Niepewność a aktywność gospodarcza

PRACE I MATERIAŁY Instytutu Rozwoju Gospodarczego SGH 101

Niepewność a aktywność gospodarcza

Praca zbiorowa pod redakcją Konrada Walczyka

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Warszawa 2017

Rada Programowa

Elżbieta Adamowicz (Przewodnicząca), Joanna Klimkowska (Sekretarz), Marco Malgarini, Gernot Nerb, Ataman Ozyildirim, Janusz Stacewicz, István János Tóth

Komitet Redakcyjny i adres Redakcji:

Konrad Walczyk (Redaktor naczelny) Ewa Ratuszny (Sekretarz)

ul. Madalińskiego 6/8, 02-513 Warszawa http://www.sgh.waw.pl/irg/

Artykuły zawarte w publikacji zostały zrecenzowane zgodnie z wytycznymi MNiSW.

Wydanie I

Wersja papierowa czasopisma jest wersją pierwotną http://www.sgh.waw.pl/instytuty/irg/publikacje/pimirg/

©Copyright by Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa 2017

Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie, przedrukowanie i rozpowszechnianie całości lub fragmentów niniejszej publikacji bez zgody wydawcy zabronione.

Wydawnictwo:

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie – Oficyna Wydawnicza 02-554 Warszawa, al. Niepodległości 162

www.wydawnictwo.sgh.waw.pl e-mail: wydawnictwo@sgh.waw.pl

ISSN 0866-9503 Nr rej. PR 18413

QUICK-DRUK s.c e-mail: quick@druk.pdi.pl Nakład 200 egz.

Zamówienie 122/VII/17

Spis treści

Zaburzenia cykliczności aktywności gospodarczej w Polsce w świetle wyników badania koniunktury gospodarczej IRG SGH ...5 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

Mapping the respondents’ assessments in the RIED manufacturing tendency survey using the Viterbi paths ...27 Michał Bernardelli, Monika Dędys

On the possibility of artificial uncertainty in the leader-follower game ...45 Maciej K. Dudek

Niepewność w opiniach polskich gospodarstw domowych ...55 Sławomir Dudek

Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk^‡

Zaburzenia cykliczności aktywności gospodarczej w Polsce w świetle wyników badania koniunktury

gospodarczej IRG SGH

Streszczenie

Lata 2013-2016 były w polskiej gospodarce okresem szczególnym, bowiem doświadczyła ona wówczas zmiany utrwalonych wcześniej wzorców wahań cyklicznych. Na podstawie analizy danych pochodzących z badań koniunktury IRG SGH, obejmujących przemysł przetwórczy, budownictwo, handel, sektor bankowy i gospodarstwa domowe, twierdzimy, że w istocie zmiany te dotknęły podażowej strony gospodarki Polski, a ich przyczyny upatrujemy we wzroście niepewności wywołanym przede wszystkim przez napięcia w otoczeniu politycznym biznesu.

Słowa kluczowe: badania koniunktury, cykl koniunkturalny, koniunktura gospodarcza, wskaźniki koniunktury.

JEL: E32.

‡ Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Kolegium Analiz Ekonomicznych.

1. Wzrost niepewności a działalność gospodarcza. Zagrożenia zewnętrzne i wewnętrzne

Od mniej więcej końca 2013 roku nasila się nieprzewidywalność zmian koniunktury gospodarczej. Poszukując tego przyczyn, nie sposób pominąć narastającej niepewności w bliższym i dalszym otoczeniu biznesu, wewnątrz i na zewnątrz systemu gospodarczego. Działalność gospodarcza wprawdzie nierozerwalnie wiąże się z niepewnością i ryzykiem, jednak w ostatnim okresie obserwujemy wyjątkową kumulację czynników je potęgujących.

Do źródeł eskalacji niepewności należy zaliczyć przede wszystkim konflikt na Ukrainie. Jako najbliższy sąsiad odczuwamy wszelkie skutki tego konfliktu, zarówno w sferze politycznej jak i gospodarczej. Gospodarka polska doświadcza i negatywnych skutków sankcji nałożonych na Rosję, i wprowadzonych restrykcji odwetowych. Mimo upływu czasu sytuacja nie poprawia się. Od pewnego czasu nie pojawiają się nawet nowe pomysły na rozwiązanie konfliktu. Także konflikty i napięcia zbrojne, przebiegające w większym oddaleniu od granic Polski, w globalnej rzeczywistości odciskają piętno na naszym życiu gospodarczym. Konflikty zbrojne to współcześnie najgroźniejsze zdarzenia, które oddziałują na gospodarkę światową. Doświadcza ona również napięć społecznych, wynikających zarówno z niezadowolenia ludzi z dotychczasowych osiągnięć mających prowadzić do zażegnania konfliktów, jak i rosnących możliwości oraz umiejętności wykorzystywania tych napięć do realizacji określonych celów politycznych, czego konsekwencją są przybierające na sile fale populizmu, który objawia się w polityce państwa i wpływa negatywnie na stabilność warunków prowadzenia działalności gospodarczej.

Negatywnie na polską gospodarkę oddziałuje także kryzys migracyjny.

Jego skutki to przede wszystkim napięcia społeczne i drenaż mózgów, ale także odpływ niżej wykwalifikowanej siły roboczej, poszukującej lepszych warunków zatrudnienia za granicą. Problem braku siły roboczej w kraju łagodzi w znacznym stopniu rosnąca liczba imigrantów ze Wschodu, zwłaszcza Ukrainy, zatrudnionych w polskich przedsiębiorstwach i gospodarstwach rolnych. Nie stanowią oni jednak trwałego rozwiązania problemu braku siły roboczej w Polsce.

Gospodarka polska wciąż odczuwa negatywne skutki zewnętrznych napięć gospodarczych ostatnich lat. W powszechnej opinii nie uporaliśmy się dotąd ze skutkami światowego kryzysu finansowego i gospodarczego 2007+, a nadto musimy stawiać czoła przewlekłym skutkom kryzysu fiskalnego w strefie euro. Wprawdzie w Polsce przebieg obu kryzysów był stosunkowo łagodny, ale trwale wpłynęły one na zmiany w polityce makroekonomicznej w europejskim obszarze gospodarczym, którego jesteśmy częścią składową.

Zaburzenia cykliczności … 7

Nasiliły się protekcjonizm i izolacjonizm, które uzewnętrzniły się odłączeniem się Wielkiej Brytanii od Unii Europejskiej i w propozycji „Unii dwóch prędkości”.

Niezależnie od tych czynników pogłębiają się w kraju podziały społeczne, których zaostrzenie przyniosły wybory parlamentarne roku 2015.

Mają one negatywny wpływ na kapitał społeczny, niszcząc delikatną tkankę wzajemnego zaufania wszystkich uczestników działalności gospodarczej i pogarszając ich nastroje. Zmiany w polityce gospodarczej nowego rządu nie sprzyjają zmniejszeniu niepewności. Zapowiedzi władz dotyczące zamierzonych regulacji w sferze gospodarczej znalazły odbicie w pogorszeniu się nastrojów przedsiębiorców i gospodarstw domowych.

Rozbieżność między zapowiedziami polityków a oczekiwaniami podmiotów gospodarczych oraz chwiejność planów gospodarczych rządu, wynikająca z nie do końca dających się przewidzieć ich skutków i niejasności stanowionego prawa, wzmagają niepokój.

Powyższe ani nie wyczerpuje katalogu czynników niepewności i bieżących zagrożeń dla polskiej gospodarki, ani nie omawia ich dostatecznie obszernie, wskazuje jednak na ich duży ciężar gatunkowy i wyjątkową intensywność w ostatnim okresie. W odróżnieniu od ryzyka, niepewności nie potrafimy oszacować. Zauważamy jednak, iż jej wzrost przekłada się na nastroje uczestników i wyniki działalności gospodarczej, powodując zaburzenia w obserwowanym dotąd – na poziomie makroekonomicznym – wzorcu zachowań. Odzwierciedlają się one w procesach ekonomicznych, które diagnozujemy w badaniach koniunktury. Celem niniejszego artykułu jest analiza wpływu wzrostu niepewności na wzorzec zachowań cyklicznych w gospodarce polskiej, który ustalił się w latach wcześniejszych. Analiza obejmuje tendencje cykliczne w pięciu sektorach objętych badaniami koniunktury IRG SGH: przemyśle przetwórczym, budownictwie, sektorze bankowym, gospodarstwach domowych i handlu. Szczegółowa analiza dotyczy przemysłu przetwórczego. Badanie podjęliśmy w celu sprawdzenia prawdziwości hipotezy mówiącej, iż w latach 2013-2017 w gospodarce polskiej miała miejsce zmiana utrwalonych wcześniej prawidłowości cyklicznych.

2. Analiza graficzna

Zmiany koniunktury, jakie obserwujemy w gospodarce polskiej od 2013 roku, odbiegają od obserwowanego wcześniej wzorca cyklicznych wahań aktywności gospodarczej. Zaburzenia te sprawiają, iż w przebiegu wskaźników koniunktury, które Instytut Rozwoju Gospodarczego Szkoły

8 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

Głównej Handlowej w Warszawie (IRG) rejestruje i opracowuje od początku lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku, w ostatnich trzech latach brak jest wyraźnej tendencji czy to ku wzrostowi czy spadkowi. Widoczne jest to zarówno w przebiegu barometru IRG (BARIRG), który opisuje koniunkturę na poziomie całej gospodarki¹, jak i w przebiegu wskaźników, opisujących koniunkturę w poszczególnych sektorach. Analizę rozpoczynamy od prezentacji zmian barometru IRG SGH (Rysunek 1).

Rysunek 1. Barometr IRG SGH w latach 1999-2016.

Szereg surowy (BARIRG, lewa skala) pokazuje zmiany wartości barometru w czasie. Zmiany amplitudy wahań i czasu trwania poszczególnych faz przedstawia składnik cykliczny (prawa skala)². W całej gospodarce rok 2013 i pierwsza połowa roku 2014 były okresem poprawy koniunktury, chociaż w kolejnych miesiącach przyrosty wartości barometru były coraz mniejsze. W tym okresie, a ściślej do czerwca 2014 r., mieliśmy

1 BARIRG jest syntetycznym miernikiem, w skład którego wchodzą wskaźniki koniunktury w: rolnictwie, przemyśle przetwórczym, budownictwie, transporcie samochodowym, handlu i sektorze bankowym oraz wskaźnik kondycji gospodarstw domowych (nazywany również wskaźnikiem nastrojów konsumentów). Wskaźnik koniunktury w przemyśle i wskaźnik kondycji gospodarstw domowych mają wagę 2/9, pozostałe 1/9 (szczegółowe informacje o sposobie liczenia tych wskaźników w: http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IRG/

koniunktura/Documents/metoda_badawcza.pdf).

2 Estymacja czynnika cyklicznego była dwuetapowa. Wpierw z szeregu surowego usunięto składową sezonową metodą TRAMO-SEATS (z korektą o efekty kalendarza). Z reszty wyodrębniono składową cykliczną za pomocą asymetrycznego filtra Christiano-Fitzgeralda (z korektą o średnią, długość cyklu 2-12 lat). Tę metodę dekompozycji zastosowano do wszystkich analizowanych szeregów czasowych.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

BARIRG BARIRG (po VI 2014) składnik cykliczny (prawa skala)

Zaburzenia cykliczności … 9

do czynienia z typową fazą wzrostową cyklu koniunkturalnego. Od połowy 2014 roku wartości barometru naprzemiennie rosły i malały, kolejne przyrosty niwelowały wcześniejsze spadki, okresy poprawy i pogorszenia się koniunktury były krótsze niż w poprzednich latach i nie wykazywały trwalszej tendencji wzrostowej czy spadkowej. Oszacowana składowa cykliczna przedstawia jednak inny obraz sytuacji w gospodarce, a mianowicie od maja 2014 r. do maja 2015 r. trwała faza spadkowa w cyklu BARIRG, po której nadeszła faza wzrostowa, zakończona najprawdopodobniej³ w czerwcu 2016 r. Oznaczałoby to, że pomiędzy połową 2014 r. a połową 2016 r.

wystąpił w Polsce cykl trwający 25 miesięcy. Obraz, jaki wyłania się z porównania obu szeregów, jest zatem niespójny. Możliwe są dwa wyjaśnienia – albo zastosowana metoda estymacji czynnika cyklicznego zawodzi, generując cykl pozorny, albo jest on „głęboko ukryty” w szeregu surowym. Do rozwiązania tej zagadki wrócimy później.

W poszczególnych obszarach działalności gospodarczej, objętych badaniami koniunktury IRG SGH, zmiany przebiegały różnorako. Dla przemysłu przetwórczego lata 2013-2016 były okresem słabej i zmiennej koniunktury (Rysunek 2). Wcześniej niż w pozostałej części gospodarki, bowiem już w IV kwartale 2013 roku, tendencja wzrostowa została zahamowana. Od tego czasu wartości wskaźnika koniunktury (IRGIND) naprzemiennie rosły i malały, a częstotliwość zmiany kierunku była większa niż w przypadku barometru. Trudno dostrzec w przebiegu – po 2013 r. – zarówno wskaźnika surowego jak i jego składowej cyklicznej tendencję wzrostową czy spadkową. Może to wskazywać na pewne zagubienie przedsiębiorców, często zmieniających oceny swojej sytuacji bieżącej i przewidywań co do nieodległej przyszłości.

W badaniach koniunktury IRG SGH przedsiębiorcy odpowiadają także na pytania o bariery rozwoju działalności gospodarczej. Ich odpowiedzi wskazują, iż wspominane wyżej źródła niepewności silnie na nią oddziałują.

Brak siły roboczej, przede wszystkim wykwalifikowanej, wysunął się w ciągu ostatnich czterech lat na piąte miejsce na liście czynników ograniczających produkcję. W styczniu 2013 r. barierę tę wymieniało 12,1%

badanych przedsiębiorstw, zaś w styczniu 2017 r. odsetek ten wyniósł 27,2%, zwiększając się ponad dwukrotnie (najwyższy odsetek, 30,9%, odnotowano w październiku 2016 r.). Na trzecim miejscu na liście barier wymieniana jest niestabilność przepisów prawnych. Na ten problem przedsiębiorcy zwracają

3 Brak jest formalnych podstaw, by twierdzić, że w czerwcu 2016 r. faktycznie wystąpił górny punkt zwrotny w przebiegu składnika cyklicznego barometru.

10 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

uwagę od początku badania koniunktury w przemyśle przetwórczym przez SGH, jednak odsetek przedsiębiorców narzekających na uciążliwość tej bariery znacznie zwiększył się w omawianym okresie – w styczniu 2013 roku wynosił 34,1% ankietowanych, a w styczniu 2017 roku 47,1%.

Rysunek 2. Wskaźnik koniunktury w przemyśle przetwórczym (IRGIND) w latach 1997-2016.

Dość podobnie wyglądały zmiany koniunktury w budownictwie.

Tendencja wzrostowa wskaźnika koniunktury (IRGCON), widoczna jeszcze w 2013 r., załamała się w drugim kwartale 2014 r. Od tego czasu mamy do czynienia ze zmiennością koniunktury budowlanej, o której decydowały w przeważającej mierze czynniki sezonowe. Składnik cykliczny poruszał się trendem bocznym (Rysunek 3). Tak jak w przypadku przemysłu przetwórczego, w okresie I kwartał 2013 r. – I kwartał 2017 r. znacznie nasilił się negatywny wpływ niestabilności przepisów prawnych na działalność przedsiębiorstw budowlanych – odsetek ankietowanych wskazujących na tę barierę wzrósł z 21,8% do 34,1%.

Zmiany koniunktury w bankowości w latach 2013-2016 wyróżniały się nie tylko na tle lat wcześniejszych, ale i całej gospodarki. Zarówno zmienność jak i amplituda zmian surowych wartości wskaźnika koniunktury (IRGBAN) była bardzo wysoka – amplituda wahań sięgała ponad 70 punktów. Z kwartału na kwartał wartości wskaźnika naprzemiennie rosły i spadały, każdorazowo przekraczając linię „0” i notując kolejne historyczne minima i maksima.

(Rysunek 4). Podobnego zjawiska nie odnotowano wcześniej w historii badania. Trudno nie wiązać reakcji banków z polityką wobec tego sektora, skutkującą zmniejszeniem jego zyskowności. O ile w roku 2014

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

IRGIND IRGIND (po X 2013) składnik cykliczny (prawa skala)

Zaburzenia cykliczności … 11

w odpowiedziach respondentów z sektora bankowego widoczna była rosnąca rola barier związanych z trudnościami z pozyskaniem klientów oraz niedostatecznym popytem na usługi finansowe, to już w latach 2015 i 2016 za najważniejsze bariery banki uznawały restrykcje prawne i podatkowe.

Było to wynikiem nałożenia podatku bankowego i wyższych opłat na rzecz BFG, związanych z upadkiem banków z sektora spółdzielczego i SKOK, oraz zapowiedziami przewalutowania kredytów walutowych.

Rysunek 3. Wskaźnik koniunktury w budownictwie (IRGCON) w latach 1999-2016.

Rysunek 4. Wskaźnik koniunktury w bankowości (IRGBAN) w latach 1999-2016.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-60 -40 -20 0 20 40 60

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

IRGCON IRGCON (po II kw. 2014) składnik cykliczny (prawa skala)

-30 -20 -10 0 10 20 30

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

IRGBAN IRGBAN (po IV kw. 2013) składnik cykliczny (prawa skala)

12 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

Jeszcze inaczej kształtowała się w omawianym okresie koniunktura w gospodarstwach domowych. Od IV kwartału 2012 r. wartości wskaźnika kondycji gospodarstw domowych (IRGKGD) niemal nieprzerwanie rosną (Rysunek 5). Wprawdzie w latach 2014-2016 ten ruch zwyżkowy został zakłócony – jego tempo wyraźnie osłabło w 2014 roku, a w I i III kwartałach 2015 r. oraz w I połowie 2016 r. zanotowano przejściowe spadki – jednak zmiany te nie były dostatecznie silne, by powstrzymać cykliczny wzrost wskaźnika. Nastroje polskich gospodarstw domowych są dobre, a wskaźnik IRGKGD osiągnął już niemal wartość sprzed światowego kryzysu finansowego i gospodarczego 2007+.

Rysunek 5. Wskaźnik kondycji gospodarstw domowych (IRGKGD) w latach 1996-2016.

Te dobre nastroje przenoszą się na zachowania zakupowe konsumentów. Co łączy koniunkturę w gospodarstwach domowych i handlu w analizowanym okresie, to brak odmienności przebiegu odpowiednich wskaźników względem lat wcześniejszych. Koniunktura w handlu ma swoją specyfikę. Wyróżniają ją krótsze niż w pozostałych działach gospodarki fazy wskaźnika koniunktury (IRGTRD) oraz bardzo krótkie – zwłaszcza w okresie ostatnich trzech lat – trwające zaledwie jeden kwartał wzrosty jego wartości.

Jednak sam schemat zmian – słaba pierwsza fala, po której następują dwie lub trzy znacznie bardziej natężone – powtórzył się w omawianym okresie tak, jak wcześniej miało to miejsce w latach: 1999-2001, 2002-2004, 2005-2008 i 2009-2011.

Mamy więc dwoisty obraz zmian koniunktury w Polsce w ostatnich latach. W tej części gospodarki, która zajmuje się produkcją dóbr i obsługą

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

IRGKGD składnik cykliczny (prawa skala)

Zaburzenia cykliczności … 13

biznesu, lata 2014-2016 zaznaczyły się zaburzeniem dotychczasowego wzorca wahań cyklicznych, ustawiając ją w trendzie bocznym. Z kolei w pozostałej części gospodarki, tj. zajmującej się dystrybucją i spożyciem dóbr, kontynuowany jest cykliczny wzrost bez oznak zakłóceń tego rodzaju, jakie są obserwowane w produkcji. Przypuszczamy, że źródła tych zakłóceń leżą w nadzwyczajnym wzroście niepewności w otoczeniu biznesu, która ma niewielki wpływ na postawy konsumentów. Gospodarstwa domowe konsumują owoce utrzymującego się od czterech lat niewysokiego, lecz stabilnego wzrostu gospodarczego, wzrostu wynagrodzeń realnych i spadku bezrobocia w warunkach bardzo niskich stóp procentowych, sprzyjających wzrostowi bieżącej konsumpcji. Nie dostrzegają natomiast zagrożeń, jakie są udziałem przedsiębiorstw, których perspektywa jest rozleglejsza i rozciąga się na dłuższy okres. Zakłócenia te zostaną poddane bardziej szczegółowej analizie. Zostanie ona przeprowadzona na przykładzie zachowań przedsiębiorstw z przemysłu przetwórczego.

Rysunek 6. Wskaźnik koniunktury w handlu (IRGTRD) w latach 1994-2016.

3. Zakłócenia cyklicznych wahań koniunktury w przemyśle przetwórczym w latach 2013-2016

Z badań wynika, że cykliczne wahania koniunktury w polskim przemyśle przetwórczym objaśniają zasadniczą część cyklu koniunkturalnego w Polsce (Adamowicz i in., 2011; Adamowicz, Walczyk, 2013). Z tego powodu bardziej szczegółową analizę zaburzeń cyklicznego

-6 -4 -2 0 2 4 6

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

IRGTRD składnik cykliczny (prawa skala)

14 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

rytmu zmian w polskiej gospodarce w ostatnich trzech latach ograniczymy do przemysłu przetwórczego. Obraz przebiegu zmian cyklicznych w tym sektorze jest przedstawiony na rysunkach 2 i 7, obejmujących okres marzec 1997 r. – październik 2016 r. Na rysunkach tych pokazane są zmiany złożonego wskaźnika koniunktury (IRGIND) i ośmiu wskaźników prostych – podstawowych sald (stanów) odpowiedzi na pytania ankiety, dotyczące:

wielkości produkcji, wielkości zamówień ogółem, wielkości zamówień eksportowych, wielkości zapasów wyrobów gotowych, poziomu cen, wielkości zatrudnienia, sytuacji finansowej oraz ogólnej sytuacji gospodarczej w kraju. Są to główne pytania w ankiecie comiesięcznego badania koniunktury w przemyśle przetwórczym. Na wykresach wyróżniono okres XI 2013 r. – X 2016 r. (linia przerywana). Na podstawie analizy graficznej można sformułować trzy główne spostrzeżenia:

1. Zmienność wartości wskaźnika i sald, mierzona wielkością kolejnych ich przyrostów (rozproszeniem wokół średniej), była w wyróżnionym okresie mniejsza niż w latach wcześniejszych.

2. Okresy naprzemiennych wzrostów i spadków wartości wskaźnika i sald były w tym okresie krótsze niż wcześniej (częstotliwość zmian kierunku ruchu wskaźników była większa).

3. Wartości wskaźnika i sald nie wykazywały w omawianym okresie trwałej tendencji ani do wzrostu, ani do spadku (w nomenklaturze analizy cyklu koniunkturalnego nie znajdowały się ani w fazie wzrostowej, ani w spadkowej, lecz poruszały się w trendzie bocznym).

Słuszność tych spostrzeżeń została sprawdzona za pomocą prostych miar statystycznych. W tym celu każdy z dziewięciu szeregów czasowych (wskaźnik i 8 sald), złożonych z 236 obserwacji, 𝑥^𝑖 = {𝑥₁^𝑖, 𝑥₂^𝑖, … , 𝑥₂₃₆^𝑖 } (𝑖 = 1,2, … ,9), został podzielony na łącznie 201⁴ podszeregów o długości 36 miesięcy, z których każdy kolejny zaczyna się (kończy) w miesiącu następującym po miesiącu, w jakim rozpoczął się (zakończył) podszereg poprzedni, 𝑥_𝑘^𝑖 = {𝑥_𝑘1^𝑖 , 𝑥_𝑘2^𝑖 , … , 𝑥_𝑘36^𝑖 }, 𝑘 = 1,2, … ,201 (3-letnie tzw. okno ruchome). Dla każdego z podszeregów 𝑥_𝑘^𝑖 zostały obliczone:

 rozstęp,

 odchylenie standardowe,

 średni przyrost,

 średni czas (w miesiącach) wzrostu/spadku, obliczony jako iloraz liczby miesięcy, w których zaobserwowano wzrost (spadek)

4 W przypadku salda odpowiedzi na pytanie o ogólną sytuację gospodarczą w kraju liczba okien wyniosła 200.

-55 -45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 35

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość produkcji

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień ogółem

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień eksportowych

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zapasów

Rysunek 7. Salda testu koniunktury w przemyśle przetwórczym w okresie marzec 1997 r. – październik 2016 r.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wysokość cen wyrobów gotowych

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zatrudnienia

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o sytuację finansową przedsiębiorstwa

-90 -70 -50 -30 -10 10 30

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o ogólną sytuację gospodarczą w kraju

Zaburzenia cykliczności … 17

wartości zmiennej i, i liczby co najmniej jednomiesięcznych okresów wzrostu (spadku) jej wartości,

 średni odsetek odpowiedzi „brak zmiany”⁵,

a następnie przeprowadzono normalizację wartości tych miar wg wzoru:

𝑚̂ =_𝑘𝑖^{𝑗 𝑚𝑘𝑖𝑗 −𝑚𝑘𝑖_𝑚𝑖𝑛𝑗}

𝑚_{𝑘𝑖_𝑚𝑎𝑥}^𝑗 −𝑚_{𝑘𝑖_𝑚𝑖𝑛}^𝑗 ,

gdzie 𝑚_𝑘𝑖^𝑗 to wyrazy ciągu złożonego z wartości miary j, obliczonych dla każdego k podszeregu zmiennej i, 𝑚_{𝑘𝑖_𝑚𝑖𝑛}^𝑗 wartość najmniejsza tego ciągu, a 𝑚_{𝑘𝑖_𝑚𝑎𝑥}^𝑗 jego wartość największa. W wyniku normalizacji otrzymano ciąg wartości 𝑚̂ , które mieszczą się w przedziale 〈0,1〉. _𝑘𝑖^𝑗

Procedurę tę przedstawimy na przykładzie jednej z miar. Szereg wartości wskaźnika IRGIND, złożony z 236 miesięcznych obserwacji, z których pierwsza została zarejestrowana w marcu 1997 r., a ostatnia w październiku 2016 r., został podzielony na 201 36-miesięcznych podszeregów. Pierwszy rozpoczyna się w marcu 1997 r. i kończy w lutym 2000 r., drugi rozpoczyna się w kwietniu 1997 r. i kończy w marcu 2000 r.

itd. Ostatni rozpoczyna się w listopadzie 2013 r. i kończy w październiku 2016 r. Obliczono odchylenie standardowe (𝜎) wartości każdego z podszeregów i otrzymano 201-elementowy ciąg odchyleń standardowych.

Okazało się, że najmniejszy element tego ciągu to odchylenie standardowe okna XI’13-X’16 (3,66 pkt), a największy to odchylenie standardowe okna VII’06-VI’09 (okres światowego kryzysu finansowego i gospodarczego, 14,8 pkt). Następnie, ten 201-elementowy ciąg odchyleń standardowych poddano normalizacji do przedziału 〈0,1〉. Te same działania wykonano na szeregach wartości ośmiu sald testu koniunktury. Na koniec dla każdego k podszeregu obliczono średnią ¹₉∑⁹_𝑖=1𝑚̂_𝑘𝑖^𝜎, otrzymując w rezultacie ciąg średnich {𝑚̂ }. _𝑘^𝜎

Wszystkie trzy użyte miary zmienności (rozstęp, odchylenie standardowe i średni przyrost) dają jednoznaczne wskazania – ponad wszelką wątpliwość omawiany okres, tj. listopad 2013 r. – październik 2016 r., wyróżnia się najmniejszą amplitudą zmian wartości wskaźników aktywności gospodarczej (złożonego i prostych) w przemyśle przetwórczym (Tabela 1).

Charakteryzuje się on również wysoką częstotliwością zmian ich kierunku ruchu (wzrost/spadek). Średni czas wzrostu/spadku nie jest wprawdzie

5 Obliczając wartość salda, odpowiedzi „brak zmiany” są pomijane.

18 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

najkrótszy⁶ (0,2546 po normalizacji), ale jest mu bliski (mediana wynosi 0,4137).

Tabela 1. Średnie wartości statystyk zmienności aktywności gospodarczej w przemyśle przetwórczym.

min okno max okno

rozstęp 0,0143 XI’13-X’16 0,9318 IX’06-VIII’09

odchylenie standardowe 0,0145 XI’13-X’16 0,9264 IX’06-VIII’09 średni przyrost 0,1026 XI’13-X’16 0,8312 V’06-IV’09 średni czas wzrostu/spadku 0,1181 X’10-IX’13 0,7301 IV’02-III’05 średni odsetek odpowiedzi

„brak zmiany”⁷ 0,1573 II’99-I’02 0,8768 III’05-II’08 Objaśnienia: min – najniższa wartość ciągu {𝑚̂ }, max – najwyższa (wartość) ciągu {𝑚_𝑘^𝑗 ̂ }. _𝑘^𝑗

Normalizacja do przedziału 〈0,1〉 stwarza możliwość nakreślenia syntetycznego obrazu koniunktury w przemyśle przetwórczym w okresie XI’13-X’16 na tle lat wcześniejszych przez uśrednienie wartości miar zmienności i długości okresów wzrostu/spadku. Inaczej mówiąc, otrzymamy w ten sposób informację o tym, jak analizowany okres ma się do pozostałych, biorąc pod uwagę wielkość oraz czas trwania kolejnych przyrostów wartości wskaźnika koniunktury i sald. Wartość tak skonstruowanej miary zmienności wynosi dla omawianego okresu 0,0624 i jest najniższa spośród wszystkich, co oznacza, że był on szczególny z uwagi na niewielkie, a zarazem częste zmiany wartości wskaźnika IRGIND i podstawowych sald testu koniunktury.

Okazuje się również, że w okresie tym średni odsetek odpowiedzi „brak zmiany” na pytania ankiety był trzeci najwyższy (0,8705) wśród wszystkich.

Wyjątkowo wiele ankietowanych przedsiębiorstw przemysłowych nie zanotowało więc w ciągu ostatnich trzech lat zmiany podstawowych wskaźników ich działalności gospodarczej (wielkości produkcji, zamówień, zatrudnienia itd.). Można powiedzieć, że przemysł przetwórczy przeżywał w owym czasie względny zastój, zwłaszcza że, jak wynika z analizy przyrostów, różnice między odsetkami respondentów, którzy zanotowali wzrost, a odsetkami, respondentów, którzy zanotowali spadek, były rekordowo małe i zmieniały znak (z ujemnego na dodatni/z dodatniego na ujemny) nader często.

6 Krótsze wzrosty/spadki występowały w oknach rozpoczynających się między grudniem 2009 r. a lutym 2013 r. Ogólnie rzecz biorąc, po roku 2009 czas wzrostu/spadku znacznie się skrócił.

7 Dla wskaźnika koniunktury nie liczono średniego odsetka odpowiedzi „brak zmiany”.

Zaburzenia cykliczności … 19

Ów zastój objawia się brakiem wyraźnej tendencji wzrostowej lub spadkowej. Gdyby połączyć linią środki przedziałów, których końce byłyby wyznaczone przez kolejne wartości wskaźnika IRGIND (sald), to istnienie tendencji ku wzrostowi (spadkowi) potwierdzałaby wznosząca się (opadająca) linia prosta. Tymczasem linia ta łamie się wielokrotnie (Rysunek 8). Odpowiadająca jej linia trendu (linia przerywana) lekko opada (wznosi się w przypadku sald odpowiedzi na pytania o wielkość zapasów i zatrudnienia), sygnalizując niewyraźne cykliczne pogorszenie się koniunktury. Wyraźna jest natomiast sezonowość, zwłaszcza zmian wielkości produkcji i zamówień.

Po jej usunięciu (metodą TRAMO-SEATS) uzyskujemy bardziej przejrzysty obraz zmian koniunktury. Nie podważa on jednak wcześniejszych ustaleń – w omawianym okresie przebieg wyrównanych sezonowo: wskaźnika koniunktury i podstawowych sald testu koniunktury odbiega od wzorca wahań cyklicznych, utrwalonego w latach wcześniejszych (Rysunki 9 i 10, linia ciągła). Składają się na niego ostre, strome szczyty (górne punkty zwrotne), z rzadka dwu- lub trzywierzchołkowe, i głęboko wcięte, V-kształtne dna (dolne punkty zwrotne). Ostatni szczyt, odcinający analizowany okres, ledwo się zaznacza, a w przypadku salda odpowiedzi na pytanie o ceny jest raczej rodzajem mirażu. Dalszy rozwój przybiera różnorakie formy, czy to postrzępionego szczytu, płaskiego (produkcja) bądź z pojedynczym wyniesieniem (zatrudnienie), czy łagodnego grzbietu z klinami (wskaźnik IRGIND, zamówienia ogółem i eksportowe, sytuacja finansowa, ogólna sytuacja gospodarcza), czy też niecki zakończonej fałdem (ceny). W niektórych przypadkach (zamówienia eksportowe, zapasy, sytuacja finansowa, ogólna sytuacja gospodarcza) zdaje się, że formacje te w nie w pełni wykształconej jeszcze postaci wystąpiły już wcześniej, po recesji wywołanej światowym kryzysem finansowym i gospodarczym 2007+.

Co je wszystkie łączy, a zarazem odróżnia od cyklicznego wzorca, to niewielkie nachylenie czy wręcz jego brak – oznaka stagnacji.

W konsekwencji rodzi się wątpliwość, czy oszacowanie składowej cyklicznej (w omawianym okresie) za pomocą filtra Christiano-Fitzgeralda⁸ (linia przerywana na Rysunkach 9 i 10) jest prawidłowe, tzn. czy faktycznie wystąpił szczyt na przełomie lat 2013 i 2014, i czy faktycznie od tego czasu przemysł przetwórczy przechodzi fazę spadkową cyklu koniunktury. Jest również wątpliwe, czy zastosowanie innego filtra w celu detrendyzacji nie wykazałoby istnienia cyklu pozornego, bowiem wszystkie popularne metody

8 Zob.: Christiano, Fitzgerald (2003). Uzasadnienie stosowania filtra Christiano-Fitzgeralda do detrendyzacji danych jakościowych w: Adamowicz i in. (2009).

Rysunek 8. Środki przyrostów wartości wskaźnika IRGIND i sald w okresie listopad 2013 r. – październik 2016 r.

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

wskaźnik koniunktury

-15 -10 -5 0 5 10 15

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość produkcji

-25 -20 -15 -10 -5 0

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień ogółem

-25 -20 -15 -10 -5 0

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień eksportowych

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zapasów

-10 -8 -6 -4 -2 0

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wysokość cen wyrobów gotowych

-15 -10 -5 0 5 10

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zatrudnienia

-25 -20 -15 -10 -5 0

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o sytuację finansową przedsiębiorstwa

-20 -15 -10 -5 0

XI 2013 V 2014 XI 2014 V 2015 XI 2015 V 2016

saldo odpowiedzi na pytanie o ogólną sytuację gospodarczą w kraju

Zaburzenia cykliczności … 21

dekompozycji szeregów czasowych mają podobne właściwości statystyczne (zob. np.: Kranendonk i in., 2004; Zarnowitz, Ozyildirim, 2006; Adamowicz i in., 2009) i są krytykowane za generowanie cykli pozornych. Proponuje się alternatywnie dokonanie dekompozycji za pomocą strukturalnego modelu szeregów czasowych albo, jak w opublikowanym w niniejszym numerze

„Prac i Materiałów Instytutu Rozwoju Gospodarczego SGH” artykule Bernardelliego i Dędys, przełącznikowego modelu Markowa z trzema stanami. W istocie kwalifikują oni lata 2014-2016 w polskim przemyśle przetwórczym jako trzeci stan, który może być interpretowany jako faza przejściowa (między fazami wzrostową a spadkową), bądź faza o osobliwej genezie, niekoniecznie występująca w każdym cyklu.

Rysunek 9. Wyrównany sezonowo wskaźnik koniunktury IRGIND (linia ciągła, lewa skala) i jego składowa cykliczna (linia przerywana, prawa

skala) w okresie III’97-X’16 (okres XI’13-X’16 zacieniowano).

4. Wnioski

Lata 2013-2016 to szczególny okres w polskiej gospodarce, a zwłaszcza w przemyśle przetwórczym, przynajmniej w świetle wyników badań koniunktury IRG SGH. Cechowało go obniżenie dynamiki produkcji przy jednoczesnym wzroście popytu konsumpcyjnego i niestabilność rozwoju aktywności gospodarczej. Zaburzyło to cykliczny rytm wahań koniunktury, ustawiając ją w trendzie bocznym.

Zjawisko to rodzi problem dla tych metod detrendyzacji, które rozpoznają cykl jako odchylenie od trendu. Do wyników estymacji składnika cyklicznego z ich użyciem należy zatem podchodzić z ostrożnością, nie jest bowiem wykluczone, że ukazują fałszywy obraz koniunktury.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość produkcji

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień

-40 -30 -20 -10 0 10 20

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zamówień eksportowych

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-10 -5 0 5 10 15 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zapasów

Rysunek 10. Wyrównane sezonowo salda (linie ciągłe, lewa skala) i składowe cykliczne sald (linie przerywane, prawa skala) testu koniunktury w przemyśle przetwórczym w okresie marzec 1997 r. – październik 2016 r. (okres XI’13-X’16 zacieniowano).

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wysokość cen wyrobów gotowych

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o wielkość zatrudnienia

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-40 -30 -20 -10 0 10 20

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 saldo odpowiedzi na pytanie o sytuację finansową

przedsiębiorstwa

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-80 -60 -40 -20 0 20 40

1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

saldo odpowiedzi na pytanie o ogólną sytuację gospodarczą w kraju

24 Elżbieta Adamowicz, Konrad Walczyk

Wydaje się, że to nietypowe zachowanie się producentów jest skutkiem nadzwyczajnej niepewności w ich otoczeniu, natężonej napięciami o różnorakim podłożu. Pod jej wpływem prawdopodobnie powstrzymują się oni od podejmowania decyzji o dalekosiężnych skutkach, miarkują swoje zamierzenia, a zarazem mają kłopot z właściwą ocenę bieżącej sytuacji na rynku, jakby znajdowali się w stanie ciągłego rozedrgania, oczekiwania

„niespodziewanego” i obawy przed popełnieniem poważnego błędu. Jeśli nasza hipoteza jest prawdziwa, jest nie mniej prawdopodobne, że ten sam czynnik, który spowodował zaburzenie cyklicznego rytmu zmian koniunktury, rytm ten wytwarza.

Odnotowana w badanym okresie sytuacja nie jest zjawiskiem obcym historii koniunktury, chociaż w przypadku gospodarki polskiej obserwujemy ją po raz pierwszy. Wybitny badacz koniunktury gospodarczej, Victor Zarnowitz, w jednej ze swych prac pisze: „w ciągu ostatnich 200 lat cykle koniunkturalne bardzo zmieniły się pod względem długości, rozległości i siły.

Zarazem wyróżnia się je z uwagi na ich powtarzalność, trwałość i powszechność. To zróżnicowane, złożone i ewoluujące zjawisko o historycznej i ekonomicznej dynamice” (1992). Zazwyczaj dotąd w odpowiedzi na trwałe zmiany w przebiegu cykli koniunkturalnych pojawiały się nowe metody i narzędzia ich analizy. Należy mieć nadzieję, iż stanie się tak i teraz.

Literatura

Adamowicz, E., Dudek, S., Pachucki, D., Walczyk, K. (2009).

Synchronizacja cyklu koniunkturalnego polskiej gospodarki z krajami strefy euro w kontekście struktury tych gospodarek. w: Raport na temat pełnego uczestnictwa Rzeczypospolitej Polskiej w trzecim etapie Unii Gospodarczej i Walutowej. Projekty badawcze. t. I. Warszawa: Narodowy Bank Polski, 8-224.

Adamowicz, E., Klimkowska, J., Walczyk, K. (2011). Wahania koniunkturalne w Polsce. Prace i Materiały Instytutu Rozwoju Gospodarczego, 87: 9-32.

Adamowicz, E., Walczyk, K. (2013). Jakościowy cykl koniunkturalny w Polsce. Sektorowe zmiany aktywności gospodarczej. Przegląd Zachodniopomorski, 28(3-1): 17-2.

Christiano, L., Fitzgerald, T. J. (2003). The band-pass filter. International Economic Review, 44(2): 435-65.

Kranendonk, H. C., Bonenkamp, J., Verbruggen, J. P. (2004). A leading indicator for the Dutch economy – methodological and empirical revision of the CPB system. CESIfo Working Paper, 1200.

Zaburzenia cykliczności … 25

Zarnowitz, V., Ozyildirim, A. (2006). Time series decomposition and measurement of business cycles, trends, and growth cycles. Journal of Monetary Economics, 53(7): 1717-1739.

Zarnowitz, V. (1992). What is a business cycle. w: The business cycle:

Theories and evidence. M. T. Belongia, M. R. Garfinkel (red.). Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, 3-72.

Michał Bernardelli, Monika Dędys^‡

Mapping the respondents’ assessments in business tendency survey using the Viterbi paths

Abstract

In the paper we propose to use the so-called Viterbi paths for mapping relationships between survey data. The Viterbi path is the most probable sequence of states of a hidden Markov chain in a Markov Switching model (MS). The approach is widely taken to recognize speech or to analyze DNA, but is almost absent in econometrics, despite the great role MS models play in non-linear modeling. The main advantages of the Viterbi paths are: (1) intuitive interpretation of results they give and (2) their wide applicability.

They have, however, some disadvantages too. It turns out that the models we have built do not necessarily fit to business tendency survey data, and the interpretation of the hidden states might be unclear.

Keywords: business tendency surveys, wording of survey questions.

JEL: C81, E32.

‡ Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Kolegium Analiz Ekonomicznych.

1. Introduction

The Viterbi paths are strongly connected with Markov Switching models and problems of pattern recognition. They can be regarded as a powerful tool for comparison of univariate and multivariate macroeconomic time series. Their usefulness has been shown in detecting turning points, or identifying periods of a certain level or a change rate of economic phenomena under consideration (Bernardelli, Dędys, 2014).

The goal of this paper is to show a variety of applications of the Viterbi paths. We study the data that comes from the business tendency survey the Research Institute for Economic Development, Warsaw School of Economics (RIED) conducts in the Polish manufacturing industry every month.

Specifically, we analyze time series of the state balances of: production, total orders, finished goods inventories, selling prices, employment and financial standing of manufacturers. Any detailed description of business situation in the industry, reported by respondents of the survey, is beyond the scope of the paper. We mainly focus on presenting how the Viterbi paths work.

The Viterbi paths, obtained from the univariate time series of the balances, answer the following questions: (1) Is it possible to separate sets of time series which are strongly synchronized? (2) Is there any leading one out of the balances? (3) Are there any ‘local leaders’, that is, the time series which lead downturns or upturns only? and, finally, (4) Is there any recommendation to apply the two-, three- or four-states Viterbi paths?

The Viterbi paths can be a valuable tool to analyze bivariate time series as well. As Bernardelli and Dędys (2015) show, they could be applied to evaluate business cycle synchronization, especially when ‘weaker’ vs

‘stronger’ economies are considered. With this in mind, we focus on the two following problems: (1) Are the changes, that take place in an economy, noticed by manufacturers earlier than the corresponding changes in their firms, or vice versa? (2) What is the order of signaling when the balances related to leading and coincident indicators are taken into account?

Unfortunately, in the two-dimensional analysis some difficulties may appear, i.e., unlike the one-dimensional analysis, a universal interpretation of the states in the Viterbi path is not plausible. Furthermore, it is not always possible to estimate a model for selected pairs of the balances. We briefly discuss these problems.

The paper is organized as follows. Section 2 is devoted to brief discussion of the basic terminology and methodology. The results of the empirical analysis are presented in Section 3. The paper conclude with a summary of the key findings in Section 4.

Mapping the respondents’ … 29

2. Markov Switching models and the Viterbi path

In this paper, we focus on the simplest type of a Markov Switching model (MS). Namely, we analyze conditionally independent observable variables with parameters of distribution driven by a homogeneous Markov chain (MC). More precisely, we consider a partially observable process {(𝑋_𝑡, 𝑌_𝑡)}_𝑡=1^∞ , satisfying the following conditions:

1. Unobservable component {𝑋_𝑡}_𝑡=1^∞ is a homogenous Markov chain with a finite state space 𝑆_𝑋.

2. Observable random variables 𝑌₁, 𝑌₂, …, 𝑌_𝑡, given (𝑋₁, 𝑋₂, … , 𝑋_𝑡), are conditionally independent, and the distribution of 𝑌_𝑡, given this condition, depends only on a random variable 𝑋_𝑡.

The Markov chain of that type of MS models is called the hidden Markov chain. The models of the type are known as hidden Markov models, and appeared in the literature in the 1960s, i.e., much earlier than the first work of Hamilton (Cappé et al., 2005).

One of the major issues involved in the application of MS is as follows.

Having information about the realization of observable variables 𝑌_𝑡 in some period of time (say from 1 to 𝑇), one could try to estimate a state of unobservable MC at a fixed time 𝑡, 𝑡 ≤ 𝑇. The most common approach is to use the smoothed probability

𝑤_𝑡(𝑖) = 𝑃(𝑋_𝑡= 𝑖|𝑌₁ = 𝑦₁, 𝑌₂ = 𝑦₂, … , 𝑌_𝑇= 𝑦_𝑇), (1) or the filtered probability

𝑓_𝑡(𝑖) = 𝑃(𝑋_𝑡 = 𝑖|𝑌₁ = 𝑦₁, 𝑌₂ = 𝑦₂, … , 𝑌_𝑡 = 𝑦_𝑡), (2) to deal with this problem.

There are several procedures for obtaining the assessment of states of the hidden Markov chain in time t, which use estimates of the filtered or smoothed probabilities (Chauvet, Hamilton, 2005; Harding, Pagan, 2002). In the simplest case argmax

𝑖 𝑤_𝑡(𝑖) or argmax

𝑖 𝑓_𝑡(𝑖) give this assessment.

Unfortunately, such ‘local decoding’ or ‘step-by-step decoding’ of the path of states of the hidden Markov chain may be ineffective, especially in the case of a larger state space.

In this paper, we use an alternative method to solve that problem.

Namely, we are looking for the most likely path of MC in the whole period under the study. Formally speaking, we determine the path (𝑥₁^∗, 𝑥₂^∗, … , 𝑥_𝑇^∗) ∈ 𝑆_𝑋^𝑇 such that

30 Michał Bernardelli, Monika Dędys

𝑃(𝑋₁ = 𝑥₁^∗, 𝑋₂ = 𝑥₂^∗, … , 𝑋_𝑇 = 𝑥_𝑇^∗|𝑌₁ = 𝑦₁, 𝑌₂ = 𝑦₂, . . , 𝑌_𝑇 = 𝑦_𝑇)

= max

(𝑥₁,𝑥₂,…,𝑥_𝑇)∈𝑆_𝑋^𝑇{𝑃(𝑋₁ = 𝑥₁, 𝑋₂ = 𝑥₂, … , 𝑋_𝑇 = 𝑥_𝑇| 𝑌₁ = 𝑦₁, 𝑌₂ = 𝑦₂, … , 𝑌_𝑇= 𝑦_𝑇}.

(3)

This sequence, which is more likely, is called the Viterbi path⁹. The Viterbi paths concept seems to be rarely applied in an analysis of economic data, and appears to be limited to the two-state models only (Boldin, 1994).

In this paper, we consider MS with an observable variable 𝑌_𝑡 having univariate or bivariate Gaussian conditional distribution and two, three or four hidden states. To be clear, referring to a particular type of such a model, we use the symbol MS(k, n), where k is the dimension of observable time series (k = 1, 2) and n is a number of states of underlying MC (n = 2, 3, 4).

In the case of MS(1,2) we consider 𝑆_𝑋 = {0, 1} and

𝑌_𝑡|_𝑋𝑡=0~𝑁(𝜇₀, 𝜎₀), 𝑌_𝑡|_𝑋𝑡=1~𝑁(𝜇₁, 𝜎₁), (4) where 𝜇₀ < 𝜇₁. Obviously, the state 0 corresponds to periods of the lower level, and the state 1 relates to the higher level (of the variable under the study).

The analysis can be enhanced by introducing one more state, which corresponds to unclear situation, a transition from the poor to the good state of the economy, or vice versa, a kind of the announcement of changes. For this purpose, we introduce a Markov chain with an extended state space 𝑆 = {0,¹₂, 1}. The state ¹₂ shall correspond to such an uncertain, transient period. The meaning of the states 0 and 1 is the same as in the standard two state model. An extended three state model is defined as follow

𝑌_𝑡|_{𝑋𝑡=𝑖}~𝑁(𝜇_𝑖, 𝜎_𝑖), (5) for 𝑖 = 0,¹₂, 1, where 𝜇₀ < 𝜇¹

2 < 𝜇₁. Additionally, we assume that 𝑝(0,1) = 𝑝(1,0) = 0 to reflect smoothing of changes. As said, this model is denoted by MS(1, 3).

In order to carry out a more precise classification, another model is taken into account. To distinguish definitely good periods, worse but still positive, definitely bad and moderately bad ones, we introduce the four-level

9 After Andrew Viterbi who was the author of the algorithm used to determine this path.

Mapping the respondents’ … 31

scale. The assessments are associated, respectively, with the states 1, ²₃, 0 and

1

3 of MC. Therefore, the MS model is introduced as follows

𝑌_𝑡|_{𝑋𝑡=𝑖}~𝑁(𝜇_𝑖, 𝜎_𝑖), (6)

for 𝑖 = 0,¹₃,²₃, 1, where 𝜇₀ < 𝜇¹

3 < 𝜇²

3 < 𝜇₁. As previously, we assume that only transitions between adjacent states are possible, so

𝑝(0,1) = 𝑝(1,0) = 𝑝 (0,²₃) = 𝑝 (²₃, 0) = 𝑝 (¹₃, 1) = 𝑝 (1,¹₃) = 0.

In the two-dimensional case, it is assumed that the hidden Markov chain reflects some common factor, which ‘governs’ the pairs of observable time series. In this case, the model MS(2,2), MS(2,3) and MS(2,4) are considered.

For the model MS(2,k), we set the same state space 𝑆_𝑋 of the hidden Markov chain as for the model MS(1,k), k =2,3,4. Obviously, we also have

(𝑌_𝑡¹, 𝑌_𝑡²)|_{𝑋𝑡=𝑖}~𝑁 ([µ_𝑖¹

µ_𝑖²] , 𝛴_𝑖), (7)

for 𝑖 ∈ 𝑆_𝑋.

Usually, without any insight into estimates of µ¹_𝑖 and µ_𝑖², it is not possible to give a proper interpretation of the states of hidden Markov chains.

Let’s consider for example MS(2,2). If each of the two observable component states 0 and 1 corresponds to the lower and higher levels, respectively, there is no basis for concluding that the hidden states of MS(2,2) correspond to (1,1) and (0,0). Furthermore, it turns out that even in the case of MS(2,4) the intuitive interpretation: (0,0), (1,1), (0,1) and (1,0) can be far from reality.

To estimate parameters of hidden Markov models we use the Baum-Welch algorithm (Cappé et al., 2005). However, results of this deterministic algorithm depend on initial values of probabilities. They, therefore, may be far from optimal. In order to increase the chances of finding the optimal solution, the calculation can be repeated many times for the same set of data and different initial values. This is equivalent to performing a Monte Carlo simulation. For each of a k-state HMM model preselecting of the following values is required:

 initial distribution of an unobserved Markov chain (k parameters),

 transition probabilities of unobserved Markov chain parameters (𝑘² parameters),