LISTA 7
Zadanie 1.
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony dla 𝑛 ≥ 1 wzorem 𝑎𝑛= −𝑛2− 4√3. Sprawdź, którym wyrazem tego ciągu jest liczba
−32− (2 + √3)2. Zadanie 2.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy liczbę spełniającą jednocześnie trzy następujące warunki:
1) liczba jest podzielna przez 25;
2) cyfry dziesiątek i setek są nieparzyste;
3) cyfra dziesiątek jest nie większa niż cyfra setek.
Zadanie 3.
Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach 3,5 𝑚 na 7,5 𝑚 należy przeciąć prostopadle do dłuższego boku tak, aby przekątne otrzymanych dwóch prostokątnych kawałków różniły się o 1 𝑚. Zmierz większy z otrzymanych kawałków.
Zadanie 4.
Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑥 + 2 przecina okrąg o równaniu (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 5)2 = 25 w punktach 𝐴 i 𝐵. Oblicz współrzędne tych punktów oraz wyznacz równanie stycznej do danego okręgu przechodzącej przez jeden z nich.
Zadanie 5.
Podstawą ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷. Wysokość 𝑆𝐸 ściany bocznej 𝐴𝐷𝑆 jest jednocześnie wysokością ostrosłupa, a punkt 𝐸 jest środkiem krawędzi 𝐴𝐷. Pole ściany 𝐴𝐷𝑆 jest równe 12 𝑐𝑚2, a objętość ostrosłupa jest równa 48 𝑐𝑚3. Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej 𝐶𝑆 do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Wynik zaokrąglij do 1°.
Zadanie 6.
Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔√𝑥𝑥22−4𝑥−25 Zadanie 7.
Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = −𝑥2− 6𝑥 − 11 i opisz minimum 5 jej własności.
Zadanie 8.
Wyznacz funkcję prostopadłą do prostej 3𝑥 − 6𝑦 + 8 = 0 przechodzącą przez 𝑃 = (1,2).
Zadanie 9.
Jeżeli 𝑙𝑜𝑔32 = 𝑎, wówczas 𝑙𝑜𝑔336 jest równe: 1) 4a, 2) 2a+3, 3) 18a, 4) 2a+2.
Zadanie 10.
Pan Jan spłacał kredyt w wysokości 15 000 𝑧ł w sześciu ratach, z których każda kolejna była o 500 𝑧ł mniejsza od poprzedniej. Ile wynosiła pierwsza rata?
