WYKŁAD 5 GPSz2

GPSz2

WYKŁAD 5

KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, inż, II rok, sem. 4 lato 2019/2020

środa 25.03.2020 8:15-10:00

INSTRUKCJA NA KOLEJNEJ STRONIE

1

2

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA

WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

PO URUCHOMIENIU MICROSOFT TEAMS KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00

W EWENTUALNYCH PYTANIACH

PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

Kąt pionowy i błąd miejsca zera, technika pomiarów kątów pionowych. Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu. Wpływ krzywizny Ziemi na trygonometryczny pomiar wysokości.

Refrakcja – charakterystyka jako zjawiska fizycznego i podstawowe dane. Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi w niwelacji trygonometrycznej. Sposoby wyznaczenia wartości współczynnika refrakcji.

Niwelacja trygonometryczna przy długich celowych uwzględnieniem wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi. Metodyka wyznaczania przewyższenia na podstawie obserwacji jednostronnych oraz synchronicznych – dwustronnych, jednoczesnych.

Niwelacja trygonometryczna w sieciach osnów szczegółowych.

Niwelacja trygonometryczna i trygonometryczny pomiar wysokości przy krótkich celowych wraz z oceną dokładności.

Przestrzenne wcięcie kątowe w przód – zasada pomiaru i sposób opracowania wyników oraz ocena dokładności współrzędnych wyznaczanych punktów.

3

Kąt pionowy i błąd miejsca zera

Technika pomiaru kątów pionowych

Wpływ krzywizny Ziemi na

trygonometryczny pomiar wysokości

4

Kąt pionowy, kąt pochylenia, kąt zenitalny - rysunki i zależności

Kąt pionowy – kąt zawarty w płaszczyźnie pionowej między kierunkiem odniesienia, a kierunkiem na dany punkt terenowy.

Jeżeli kierunkiem odniesienia jest poziom, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem pochylenia.

Jeżeli zaś kierunkiem odniesienia jest zenit, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem zenitalnym.

Często, w literaturze, określenie kąt pionowy dotyczy jedynie kąta pochylenia.

Rys. Przekrój (w płaszczyźnie pionowej)

A jeszcze częściej, w praktyce, również kąt zenitalny określany jest jako kąt pionowy.

5

Opisy i podział koła pionowego:

• horyzontalny, zenitalny,

• podział bieżący (ciągły), dwustronny, ćwiartkowy,

• podział stopniowy lub gradowy (jednostki).

Przykładowe rodzaje podziałów koła wierzchołkowego (pionowego) w teodolitach:

- zenitalny, bieżący 0 - 360º, zgodny - horyzontalny, bieżący 0 - 360º, zgodny - horyzontalny, bieżący 0 - 360º, niezgodny - horyzontalny, dwustronny 0 - 180º

- horyzontalny, ćwiartkowy 0 – 90º

6

--- obliczanie kata pionowego (pochylenia), zenitalnego i błędu indeksu ---

Źródło: Gomoliszewski T. i inni, Ćwiczenia z geodezji i topografii cz. II, skrypt AGH w

Krakowie, PWN, Łódź 1957

Błąd miejsca zera rysunki i zależności

Teodolit zrektyfikowany

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Błąd miejsca zera

8

Teodolit niezrektyfikowany

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Błąd miejsca zera

9

Wyznaczenie kąta pionowego i błędu miejsca zera

Ustawienie osi celowej w poziomie i pod dowolnym kątem

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000. ¹⁰

Ustawienie osi celowej w poziomie i pod dowolnym kątem

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000. ¹¹

Technika pomiaru kątów pionowych

Pomiar kata pionowego wymaga, wykonania celowania tylko na jedno ramię kąta; drugie ramie kąta - prosta pozioma lub pionowa jest realizowana za pomocą libeli kolimacyjnej teodolitu lub urządzenia poziomującego indeks koła pionowego (kompensatora).

Dokładność realizowania linii poziomej lub pionowej jest w każdym teodolicie odpowiednio dobrana do dokładności odczytywania i celowania.

Pomiar kąta pionowego jest wykonywany z nieco mniejszą dokładnością niż kąta poziomego.

Składa się na to kilka przyczyn:

12

1. Błąd celowania kreską poziomą teodolitu jest przeważnie większy niż kreską pionową.

Szczególnie jeśli celujemy na świecę wieży triangulacyjnej lub podwyższonego sygnału, na wieżę kościelną, na różne cele naturalne. Również wiele geodezyjnych tarcz celowniczych posiada kształt dogodniejszy do celowania kreska pionową niż poziomą. Kształt celu zmusza często do celowania pojedynczą kreska poziomą, co — jak wiadomo — jest znacznie mniej dokładne niż wprowadzanie obrazu sygnału miedzy podwójną kreskę krzyża celowniczego.

2. Kąt pionowy może być mierzony kilka razy, ale każdy z pomiarów wykonywany jest w tym samym miejscu limbusa, co nie pozwala na wyeliminowanie błędów podziału limbusa.

3. Wpływ refrakcji jest większy na kierunek pionowy niż na kierunek poziomy. Poprawka ze względu na refrakcję nie uwalnia kąta pionowego od całego wpływu refrakcji. Pozostaje pewna część wpływu niewyeliminowana, która powoduje zwiększenie błędu pomiaru.

13

Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu (miejsca zera) - przypomnienie

) 1 (

] [



 

 n n

m

VV

m_{α śr} błąd średni wartości średniej kąta pionowego α _śr to błąd średni średniej arytmetycznej z n pomiarów

) 1 (

] [

 

 n

m

VV

m_α błąd średni kąta pionowego α

to błąd średni przypadkowy pojedynczego pomiaru (błąd średni jednostkowy)

n m

  m

n – liczba pomiarów – spostrzeżeń jednakowo dokładnych (np. to samo narzędzie),

V – różnice od wartości średniej: warunki [V] = 0, [VV] = min.

kąt pionowy

14

m_{m0 śr} błąd średni wartości średniej błędu miejsca zera m_{0 śr}

) 1 (

] [

0

  

n m

VV

Uwaga! poprawki V (liczone jako różnice od wartości średniej) w obu przypadkach to coś innego - raz dla wartości kąta pionowego a raz dla wartości błędu indeksu.

Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu (miejsca zera)

n m

  m

) 1 (

] [

0

   

n n

m

VV

m_m0 błąd średni błędu miejsca zera

podobnie dla błędu indeksu

15

Terminy „niwelacja trygonometryczna” i „trygonometryczny pomiar wysokości” często używane są zamiennie, jednakże w rzeczywistości są to dwa odrębne, różne pojęcia.

Niwelacja trygonometryczna dotyczy określania wysokości punktów nad poziomem morza, poziomem odniesienia (wysokości bezwzględnej),

natomiast trygonometryczny pomiar wysokości dotyczy podawania wysokości obiektu, np.

wysokości komina, masztu, budynku, drzewa, słupa - dotyczy wysokości względnej.

STOSOWANE TERMINY

16

Wpływ krzywizny Ziemi na trygonometryczny pomiar wysokości

• Pomiar niwelacji trygonometrycznej przy krótkich celowych (do 300 m) zwykle nie wymaga uwzględnienia krzywizny Ziemi (wpływ tego czynnika nie przekracza 1 cm, powierzchnią odniesienia jest płaszczyzna).

• Pomiar niwelacji trygonometrycznej przy celowych dłuższych niż 300 m musi uwzględniać wpływ krzywizny Ziemi (powierzchnią odniesienia może być: kula, elipsoida obrotowa, geoida).

• Najczęściej jako powierzchnię odniesienia przy trygonometrycznym określaniu wysokości przyjmuje się kulę o średnim promieniu R wynoszącym około 6370 km, poprowadzoną przez średnim poziom morza, który dla Polski wyznacza aktualne zero łaty mareografu w Kronsztadzie.

17

Wpływ krzywizny Ziemi w niwelacji trygonometrycznej

• Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABA’ wynika związek:

 

 ^sin

sin 2

d

h 

 

 

  

natomiast z sumy kątów w trójkącie ABC:

   

  90

 

stąd:

 

 ^{ } 

 

 





 







 



 

 

  



cos

2 cos 2 sin

cos sin

cos sin 2

d h

d h

(1)

(2)

(3)

(4)

19

• Po uwzględnieniu powyższych zależności można napisać:

• W związku z tym, że w porównaniu do kąta  kąt  jest często bardzo mały (R w porównaniu z d) można przyjąć, że:

 

2 sin 2

2 1 cos

cos cos





















2

   



 d tg d h

• Z uwagi na małą wartość odległości d w stosunku do promienia Ziemi można przyjąć:

R

 d



(5)

(6)

20

• Stąd przewyższenie h obliczone z uwzględnieniem krzywizny Ziemi wyniesie:

R tg d

d

h 2





 

• Wpływ krzywizny Ziemi dp na trygonometryczny pomiar wysokości wyraża drugi składnik wzoru:

R dp d

2



• Wpływ dp rośnie proporcjonalnie do kwadratu odległości i osiąga wartość 1 cm dla celowej o długości d=375 m, natomiast dla celowej 1 km wynosi 8 cm.

(7)

(8)

21

LITERATURA WYKŁADY 5-8

Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

Jagielski A., Geodezja II, wyd. 2, Wyd. GEODPIS, Kraków 2007.

Kamiński W., Niwelacja trygonometryczna i niwelacja techniczna w wyznaczaniu wysokości punktów, Przegląd Geodezyjny nr 8/2007, Wyd. Sigma-NOT.

Adamczewski Z., Blaski i cienie niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 10/2007, Wyd.

Sigma-NOT.

Kamiński W., Blaski niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2008, Wyd. Sigma-NOT.

Beluch J., Wagi przewyższeń w niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2015, Wyd. Sigma- NOT.

Osuch M., Zjawisko refrakcji światła i miraże, http://maria-osuch.webpark.pl/refrakcja.html [dostęp:

14.03.2011]

Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. 2012, poz. 352) – wraz z załącznikiem nr 1 - standardem technicznym.

Instrukcje Techniczne: G-1, G-2, O-1 - obecnie już nie obowiązują.

http://www.celestia.pl/Refrakcja_atmosferyczna [dostęp: 14.03.2011]

22