fxxx =+−≤≤−≤≤ 1,11,11 af FHIK

Statystyka Matematyczna, 2008/2009 - Ćwiczenia 6 Wartość oczekiwana

Zadanie 1

PokaŜ, Ŝe znakomita większość ludzi ma większą liczbę nóg, niŜ wynosi średnia liczba nóg u ludzi.

Zadanie 2

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej z rozkładu Poissona.

Zadanie 3

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej z rozkładu wykładniczego.

Zadanie 4

Automat do gry, tzw. „jednoręczny bandyta”, ma trzy okienka, za kaŜdym z których znajduje się obracający się dysk. Na kaŜdym dysku umieszczone jest 10 obrazków róŜnych owoców, wśród których jest tylko jedna cytrynka.

Wszystkie dyski są identyczne. Dyski te wprawiane są w ruch obrotowy i kaŜdy z dysków zatrzymywany jest niezaleŜnie w losowej pozycji. Automat wypłaca złotówkę, jeśli w okienkach, na dowolnej pozycji, pojawi się jedna cytrynka, 10 złotych za dwie i 100 złotych za trzy. W pozostałych przypadkach grający traci Ŝeton, który uruchamia automat. Ile powinna wynosić cena takiego Ŝetonu, aby zabawa była uczciwa?

Zadanie 5

Klasyczny model substancji dielektrycznej zbudowanej z cząsteczek obdarzonych trwałym momentem dipolowym elektrycznym p orzeka, Ŝe polaryzacja P ośrodka, czyli całkowity moment dipolowy jego jednostki objętości określona jest wyraŜeniem: P = np〈cosϑ〉, gdzie wielkość n to liczba cząsteczek ośrodka w jednostce

objętości, p to długość wektora momentu dipolowego, natomiast kąt ϑ określa kąt między tym wektorem, a kierunkiem pola elektrycznego E. Energia potencjalna U dipola zadana jest iloczynem skalarnym: U = –p⋅E. WyraŜenia na gęstość prawdopodobieństwa f(U;T) znalezienia cząsteczki o energii U, umieszczonej w termostacie o temperaturze

absolutnej T, dostarcza nam fizyka statystyczna:

f U T U

; exp kT

a f

F

H I

K

Znajdź polaryzację P ośrodka.

Zadanie 6

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej z rozkładu geometrycznego.

Zadanie 7

Wyznacz wartość oczekiwaną zmiennej z rozkładu f x

( )

(

)

Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej z rozkładu Benforda log 1, 1, 2,..., 9.

k

P k k

k

= + =