Polaryzacja elektronowa – moment dipolowy

Dielektryki

Dielektryki – substancje, w których nie występują swobodne nośniki ładunku elektrycznego (izolatory). Może być w nich wytworzone i utrzymane bez strat energii pole elektryczne.

dielektryk

Faraday

Wprowadzenie do pola elektrycznego dielektryka modyfikuje to pole –

wychylenie listków elektroskopu połączonego z jedną z okładek kondensatora płaskiego maleje po

umieszczeniu między płytki dielektryka (pojemność kondensatora rośnie)

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

+Ze

-Ze

E = 0

W przypadku, kiedy atom (cząsteczka niepolarna) nie podlega działaniu pola elektrycznego środki ciężkości ładunku dodatniego i ujemnego pokrywają się.

Moment dipolowy cząsteczki polarnej jest równy zeru.

+ + + +

l E

+Ze

-Ze

_ Wskutek umieszczenia atomu (cząsteczki

niepolarnej) w polu elektrycznym następuje przemieszczenie środków ciężkości ładunków (+Ze i –Ze) co prowadzi do indukowania

momentu dipolowego. Przemieszczenie rozkładu ładunków prowadzące do

indukowania momentu dipolowego nazywa się polaryzacją elektronową.

_

_

_

Polaryzacja elektronowa – moment dipolowy

l E

_

_

+Ze

-Ze



 

>

≤

= =

a r

a r

const ,

0 ρ ,

Założenia: kształt, rozmiar i

ρ

gęstość „chmury”

elektronowej nie zmienia się:

F_E

F_el

W warunkach równowagi:

F

= F

3

3 4 a

Q ρ = π

, ZeE

F

= F

= ZeE

( ) l

0

4

π l E

= ε ^Q

3

2 0 0

3 4 4

1 4

1

l l l

E

Q

π ρ πε πε ⁼

⇒ =

_

_

Z prawa Gaussa:

( )

3 2

4

1

a l F

Ze

= πε

0 3

4 1

a E

Zel

= πε ⇒

Polaryzacja elektronowa w gazach ( )

3 2

4

1

a l ZeE Ze

= πε

⇒

el

E

F

F =

Stąd:

E a Zel

p

= = 4 πε

4 a

el

π

α =

Moment dipolowy indukowany w cząsteczce niepolarnej pod wpływem pola elektrycznego E

+ _

E p_e

E p r

= ε

α

r

- polaryzowalność atomu

Uwaga. Polaryzowalność cząsteczki niepolarnej jest

mniejsza od sumy polaryzowalności tworzących ją atomów.

[ ] ^α

^{= m}

Jeżeli rozpatrujemy układ w którym koncentracja atomów wynosi N, to moment dipolowy na jednostkę objętości (polaryzacja P) opisuje równanie:

E N

p N

P r r r

αε

=

=

między cząsteczkami (gazy))

Cząsteczki polarne w polu elektrycznym

Cząsteczka polarna – całkowity rozkład ładunku cząsteczki ma p moment dipolowy.

0

= E r

≠ 0 E r

Momenty dipolowe poszczególnych cząsteczek skierowane są we

wszystkich przypadkowych kierunkach.

= 0

P r P r ≠ 0

Uporządkowanie orientacji momentów dipolowych cząsteczek, zaburzane zderzeniami wynikającymi z ruchu termicznego cząsteczek

(+ polaryzacja elektronowa)

Dipol w polu elektrycznym.

E

F r = q E r

-q +q θ

p_e l

E l

q F

l

M r = r × r = r × r q l r p r

=

Moment tej pary sił wynosi:

gdzie

Na dipol umieszczony w polu elektrycznym działa para sił:

E p

M r = r

× r M = p

E sin θ

Zewnętrzne pole elektryczne E porządkuje momenty dipolowe cząsteczek polarnych w kierunku zgodnie równoległym z liniami pola.

Energia dipola.

-q +q θ

p_e l

E

(

)

−

+

− = −

= q ϕ q ϕ q ϕ ϕ E

→ 0

l l r r l r E r

⋅

−

=

∇

⋅

=

−

+

ϕ ϕ

ϕ

E p

E

= − r ⋅

r

Energia dipola w polu elektrycznym:

ale

⇒

Stąd:

Polaryzacja zorientowana

( ) _



 



 −

= kT

n E

n θ

exp

Liczba cząsteczek których energia potencjalna wynosi E_p opisuje rozkład Boltzmana:

( ) _



 

  +

 =



 



 −

= kT

E n p

kT n E

n θ

1

1

^cos θ

W przypadku niezbyt wysokich pól w temperaturze pokojowej E_p << kT.

Można więc rozwinąć tą funkcję w szereg:

(Widać, że więcej cząsteczek ma moment dipolowy zwrócony zgodnie z E (cosθ=1) niż przeciwnie (cosθ=-1))

Gdzie n₀ można obliczyć wykonując całkowanie powyższego wzoru po wszystkich kątach θ, ϕ w wyniku czego otrzymamy całkowitą liczbę cząsteczek w jednostce objętości:

( )

0 2

0

4

sin d n

n d

N = ∫

ϕ

∫ θ θ θ = π ⇒ ⁿ

⁼ ₄ ^N _π

Polaryzacja zorientowana w gazach

Polaryzacja równa jest sumie składowych momentów dipolowych skierowanych wzdłuż pola E:

( ) θ θ θ θ

ϕ

π

d p

n d

P

cos sin

0 2

0

⋅

= ∫ ∫

∑

= p

cos θ P

( θ )

θ θ

π

cos cos

cos 2 1

0

d kT p

E p

P N



⋅



 

  +

−

= ∫

Wykonując całkowanie po rozkładzie kątowym:

kT E P Np

3

=

Polaryzacja elektronowa w cieczach

Załóżmy, że ciecz zbudowana jest z cząsteczek niepolarnych, w których pod wpływem pola E indukuje się moment dipolowy o orientacji zgodnej z

kierunkiem pola. Można przyjąć, że każda cząsteczka, otoczona innymi cząsteczkami, znajduje się w kulistej wnęce.

= +

E r

E r

E r

Z zasady superpozycji wynika, że:

k

w

E

E

E r = r + r

Pole elektryczne jednorodnie spolaryzowanej kuli

_ + + + +

_ _ _

E P

Pole elektryczne jednorodnie spolaryzowanej kuli

Pole jakie wytwarza spolaryzowana kula jest takie samo jak pojedynczego dipola umieszczonego w jego środku.

Jeżeli moment dipolowy pojedynczej cząsteczki wynosi:

ql p

=

to całkowity moment dipolowy kuli:

P r Nql

r

p

3 4 3

4 π = π

=

Pole elektryczne jednorodnie spolaryzowanej kuli c.d.

W dowolnym punkcie na powierzchni kuli potencjał wynosi:

( )

2 0 0

cos 4

1 cos

1

P r r r

r p

π θ

πε θ

ϕ = πε =

3 4

4

( ) ^{r P r P z}

0

0

cos 3

3 θ ε

ϕ = ε =

brzegu wnęki.

Wewnątrz kuli potencjał spełnia r-nie

Laplace,a. Stąd pole wewnątrz kuli:





 





∂

− ∂

∂ =

− ∂

= P z

z E

z

3 ε

ϕ

3 ε

E r

= − P r

Polaryzacja elektronowa w cieczach

3 ε

E P E

r r r = +

Pole wewnątrz wnęki (zgodnie z zasadą superpozycji):

Pole Mossottiego

E N

p N

P r

αε

=

r = r

podstawiamy za E pole we wnęce E_w: Do wzoru

 

 



 +

=

=

0 0

0

αε 3 ε

αε E N E ^P

N

P

r r r

r

N E

P r N r

3

1 ε

α α

= −

cząsteczkach niepolarnych (r-nie nie jest słuszne dla cząsteczek polarnych, np. H₂O)

Dielektryki w stałym stanie skupienia

Opis polaryzacji dielektryków w stałym stanie skupienia opiera się na podobnych zasadach jak w przypadku cieczy, w oparciu o

polaryzowalność elektronową atomów.

W niektórych kryształach występują trwałe momenty dipolowe i ich rotacja wpływa na polaryzację kryształu.

W kryształach jonowych, np. NaCl występuje polaryzowalność jonowa związana z przemieszczeniem jonów pod wpływem zewnętrznego pola.

+

+ _

_ +

_ +

_