Oddziaływania hydrodynamiczne w cylindrycznym mikrokanale

1

mgr inż. Marcin Kędzierski

Oddziaływania

hydrodynamiczne w

cylindrycznym mikrokanale

Zakład Mechaniki i Fizyki Płynów

2

Układ i założenia

1. koloid złożony z cząstek - niedeformowalnych

- sferycznych

- niebrownowskich

zanurzony w nieścisliwym płynie 2.

3

Założenie 3.

t >>

skala

czasowa związana z dynamiką cząstek

czas relaksacji

prędkości cząstki w płynie

czas lepkiej

relaksacji zaburzeń prędkości cieczy

4

Oddziaływania hydrodynamiczne

1 cząstka układ N-cząstkowy

5

Równanie całkowe

6

Operatory

v _in i

7

Równanie algebraiczne

Projekcja na bazę sferyczną

Projekcja

8

Baza sferyczna

baza singularna baza regularna

kobaza

9

Metoda multipolowa

multipole siły

multipole prędkości

10

Metoda multipolowa

11

Metoda multipolowa

(Felderhof, Jones 1989)

CEL:

- twarde sfery - krople

- sfery pokryte surfaktantem ...

12

Metoda multipolowa

13

Metoda multipolowa

j

i

14

Metoda multipolowa

j

i

15

Metoda multipolowa

j

i

16

Przykład – Macierz T

- zmodyfikowane funkcje Bessela 1-ego rodzaju - zmodyfikowane funkcje Bessela 2-ego rodzaju - stowarzyszone wielomiany Legendre'a

Funkcje specjalne:

17

Wyniki obliczeń – elementy

macierzowe w funkcji odległości

T₀

-T_b T₀+T_b

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

18

Wyniki obliczen

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

19

Wyniki obliczen – błąd względny

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

20

Wyniki obliczen – mobilność wzajemna

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

21

Wyniki obliczen – mobilność własna

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

22

Wyniki obliczen – sztywny polimer w przepływie parabolicznym

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)

23

Wyniki obliczen – sztywny polimer w przepływie parabolicznym

Kędzierski, Wajnryb, J. Chem. Phys 133, (2010)