• Nie Znaleziono Wyników

1. Niech A i B b¦d¡ macierzami takimi, »e istnieje iloczyn AB. Prosz¦ wykaza¢, »e w takim wypadku istnieje iloczyn B

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Niech A i B b¦d¡ macierzami takimi, »e istnieje iloczyn AB. Prosz¦ wykaza¢, »e w takim wypadku istnieje iloczyn B"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania z algebry (zestaw 4)

1. Niech A i B b¦d¡ macierzami takimi, »e istnieje iloczyn AB. Prosz¦ wykaza¢, »e w takim wypadku istnieje iloczyn B

T

A

T

(T oznacza transpozycje macierzy) oraz udowodni¢ równo±¢

(AB)

T

= B

T

A

T

. 2. Prosz¦ obliczy¢ wyznaczniki macierzy:

A =

1 −1 2

0 2 2

1 1 1

 i B =

−1 0 2

1 2 −1

−1 0 0

 .

3. Prosz¦ obliczy¢ wyznaczniki

0 a 0 b 0 c 0 d 0

i

27 9 9 62 23 18 35 14 7

.

4. Prosz¦ obliczy¢ (sprowadzaj¡c wyznacznik do prostszej postaci poprzez niezmieniaj¡ce je- go warto±ci operacje na wierszach i kolumnach a nast¦pnie stosuj¡c rozwini¦cie Laplace'a) wyznacznik:

1 2 −1 2 3 1 4 −3 5 2 −2 3 1 2 4 −1

.

5. Niech ω = −

12

1 − i √ 3 

. Prosz¦ znale¹¢ posta¢ trygonometryczn¡ liczby ω, wyznaczy¢ war- to±¢ 1 + ω + ω

2

a nast¦pnie obliczy¢ wyznaczniki:

1 ω ω

2

ω ω

2

1 ω

2

1 ω

,

1 1 ω

1 1 ω

2

ω

2

ω 1

.

A. Rostworowski

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 70.85 KB )

Powiązane dokumenty

a b c d e f g1burzodmoosieńkrzeka2murzedrzerzejamawo3przyowyryrzanarzciel4marzełnarzkiewwrzerzechnia

[r]

Wykaza¢, »e z równo±ci 1 a + b − 1 = 1 a+1 b − 1 wynika, »e a = -b Rozwi¡zanie Z tezy mo»na si¦ domy±le¢, »e dan¡ równo±¢ nalezy przeksztaªci¢ do postaci (a + b)W (a, b

Trójk¡t zawiera si¦ w prostok¡cie, którego jednym z boków jest najdªu»szy z boków trójk¡ta a bok przeciwlegªy przechodzi przez przeciwlegªy wierz- choªek trójk¡ta.. Jak

b) Wykaza´c, ˙ze liczba b

Na bokach r´ ownoleg loboku zbudowano kwadraty, tak ˙ze ka˙zdy kwadrat ma jeden bok wsp´ olny z r´ ownoleg lobokiem oraz nie ma innych punkt´ ow wsp´ olnych. Udowodni´

1S. Zaªó»my, »e R jest dziedzin¡ oraz a, b ∈ R \ {0}. Udowodni¢, »e je±li a|b, to istnieje jedyne q ∈ R takie, »e aq = b. Wtedy q nazywamy ilorazem b przez a i oznaczamy ab (podobnie jak oznaczamy uªamek).

Twierdzenie o pierwiastkach zes- polonych wielomianu rzeczywistego.. Opis elementów nierozkªadalnych

2. Niech a ∈ R. Udowodni¢, »e a jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego b ∈ R, je±li b|a, to b ∼ a lub b ∈ R

Znale¹¢ wªa±ciwy ideaª pierwszy Z[X], który nie jest

1. Niech σ = (a 1 , . . . , a k ) ∈ S n i τ = (b 1 , . . . , b l ) ∈ S n (2 6 k, l 6 n) b¦d¡ cyklami takimi, »e zbiory {a 1 , . . . , a k } , {b 1 , . . . , b l } maj¡ dokªad- nie jeden element wspólny. Udowodni¢, »e σ ◦ τ jest cyklem dªugo±ci k + l − 1 .

Udowodni¢, »e rozkªad permutacji na cykle rozª¡czne jest jednoznaczny z dokªadno±ci¡ do permutacji czynników

(a) istnieje monomorzm D 4 → S 4 ; (b) nie istnieje monomorzm Q 8 → S 4 . 2. Zaªó»my, »e |G| = 36. Udowodni¢, »e:

[r]

1. Niech X = {a, b, c, d, e, f}. Czy rodzina τ

W ka»dej przestrzni topologicznej suma dowolnej ilo±ci zbiorów otwartch jest zbiorem otwartym.. Czy to samo mo»na powiedzie¢ o cz e±ci wspól- nej dowlonej ilo±ci