Zadanie 1. Na podstawie aksjomatów RP:
(A1) P (A) 0 dla dowolnego zdarzenia A;
(A2) P (Ω) = 1;
(A3) P (A ∪ B) = P (A) + P (B), dla dowolnych zdarzeń A, B takich, że A ∩ B = ∅.
wywnioskować, że P (A) ¬ 1 dla dowolnego zdarzenia A?
Zadanie 2. Wiadomo, że P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 8 i jedno ze zdarzeń A, B musi zajść. Ile może wynosić minimalnie P (B \ A)?
Zadanie 3. Urządzenie składa się z dwóch bloków pierwszego typu i trzech bloków drugiego typu. Rozpatrujemy zdarzenia
(a) Ak = { sprawny jest k-ty blok pierwszego typu }, k = 1, 2, (b) Bj = { sprawny jest j-ty blok pierwszego typu }, j = 1, 2, 3.
Przyrząd działa, jeśli sprawny jest co najmniej jeden blok pierwszego typu i nie mniej niż dwa bloki drugiego typu. Wyrazić zdarzenie C oznaczające, że urządzenie działa, przez zdarzenia Ak i Bj.
Zadanie 4. Prawdopodobieństwo zdarzeń A, B, C wynoszą odpowiednio 1/2, 1/3, 1/4. Czy zdarzenia A i B ∪ C: (a) mogą się wykluczać? (b) muszą się wykluczać? (c) Wiadomo ponadto, że jedno ze zdarzeń A, B, C musi zajść. Uzasadnij, że P (A ∩ B) ¬ 1/12.
