeste].d voor het dynamisch gedrag van roergangers.

Het doel daarvan is inzicht te verkrijaen in het regelgedrag van de roerQanger en daarmede in het systeem mens-schip.

De parameters van het model zijn met be-huip van de zogenaamde random search methode geschat;

De daarvoor noodzakelijke gegevens zijn af-komstig van proeven, die met ervaren roer-gangers zijn verricht op een manoeuvreer-simulator.

De resultaten wijzen.uit, dat het systeem model-schip, onder dezelFde omstandicíheden

die golden bij de proeven, stabiel en goed gedempt is.

Het model geeft, afhankelijk van de proeven, een redelijke tot goede beschrijving van het dynamisch gedrag van de roeraanger.

SUIARY

-e

A non-linear model, describing the dynamic behaviour _of a helmsman, is obtained with the trial and error method. The aim is to get insiaht in the dynamic behaviour _cf the helmsman and so in the system helmsman-shiD.

The parameters of the model have been estimated _with the so-called random search method.

The data, necessary for estimation, are obtained from trials, using a manoeuvring simulator with _experienced helmsmen.

The results show that the system model-ship _{is stable}

and well damped and the model gives _{a satisfactory} descrip-tion of the dynamic behaviour of the helmsman.

De schrijver dankt de heer J.F. Zegwaard voor zijn waarde-volle medewerking en steun bij alle Droblemen, die inhaerent bleken te zijn aan het ontwikkelen en bouwen van de

rodel-simulatie o een hybriede rekenmachine.

Eveneens is de schrijver zeer erkentelijk voor de beqeleiding die hij gedurende een jaar ontving van Ir. W. Veldhuyzen, onder wiens direkte verantwoordelijkheid het werk is verricht.

INHOUDSOPGAVE _Blz. Titeiblad en samenvatting Summary ₁ Dankwoord ₂ Inhoudsopgave 3 5e Jaars-opdracht ₅ Hoofdstuk I - INLEIDING ₆ 1.1 Algemeen 6

1.2 De procedure van het onderzoek 8

Hoofdstuk 2 - DE PROEVEN ₁₄

2.1 Scheepsdynamika ₁₄

2.2 De proefpersonen ₁₈

2.3 Het testsignaal ₁₉

Hoofdstuk 3 - HET MODEL ₂₁

3.1 Inleiding ₂₁

3.2 Het regelgedrag van de roerganger 23

3.3 Uitgangspunten, waar het model op

26

berust

3.4 De wiskundige formulering ₂₇ 3.5 De werking van het model ₃₁ 3.6 Wijzigingen in het model 32

Hoofdstuk 4 - MET PARAMETER SCHATTEN ₃₅

4.1 Inleiding ₃₅

4.2 Het kriterium ₃₆

4.3 Optimalisatie techniek ₃₇

Hoofdstuk 5 - RESULTATEN EN DISKUSSIE ₄₁

5.1 Resultaten ₄₁

Blz.

Hoofdstuk 6 - KONKLUSIES EN AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK 6.1 Konklusies

6.2 Aanbevelingen voor verder onderzoek Literatuur opgave

Appendix - BESCHRIJVING VAN DE SIMULATIE 59

1 Inleiding 59

2 Het digitale programma 59

3 Analoge schakelingen 64 / 54 54 54 56

Deift.

5e jaars opdracht voor de heer P.C. van Holten, 2e Schansstraat 29A, Rotterdam.

Binnen de sektie Mens-Machine Systemen is een model opgesteld voor het gedrag van de roerganger die een schip bestuurt, uit-gaande van registraties van proeven uitgevoerd met een manoeu-vreersimulator. 0m de waarden van de parameters in dit model

te kurinen schatten uit de bovengenoemde proeven, is Ir. van

Rooyen begonnen met het programmeren van de AD4/IBM1800 hybriede rekeninstallatie van het Rekencentrum, THD.

Van U wordt gevraagd dat U een programmatuur nodig voor het schatten van de parameters voltooit, zonodig de reeds bestaande schakelingen en programma'sverbetert, en een gedeelte van de registraties verkregen uit de proeven analyseert. Tevens zult U moeten onderzoeken of wijzigingen in de struktuur van het model een betere beschrijving van het gedrag van de roerganger oplevert.

De dagelijkse leiding van het onderzoek berust bij Ir. W. Veld-huyzen. GezIeri, Deift, maart 1975 Prof.ir. R.G. Boiten c.c. Prof.ir. R.G. Boiten Prof.ir. T. Gerritsma Ir. C.C. Glansdorp Dhr. J.F. Zegwaard Ir. W. Veldhuyzen Dr.ir. H.G. Stassen

HOOFDSTUK I - INLEIDING t-1.1 Algemeen

In de tweede helft van de zestiger jaren is bij de Onder-afdeling der Scheepsbouwkunde onderzoek verricht naar het dynamisch gedrag van zeer grote schepen, o.a. door Glansdorp [1 ]. Uit deze studies bleek, dat zeer grote schepen (b.v.

supertankers), in beladen toestand, relatief traag reaqeren op roerbewegingen en een instabiel karakter kunnen vertonen. Instabiel betekent hier, dat het schip, terwijl het roer midscheeps Staat, naar stuurboord of bakboord aaat draaien. Twee vragen die naar aanleiding van dit onderzoek naar voren kwamen, waren:

Inhoeverre is de mens in staat dergelijke schepen te besturen.

Welke informatie moet de mens aangeboclen worden en op welke wijze orn het schip goed te besturen.

Bij de laatste vraaa. moet gedacht worden aan hulpmiddelen, die het besturen vergemakkelijken, zoals een hoeksnelheids-meter en een predictive display, dat de baan van het schip

tot een zeker moment in de toekornst voorspelt.

Bovenstaande vrageri formuleren in feite de probleemstelling van het onderzoek, dat naar aanleiding van het onderzoek. bij de Onderafdeling der Scheepsbouwkunde, is gestart.

Deelnemers aan het onderzoek zijn de Onderafdeling der cheeps-bouwkunde van de T.H.-Delf t, het Instituut voor erktuigkun-dige 1onstrukties van T.N.O. (T.N.O.-IwEco) en de Sektie Mens-Machine Systemen van het Laboratorium voor Werktuig-kundige Meet- en Regeltechniek, _{eveneens van de T.F.-Delf t.} Het onderzoek kan beschouwd worden als een voortzetting van het werk van Stuurman [ 2]. Deze onderzocht het dynamisch gedrag van roergangers die relatief kleine schepen _besturen. Dat gedrag trachtte hij te beschrijven met _{een lineair model.} Zijn resultaten wijzen in de richting, dat het dynamisch

gedrag van roergangers, die relatief grote schepen _besturen, beter beschreven kan worden met behulo van een niet-lineair model.

Roerganger _éd(t) Stuurma-chine

¿'(t)

0m een antwoord te vindenoo de twee qestelde vraaen moet

inzicht verkregen worden in het dynamisch gedrag van de

roerganger. Dat gedrag van de roerganger is echter

afhanke-lijk van de dynamika van het door hein bestuurde schio. ?odat

ook het dynamisch gedrag van het schip in de beschouwing

moet worden opqenomen.

Door onderzoekingen van o.a. Nomoto[3

]kan

de dynarnika van

het schip wiskundig worden beschreven. In Hoofdstuk 2 wordt

hier nader op ingegaan. De vooraisnog onbekende relatie is

dan die tussen het ingangs- en uitgangssinaa1 van de

roer-ganger. In f iguur 1.1 is het mens-machine systeem bestaande

uit de roerganger en het schip, in de vorm van een blokschema

wee rgeg even.

S chip

PIS. 1.1 Blokschema van het systeem mens-schip

Op grond van de kennis, die de roeraanger heef t over de

ge-wenste koersr

(t), clekoers van het schip

'I' (t),

de

hoek-sneiheid van het schip"(t) (die hij schat uit de

draaisnel-held van het kompas) en de stand van het roerJ(t), genereert

hij een gewenste stand voor het roer

(t). De stuurinachine

vertaalt dit siqnaal in een werkelijke stand

van het roer

CS(t).

De koers van bet schip leest dè roerganger af van het komoas.

Het signaal

_{'(t) -Y'd(t) wordt de koersafwijking aenoemd}

en

1.2. De procedure van het onderzoek

Het verband tussen het in- en uitgangssignaal .van een dynamisch

systeem (zie f iguur 12) dient bij voorkeur vastgeleqd te worden

door middel van een lineaire wiskundige beschrijvina (in het

vervoig lineair model te noemen). De reden hiervoor is, dat

het opstellen van een lineair model in het algeineen een

een-voudiger en snellere methode is dan het opsteilen van een

niet-lineair model.

x(t)

Systeein

PIG. 1.2 Blokschema van een systeem X(t) ingangssignaal

Y(t) uitgangssignaal

Een lineair model beschrijft echter alleen het lineaire deel

van de oierbrengingsverhouding van een dynamisch systeèri.

Wanneer een dynamisch systeem weergegeven wordt door middel van

een lineaire beschrijving moeten alle komoonenten van het

uit-gangssignaal Y(t), die niet-lineair afhankelijk zijn van X(t)

voorgesteld worden door de z.g. "ruisterm", n(t).

Figuur 1.3 geef t het model (binnen stippellijn)

wat opgesteld

is voor het dynamische systeem van f iguur 1.2:

r--- - ---- --

---J

Lin. syst.

(t):

Model

PIG.1.3 Blokschema van een lin. mode-1 opgesteld voor het systeem van fig. 1.2

Daar geen enkel werkelijk systeem volkomen lineair is, zal, wanneer voor zo'n systeem een model opgesteld wordt, dit altijd een ruisterm moeten bevatten.

In het algerneen kan gesteld worden, dat hoe aroter de niet-lineariteit van het systeem is, des te groter de ruisterm n(t) wordt, wanneer voor dat systeem een lineair model wordt

opge-steld.

Het is mogelijk en vaak noodzakelijk een niet-lineair model op te stellen wanneer de energie van het signaal n(t) relatief groot wordt ten opzichte-van de energie van het uitaangssignaal van het systeem Y(t). Een aantal komponenten van het signaal n(t) kunnen in het laatste geval beschreven worden door het niet-lineaire model.

FIG _{1.4 het verloop van'(t)}

_en

J

(t)

wanneer '(t) sprongvormi

verndert.

Uit observatie van de in- en uitqangssiqnalen van de roerganger blijkt,dat deze niet-lineaire bewerkingen op het inganassianaal uitvoert, in het bijzonder wanneer het door hem bestuurde schip relatief groot is.

Figuur 1.4 laat het roerheksignaal cd(t,) zien, wanneer de gewenste koers "d(t) ten tijde t = to strongvormig verandert. In de meeste gevallen, waarin een roerganger een schip bestuurt, bestaat 'd(t) uit een, in de tijd, sprongvormig veranderend signaal.

Situaties waarin een roerganger het schip qedurende lange tijd op eenzelfde koers moet houden ( 1'(t) = konstant) blijven bij

het onderzoek buiten beschouwing.

Het niet-lineaire regelgedrag van deroerganqer blijkt ook uit gegevens van Veldhuyzen[4'] , verkregen bij stuurproeven.

Roergangers hadden de opdracht orn met een geladen tanker

(200.000 tdw) koersveranderingen van maximaal +4 en -4 graden uit de voeren. Uit berekeningen bleek, dat van 70% van de

energie van het ingangssignaal ' (t), gelegen bij 4 freciuenties, slechts 10-15% in het uitgangssignaal d(t) werd terugqevonden. -Wanneer dit gedrag van de roeroanqer beschreven zou worden met

een lineair model moet rekening gehouden worden met zeer hoge restruis percentages.

Alle voorgaande overwegingen hebben aeleid tot het besluit een niet-lineair model voor het dynamisch gedrag van de roerqanger op te stellen. Evenwel zal de heer Schermerhoorn, (student van het Laboratorium voor Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek, Sektie Mens-Machine Systemen) nagaan in hoeverre lineaire modellen een beschrijvinggeven van het dynamisch qedraq van de roerganger in het bijzonder wanneer deze relatief kleine

schepen bestuurt.

Bij het opstellen van een niet-lineair model is het niet moue-lijk de voor het opzetten van lineaire modellen gebruikemoue-lijke technieken te hanteren. Een niet-lineair model moet oogesteld worden via de zogenaamde "trial and error" methode. Deze methode houdt in, dat er een model wordt opgesteld. Daarna wordt ge]ceken of dat model voldoet aan een aantal eisen, die voorafgaand aan het opstellen van het model zijn geformuleerd. Op grond. van het resultaat wordt een nieuw model ooqesteld of wordt het aangepast. Deze procedure wordt herhaald tot een model verkreqen is, dat aan de gestelde eisen voldoet (zie Hoofdstuk 3).

In het algemeen zal het model een aantal parameters bevatten, die met behuip van een methode geschat moeten _{worden (zie} Hoofdstuk 4).

0m de juiste waarde van de model parameters te schatten, _is vergelijkingsmateriaal nodig. Een kriterium waarin het _signaal ¿(t), zijnde het verschil van werkelijke en model output, ver-werkt is, moet iinmers geoptimaliseerd worden.. _Dit vergelijkings-materiaal bestaat uit de gegevens van een serie stuurproeven,

die., met ervaren roergangers, zijn verricht _{op de} manoeuvreer-simulator _{In Hoofdstuk 2 worden deze proeven, tezamen met de} dynamika van het gesimuleerde schip besproken. _{Het blokschema} wat voor de stuurproeven opgesteld kan worden, _{is gegeven in}

figuur 1.5.

De dynamika van de stuurmachjne wordt, voor de eenvoud van het schema, gedacht te behoren bij de dynariika van het schip.

L

Het model van de roerganger met het model _{van het door hem} bestuurde schip, is geprogrammeerd op de hybriede rekênmachine van het Rekencentrum van de T.H.-Delft. Hierbij is van de kant van het Rekencentrum medewerking verleent door _{de heer J.F.}

Zegwaard.

Het schatten van de model parameters _{gebeurt volgens het} blok-schema getekend in f iguur 1.6.

Roerganger S tuurma chine

t)

(t)

+

Schip

(t) ko e rgange r Zoek-methode J Model Kri t e -r juin d(t) d(t) S tuurma chine + Schip S tuurmachine + S chip

PIG. 1.6 Blokschema van het paraineterschatten

De bovenste regeikring van het blokschema is _{op de rekenmachine} geimplementeerd in de vorm van de signalen _{"d (t), 5d (t) en r (t).} Deze signalen zijn tijdens de _{rnanoeuvreeroroeven op tape}

vastge-legd.

Roerganger en model krijgen hetzelfde inangssignaal. _{Met een} set startparameters wordt de proef éénmaál gesimuleerd _{en het} kriterium _{wordt berekend. Met hehulD van de kruipende random}

zoekmethode wordt een nieuwe set barameters _{inqesteld enz.} (een beschrijving van de kruipende random zoekmethode wordt in Hoofdstuk 4 gegeven).

Het in dit versiag beschleven onderzoek is een voortzetting van het werk van de beer Van Rooyen[-5]en ornvat de voltooiing van de modelsimulatie op de hybriede rekenmachine en vervolgens het schatten van de modelpararneters. De oroblematiek die daar-bij naar voren kwam, wordt met de onderstaande punten ornschreven:

Het goed laten funktioneren van de modelsirnulatie; hierbij zijn in het bijzonder belangrijk de schaling en besturing van de analoge schakeling en de nauwkeurigheid daarvan.

Het minimaliseren van de tijd, die nadia is orn één rnanoeuvreer proef met één set parameters te sirnuleren.

N.B.: Bij het parameter-schatten moet door variatie van de parameters het gezochte punt in de pararneterruirnte,

*

waarvoor J minirnaal is, gevonden worden.

De konsekwentie hiervan is, dat één manoeuvreerproef meerdere malen gesimuleerd moet worden, telkens met een andere set parameters.

Het vinden van een procedure voor de pararneter-schatting. Het interpreteren van de gevonden optimale oarameter waarden. In Hoofdstuk 5 wordt een overzicht gegeven van de berekende pararneterwaarden en verdere resultaten. Tevens een korte discussie over deze resultaten.

Op gron hiervan volgen in Hoofdstuk 6 de konklusies en aanbe-velingen voor verder onderzoek.

De digitale programma's, de analoge schakeling en bijbehorende besturing wordt besproken in de Appendix van dit versiag.

HOOFDSTUK 2 - DE PROEVEN

In dit hoofdstuk wordt een beschrijving gegeven van de proeven, waarvan de registraties bij het schatten van de modelDarameters worden gebruikt [ 6

1.

2.1 ScheeEsdynamika

De manoeuvreereigenschappen van de schepen, die de proefpersonen moesten besturen, werden gesimuleerd op een analoge rekeninachine en moesten voldoen aan de.volgende eisen:

- De karakteristieken moesten realistisch zijn, dat wil zeggen, dat het denkbaar is, dat er een schip bestaat waarvan de inanoeuvreereigenschappen overeenkomen met de eigenschappen van het te simuleren schit.

- Met betrekking tot de manoeuvreereigenschappen moesten de ge-simuleerde schepen representatief zijn voor alle bestaande schepen.

De gesirnuleerde schepen kunnen ingedeeld worden in 3 kateqorieën met betrekking tot de stationaire karakteristiek (dit is het ver-band tussen roerhoek ¿ en de hoeksnelheid _{Y' in stationaire}

toe-stand).

Schepen met een min of meer lineaire karakteristiek

(zie f iguur 2.1.á).

Schepen met een lus in de stationaire karakteristiek. Dit zijn de zogenaamde koersinstabiele scheoen (zie f iguur

2..1.b)

Schepen met een karakteristiek waar een dode zone in voor-komt. Schepen, uitgerust met twee schroeven en een midscheeps geplaatst roer, kunnen een derqelijke karakteristiek ver-tonen (zie f iguur 2.1.c).

PIG. 2.l.a

Lineaire karakteristiek

FIG. 2.l.b

Instabiele karairteristiek

PIG. 2.l.c

Karakteristiek met een

dode zone

Voor het simuleren van de scheeîsdynaudka op de rekenmachine van de manoeuvreer simulator is een model gekozen, wat be-schouwd kan worden als het model an Nomoto [ 3], uitgebreid met enkele niet-lineaire termen.

Het model heeft de gedaantTe van vergelijking 1

T+ a1V + a2r

+

a3r"3

= KcÇ

(1)

waarin

= koers van het schip

r= hoeksnelheid van het

r= hoekversnelling van het schip

T

= tijdkonstante

K

= versterkingsfaktor

a1, a2, a3 = koëfficiënten

Door voor a1, a2 en a3 geschikte waarden te kiezen, is het

mogelijk de gewenste vorm van de stationaire karakteristiek

te verkrijgen. T zegt jets over de snelheid, waarrnede het

schip reageert. Voor het simuleren van de dynairika

van de

stuurmachine is gebruik gemaakt van een eerste orde diff

e-rentiaal vergelijking van de vorm

TJ

(2)

waarin

T

= tijdkonstante = 1 sek.

's

= stand van het stuurwiel

¿

= stand van het roer

J= draaisnelhejcì

van het roer

Omdat de draaisnelheid van het roer niet groter kan worden

dan een zekere eindige waarde, moet

begrensd worden.

De volledige simulatie van de stuurinachine wordt dus:

Tó

.c

+Cf

=d

(2)

Ic

<

i.

_max

(3)

Voorci

_max

is 3°/sek. genomen.

Bij de manoeuvreerproeven zijn

_{voor de tijdkonstante T van}

het schip drie waarden gebruikt: 10, 50

en 250 sek., waarbij

tevens 6 verschillende stationaire karakteristjeken zijn

gehanteerd,

_{angeduid als I, II, III, IV, V en VI}

_en

Karakt. I Karakt. III . 6 O.Lf o-2. /0-2 J ¿ ; 8

'6

Karakt. V Karakt. VI

PIG. 2.2 De karakteristieken van alle bij de stuurproevèn gesimuleer-de schepen

iJz /3ec.

o

TABEL I

Overzicht van de scheepsparameters. 2.2 De 2roefersc.nen

Er is gewerkt met 8 proefpersonen, allen leerlingen van de Hogere Zeevaart School te Amsterdam. De proefpersonen zijn verdeeld in.tweegroepen en worden als voigt aangeduid:

groep i : Ai t/m A4

groep 2 Bi t/m B4

De reden hiervoor is, dat het teveel tijd _{zou verc'en orn elke} proefpersoon elk type schip te laten besturen.

Er. is naar gestreefd elke proef twee keer uit te voeren orn te

kunnen nagaan in hoeverre de resultaten konsistent zijn. _Geen vande proefpersonen had enige ervaring in het besturen van zeer grote schepen. Voor de aanvang van de rnanoeuvreerproeven hebben allen een training ondergaan _{orn vertrouwd te raken met} het besturen van de gesimuleerde schepen. Bovendien kreeg _iedere proefpersoon, voor het begin van de proef, 5 _{10 minuten de}

ge-legenheid met het te besturen schip te varen. De proefpersonen kregen tijdens de proeven de opdracht _{orn de schepen op dezelfde} wijze te besturen, zoals zij dat in werkelijkheid _deden.

Er zijn dus 18 verschillende konthinaties rnogelijk. In verband met de tijd zijn niet met alle konthinaties stuurproeven ver-richt.

De resultaten, vermeld in Hoofdstuk 5, van de parameter-schatting betreffen alleen die registraties, waarbij gevaren is met schepen met een stationaire karakteristiek I, III of V en een tijdkonstante T van 250 sek.

Tabel I geef t een overzicht van de daarbij gebruikte parameters in het scheepsrnodel Karakt. (vgl. a1 1). a2 a3 K 'l' I 1 5 0 -0.050 250 III -1 5 0 -0.050 250 V -1 5 1 -0.100 250

6 4 2 0 -2 -4 -6 2.3 Het testsinaal

De door de roerganger te volgen koers

d (het testsignaal)

bestond uit een sprongvormig veranderend signaal, getekend in figuur 2.3.

140

min.

PIG. 2.3 Het testsignaal

De duur van de proef was 40 minuten (voor schepen met een tijd-konstante van 50 en 10 sek. respectievelijk 20 en 10 minuten), juist én periode van het testsignaal.

Het in f iguur 2.3 weergegeven verloop vanéd is het zogenaarnde A-signaal. 0m de invloed van de grootte van koersveranderingen na te gaan, zijn ook proeven uitgevoerd met eerì signaal, waar-van de amplitude 2 inaal zo groot, het zogenaamde B-signaal.

Tabel 2 geef t tenslotte een overzicht van de , voor het para-meter schatten gebruikte, proeven.

TAPEL 2

Overzicht gebruikte proeven

Karakt. Tijdkonstante - A/B siqnaal Proefp. tt'ape nr.

I 250 A A3 16

I

A A4 26

I

A

Bi

31

I

A B2 13

I

A B2 17

I

_{B A3 26}

I

B A3 39

I

B A4 16

I

B A4

23

I

B

Bi

₁₇

I

B

_Bi

₁₇

III

A A3 2

III

A

A3

₃₉

III

A A4 2

III

A A4 39

III

B A3 26

n:i

B A3 40

III

B A4 2

III

B A4 23 V _A

_Bl

₁₃ V - _{- A}

_Bl

₃₀ V _{A B2 34} V _{A B2 35} V B Bi 30 V _{B B2 35}

HOOFDSTUI( 3 - EEN MODEL VOORHET DYNAMISCH GEDPAG VAN EEN ROERGANGER 3.1 Inleiding

In Hoofdstuk i is er op gewezen, dat het model is opgesteld via de trial and error methode. Bij deze methode wordt _een aantal eisen gehanteerd, waaraan het model uiteindelijk zal moeten voldoen. De aan het model te stellen eisen luiden:

Het systeem model-schip moet, evenàls het mens-schip systeem, stabiel en goed gedempt zijn.

Het uitgangssignaal van het model moet hetzelfde karakter hebben als dat van de roerganger.

Het model moet zo eenvoudig rnogelijk zijn.

Het model moet _{20 weinigniogelijk parameters bevatten.} De restruis (= niet door het model beschreven energie in het uitgangssignaal van de roerganger) _{moet klein zijn.} Bij het opstellen van het model is gebruik gemaakt van het in de experimentele psychologie ontwikkelde begrip _{"intern modelt7,}

[73.

Cooke (e.a.) gaf aan, dat de mens, als regelaar, gebruik

maakt van het idee wat hij heef t _{over de dynamika van het door} hem bestuurde systeem. Op grond van dit idee voorspelt hij het resultaat van zijn regelakties en kiest die aktie, waarvan hij verwacht, dat daarmede het doel wordt bereikt [8]. _{Een analyse} van het regelgedrag van roergangers heef t geleid tot het onder-kennen van een aantal karakteristieke kenmerken in het uitgangs-signaal van de roerganger. Deze worden besproken in paragraaf

en zijn verwerkt in het model van de roerganger.

Resumerend kan gesteld worden, dat het model berust _op resul-taten van analyses van het regelgedrag van de roerganger, van het gedrag van de menselijke regelaar in het algemeen (zie

intern model) en op reeds in de 1iteratuur bekende gegevens over het dynamisch gedrag van roergangers [2, 4].

Een en ander is puntsgewijze _{samengevat in paragraaf 3.3.} Met behulp van een aantal veronderstellingen kon _een mathe-màtisch hanteerbaar model geformuleerd worden (zie paragraaf

Tijdens. de voltooiing van de progranunering van het model op de hybriede rekenmachine en na een eerste fase, waarin voor een aantal proeven de modelparameters zijn geschat, zijn een aantal veranderingen in het model aangebracht. Het doel van deze veranderingen was het model beter te laten

werken, eenvoudiger te maken en de tijd te verininderen, die nodig was orn één proef te sirnuleren met één set parameters. Dit is kort beschreven in paragraaf 3.5.

-- Bij de beschrijving van het model is het prettig het verloop

van de toestand van het schip (koersafwijking en hoeksnelheid) weer te gevèn in het fase-viak. Het f ase-viak is een

recht-hoekig assenstelsel. Horizontaal wordt de koersafwijking uit-gezet en vertikaal de hoeksnelheid van het schip (zie f iguur

3.1).

't,

sia. 3.1 Het fase-viak A

De toestand van het schip kan weergegeven worden door. een punt in het fase-viak. Wanneer het schip "op koers" ugt, dat wil zeggen, dat de koersafwijking en de.hoeksnelheid klein zijn, dan wordt de toestand van het.ship weergegeven door een punt dicht bij de oorsprong, b.v. A.

Bij het opstellen van heti model is aangenomen, dat de sneiheid van het schip constant is. Slechts de koers en de hoeksnelheid van het schip worden in beschouwing genornen. Op het schip

werken geen storingen, dat wil zeggen, dat het bestuurde schio in diep water vaart zonder wind en golven. De heer Van Gendt en de heer Snel, studenten van het Laboratorium voor Werktuig-kundige Meet- eri Regeltechniek, Sektie Mens-Machine Systemen,

onderzoeken het regelgedrag van roergangers, wanneer er

storingen op het schip werken. Tevens gaan zij het effect na van hulpmiddelen die onder die ornstandigheden het besturen kunnen vergemakkelijken (hoeksnelheidsmeter, predictive dis-plays). Het probleem is namelijk, dat wanneer er storingen

ten gevolge van wind en golven op het schip werken, de roer-ganger via het kompas slechts beschikt over het verstoorde koerssignaal.

3.2 Het regelgedra

van de roeraner

Het doel, dat de roerganger bij het besturen van een schip nastreef t, is dat het schip slechts een kleine afwijking heef t van de gewenste koers en dat tevens de hoeksnelheid klein is, zodat het schip ook in de nabije toekomst op koers blijft. Een koersafwijking kan ontstaan door een

opdracht tot veranderen van de koers van het schip of doordat het schip van de gewenste koers wegdraait, doordat de hoek-sneiheid relatief groot is.De regelaktie van de roerganger en het verloop van de koers tengevolge van een koersver-andering op t = to is weergegeven in f iguur 3.2.a.

Duidelijk is zichtbaar, dat de roerganger steeds een roer-hoek instelt en die gedurende enige tijd vasthoudt. Er ont-staat een blokvorrnig regelsignaál waarin 4 verschillende fasen zijn te onderscheiden:

Fase 1 : Het inzetten van de beweging. De roerganger stelt een roerhoek in orn het schip een zekere hoeksnelheid te

geven.

Fase 2 : De tussenfase.

De roerganger zet hetroer in de middenstand en laat het schip naar de gewenste koers toedraaien.

PIG. 3.2.a Koers en roerhoek bij sprongvormig veranderende gewenste koers

34

FIG. 3.2.b koers en roerhoek b5j sprongvorinig

veranderende gewenste koers ("overshoot")

i

Ease 3 : De stutfase.

De roerganger geeft tegenroer orn de draaibeweging van het schip op te vangen zodat hij op de gewenste koers uitkomt met een geringe hoeksnelheid.

Fase 4 : Het schip ugt op koers.

De roerganger zet het roer in de middenstand.

Na een koersorder zullen in het algemeen de f_{asen 1, 2,} 3 en 4 doorlopen worden. Aan het begin van fase i en 3 stelt de roer-ganger met een bepaald doel voor ogen een roerhoek in. Hij zal de stand van het roer wijzigen wanneer het gewenste effekt niet resulteert.

Wanneer in fase 3 een situatie ontstaat, waarin de koersaf-wijking klein is, maar de hoeksnelheid relatief groot, zal de

roerganger een grote stutroerhoek moeten instellen orn de be-weging af te rernmen. Wanneer de _{roerganger in verband met} vaart-verrnindering van het schip geen grote stutroerhoek wil inste].len of zeif s de maximale stutroerhoek onvoldoende is orn de beweging tijdig af te remmen, ontstaat een koerskarakteris-tiek weergegeven in figuur 3.2.b. Tijdens fase _{3 wordt als het} ware overgegaan naar fase i, waarna de f asen 2, 3 en 4 afgehan-deld worden. Bij kleine koersafwijkingen wordt _{sorns alleen fase} i doorlopen orndat het schip na het doorlopen _{van de eerste fase} een toestand heef t bereikt, waarin de koersafwijking _{en de} hoek-sneiheid klein zijn. De toestand van het schip, als funktie van de tijd en de vier fasen, bij een koersvérandering kan in het fase-viak worden weergegeven (zie f iguur 3.3).

2

PIG. 3.3 Een

koers-wijziging in het

De in het fase-viak getekende baan A, B, C, D, die de toestand van het schip in de tijd weergeef t, hoort bij de koersverande-ring van f iguur 3.2.a De verkiaring is als voigt: Na een

positieve koersorder ontstaat een negatieve koersafwijking:

'e(t) =.'(t)

-Wanneer vóór de koersorder ook de hoeksnelheid van het schip klein was, wordt de toestand 'an het schip, direkt n de koers-order, weergegeven door punt A.

Bij het inzetten van de beweging krijgt het sch±p een positieve hoeksnelheid en haar toestand doorloopt de baan AB. De baan BC geef t de tussenfase weer. Door demping neemt de hoeksnelheid, bij schepen met een stabiele stationaire karakteristiek, lets af. Bij het naderen van _{e gewenste koers ( klein) zal moeten} worden begonnen met stutten, waarbij de hoeksnelheid afneemt

(CD). Tensiotte zal het schip op koers komen. _{Wanneer de} roer-ganger te laat begint met stutten, zodat een situatie ontstaat waarin het schip een grote hoeksneiheid heef t en een kleine koersafwijking (C1) kan het beeld ontstaan wat weergegeven is in f iguur 3.2.b, en in het fase-viak wordt _{aangegeven door de} stippellijn: C, C1, B1, c1, D.

3.3 Uitangspunten waar het model op berust

3.3.1 De roerganger heef t bepaalde ideeën over het dynamisch gedrag van het door hem bestuurde schip. Bij het besturen maakt hij van dit zogenaamde intern model gebruik. _{Dat wil}

zeggen, dat hij aan de hand vn dit intern model voorspelt wat.het resuitaat zal zijn van een bepaalde handeling en verricht die handeling, waarvan hij voorspelt, dat het resultaat met het gestelde doel overeenkomt. Zodra blijkt, dat zijn voorspelling afwijkt van het gesteide doel, zal hij zijn handeling herzien.

3.3.2 Het doel dat de roerganger, bij het korrigeren van een koersafwijking, in eerste instantie nastreeft is het schip een hoeksnelheid geven in overeensteniming met de koersaf-wijking. In tweede instantie hanteert hij als doel dat het

schip een kleine koersafwijking en een kleine hoeksnelheid krijgt. _{(zie punt B respektievelijk punt D in f iguur 3.3).}

3.3.3 Wanneer de roerganger een afwijking van de gewenste koers konstateert, is zijn regeistrategie als voigt te omschrijven:

Eerst wordt gedurende zekere tijd een roerhoek ingesteld orn het schip een hoeksnelheid te geven. Na een. tweede periode, waarin het roer midscheeps wordt gehouden, wordt tegenroer gegeven, met als doel het afrernmén van de draaibeweging van het schip. Wanneer het schip daarna zowel een kleine hoeksnelheid als een kleine koersaf-wijking heeft, ugt het weer op koers.

3.3.4 Bij zijn aktie orn het schip een hoeksnelheid te geven, in overeenstemming met de koersafwijking, weegt de roer-ganger de in te stellen roerhoek af tegen de tijd die daarbij nodig is orn dat doel te bereiken. (Hij kan

ge-durendekorte tijd een grote roerhoek instellen en

orn-gekeerd).

3.3.5 Er wordt van uitgegaan, dat de.roerganger de koersaf-wijking en de stand van het roer exakt kan aflezen en

dat hij de hoeksnelheid exakt kan schatten uit het verloop van de koers.

3.4 De wiskundie formulerin

3.4.1 Aangenomen is, dat het intern model beschreven kan worden door éen differentiaal vergelijking, die op sterk vereen-voudigde wijze, de dynamika van het schip weergeef t:

r«.

T'+ // =Kò

(4)

T en K zijn rnodelpara.rneters.

m m

-3.4.2 Het doel gedurende fase 1, orn het schip een hoeksnelheid te geven in overeenstemming met de koersafwijking, wordt beschreven door vergelijkina 5:

re O (5)

C1 is een model parameter.

Het doel gedurende fase 3 wordt weergegeven door verge-lijking 6 en 7:

IÇ

O ₍₆₎

Aangenomen is, dat e overgang van fase 2 naar fase 3 bepaald wordt door vergelijking 8:

re + C2 = O (8)

C2 is een modelparaineter.

In f iguur 3.4 zijn de doelen van fase i en 3 èn de over-gang van fase 2 naar 3 in het fase-viak weergegeven. ABCD is de baan van de toestand van eenschio, dat op

koers gebracht wordt.

3.4.3 De roerganger zal in het algerneen kleine afwijkingen

van het gestelde doel toelaten. Dit kan beschreven worden door een gebied, rondom het doel, te definieren. Zodra de toestand van het schip binnen dat gebied valt, is het doel bereikt. In f iguur 3.5 zijn die gebieclen gearceerd weer-gegeven.

Het doel van fase 1 is bereikt, wanneer de toestand _van het schip voldoet aan 9:

Het doel van fase 3 is bereikt, wanneer de toestand van het schip voldoet aan 10:

.*

+ c1J 5U

'

d1

In de vergelijkingen 9 en 10 stelt d1 _{een drempelwaarde} voor die afhankelijk is van de grootte van de koersaf-wijking:

= d (1 +

-d en

0

_{zijn modelparameters.}

.(1o)

3.4.4Bij het instellen van een roerhoek in fase 1 weegt de roerganger de in te stellen roerhoek volgens eeñ krite-rium af tegen de tijd. _{Aangenomen is, dat dit kriterium} de volgende gedaante heeft:

=t

₍₁₂₎

w is een modelparameter.

1*

Het model kiest die kombjnatje van dd en to waarvoor J

3.4.5 Wanneer het schip gedurende het stutten een relatief grote hoeksnelheid heef t ten opzichte van de koersaf-wijking, verandert de doelstelling van fase 3 in die van fase 1. (Zie in f iguur 3.3 de gestippelde baan). Aangenomen is, dat wanneer de toestand van het schip de lijn, beschreven door vergelijking 13, overschrijdt, de doelstelling van fase i gehanteerd wordt.

+ O (13)

C3 is een modelparameter.

Verder geldt, dat C3 kleiner of gelijk C2 is. Wanneer dus de toestand van het schip beschreven wordt door eeñ punt in het gearceerde gebied van f iguur 3.6 wordt ge-varen met de doelstelling van fase 1.

PIG. 3.6

t, It

overshoot gebied:J\\\

In het algemeen betekent dit, dat het model een kleinere stutroerhoek instelt, dan berekend volgens de doelstelling van fase 3. Het schip schiet door de gewenste koers heen en komt via fase 2, 3 en 4 op koers (zie f iguur 3.2.b).

3.5 De werkin van het model

Wanneer opdracht gegeven wordt voor een koersverandering, dan reageert het model daarop zoals hieronder is beschreven.

Fase i

Met de vergelijking van het intern model (4) de begintoestand

van het schipr(t) en

5"(t0), en het doel van de eerste fase (5), berekent het model een relatie tussen de roerhoek O_u en de tijd t dat deze roerhoek aangehouden .moet worden.

Daarna wordt die kombinatie van en t uitgerekend, waar-voor het kriterium (12) minimaal is. Deroerhoek wordt inge-steld. Wanneer voorzien wordt, -dat na de.vastgesteld tijd t het doel niet wordt bereikt (9), wordt een nieuwe berekening gemaakt.

Fase2

Zodra fase 2 is bereikt, stelt het model het roer in de

midden-stand.

Fase 3

Wanneer in het fase-viak de lijn beschreven door vergelijking (8) overschreden wordt, begint fase 3. De vergelijking van het intern model, de begintoestand van het schip en het doel van fase 3 _{(6, 7) leyeren juist één Sd en één t. De berekende} roerhoek wordt ingesteld. Wanneer tijdens fase 3 wordt voor-zien, dat het doel niet wordt bereikt (10), wordt _{een nieuwe} berekening gemaakt.

Fase 4

Zodra voldaan wordt aan (10), stelt het model het roer in de

midden st and.

Wanneer detoestand van hetschip de lijn beschreven door vergelijking (13) overschrijdt, wordt de berekeningsprocedure van fase i gehanteerd.

'e 3.6 Wiziingen in het model

Het model zoals dat in het voorgaande van Hoofdstuk _{3 is} besproken, wijkt op enkele punten af van de beschrijving, gegeven door Van Rooijen[ 5J. De veranderingen zijn tot stand gekomen op grond van de resultaten van de parameter-schatting met een aantal proeven. De wijzigingen _betreffen:

De overgang van fase 2 naar fase 3.

Het moment, waarop in fase 3 niet _{meer getracht wordt orn} het schip direkt op koers te brengen, maar met"overshoot" via de fasen 1, 2 en 3 (zie f ìguur 3.2.b).

ad 1. In de modelbeschrijving gegeven door Van Rooijen wordt in fase 3, evenals dat in fase 1 het geval is, de roer-hoek afgewogen tègen de tijd t dat die roerhoek

aangehouden moet worden orn het

schip

_{op koers te brengen.} Hierbij wordt het zelfde kriterium gehanteerd _{als in}

fase 1 (12).

De roerganger kan, wanneer hij fase 2 kort _{laat duren,} met een relatief kleine stutroerhoek het schip _{p koers} brengen en oingekeerd. Van Rooijen leidde _{een verqelijking} af voor de verzameling van punten in het _{fase-viak die} het einde van fase 2 aangeven, zò, dat de dan berekende

combinatie van en t een minimale waarde voor het kriterium oplevert. De vergelijking geldt voor het varen

.c2.

Nadeel is, dat het model is uitgebreid met één parameter met schepen, is en ziet 4,*2

'e

In het huidige +

die een tijdkonstante er als volgt uit:

(5)2

. T

in

hebben die 5O sek.

(14) door: ( 8) vervangen 4. K m model is .* C2

Y' = o

(14)

De voordelen zijn:

- De bestaande koppeling tussen fase 1 en fase 3 is opgeheven. Immers de parameter w wordt in de derde fase niet meer gebruikt. Hiervoor is C2 in de plaats gekomen.

- Het (analoog) hanteren van vergelijking (14) vergt een lastige en ten opzichte van vergelijking (8) onnauwkeu-rige schakeling.

- Het karakter van het door het model gegenereerde uit-gangssignaal is beter. Het model is "vrijer" in het bepalen van de aanvang van fase 3, wanneer vergelijking

(8) gehanteerd wordt in plaats van (14).

- Het percentage resruis na d verandering is gelijk of jets kleiner dan voorheen (1 à 3%).

ad 2. De beslissing of in fase 3 _{gevaren inoet worden volgens} de doelstelling van fase 1 werd genomen op grond van een berekening volgens fase 1 en een berekening _volgens

fase 3. Deze berekeningen leverden twee kriterium waarden op: één voor O en t en één voor C)

d fase 1 p fase 1 d _{fase i}

en t

.p fase 3.

Wanneer voldaan werd aan vergelijking (15) _{veranderde de} dodstelling in die van fase 1.

R.Jf

1 _{fase 3} (15)

R is een modelparameter.

Nadeel was dat voor iedere opeenvolgende _{toestand in} fase 3 een berekening volgens fase 1 en een berekening volgens fase 3. gemaakt moest worden. _{Verder beinvloedde} de parameter R op geen enkele wijze het karakter van het signaal. De beslissing of in fase _{3 volgens de} doelstelling van fase i of 3 gevaren wordt, hangt nu af van vergelijking (13). Voordelen ervan zijn, dat het digitale programma vereenvoudigd is _{en veel rekentijd} bespaard wordt.

In zijn versiag doet VanRooijen de aanbeveling het intern model uit te breiden met een stuurmachine.

Als reden hiervoor wárdt aangevoerd, dat het model van de roer-ganger relatief vaak de stand van het roer wijzigt, omdat

wel-licht de roerganger wel, maar het model geen rekening houdt met het naylen van het roer, wanneer het stuurwiel reeds in de middexistand gezet is.

Een aantal proeven, waarbij het intern model uitgerust was met een stuurmachine geven geen verbetering. Dit kan enigszins ver-klaart worden door het volgende. Bij ledere berekening of

kontrole van roerhoek en tijd wordt gebruik gemaakt van het, analoog gesimuleerde, intermodel. Deze schakeling wordt be-diend met een "operate" en "stop" signaal. Wanneer _een stuur-machine v'or het intern model. geschakeld wordt, heef t dit tot gevoig, dat wel het naylen van het roer bij het starten van de schakeling wordt gesimuleerd, maar niet bij het stoppen van de schakeling, wanneer het doel bereikt is (zie f iguur 3.7). Voorts is gebleken, dat het al of niet korrigeren van het model van de roerganger in hoofdzaak afhankelijk is van de parameters T, d en Ô.

Het naylivanThet roer, _{waar het model van de roerganger geen}

rekening mee houdt, zal tot uitdrukking _{koinen in de parameter d.} Dat wil zeggen, dat wanneer de roerganger bewust eerder het

roer in de middenstand zet, rekening houdend met het naylen, het model de parameter cl _{zo zal instellen (via de parameterschattings} procedure), dat het model de f asen i en 3 jets eerder als

be-schouwd dan de roerganger.

FIch 3.7

Uitgangssignaal van de stuurmachine:

--__I___ -I I_

wreJ.JJK

:---sim. met mt, mod.:

\ stop int.mod. _{sim. zonder mt, mod.:}

(t) Roerganger Model

t

d(t) Stuurma chine + T(t) Schip Kriterium HOOFDSTUK 4 - HET PARAMETER SCHATTEN

4.1 Inleidin

Het doel van het schatten van de modelparameters is nagaan in hoeverre het model een beschrijving geef t voor het dyna-misch gedrag van roergangers en het bepalen van de waarden van de modelparameters (waarvoor J minimaal is) voor de verschillende proeven.

Figuur 1.5 (Hoofdstuk 1) geef t het blokschema volgens welke de modelparameters zijn geschat. Een andere mogelijkheid is te schatten volg ens het blokschema van f iguur 4. 1.

Z 0e

k-methode

PIG. 4.1 _{Hetparametersohatten in de}

open-loop

Wanneer de modelparameters volgens dit blokschema worden be-paald, bereikt een zeker percentage ruis (veroorzaakt door het verschiltussen roerganger- en rnodeloutput), gefilterd door het schip de ingang van het model. De schattingen _{van de} para-meters zijn dan niet zuiver [9-J.

Bij het schatten van modelparameters _{.wordt een absolute waarde} kriterium van de volgende _{vorm: gerninimaliseerd:}

1T

I

E(t)

I

dt, T is de proefduur ₍₁₆₎ De verkregen waarde voor J wordt nog genormeerd met

1T

/

j

/ dt (17)

De werkelijke gedaante van het. kriterium wordt dan:

¡T

E(t)

I

dt t o J

_=.

_r',

fSt / dt

o

I-let kwadratisch kriterium (vergelijking 19) wordt eveneens uitgerekend.

In de gesloten keten (f iguur 1.5) is deze ruis niet aanwezig. Wanneer het model lineair is, kan aangetoond worden, dat de schattingen zuiver i:jn. Hoewel het niet aangetoond is, wordt aangenomen, dat ook wanneer het model niet-lineair is, de verkregen schattingen zuiver zijn.

Het model is opgenomen in dezelfde regeikring als de _roerganger. De onderste regelkring wordt gesimuleerd met een hybriede reken-machine. De bovenste regelkring is gerealiseerd door het toevoe-ren van de signalen _{'a(t), ¿'a(t) en J'(t), zoals deze bij de} .stuurproeven zijn vastgelegd. Het model krijgt tijdens het - parameterschatten hetzelfde ingangssignaalr(t), als de

roerganger. Het model genereert een gewenste stand voor het stuurwiel 5

(t).

_{Met dit signaal en het toegevoerde signaal}

wordt E(t) _{= d(t)}

- (t) bepaald. Het verschil signaal

E(t) dient weer voor de berekening van het kriterium. De te

- besturen systemen (stuurmachine en schip) zijn in beide ketens

identiek. De uitgang van het bestuurde _{systeem wordt} terugge-koppeld.

4.-2 Het kriterium

T -.

1

E(t)j

2

_dt

kw=

T

J dJ

2

dt

De reden hiervoor is, dat de waarde van het kwadratisch

kriterium vergelijkingsrnogelijkheden biedt met in de

lite--- ratuur vermelde gegevens over lineaire modellen (in het

algerneen wordt een kwadratisch kriterium gehanteerd

om het

verschil tussen systeem- en rnodeloutout te geven).

Het absolute waarde kriterium wordt gehanteerd omdat zowel

de roerganger als het model een blokvorrnig uitganssignaal

genereren. Wanneer deze blokken ten opzichte van elkaar in

de tijd jets verschoven zijn (zie figuur 4.2), neemt E(t)

gedurende dat tijdsverschil een zeer grote waarde

aan.

Gekwadrateerd zou die.grote waarde veel invloed hebben

op de

waarde van

Met als gevoig dat het minimaliseren van Jkw*

er voor het grootste gedeelte op gericht is de blokken in de

(

signalen °d

(t) en ud(t) za goed rnogelijk over elkaar heen te

laten vallen. Het hanteren van het absolute waarde kriterium

verkleint de invloed van tijdsverschillen tussen de blokken,

terwiji verschil in amplitude zwaarder gewogen wordt dan bij

het kwaaratisch kriterium.

Wanneer meerdere malen met dezelfde parameters één proef wordt

gesirnuleerd, blijkt de waarde van

_{niet steeds dezelfde te}

zijn. Er.is een spreiding van maxirnaal 5% in de waarde

voor J.

Deze spreiding is het gevoig van de ruis van de analoge

reken-ihachine.

4.3 Optirnalisatie techniek

De struktuur van het model is zodanig, dat het onmogelijk is

orn het kriterium te schrijven als een funktie van de model

parameters (vergelijking 20)

= f

(o.,c<,.

oÇ)

₍₂₀₎

1n

zijn de modeloararneters.

Het vervolgens gelijk aan nul stellen van alle afgeleiden van naar t/m c (zie vergelijking 21) en daaruit oplossen van de waarden c'< t/m c'< waarvoor minimaal is, is dan ook niet mogelijk.

oi

n

Er zal of een gradient methode of een direkte zoekmethode toegepast rnoeten worden. Besloten is gebruik temaken van de "kruipende random zoekmethode". En wel orn de volgende redenen

r

, io]

De methode is zeer eenvoudig programrneerbaar.

De inachineruis is niet hinderlijk voor het zoekproces, wanneer een gradiëntmethode wordt toegepast levert de

spreiding van de kriteriumwaarden tengevolge van de machineruis wel problemen op.

Het model heef t veel parameters.

De vorm van het multidirnensionale oppervlak van is

onbekend.

ad C: Rastrigin konkludeert, dat de random zoekmethode bij het bepalen van de parameter waarden van een niet-lineair model met veel (meer dan 4) parameters de voorkeur verdient boyen een gradient methode [II]. Bij de kruipende random searge methode wordt vanuit een be-paald punt in de parameterruimte in willekeurige richting en af stand gezocht naar een ander punt, waarvoor de waarde van kleiner is dan voor het oude punt. Dit proces kan beschreven worden door de vergelijkingen 22 en 23.

i + l=i

A1 + i + . + .

(22)

= o

(21)

A1

+ = 1

voor

J

(x.

+ 1)

waarin

= (x1, x2 .... x) is te schatten parameter

= (

x1,

x2,

..

x)

random verkregenwaarden.

Wanneer bij de (i

+

1)ste stap een waarde voor J(x1

+

verkregen wordt, die kleiner is dan

J*(x1), een succesvolle

stap, dan wordt Aji

e]iik nul en wordt x

₊ =

het punt in de parameterruirnte vanwaaruit verder gezocht wordt.

Indien geen

kleinere waarde

voor J(x

₊

_i

gevonden wordt,

blijft het basispunt X1 +

De waarden worden verkregen door het uitgangssignaal van een ruisgenerator uit te lezen en zoveel keren achtereen, als er modelparameters zijn. De ruisgenerator levert een normaal verdeelde ruis met een grote bandbreedte en een gemiddelde waarde gelijk nul. De variantie van deze ruis is instelbaar, hierdoor kan het gebied rondom het basispunt, waarin gezocht wordt vergroot of verkleind worden.

Bij de random search methode bestaat, evenals bij de gradient methode of andere zoekrnethoden, het gevaar in een lokaal mini-mum te belanden. Wanneer zo'n lokaal minimini-mum ten opzichte van

het absolute minimum een weinig grotere waarde voor J geef t,

zal het in het algemeen niet voorkomen, .dat vanuit het lokale minimum het absolute minimum bereikt wordt. Fet is dan ook

noodzakelijk orn bij het optimaliseren maatregelen te nemen, teneinde lokale minima te onderkennen:

- Meerdere malen, vanuit verschillende startpunten, optima-liseren.

- De verschillende resultaten vergelijken. (Lokale minima kenmerken zich vaak door een relatief lage waarde voor maar tevens door een modelsignaal wat een ander karakter heef t dan het regelsignaal van de roerganqer).

J (x. +

i

= O voor J (x + 1)

-1)

d

- Verrichten van gevoeligheidsanalyses.

Met de kruipende random search techniek zijn, op de in dit hoofdstuk beschreven wijze, de modelpararrieters geschat voor 24 verschillende proeven.

In het volgende hoofdstuk worden de resultaten hiervan

ge-presenteerd.

PIG. 4.Z

Het blokvormige regel-signaal van de roer-ganger en het model

HOOFDSTUK 5 - RESULTATEN _{EN DISKUSSIE} 5.1 Resultaten

In dit hoofdstuk zijn de optimale parameterwaarden _gegeven, van het model van de roerganger, die voor 22 _{proeven zijn} bepaald (zie biz. 43 en 44).

De proeven betreffen schepen met de karakteristieken _{I, III} en V, allen met een tijdkonstante van 250 sek. Er zijn zowel proeven waarbij het A-signaal als het B-signaal gebruikt is. Na elke, op de manoeuvreersimulator, uitgevoerde _stuurproef is de desbetref fende proefpersoon _{gevraagd naar zijn oordeel} met betrekking tot de manoeuvreereigenschappen van het door hem bestuurde schip [121 . Onder andere door middel van de

twee volgende vragerì:

Hoe beoordeelde U de bestuurbaarheid van het door U bestuurde schip?

Tot welke klasse grootte schat U het door U bestuurde schip?

Mogelijke antwoorden op vraag 1 - zeer moeilijk (ZM)

V

-

moeilijk _(M)

- moeilijk tot eenvoudig _(ME)

-

eenvoudig

- V( EV)

-

zeer eenvoudig (ZE) Mogelijke antwoorden op vraag 2

- _{5.000 tdw} - 5.000.- 10.000 tdw - 10.000 - 25.000 tdw - 25.000 - 50.000 tdw - _{50.000 - 100.000 tdw} - 100.000 - 250.000 tdw - _{>250.000 tdw}

Bij de presentatie van de optimale parameterwaarden, zijn cok de waarde van het kwadratisch _{kriterium, uitgedrukt in procenten,} aismede de antwoorden op de vragen 1 en 2 vermeld. De bedoeling hiervan is na te gaan of er enig verband bestaat tussen de

waarde van het kriterium of van de parameters en de op de

Tijdens het parameter schatten kon aangetoond worden, dat de parameters Tm en Km nagenoeg lineair gekopeid zijn (zie ter illustratie f iguur 5.1.a en 5.1.b). Op grond hiervan kon als modeiparameter vervallen, wat in raktijk betekende, dat voor Km dezelfde waarde is genomen als voor de K van het schip. Voor schepen met een I of III karakteristiek is Km gelijk aan -0.050 en voor schepen met een V karakteristiek is Km gelijk aan -0.100.

De op bladzijde 43 en gebruikte kodering voor de proeven wordt met het volgende voorbeeld verduidelijkt:

Kodering : III - 250 - B A2 17

Betekenis: karak- tijdkon- A of B proef- tape

tens-

stante - signaal persoon nummer tiek schip

De f iguren 5.2a t/m 5.2f zijn een illustratie van een aantal resultaten verkregen met het pararneterschatten.

5.2 Diskussie

De koppeling van Tm en Km is als voigt aangetoond. In het punt in de parameterruimte waar minimaal was, is voor

een aantal verschillende waarden een Km met de random searge methode Tm bepaaid, zodat weer minimaal werd. De overige parameters waren konstant.

-C' 02

PIG. .5.1 De koppeling van Km en T

-J. RtJ1 I-250-A A4 26

t. ±tIN V-250-B B2 35

OPTIMALE PARAMETER WA.ARDEN PER PROEF

MET KRITERIUMWAARDE EN BEANTWOORDINGEN

VAN DE VRAGEN: i en 2 vraag

RUN T d w C C C J % 1 ni

1.2

3 kw I -250-A A3 16 167 0.25 0.45 0.60 39 13 5 45 ZE I -250-A A4 26 168 0.74 0.07 2.39 19 16 2 48 ZE I -250-A Bi 31 195 0.72 0.27 1.42 19 37 10 55 M I -250-A B2 13 211 0.27 0.25 0.96 50 22 2 48 M I -250-B A3 26 254 0.34 0.38 1.00 47 28 1 20 ZE I -250-B A3 39 324 0.59 0.25 1.34 29 28 2 33 ZE I -250-B A4 16 295 0.62. 0.08 1.13 59 26 1 31 E I -250-B Bi 171 256 0.48 0.33 1.11 40 37 2 45 M I -250-B Bi 172 215 0.44 0.17 1.33 51 38 0 42 ME III-250-A A3 2 258 0.17 0.24 1.30 42 48 10 39 ZE III-250-A A3 39 290 0.16 0.4Ô 1.07 43 25 6 42 ZE III-250-A A4 2 216 0.30 0.11 2.55 57 30 4 44 ZE III-250-A A4 39 215 0.24 0.28 3.15 41 24 2 55 E III-250-B A3 26 304 0.57 0.24 1.16 55 36 3 40 ZE III-250-B A4 2 237 0.48 0.39 3.36 56 30 4 44 E III-250-B A4 23 208 0.36 0.16 3.23 53 36 3 50 ME

RUN Tm

vraag

i

V -250-A

Bi

13 233

0.19

0.41

1.46

25 15 10 47

iF

V -250-A

Bi

30 257

0.51

0.27

1.32

22 21 1 38 ME

V -250-A

B2 34 302

0.51'

0.25

1.05

27 16 0 38 ME

V -250-A

B2 35 259

0.74

0.34

0.83

23 15

i

45 ME

V -250-B

Bl

30 173

0.56

0.31

1.20

26 31 10 36 ME

V -250-B

B2 35 277

0.91

0.36

1.00

30 29 5 36 E

A

RUN

1-250-P

PROEFPERSOON A3

SCHIP 250.0 -0..00

j.O 3.0 0.0

naDEL i6.9 -O-Ö50

i

0.248 0.450 O.599 39.il 13.20

4.8e

PIG. 5.2.a

£

-

r

_u-,

r

lui

r--r RUN

1-250-B

pR0EEPE.soo

A3

SCHIP 250.0 -0.050 i0 5.0 0.0

N0DL 52Oo -o.ösO

i o.so 0.250

FIG. 5.2.b

1.338

3.2

27.7

1.97

-J

Yrd

Ód e

fl-20-\

PR0E.FPERSO0N A

5CHP 250.0 -0.050 -iO 5.0 0J

MODEL 290.5 -0.050

t

0.159 0.396 L066 43.09 2495 5.79

PIG. 5.2.c

(RUN flI-250-j1

PROEFPERSOOt4 A4

SCHIP 250.0 -0.050 H .0 5.0 0.0

MODEL 215.1 -0.050

i

0.240 0.278 3.13

Ö..&5 23.70' 1.53

(ç d A

J

iiI. 5.?.d

cç** d

f

i Jv

f

RUN

V-20-A

PROEFPERSO0

Bi

SCHIP 250.0 -0.J00 -1.0 5.0 1.0

NODtL 256.5 -O..00

i 0.06 0.271 1.319 22.2.

20-SO

3.&

FIG. 5.2.e

f

\

r

-t

yt

nununvp

nut

Sd

r

V-ZO-ß

PRÖEERSO0t4 Ba

SCHIP Z50.0 -0.100 -1.0 5.0 1.0

MODEL 27

-3.100

0.90? 0.356 t.003 30-IS 2c3.45

5.33

Í A

fllup

PIG. 5.2.f

p-.

ù

p.

t

Uit de resultaten blijkt, dat het model een groot deel van het dynamisch gedrag van de roerganger beschrijft. Verder blijkt, dat het 'model een betere beschrijving _{geef t (dat} wil zeggen een lagere kriteriumwaarde) van het signaal

wanneer. een B-'testsignaal is gebruikt dan wanneer een A-testsignaal is gebruikt. Het signaal c.Ç(t) bevat in het laatste geval meer relatief kleine korrekties. Deze

kleine korrekties worden in het algemeen niet door het model beschreven; tevens hebben _{ze, door de grote tijdkonstante van} het schip, nauwelijks invloed _{op het koersverloop.}

Een verkiaring hiervoor kan zijn, dat de roerganger bij het B-testsignaal, waar de koersafwijkingen twee maal zo groot

zijn, juist voldoende tijd heeft _{orn het schip op koers te} brengen, voordat de volgende koersorder _{komt. Bij het}

A-- testsignaaj. heeft de roerganger voidoende _{tijd orn de manoeuvre}

- uit tevoeren. Wanneer het schip op koers is gebracht, _Voigt er een periode, waarin hij het op koers moet houden en gene-reert dan eenC.( (t) met een "ruisachtig" karakter. _{De f iguren} 5.3..a en.5.3.b illustreren het _{verschil in de signalen}

d(t)

bij een proef met een A- respectieveiijk B-testsignaai. Een rustig ¿d(t) signaal met relätief weinig roerbeweaingen gaat in het algerneen gepaard met _{een Tm die 250 sek. is. In het} algemeen liggen de tijdkonstanten van het intern model bij een B-testsignaal hoger dan b'ij _{proeven met een A-testsignaal,}

hetgeen in overeensteing is _{met het voorgaande. Wanneer}

gekeken wordt naar runs met dezelfde karakteristiek en een zelf.de testsignaal is _{er (per groep) een duidelijk verband}

tussn de waarde van

kw en de beantwoording van vraag 1; hoe eenvoudiger de proefpersoon _{het schip te besturenvoncl,} hoe lager de waarde van J

kw

Tussen de tijdkonstante van het intern model en de door de pr.oefpersoon geschatte grootte _{van het schip blijkt geen} ver-band te bestaan.

Alhoewe]. het model zeer wel in _{staat is met overshoot te varen,} zijn de waarden van de optimale parameters (in het bijzonder C1, C2 en w) van dien aard, .dat _{- wanneer de roerganger wel} met "overshoot" heeft gevaren - het model dit verschijnsel niet of nauwelijks simuleert. _{Verder heef t de parameter C3,} in tegenstelling tot de verwachting, nauwelijks invioed _{op de}

A

f

f'

LJ J

FIG. 5.3.a RUN I-250-A Bi 31 J' 55%

r

li

f-J

1{lLJ

p'

r

-s

(n

_'-r

PIG. 5.3.b RuN I-250-B A3 26 20%

PIG. 5.3.c RTJN I-250-B A4 16 _{J= 31%} 1 r

-t

'J

it

n

'u

u

UlULJ

_U

«

H

In dit stadium van het onderzoek kan er het volgende van gezegd worden.

De struktuur en .werking van het model is zodanig, dat voor ledere opeenvolgende toestand van het schip gekontroleerd wordt of het gestelde doel bereikt wordt. _{Zoniet, dan} berekent het model een nieuwe instelling _{van het roer,} waarvan verwacht wordt, dat daarmede het doel wel bereikt wordt. Wanneer de roerganger er niet in slaagt het schip zonder "overshoot" op koers te brengen is dit

waarschijn-lijk te wijten aan een beoordelingsfout van hemzeif, door-dat hij zich vergist in bìjvoorbeeld de hoeksnelheid van het schip of een verkeerd doel _{voor ogen heef t. Wet model} beschikt daarentegen te allen tijde over de juiste

hoek-sneiheid en juiste doelstelling.

Een nadere bestudering van de oorzaken van het varen met een "overshoot" kan wellicht leiden

schrijving van dit verschijnsel. De meters op het signaal _{en op}

niet geheel duidelijk. Verder hebben gevoeligheids analyses uitgewezen, dat de parameters d en

0

slechts in een klein gebied een duidelijke invloed hebben op de waarde van J. Het lijkt dan ook nuttig de invloed _{van de parameters op}

¿d(t)

en op J te onderzoeken.

Tenslbtte een oprnerking _{over de random search methode. Pet} is mogelijk, door gebruik te maken van eerder verkregen infor-matie, het zoekproces met name in de laatste fase (wanneer met kleine stapgrootte wordt gezocht) _{te versnellen. Wanneer een} succesvolle stap gemaakt wordt (J1

+ . J) kan nog. een

stap in diezelfde richting worden _gemaakt.

I'!en noemt dit de biased random zoek _{methode. Een bezwaar kan} zijn dat deze uitbreiding tendeert naar het vinden van lokale minima.

tot een betere be-invloed van de para-het kriterium J is

HOOFDSTUK 6 - KOKLUSIES EF AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK 6.1 Konklusies

- Het systeem model-schip is stabiel en goed gedempt.

- Het model beschrijft 55-70% van de energie van het uitgangs-signaal van de roeranger, zoals vastgelegd tijdens de

stuurproeven.

-. - Een deel van de niet beschreven energie van het

uitganqs-signaal van de roerganger ontstaat door het niet stationaire dynamische gedrag van de roerqanger.

- Hoe hoger het percentage niet door bet model beschreven energie in het uitgangssignaal van de roerganger, hoe

moei-lijker de roerganger het besturen van het schip .beoordeelde. - Er is geen verband aangetroffen tussen de tijdkonstante van

het intern model en de door de roerganger geschatte grootte van het schip.

- De parameters van het intern model, Tm en Km zijn (nagenoeg) lineair gekoppeld, waardoor K is vervallen als arameter. - De roergangers die meewerken aan stuurproeven dienen zo

ge--traind te worden, dat zij het schip met zo weinic mogelijk roerbewegingen op koers brengen.

- Het testsignaal _{'d(t) dient zo te zijn, dat de regeltaak} niet het aspekt heef t van koers houden.

6.2 Aanbevelingen voor nader onderzoek

- De invloed van de parameters o het model signaal _{Ud (t)} (en op het kriterium J) dient nader onderzocht te _worden, alsmede de invloed van de parameters op elkaar (in het bij-zonder van d en &

- De oorzaken van bet varen met "overshoot" moeten opaespoord worden. Daarna kan de mogelijkheid om met bet mode].

- Wanneer "overshoot" met het model goed gesimuleerd kan worden, verdint het aanbeveling de baan van het schip

in de beschouwingen op te nemen.

- De random zoek methode kan uitgebreid worden tot de zogenaarnde "baised" random zoek methode, orn het

Glansdorp, C.C.-; Buitenhek,

M.-Manoeuvring trials with a 200,000 tons tanker. Deift, Shipbuilding Laboratory of the Deift University of Technology, Report Nr. 248 (1969) Stuurman,

A.M.-Modelling the helmsman: A study to define a

mathematical model describing the behaviour of

a helmsman steering a ship along a straight course. Deift, Institute T.N.O. for Mechanical Construc-tions, Report Nr. 4701 (1969)

Nomoto, K.-; Taguchi, T.-; Honda, K.-; Hirano,

S.-On the steering civalities of ships. International Shipbuilding Progress, Vol. 4, Nr. 35 (1957)

Veldhuyzen,

W.-Modelling the helmsman of a supertanker.

Deif t, Laboratory for !'easurement and Control,

Deif t University of Technology, Report N-93 (1973). Rooyen, H.

van-Het modelleren van het regelgedrag van een roer-ganger van een schip.

T.H.-Delft, Rapport A-147 (1974). Veldhuyzen,

W.-Overzicht van de in het kader van het onderzoek naar de besturing van schepen uitgevoerde proeven bij T.N.O.-I.W.E.Co., T.H.-Delft, Laboratorium voor Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek,

Rapport N-96 (1973). LITERATUUR

Rooyen, H.

van-Het regelgedrag van de mens bij het besturen van een langzaam reagerend systeem.

Laboratorium voor Werktuigkundige Meet- en Regel-techniek, T.I-!.-Delft, Rapport S-147 (1974).

Cooke,

J.E.-Human decisions in the control of a slow response

system.

Dr. thesis, University of Oxford (1965). Johannsen,

G.-A method for the development and optimisation of controller models for man-machine systems.

Displays and Controls. The proceedings for advanced study, Institute Berchtesgaden (1971).

10.. White,

R.C.-A survey of random methods for parameter optimisation Department of Electrical Engineering, Eindhoven,

The Netherlands.

11. Gurin, L.S.-;

Rastrigin,L.A.-Convergence of the random search method in the presence of noise.

Automation and Remote Control, Vol. 26 (1965).

12. Veldhuyzen,

W.-De beoordeling van de manoeuvreereigenschappen van verschillende gesimuleerde schepen door de roerganger Laboratorium voor Werktuigkundige Meet- en Regel-techniek, T.H.-Delft, Rapport N-98 (1974).

Zegwaard,

J.F.-Handleiding Hybried Rekenen, Deel I, Hybried Rekencentrum, T.H.-Delft. Eyden, J.T.A.

van-Hybrid Communication Routines for the

AD4-IBM1800.

Department of Hybrid Communication Comtuting Centre, Deif t University of Technology (1971).

APPENDIX - BESCHRIJVING VAN DE SIMULATIE Inleiding

De simulatie is. gerEaliseerd op een hybriede rekenmachine, AD4/IBM1800. Voor een beschrijving van de AD4 wordt verwezen

de handleiding [131. De opbouw van de simulatie is

vol-gens het blokscherna van f iguur 1.5.

Met behuip van de AD4 (de analoge rekeninachine) worden de volgende funkties gesimuleerd:

- Het dynamisch gedrag van het schip.

- Het voorspellen van de toestand van het schip.

- De bepaling of, mét een eerder ingestelde roerhoek, het doel wordt bereikt.

- De berekening van de roerhoek in fase 1.

- De bepaling van de fase, waarin de toestand van het schip is. - De berekening van de kriteriumwaarden en J

kw

De analoge schakelingen worden door logische schakelingen be-.stuurd. De koinmunikatie tussen de IBM1800 en de AD4 geschiedt

via het controlline register, het sensline register en het interrupt register. Via het controlline register (CLR) kunnen de logische schakelingen worden beinvloed door de 1BM1800. Het CLR is een 16 bits register, de bits worden aangeduid met DGC gevolgd door een bitnurnmer. Net het sensline register (SLR) kan informatie van de AD4 naar de IBM1800 worden verzonden. Het SLR is eveneens een 16 bits register, de bits worden aan-geduld met DGS gevolgd door een bitnurnmer. Daarnaast is er het interrupt register (DGl). Het wordt gebruikt orn inforrnatie van de Ati4 naar de IBM1800 te transporteren. Het register telt 6 bits, aangeduid met DGl gevolgd door een bitnummer.

Het digitale 2roramrna

De werking van het digitale programma kan worden toegelicht aan de hand van het stroornschema in f iguur A.1. De simulatie van één gehele proef voltrekt zich in 2400 stappen. De tijdens de proeven vastgelegde signalen

'd' ' Cd'

zijn 2400 maal bemonsterd. (elke sekonde werkelijke tijd). Deze monsters zijn opgeslagen in het geheugen van de IBM 1800.

L .ZA .21.7 S7R'?,- PAR HErE, ,(6)i 1/,J%ì rc

&A)

FJE L L

R.S 2J

R. e4kh, NI'/ XRrr dA G,tP

('iac

')

FIG. A.1

Vereenvoudiga b1okscheiia

a

Voor de simulatie worden alleen de signalen _{(t), Y' (t) en} d(t) gebruikt. Van de signalen Y(t) en _{(t) worden alleen de} eerste monsters gebruikt als beginvoorwaarde (5L' (t0) respec-tieveiijk J(t0) ). In het programma 1N217 (zie biz. 71

worden de gegevens _{zo bewerkt, dat alleen de signalen}

rd(t), r (t) en td(t) en r(t0) en C5(t0), op de juiste wijze geschaald, resulteren. De schaling van de gegevens is, na be-werking als Voigt:

Signaal Schaling 100 _{= 10000}

fr

0.5°/sec 10000 ) A-testsignaal 50° = 10000

P'

d'

r

200 _{= 10000} 10/sec = 10000 ) B-testsignaal 50 = 10000

De variabele NBG (1N217) is _{een te kiezen getal, wat aangeef t,} waar in de reeks van monsterpunten het moment t _{= to wordt}

ge-legd en NBR geef t het aantal punten _{aan, dat vanaf to} gesimu-leerd wordt. (Op deze wijze is het mogelijk kleinere gedeelten van een proef te simuleren).

Na 1N217 wordt het programma 1A217 (zie biz. 72 _{en 73 )} uitge-voerd. De AD4 wordt geinitialiseerd en alle potentiometers, die

tijdens het parameter schatten een vaste waarde hebben, worden ingesteld. Het hoofdprogramma RS217 (zie _{blz. 74 en 75 ) begint} met het inlezen van de in 1N217 opgestelde data file (

r(t), ¿d(t) r(t0) en ¿(t0) _{). De beginvoorwaarden en de drie}

waarden van het eerste monsterpunt worden ingesteld. Vervolgens moeten de startparameters worden opgegeven. In de subroutine MC217 (zie biz. 76) worden alle _{potentiometer instellingen,} die tijdens het parameter schatten variëren, berekend en inge-steld (dat zijn de parameter waarden en de daaruit afgeleide waarden). In een do-loop wordt het gewenste doel van een proef gesimuleerd. De eerste maal, dat de do-loop doorlopen wordt, wordt direkt met het schip '1gevaren", _{de tweede en volgende} malen wordt op grond van _{enYe bepaald in welke fase de} toestand van het schip is.