Zadania do wykładu z fizyki dla I Techniki magisterskiej niestacjonarnej Zestaw IV
1. Wyprowadzić wzór na:
a) częstość cyklotronową ωc =eB/m; b) częstość Larmora ωL =eB/( m2 ).
2. Wykazać, że wektor namagnesowania J w przypadku diamagnetycznym możemy wyrazić wg wzoru:
B J=− < 2>
2
6 r
m
nZe ,
gdzie n jest liczbą atomów w jednostce objętości a Z liczbą elektronów w atomie.
3. Wykazać, że wektor namagnesowania J w przypadku paramagnetycznym (rozważania klasyczne) możemy wyrazić wg wzoru:
B
J
− < >
= 2
2 2
6
3 r
m Ze T k n p
B
m ,
gdzie n jest liczbą atomów w jednostce objętości, Z liczbą elektronów w atomie a pm jest momentem magnetycznym.
4. Wykazać, że wartość wektora namagnesowania J w przypadku paramagnetycznym gdy całkowity moment magnetyczny atomu pochodzi od spinowego momentu magnetycznego jednego elektronu (rozważania kwantowe) możemy wyrazić wg wzoru:
T k n B
J
B B B
µ tghµ
= ,
gdzie n jest liczbą atomów w jednostce objętości.
5. Korzystając z wyników zadań 3 i 4 wykazać, że w przypadku <<1 T k
B
B
µB
możemy napisać:
T kB
B m kl
m kw
p B p
2
3 µ
=
= ,
gdzie <...>kw oraz <...>kl oznaczająśrednie liczone odpowiednio w sposób kwantowy i klasyczny.
6. Rozważyć cewkę toroidalną nawiniętą na rdzeń złożony z dwóch części o jednakowym przekroju.
Pierwsza część o długości l1 i względnej przenikalności magnetycznej µ1, druga część o długości l2
i względnej przenikalności magnetycznej µ2. Wykazać, że wartość indukcji magnetycznej w cewce wyraża się wzorem:
2 2 1 1
0
µ µ
µ l l B NI
+
= .
7. Wykazać, że pole magnetyczne wewnątrz szczeliny powietrznej o grubości l<<L (L – długość rdzenia toroidu) „wyciętej” z toroidu (zadanie 6) wyraża się wzorem:
l l L B NI
µ µ µ
+
= −0 ,
gdzie µ jest względną przenikalnością magnetyczną materiału rdzenia ferromagnetycznego.
8. Wykazać, że siła nośna elektromagnesu wyraża się wzorem:
0 2
2µ S F= B .
9. Obliczyć przepływ Θ potrzebny do wytworzenia w szczelinie powietrznej obwodu magnetycznego indukcji Bp=0.5T. Rdzeń wykonano z blach elektrotechnicznej 1%Si o wymiarach: l1=0.5m, l2=0.2m, l3=0.7m, S1=50cm2, S2=25cm2, S3=20cm2, lp=0.1mm.
10. Obliczyć siłę przyciągania z odległości lp=1mm dwóch połówek stalowego rdzenia toroidalnego o przekroju poprzecznym S=31.4cm2 średniej długości drogi strumienia magnetycznego l=0.5m jeśli indukcja magnetyczna w rdzeniu Br=0.5T, a przepływ dla uzwojenia magnesującego Θ=900A.
Źródło: A. Chochowski, Podstawy elektrotechniki i elektroniki dla elektryków, WSiP, Warszawa 2002.
